最新2020年淄博市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.0 B. 1C. - 1 D.2.4（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為B.（4分）下列圖形中，A.4.A.3 B. 6C. 8 D. 95.（4分）與、質(zhì)最接近的整數(shù)是（）A.5 B. 6C. 7 D. 8A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日C.瓜熟蒂落，水到渠成 D.心想事成，萬事如意3.（4分）若單項(xiàng)式am1b2與色-b”的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）6.（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米

2、.在用科學(xué)計(jì)算器求坡角 a的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）C.D.7.A.8.A.B.0tanl 0（4分）a+1a-1（4分）oaoeo5 RndFIQIMISQnnBSssa化簡a-11-aB. a- 1的結(jié)果為（）C. aD. 1甲、乙、丙、丁 4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（A. 3B. 2C. 1 D. 09. （4分）如圖，。0的直徑AB=6若/ BAC=50，則劣弧AC的長為（）D.10. （4分）綠水青山就是金山銀山某工程隊(duì)承接了 60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原

3、計(jì)劃提高了 25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（A.606011+25%) k一：B.)60(1+25% 為C.GOX (1425H) 60 _ 1D.6。60乂 CH25%)11. （4分）如圖，在RtABC中,CM平分/ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN /BC 交AC于點(diǎn)N,且MN平分/ AMC,若AN=1則BC的長為（）A. 4 B. 6C."D. 812. （4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個頂點(diǎn)A,B,C的距離分 別為3,4,5，則 ABC的面積為（）A. 94片巨B. 9弓區(qū)C. 1&a

4、mp;+25啟 d. 18Tp二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）度.13. （4 分）如圖，直線 a/b,若/ 1=140：貝U/2=14. （4 分）分解因式：2x3-6x2+4x=15. （4分）在如圖所示的平行四邊形 ABCD中,AB=2,AD=3等zACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在 ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)。，則4ADE的周長16. （4分）已知拋物線y=x2+2x- 3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）將這條拋物線向右平移 m （m>0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B,C是線段AD的

5、三等分點(diǎn)，則m的值為.17. （4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18. （5分）先化簡，再求值：a （a+2b） - （ a+1） 2+2a,其中所才辦L b二五T .19. （5分）已知：如圖1ABC是任意一個三角形，求證：/ A+/ B+/C=180°.20. (8分)推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時間(小時)678910人數(shù)58121510(1)寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)

6、、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9小時的概率是多少？條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).yi交于點(diǎn)A (1,m),這兩 工(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)x>0時，不等式與x+b>k的解集；4 H(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把4ABC的面積分成1: 3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐 標(biāo).22. (8分)如圖，以AB為直徑的。外接于 ABC過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,/APB的平分線分別交 AB,AC于點(diǎn)D,E其中AE,BD （AE<

7、; BD）的長是一元二次方程x2 - 5x+6=0的兩個實(shí)數(shù)根.（1）求證：PA?BD=PB?AE（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明,并求其面積；若不存在，說明理由.23. （9分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個等腰三角形 ABC共中AB=AC, 在 ABC的外側(cè)分別以 AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD,ACE別取 BD,CE,BC勺中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了：線段 GM與GN的數(shù)量關(guān)系 是;位置關(guān)系是.（2）類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB>AC其它

8、條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由.（3）深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向 ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰 直角三角形ABD,ACEg它條件不變，試判斷 GMN的形狀，并給與證明.24. （9分）如圖拋物線y=ax2+bx經(jīng)過4OAB的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A （1匹），點(diǎn)B （3,-心），0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P (4,m) ,Q (t,n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n< m,求t的取值范圍；(3)若C為線段AB上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時，求 /BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo).2018年山東省淄博市中考數(shù)

9、學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.0 B. 1C. - 1 D.故選：A.2.4（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日C.瓜熟蒂落，水到渠成 D.心想事成，萬事如意故選：D.3.（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（A.B.C.D.故選：C.4.（4分）若單項(xiàng)式am1b2與g/b”的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A.3 B. 6C. 8 D. 9故選：C.5.（4分）與病最接近的整數(shù)是（）A.5 B. 6C. 7 D. 8故選：B.6.（4分

10、）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米.在用科學(xué)計(jì)算器求坡角 a的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）sinA. B.sinl 0C.ZndFJcoscmnsQ、D.5 iZnjFl【解答】解：sinAAC 100=0.15,故選：A.按鍵順序?yàn)閬?. （4分）化簡a2 l-2aa-11-a的結(jié)果為（）故選：B.8. （4分）甲、乙、丙、丁 4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1 D. 0【解答】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同, 所以只有兩種可能性：甲勝

11、1場或甲勝2場;若甲只勝一場，這時乙、內(nèi)各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾, 所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、內(nèi)各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場.答: 甲、乙、內(nèi)各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場.故選：D.9. （4分）如圖，。0的直徑AB=6若/ BAC=50，則劣弧AC的長為（）D.【解答】 解：如圖，連接 CO / BAC=50,AO=CO=3J / ACO=50,丁. / AOC=80,劣弧AC的長為18071,故選：D.10. （4分）綠水青山就是金山銀山某工程隊(duì)承接了 60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了 25%,結(jié)果提

12、前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（A.6060)60(1+25%)C.&0X (1+25%)ID,毀變3?！窘獯稹拷猓涸O(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為 x萬平方米,則原來每天綠化的面積為1+25%萬平方米，依題意得:60yi商與60x=30，艮網(wǎng)3強(qiáng)國1二3。.故選：C.11. （4分）如圖，在RtABC中,CM平分/ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN /BC 交AC于點(diǎn)N,且MN平分/ AMC,若AN=1則BC的長為（）A. 4 B. 6 C.-；D. 8【解答】 解：二.在RtA ABC中,CM平分/ ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作M

13、N/BC 交AC于點(diǎn)N,且MN平分/ AMC,丁. / AMB=/ NMC=/ B,/ NCM=/ BCM=/ NMC,； / ACB=2Z B,NM=NC, ./ B=30°,v AN=1J MN=2,. AC=AN+NC=3J BC=6故選：B.12. （4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個頂點(diǎn)A,B,C的距離分 別為3,4,5，則 ABC的面積為（）【解答】解：:ABC為等邊三角形,. BA=BC打?qū)?BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60W BEA連EP1延長BP作AFL BP于點(diǎn)F.如圖，BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60,/BPE為等邊三角形，；PE=PB=

14、4 BPE=60, 在 AEP中,AE=5,AP=3,PE=4, AE2=PE+PA2, .APE為直角三角形，且/ APE=90,；/APB=90+60 =150°. . . / APF=30, 在直角 APF 中,AF, AP=1,PF乎 AP=1. 在直角 ABF中,ABbF?+AF2= (4+|3)2+ (二)2=25+12/3,則4ABC的面積是 堂?人序金字？ (25+12/3) =g+至阻.故選：A.444二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）13. （4 分）如圖，直線 a/b,若/ 1=140：貝2= 40 度.14. （4 分）分解因式

15、：2x3-6x2+4x= 2x （x- 1） （x-2）.15. （4分）在如圖所示的平行四邊形 ABCD中,AB=2,AD=3等zACD沿對角線AC 折疊，點(diǎn)D落在 ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)。，則4ADE的周長 等于 10 .16. （4分）已知拋物線y=x2+2x- 3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）, 將這條拋物線向右平移 m （m>0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B,C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的佰為 2 .【解答】解：如圖，二七。是線段AD的三等分點(diǎn)，；AC=BC=BD,由題意得：AC=BD=mS y=0時,x2

16、+2x 3=0, （x- 1） （x+3） =0,x1=1,x2=-3, / A （ 3,0） ,B （1,0） , AB=3M=4,； AC=BC=2；m=2,故答案為：2.17. （4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù) 是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是 2018 .M 2p10 .2_11 ， s712,16 liNlj | 【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2,.第45行第一個數(shù)是2025,第45行、第8列的數(shù)是2025- 7=2018，故答案為2018.三、解答題(本大題共7小題，共52分.解答寫出文字說明、證明過程演算步驟.)18. (5

17、分)先化簡，再求值：a (a+2b) - ( a+1) 2+2a,其中曰b=&T .=2ab- 1,=1.19. (5分)已知：如圖1ABC是任意一個三角形，求證：/ A+/ B+/C=180°.20. (8分)推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時間(小時)678910人數(shù)58121510(1)寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9小時

18、的概率是多少?【解答】解：(1)觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(6X5+7X8+8X12+9X15+10X 10) + 50=8.34故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 2;這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了 15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9, 丁這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為-(8+9) =8.5;(3)二讀書時間是9小時的有15人，讀書時間是10小時的有10,.讀書時間不=:少于9小時的有25人,.，被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9小時的概率是21. (8分)如圖，直線y1 二-x+4,y2=1-x+b都與雙曲線y§交于點(diǎn)A (1

19、,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式Ux+b>上的解集；4 工(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把4ABC的面積分成1: 3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)把A (1,m)代入y產(chǎn)x+4，可得m=1+4=3,；A (1,3)把A (1,3)代入雙曲線y上，可得m=1 X 3=3, . y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y得(2) V A(1,3),.當(dāng)x>0時，不等式看x+b>k的解集為:(3) y1 = - x+4，令 y=0,則 x=4,.,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,0)把A (1,3)代入y2、x

20、+b,可得4令 y=0,則 x=-3,即 C ( -3,0) , . BC=7,.AP把 ABC的面積分成1: 3兩部分，或 BP/葉，0P=3- !,或 0P=4-，李P (-1,0)或爭).22. (8分)如圖，以AB為直徑的。0外接于 ABC過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,/APB的平分線分別交 AB,AC于點(diǎn)D,E其中AE,BD (AE< BD)的長是一元二次方程x2 - 5x+6=0的兩個實(shí)數(shù)根.(1)求證：PA?BD=PB?AE(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證 明,并求其面積；若不存在，說明理由.【解答】 解：(1) =DP

21、平分/ APB/APE之BPD,v AP與。O 相切, / BAP與 BAG/ EAP=90,v AB是。O 的直徑,. / ACB之 BAG/ B=90°,. / EAPW B, PAE PBD理理,. PA?BD=PB?AE AE BD(2)過點(diǎn)D作DF, PB于點(diǎn)F作DG, AC于點(diǎn)G,v DP平分/ APB,ADL AP,D曰 PB/ AD=DF, vZ EAP玄 B,a / APCW BAC易證：DF/ AC,； / BDF=Z BAC,由于 AE,BD (AE< BD)的長是 x2 5x+6=0，解得：AE=2,BD=3,;由(1)可知:.cos/ Ape'

22、-cos/ BDF=co支 APC二,.二黑夸,.DF=2JDF=AEJ四邊形ADFE是平行四邊形， AD=AE.四邊形ADFE是菱形，此時點(diǎn)F即為M點(diǎn)，V cos/ BAC=c。更 APC普， sin / BAC"，.雷, DG=,在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形其面積為：DG?AE=2K 2泥=/3323. (9分)(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個等腰三角形 ABC共中AB=AC, 在 ABC的外側(cè)分別以 AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD,AC由別取 BD,CE,BC勺中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了：線段 GM與GN的數(shù)量關(guān)系 是 M

23、G=NG ;位置關(guān)系是 MGLNG .(2)類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB>AC其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由.(3)深入研究：如圖，小明在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向 ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰 直角三角形ABD,ACEg它條件不變，試判斷 GMN的形狀，并給與證明.亶【解答】解：（1）連接BE,CD|f較于H,V ABD和 ACE者B是等腰直角三角形,. AB=AD,AC=AE, BAD=/ CAE=90丁. / CAD=Z BAE/. AC® AEB （SAS ,. CD=BE/ ADC玄 ABE,丁.