“二次三項式的判別式”在解物理題中的應用-新課標-人教版(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本文為自本人珍藏 版權所有 僅供參考“二次三項式的判別式”在解物理題中的應用（重慶市鋁城中學 重慶 ）二次三項式的判別式在高中物理解題中主要體現(xiàn)在三個方面：判斷某種物理現(xiàn)象能否實現(xiàn)?！八粕贄l件”問題的求解；極值問題的求解。例題1、如圖所示某足球運動員在距球門11m處罰球，準確地從橫梁下邊踢進一球。橫梁下邊沿離地高h = 2 .4m ，足球質(zhì)量m = 0.6kg，空氣阻力不計，取g =10m/s2，試計算該運動員罰點球時，至少應傳遞給足球多少能量？解：設足球起飛時的初速度為vo, vo與水平方向的夾角為，不計空氣阻力，則足球在空中做斜拋運動。水平方向： s = v0 c

2、ost豎直方向： h = v0 sint g t2消去參數(shù)，得到 h = s tg = s tg g s2tg22stg + ( g s2 + 2 h ) = 0上式為以t an為自變量的一元二次方程，tan有實數(shù)解的條件是 = b24 a c 0 (2s )2 4 g s2 (g s2 + 2h ) 0 g (h + v0的最小值 。足球的最小初動能： Ekmin = 例2、(2003年北京市理綜測試題第34題)：在足夠大的真空空間中，存在水平向右的勻強電場，若用絕緣細線將質(zhì)量為m的帶電小球懸掛在電場中，靜止時細線與豎直方向夾角= 37°。現(xiàn)將該小球從電場中的某點豎直向上拋出，拋出

3、的初速度大小為v0,如右圖所示。求：（1）小球在電場內(nèi)運動過程中的最小速率；（2）小球從拋出至達最小速率的過程中，電場力對小球做的功。解：（1）按題設條件有：qE = mg tg37°= 3mg/4水平方向： vx = a t ; 豎直方向： vy = v0gt所以，在t時刻小球的速率表達式： v = v2 = a2t2 + v02 2vog t +g2t2 (a2+g2) t2 2 vog t +(vo2v2) = 0t 有實數(shù)解，則（2vo g 2 4(a2+g2)(vo2v2) ） 0 將 a = 3g/4代入上式可得： v 3v0 /5 。 取等號時，v最小，即 vm = 3

4、vo/5（2）小球在水平方向作勻加速直線運動，當速率最小時，沿水平方向的分速度為vminx= vmincos37° =12 vo/ 25 , 沿水平的位移x = v2minx /2a = 電場力做功為 W = qE x =例3火車以速率v1向前行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)，在正前方同軌道上距車S處有另一輛火車，正沿同方向以較小速率v2作勻速運動。他立即使火車作勻減速運動，加速度大小為a .為了使兩車不致相碰，試分析a應滿足什么關系式？解：假設兩列火車恰能相碰。則有 S1 = S2+S。根據(jù)運動公式和恰能相碰的條件得v1 t = v2 t + S a t22(v1v2) t + 2S = 0如果

5、t有實數(shù)解，則與前面的假設相符；如果t無實數(shù)解，則兩車就不會發(fā)生碰撞，即判別式 = b2 4 a c = 4(v1v2)2 8 aS < 0所以例4、如圖所示，在磁感應強度方向向下，大小為B的勻強磁場中，有一個頂角為2的圓錐體。一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，沿錐體表面在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。求小球作圓周運動的最小軌道半徑。解：設小球的速度為v,軌道半徑為R。根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件水平方向 q v B FNcos = m 豎直方向 FN sin = mg 由兩式可得 根據(jù)v有實數(shù)解的條件 =b24 a c 0 ,即（qB）2 4(mgctg 0 得 R 所以，軌道的半徑的最小值為Rmin = 。例5、已知甲、乙兩地之間的距離S =1600m ,摩托車從甲地到乙地作變速運動，以加速度a1 =1.6m/s2起動作勻加速直線運動，到乙地這前以加速度a2 =6.4m/s2做勻減速運動，到乙地即停止運動。試求摩托車從甲地到乙地運動的最短時間和在這種情況下的最大速度。分析：設想摩托車的運動分三段過程：勻加速直線運；勻速運動；勻減速直線運動。勻速運動階段的速度為v , 全程運動時間為t, 則位移：S =v t ( 先將時間t看成已知量，整理成方程v2 t v + S = 0 要v有實數(shù)解，則判別試0, 即由 （ t ）2 4 ()