旋轉(zhuǎn)p-q-r坐標(biāo)系下的瞬時功率理論

1、旋轉(zhuǎn)p-q-r坐標(biāo)系下的瞬時功率理論Hyosung KimDept, of Control & Measurement Chconan Technical CoKcge Cheonan 330-717t KoreaEmail： hyoskimtc.ac.krHirofiimi AkagiDept, of Elcctricd EngineeringOkayama UniversityOkayama, 700-8530, JapanEmail： akagigpower.etec okayama-u.ac.jp摘要 該論文在三相四線制系統(tǒng)中定義了一個旋轉(zhuǎn)的p-q-r坐標(biāo)系，這里，p為瞬時有功

2、功率， 二為瞬時無功功率。這三個分量是線性獨(dú)立的，所以可 以通過單獨(dú)控制兩個電流分量的空間矢量來補(bǔ)償這兩個瞬時無功功率。該論文按照這個理論，通過補(bǔ)償瞬時無功功率來消除三相四線制系統(tǒng)的中線上的電流，而無需儲存能量，仿真的結(jié)果很好地證明了這個理論。1引言韓國和美國等其他國家，不低于70%的電能消費(fèi)用于電機(jī)，主要是感性電機(jī)。 如果假設(shè)電機(jī)負(fù)載的功率因數(shù)是 0.8,那么發(fā)電廠最少得發(fā)出17%的無功功率， 這就需要更多的發(fā)電機(jī)，并且增加了傳輸/分布損耗。換句話說，如果完全補(bǔ)償 用戶側(cè)的無功功率，那么發(fā)電設(shè)備和分布損耗將最少減少 17%。除此之外，當(dāng)三相四線制系統(tǒng)接不平衡或非線性負(fù)載時， 流過中線上的電流

3、 將很大。在單相二極管整流的情況下，流過中線的電流為相電流的1.73倍。由于 傳統(tǒng)的三相四線制系統(tǒng)的中線不能解決上述問題，并且存在大量的電力電子設(shè) 備，會在用戶側(cè)產(chǎn)生大量問題。三相系統(tǒng)中，瞬時無功電流產(chǎn)生不產(chǎn)生瞬時有功功率。所以由補(bǔ)償無功功率 來控制無功電流不需要儲備能量的設(shè)備，如三相系統(tǒng)中功率補(bǔ)償器的直流側(cè)電 容。這樣能夠降低成本，提高功率補(bǔ)償?shù)目煽啃?。三相系統(tǒng)中，瞬時有功和無功功率分別定義為電壓矢量和電流矢量的內(nèi)積和 矢量積。瞬時有功功率是線性獨(dú)立的，但是瞬時無功功率的三個分量卻不是彼此 獨(dú)立的。也就是說，可以單獨(dú)的補(bǔ)償瞬時有功功率，卻不能單獨(dú)各自補(bǔ)償瞬時無 功功率的三個分量。因此，瞬時無

4、功功率的補(bǔ)償電流的自由度是1。系統(tǒng)的零序電壓和零序電流既影響瞬時有功功率，又影響瞬時無功功率。當(dāng)電源電壓中有零序分量時，即使把瞬時無功功率補(bǔ)償?shù)搅?，中線電流也不會完 全消除。8中采用了特殊的無功功率補(bǔ)償算法，來消除三相四線制系統(tǒng)中的中線電流，但這種算法仍然受電流只有一個可控量的限制該論文提出了一個所謂的p-q-r坐標(biāo)系，它能隨著三相四線制系統(tǒng)的電壓空間 矢量旋轉(zhuǎn)。把p-q-r坐標(biāo)系的三個獨(dú)立分量定義為線性獨(dú)立的，這樣，在 p-q-r 坐標(biāo)系下，通過地補(bǔ)償三個瞬時無功功率分量，可以單獨(dú)地控制三個電流分量。只補(bǔ)償瞬時無功功率使得控制兩個電流分量更為方便，無需能量儲存設(shè)備。 通過補(bǔ)償瞬時無功功率，使

5、得控制電流的自由度增加到2。該理論的一個應(yīng)用實(shí)例，是用來消除電源電壓不平衡、非線性負(fù)載和負(fù)載 不平衡的三相四線制系統(tǒng)的中線電流。仿真結(jié)果很好地證明了這個理論。2. P-Q-R坐標(biāo)系中的電壓電流空間矢量A.'坐標(biāo)系1丄 2-2一-在- '"坐標(biāo)下，可以用下列等式定義的空間矢量來描述三相系統(tǒng)的相電壓和 相電流。這里，是零序電流，是中線電流 的-倍。（1）和（2）中的坐標(biāo)變換的物理意義可由圖1來解釋，“、坐標(biāo)系和 坐標(biāo)系都是卡迪爾坐標(biāo)系統(tǒng)。丄h軸和J' H的順序都服從右手定律。這兩 個坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，：J構(gòu)成的平面與a,b,c軸的垂直角度是一樣的，均為 4血一】（

6、必），并且a軸位于m軸的正上方。0-a3(is圖1.坐標(biāo)系和宀坐標(biāo)系的物理意義如果系統(tǒng)是正弦的、平衡的，電壓和電流的空間矢量沿著；平面上的圓形軌跡逆時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)考慮電壓或電流空間矢量包含的負(fù)序分量和諧波分量時， 軌跡將發(fā)生畸變。另外，當(dāng)電壓或電流空間矢量中含有零序分量時，落在平面上的軌跡將隨著零序分量的軌跡變化。Bp-q-r坐標(biāo)系a)b）圖2.p-q-r坐標(biāo)系的物理意義a）"坐標(biāo)系和*'?，坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系（從 0軸上面看）b） '坐標(biāo)系和p-q-r坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系（從 q軸下面看）如圖2 a）所示，把卜"坐標(biāo)系繞°軸旋轉(zhuǎn) 匚角度，并使電壓

7、空間矢量在平面的投影與：軸重合，這樣得到新的 j"坐標(biāo)系。則j"坐標(biāo)系下的電流空間矢量可用這里，（3 ）來表示。r ° 5COSisin ffi01 sin 01COS0! %.1 001J旦o£曲£郵-豆0£0011O然后，如圖2 b）所示，把宀"坐標(biāo)系繞卜軸旋轉(zhuǎn) '角度，并使電壓空間矢量與 巴軸重合。則p-q-r坐標(biāo)系下的電流空間矢量可表示為（4）。COS &2 0sin 02 trfi0它affQ0100100* 事. #cos血旬1fl*#%0尊L巾這里,空詢=易+諸。軸與q 軸重合，聯(lián)立（3）和（4

8、）,則從2卜（；坐標(biāo)系到p-q-r坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可用（5）來描述。p-q-r坐標(biāo)系的p軸與電壓空間矢量同向，q軸在山卜"坐標(biāo)的 平面 上。p,q,r軸的順序服從右手定律。p-q-r坐標(biāo)系中電壓空間矢量與p軸同向，如（6）所示。勺=4+e| + 4 = V e+4 + 43. 瞬時功率的定義瞬時有功和無功功率分別定義為電壓矢量和電流矢量的內(nèi)積和矢量積(7)P 它 PQT把（7）和（8）寫成矩陣形式，瞬時功率矢量和瞬時電流空間矢量的關(guān)系可用 （9） 和（10）表示。looO)瞬時有功功率'和瞬時無功功率號'幾可分別由電流空間矢量的三個 分量 -定義，并且它們是線性獨(dú)立的

9、。瞬時有功功率 /'只受X影響，與：無關(guān)。因此，電流空間矢量的兩個分量 ？可各自通過補(bǔ)償瞬時無功功率廠' '幾來控制。瞬時視在功率S定義為電壓或電流空間矢量的幅值。s全y £+玄+就* y證+耳+衣V gg+4+ 4全勺j器7轎+乜(11)這個定義表明了三相系統(tǒng)與單相系統(tǒng)間存在相同的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)電流空間矢* 量的兩個分量通過補(bǔ)償瞬時無功功率 宀、'而完全消除時，視在功 率就等于瞬時有功功率S4. 補(bǔ)償瞬時功率A.補(bǔ)償瞬時無功功率理論上，補(bǔ)償三相系統(tǒng)的瞬時無功功率不需要能量儲存設(shè)備。 如果用電壓型 逆變器作為功率補(bǔ)償器，則直流側(cè)的電容會很小。所以，功率補(bǔ)

10、償器的體積和成 本都會降低，同時可靠性增加。在高電壓場合中，減小直流電容的體積是很關(guān)鍵 的。只補(bǔ)償瞬時無功功率，電流空間矢量的方向可以通過兩個變量控制。如圖3 * 所示，電流空間矢量：可分解為三個分量：；和電壓空間矢量L同向，一和二與q-axis電壓空間矢量；垂直。通過補(bǔ)償 瞬時無功功率八' 仁,可單獨(dú)控制兩個電流分量Vi 。因此，在p-q-r坐標(biāo)系中，電流空間矢量的終點(diǎn)能落在任何一個與平面平行并且交p軸于=的無限大的平面上。r-axis icc*8 planeV777Z777圖3.瞬時無功功率補(bǔ)償與電流空間矢量的關(guān)系B.消除中線電流如圖2b）中所示，當(dāng)三相四線制系統(tǒng)的電源電壓含有零序

11、分量時，p-q-r坐標(biāo)系的p軸從 S山 坐標(biāo)的二少面旋轉(zhuǎn)"二。如果兩個電流分量："山 如圖4所 示，則-'平面將與匚為 面呈9°亠=度角。r-axisf； = 虧 tanip -phne圖4.消除中線電流的算法為了消除中線電流，電流空間矢量必須得落在：十面上。因此，如果通過（12）來適量地補(bǔ)償瞬時無功功率，從而控制r軸的電流分量 '，就能消除系統(tǒng)的中線電流。ir = tan(12)B另外，如果通常r軸的瞬時無功功率t一使降到零，電流空間矢量就等于 二，它與電壓空間矢量在二書面的投影重合。這個例子中，完全消除中線電流時，電流空間矢量的幅值最小。因?yàn)橄?/p>

12、統(tǒng)的瞬時 有功功率不變，功率補(bǔ)償器不必補(bǔ)償有功功率，也不需要能量存儲設(shè)備。5.仿真A.仿真模型圖5給出了三相四線制系統(tǒng)的仿真模型。電源電壓以兩種仿真條件給出: 例1中是正弦，平衡的電源電壓，例 2中是正弦，不平衡的電源電壓。ZuZ*he圖5.仿真模型將單相全橋整流電路，接在a,b,c三相與中線之間，單相整流的直流濾波器的參數(shù)為L'1lir-卩川。每個整流器的負(fù)載電阻不同，因此，負(fù)載是非線性和不平衡的。表1給出了電源側(cè)和負(fù)載側(cè)的仿真數(shù)據(jù)。表1仿真數(shù)據(jù)Case 1Case 2Source voltageSalVimsl127127eb(VnnsJ127127ecfVrms127101Loa

13、dRWQ2002003873.87restance4.8A4.84B.仿真結(jié)果仿真在電力電子仿真包PSIM上進(jìn)行，它由PowerTechnologies Co., Canada,開發(fā)。作為節(jié)點(diǎn)分析型模擬器，PSIM很方便快捷。圖6和圖7給出了仿真結(jié)果的波形，功率補(bǔ)償器一開始并不運(yùn)行，而是在仿真開始 80ms后開始運(yùn)行。仿真 波形展示了功率補(bǔ)償器運(yùn)行前后，系統(tǒng)的特點(diǎn)。圖6.例1的仿真結(jié)果a) a相電壓、電流的波形 b) b相電壓、電流的波形c) c相電壓、電流的波形d)電源側(cè)的中線電流波形e)功率補(bǔ)償器輸出的有功功率圖7.例2的仿真結(jié)果b) a相電壓、電流的波形 b) b相電壓、電流的波形c)

14、c相電壓、電流的波形 d)電源側(cè)的中線電流波形 e)功率補(bǔ)償器輸出的有功功率圖6是例1的結(jié)果，它是平衡的電源電壓。圖7是例2的結(jié)果，它的電源電 壓是不平衡的，C相電壓的幅值是其他兩相電壓幅值的 80%。沒有功率補(bǔ)償之前， 例1和例2的中線上都有3次諧波電流流過。由于單相整流器的非線性特點(diǎn)，導(dǎo) 致了 3次諧波中線電流。由于單相整流器的負(fù)載不對稱，例1的中線上有基波電流流過。由于電源電壓的不平衡，例 2的中線上也有基波電流流過。仿真開始80ms后，開始功率補(bǔ)償，兩個例子中的中線電流都被完全消除。這表明，不論電源電壓是否平衡，都可通過補(bǔ)償瞬時無功功率來完全消除中線電 流。如圖6e)和圖7e)所示，兩

15、例中都沒有補(bǔ)償有功功率。 這說明功率補(bǔ)償器不需 要儲存能量，由功率補(bǔ)償器輸出的瞬時有功功率-可根據(jù)下式計算。Pc 它Jca+wbia + wMa(136結(jié)論在旋轉(zhuǎn)的卩"坐標(biāo)系下，分別定義了一個瞬時有功功率和兩個瞬時無功功率為電壓或電流空間矢量的內(nèi)積或矢量積。這三個瞬時功率分量是線性獨(dú) 立的。瞬時視在功率定義為電壓或電流空間矢量乘積的幅值，與單相系統(tǒng)在數(shù)學(xué)上相似。只補(bǔ)償瞬時無功功率使得能夠單獨(dú)地控制兩個電流分量，而不 需能量儲存設(shè)備，這增加了對電流控制時的自由度。這個理論中提到的功率 補(bǔ)償算法可以無需能量儲存設(shè)備就能完全消除中線電流，并且在三相四線制系統(tǒng)的仿真中得到了證實(shí)。ACKNOW

16、LEDGEMENTThe authors wish to acknowledge the financial support ofthe Korea Research Foundation made in the program yearof 1997.REFERENCES1. I K. Phipps, P Nelson, P. K. Sen* Power Quality and Hannonic Distortion on Distribution Sysiemss* IEEE Trans on Industry Applications. vol.3Qt n<?.2T pp.476-

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