2015考研數(shù)學(xué)極限必做100題(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1 如果limxx0fx存在，則下列極限一定存在的為 (A) limxx0fx （B）limxx0fx （C）limxx0lnfx （D）limxx0arcsinfx2 設(shè)fx在x=0處可導(dǎo)，f0=0，則limx0x2fx-2fx3x3 = （A）-2f'0 （B -f'0 （C）f'0 （D）03.設(shè)fx，gx連續(xù)x0時(shí)，fx和gx為同階無(wú)窮小則x0時(shí)，0xfx-tt為 01xgxtt的 （A）低階無(wú)窮小 （B）高階無(wú)窮小 （C）等價(jià)無(wú)窮小 （D）同階無(wú)窮小4.設(shè)正數(shù)列an 滿足limn0anxnx =2 則limnan= （A）2 （B）1

2、 （C）0 （D）125.x1時(shí)函數(shù)x2-1x-11x-1的極限為 （A）2 （B）0 （C） （D）不存在，但不為6.設(shè)fx 在x=0的左右極限均存在則下列不成立的為 （A）limx0+fx = limx0-f-x （B） limx0fx2 = limx0+fx （C）limx0fx = limx0+fx （D）limx0fx3 = limx0+fx6. 極限limxsin1x-11+1x-1+1x=A0的充要條件為 （A）>1 （B）1 （C）>0 （D）和無(wú)關(guān)7.已知limxx21+x-ax-b=0，其中a,b為常數(shù)則a,b的值為 （A）a=l ，b=1 （B）a=-1 ，b

3、=1 （C）a=1，b=-1 （D a=-1，b=-18. 當(dāng)x0 時(shí)下列四個(gè)無(wú)窮小量中比其他三個(gè)更高階的無(wú)窮小為 （A）x2 （B）1-cosx （C）1-x2-1 （D）x-tanx9.已知xn+1=xnyn ，yn+1=12xn+yn ，x1=a>0，y1=b>0 （a<b） 則數(shù)列xn和yn (A) 均收斂同一值（B）均收斂但不為同一值 （C）均發(fā)散 （D）無(wú)法判定斂散性10. 設(shè)>0,0，limxx2+x1-x2=則,為 11. 若 limxx0fx+gx存在，limxx0fx-gx不存在，則正確的為 （A）limxx0fx不一定存在 （B）limxx0gx不

4、一定存在（C）limxx0f2x-g2x 必不存在 （D）limxx0fx不存在12. 下列函數(shù)中在1,+無(wú)界的為 (A)fx=x2sin1x2 （B）fx=sinx2+lnx2x（C）fx=xcosx+x2-x （D）fx=arctan1xx213. 設(shè)fx連續(xù)limx0fx1-cosx =2且x0時(shí)0sin2xftt為x的n階無(wú)窮小則n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）614. 當(dāng)x0時(shí)下列四個(gè)無(wú)窮小中比其他三個(gè)高階的為 （A）tanx-sinx （B）1-cosxln1+x （C）1+sinxx-1 （D）0x2arcsintt15. 設(shè)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=x-x是 （

5、A）無(wú)界函數(shù) （B）單調(diào)函數(shù) （C）偶函數(shù) （D）周期函數(shù)16. 極限limxx2x-ax+bx= （A）1 （B） (C) a-b （D）b-a17. 函數(shù)fx=x2-xx2-11+1x2的無(wú)窮間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 318. 如果limx01x-1x-ax=1，則a= （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 319. 函數(shù)fx=x-x3sinx的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）無(wú)窮多個(gè)20. 當(dāng)x0+時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是 （A） 1-x （B） ln1+x1-x(C） 1+x-1 （D） 1-cosx21.設(shè)函數(shù)fx

6、=1xx-1-1 ，則 （A） x=0,x=1都是fx的第一類間斷點(diǎn) （B）x=0,x=1都是fx的第二類間斷點(diǎn)（C）x=0是fx的第一類間斷點(diǎn)，x=1是fx的第二類間斷點(diǎn) （D）x=0是fx的第二類間斷點(diǎn)，x=1是fx的第一類間斷點(diǎn)22 limn lnn1+1n21+2n21+nn2等于 (A）12ln2xx (B) 212lnxx (C) 212 ln1+xx (D) 12ln21+xx23.若limx0sin6x+xfxx3=0，則limx06+fxx2為 （A）0 （B）6 （C）36 （D）24.對(duì)任意給定的（0，1），總存在正整數(shù)N,當(dāng)nN時(shí)，恒有“xn-a2” 是數(shù)列收斂于a的

7、（A）充分必要條件 （B）充分非必要條件（C）必要非充分條件 （D）非充要條件25.設(shè)函數(shù)fx=limn1+x1+x2n，討論函數(shù)fx的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為 （A） 不存在間斷點(diǎn) （B）存在間斷點(diǎn)x=0（C）存在間斷點(diǎn)x=1 （D）存在間斷點(diǎn)x=-126. . limntan4+2nn= 27.xsinln1+3x-sinln1+1x = 28. 已知limx3xfx=limx4fx+5 則limxxfx= 29. 在0,1上函數(shù)fx=nx1-xn的最大值記為Mn 則limnMn = 30. 設(shè)k、L、>0則limx0k-x+1-L-x-1x = 31.limx+arcsinx2+x-x =

8、 32. limx0 0x3sint+t2cos1tt1+cosx0xln1+tt = 33.limx+1+2x+3x1x+sinx = 34. （xa）則limxa22-2 = .limx00xtsinx2-t2t1-cosxln1+2x2 = 35.limx0+x-1-x1lnx = 36.fx有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)f0=0，f'0=6，則limx00x3ftt0xftt3 = 37.fx的周期T=3且f'-1=1，則limh0hf2-3h-f2 = 38.limn2nn!nn = 39.設(shè)fx在x=1連續(xù)且limx1fx+xx-3x-1 =-3，則f'1= 40.極限p=-

9、22limnn2n+x2nx = 41.limx01+tanx1+sinx1x3 = 42.limx+lnx1x-1 = 43.x0時(shí)fx=x-1+ax1+bx為x的3階無(wú)窮小則a= ， b = 44. 極限limx-4x2+x-1+x+1x2+sinx = 45.limn1-1221-1321-1n2 = 46.limx+6x6+x5-6x6-x5 = 47. f''x存在f0=f'0=0，f''x>0，ux為曲線fx在x，fx處切線 在x軸的截距則limx0xux = 48. a>0，bc0，limx+xaln1+bx-x =c (c0)

10、則a= b= c= 49.limn sinn2+1 = 50.已知x0時(shí)x-a+bcosxsinx為x的5階無(wú)窮小則a = ，b= limx0 1+x1x 1x = 35.limx+0xsinttx = 36.fx可導(dǎo)對(duì)于x-,+有fxx2則f'0= 37.limn01xn1+xx= 38.如果limx1+xxax=-attt 則a= 39.設(shè)x1+時(shí)3x2-2x-1 lnx與x-1n為同階無(wú)窮小則n= 40 .limx+x1+1x x2 = 41.limx0lnsin2x+x-xlnx2+2x-2x = 42. x<1時(shí)limn1+x1+x21+x2n= 43. 設(shè)極限limx

11、+x5+7x4+2a-x=b（b0）則a= b = 44. limxx-x2ln1+1x = 45. w= limx0 1lnx+1+x2-1ln1+x = 46. 設(shè)y=yx由y2+xy+x2-x=0確定滿足y1=-1的連續(xù)函數(shù) 則limx1x-12yx+1 = 47 .設(shè)a1,a2am為正數(shù)（m2）則limna1n+a2n+amn1n = 48. fx連續(xù)x0時(shí)Fx=0xx2+1-costftt為x3的等價(jià)無(wú)窮小 則f0= 49. fx連續(xù) f0=0，f'00則limx00x2fx2-ttx301fxtt = 50. fx=x2xsinxttt則limx0fxx2= 51. 極限l

12、imxx2 a1x+1-a1x = 52. 已知fx在x=a可導(dǎo)fx>0 ，nN，fa=1，f'a=2則極限limn fa+1nfa n= 53. limx0cot2x-1x2= 54. limx1lncosx-11-sin2x = 55. 如果limx-x2+x+1+ax+b=0 則a= b= 56. limx0arcsinxx11-cosx = 57. 已知曲線y=fx在點(diǎn)（0,0）處切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）則極限 limx0cosx+0xftt1x2 = 58. 已知fx在x=0鄰域內(nèi)可導(dǎo)且limx0sinxx2+fxx=2 則f0= f'0= limx0xfx+x =

13、 59. limx01+tanx-1+sinxxlnx+1-x2 = 60 limx1lnxln1-x= 61. limn12+322+523+2n-12n = 62. limx0a x-1x2-a2ln1+ax = （a0）63 .limx01x+11x-1arctan1x= 64.設(shè)fx在a,b連續(xù)則limn+01xnfxx = 65. w=limx0arcsinx-sinxarctanx-tanx = 66 . limx0x+3x-3xx2= 67 .limx+1x0x1+t2t2-x2t = 68. limx02-x+12xx = 69. limx0 x21+xsinx-cosx =

14、70. limn1+12n21+22n2+1+n2n21n = 71. 設(shè)xn=1n2+1+2n2+22+nn2+n2 則limn+xn= 72 .P= limx0 ln1+2xln1+1x+ax 存在求p及a的值.73.limx+0x1+t2t2txx2 = 74. limx0 1ln1+x2-1sin2x = 75. limx+ x+x1x = 76. limx1 x-xx1-x+lnx = 77. limn1.3.5.72n-12.4.6.82n = 78. limn 1nnnn-12n-1 = 79. 極限limx01-cosx1-3cosx1-ncosx1-cosxn-1 = 80.

15、 設(shè)fx一階連續(xù)可導(dǎo)且f0=0，f'0=1則下列極限limx01+fx1arcsinx = 81. 函數(shù)fx滿足f0=0 ，f'0>0則極限limx0+xfx= 82. limx+x+1+x22x = 83. limx+ 2-arctanx 1lnx = 84. limx01-cosxcos2x3cos3xx2 = 85. 函數(shù)fx=xln1-x的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 86. limx0cotx2sinx = 87.limx+x-2xarctanxx+x = 88. limn1n2+1+1n2+22+1n2+n2 = 89. limx+ x2lnarctanx+1-lnarctanx = 90. limx+ x32x+2-2x+1+x = 91 設(shè)x0時(shí) limncosx2cosx4cosx2n = 92極限w=limx+1+2x1+xarctanx = 93. limx0tanx+1-cosxln1-2x+1-x2 = 94 fx=arcsinx在0,b上用拉格朗日中值定理且中值為則limb0