正多邊形和圓的教學設(shè)計

1、正多邊形和圓的教學設(shè)計教學目標:（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；（3）通過例題的研究，培養(yǎng)學生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識教學重點綜合運用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯(lián)想和化歸教學難點: 綜合運用知識證題教學活動設(shè)計:（一）知識回顧1什么叫做正多邊形？2什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？3正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)4正n邊形的每個中心角都等于 5正多邊形的有關(guān)的定理

2、（二）例題研究：例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形已知：如圖，在五邊形ABCDE中，A=B=C=D=E，邊AB、BC、CD、DE、EA與O分別相切于A、B、C、D、E求證：五邊形ABCDE是正五邊形分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可 教師引導學生分析，學生動手證明證法1：連結(jié)OA、OB、OC，五邊形ABCDE外切于OBAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，又BAE=ABC=BCDBAO=OCB又OB=OB ABOCBO，AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA五邊形ABCDE是正五邊形證法2：作O的半徑OA、OB、O

3、C，則OAAB，OBBC、OCCDB=C 1=2 = 同理  = = = ，即切點A、B、C、D、E是O的5等分點所以五邊形ABCDE是正五邊形 反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點為圓的等分點由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形” 此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點是圓的等分點。拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，AB=BC=CD=DE=EA求證：五邊形ABCDE是正五邊形

4、（證明略）分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法拓展2：已知：如圖，同心圓O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N求證：五邊形ABCDE是正五邊形（證明略）學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚例2、已知：正六邊形ABCDEF 求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓作法：1過A、B、C三點作OO就是所求作的正六邊形的外接圓2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓練習：P1611、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形3、已知：正方形ABCD求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓（三）小結(jié)知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)