不等式的解法_典型例題及詳細答案

1、不等式的解法典型例題【例 1】(x+4)(x+5) 2(2-x) 3<0.【例3】 解下列不等式(1) x 1 x 3; (2) . 2x 5 x 1【例2】解下列不等式:【例4】解下列不等式：1(1 )4W -5 * 2(2)1 隹(x + 1) 4 log i (6 -12.152【例 5】|x2-4| <x+2.6】解不等式 log2x2 1(3x2 2x 1) 1 解：(1)原不等式等價于不等式典型例題參考答案【例 1】(x+4)(x+5) 2(2-x) 3<0.【分析】如果多項式f(x)可分解為n個一次式的積，則一元高次不等式f(x) >0(或f(x)<

2、0)可用“區(qū)間法”求解，但要注意處理好有重根的情況.原不等式等價于(x+4)(x+5) 2(x-2) 3>0.原不等式解集為 x|x <-5或-5 <x<-4或x>2.【說明】 用“穿針引線法”解不等式時應注意：各一次項中x的系數必為正；但注意“奇穿偶不穿”.其法如圖(5-2).-5圖5-1圖5T【例2】解下列不等式：s +23cz + 2) - 25 1Q -Co<=>(X - 2)(X + 2)(x -6)Q: +1)(k-0(k +1)(k -2)(k + 2)>0(堂一 2)(瞿卜 2)j(x +- 2) 0用“穿針引線法”.原不等式解集

3、為(-00, -2) U-1 , 2) U6, +oo).(2)x + 1 .1<1'匕/ - 7x -+ 2工分析】當分式痔式化為舄 <。(加。所要注意它的等價=(2鼠-1)(g* O-2)Q原不等式解集為(q 3u(g, 1)U(2P +8) 32【例3】解下列不等式(1) x 1 x 3;(2) 2x 5 x 1解：(1)原不等式等價于天-1)。父31國-33Q臺耳?3<4-k?5茗-K僅-3)' (笈-2)您-5)30.原不等式解集為 x|x >5.(2)原不等式等價于2瓦 + 5)0m + 120 或2咨+5(迂+ 192區(qū)十5。k + 1&l

4、t;0，原不等式解集是-，2).L-I【說明】解無理不等式需從兩方面考慮:是要使根式有意義，即偶次根號下被開數大于或等于零；二是要注意只有兩邊都是非負時,兩邊同時平方后不等號方向才不變.【例4】解下列不等式:(1)4" -5* 2弓+8>Qj (2)1 og1 (z +1>log i (6 -x)L12. 2311 _E分析(1)中平可看作(2"r，2"1可看作、亞2, 可整理成1“由幻>Ug國型.25解：(1)原不等式等價于(2y)2 -572 中 2r+ 3>0令2x=t(t >0),則原不等式可化為尸-5年上+8>0 01

5、;、9或土)4'反i 1 S即有2M4訝或21s >2二.，K匕三或K5.M占故原不等式解集為(-8,U3，+8).22(2)原不等式等價于 + 1>06-好0臺-1篇42或34笈<6(x+l)(6 -3)C 12.原不等式解集為(-1 , 2U3, 6).【例 5】|x2-4| <x+2.解：原不等式等價于-(x+2) <x2-4<x+2.+ 2-2區(qū) <3裳'-4> -0zf2)盟>1 或Y： -2I1故原不等式解集為(1 , 3).【說明】似刈o喈&)<寅冀)備收)|f(x)|>g(x) W f(x

6、);縣或f(x)-虱K)這是解含絕對值不等式常用方法.【例6】解不等式log2x2 1(3x2 2x 1) 1 .解：原不等式等價于務？+2區(qū)-1> 03匯，+ 2x -1< 2 笈'-1；3/十次-i>o或30<2k3 -K13s2 + %-1口X1廣='1虱X一 Ml 1件 1 - aV < 1（x + 15（3x-l）>0/ + 2x< 0fl-<S2<1或2y jxa +2x0今-2<£< -1或<芯（1.，原不尊式解集為(-2, J)U(當n 1)-由0<國<1知，l-a>0,故的解為-a，當磯>1時，原不等式解集為右，QL當Q<Y1時,解集為。，1- a1例