江蘇省無(wú)錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、無(wú)錫市普通高中2017年秋學(xué)期高三期終調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)、填空題：（本大題共14小題，每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）1.已知集合A 1,3B 1,2, m，若 AUB B ,則實(shí)數(shù)ma 3i1 2i（a R,曰為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)3.某高中共有學(xué)生2800人，其中高一年級(jí)960人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法,抽取140人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為4.已知 a,b 1,2,3,4,5,6直線 11 : 2x y 1 0Lax by 3 0 ,則直線 l1I2的概率為5.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入回的值為3時(shí)，最后輸出的 回的值為r1

2、While 0口4-©X2EndWhilePrintS6.直三柱ABC ABC1中，已知AB BCAB 3,BC 4AA15,若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為7.已知變量z 3x y的最小值為5,則回的值8.函數(shù) y cos(2 x )(0）的圖像向右平移一個(gè)單位后，與函數(shù) y sin（22圖像重合，則9.已知等比數(shù)列| an |滿足歷52a3包成等差數(shù)列，則忖a? L Lan的最大值為10.過(guò)圓16內(nèi)一點(diǎn)P( 2,3)作兩條相互垂直的弦AB和畫，且|ab cd|,則四邊形ACBD的面積為2 x11.已知雙曲線C ：fa2卜 1（a o，b 0）22xy11612與

3、橢圓的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1,F2分別為雙曲線 C的左，右焦點(diǎn),PF；PF2的最小值12.在平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),13.已知函數(shù)f(x)x 2x 12 ，x x,1 x、log1（）,x 2212122g（x） x2x 2.若存在|a R,使得f(a)g(b)0|,則實(shí)數(shù)向的取值范圍是14 .若函數(shù)|f(x)(x1)2|xa|在區(qū)間:1,2|上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)固的取值范圍是.二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15 .如圖，|abcd|是菱形,平面|abcd|,|af/de|,|de2AF.16 .在AB中,角|A,B,C|的對(duì)邊分別為

4、|a,b,c|,cosA-,C2A|4|(1)求|cosB|的值;(2)若|ac24|,求|ABC的周長(zhǎng).CAB317 .如圖，點(diǎn)©為某沿海城市的高速公路出入口，直線畫為海岸線,ABBD|,因是以因?yàn)閳A心，半徑為面的圓弧型小路.該市擬修建一條從同通往海岸設(shè) PAB的觀光專線|Cppq其中同為UE異于叵回的一點(diǎn)，畫與國(guó)平行,(1)證明：觀光專線CpPQ的總長(zhǎng)度隨口的增大而減小;(2)已知新建道路lPQ的單位成本是翻新道路|Cp|的單位成本的2倍.當(dāng)口取何值時(shí)，觀光專線Cppq的修建總成本最低？請(qǐng)說(shuō)明理由2 X18.已知橢圓E :a2 y b21(a 0,b 0)的離心率為F1，F(xiàn)2分別

5、為左，右焦點(diǎn),A,B分別為左，右頂點(diǎn)，原點(diǎn)到直線畫的距離為坐.設(shè)點(diǎn)回在第一象限，且|PBx|軸,連接回交橢圓于點(diǎn)C.(2)若三角形|abc|的面積等于四邊形|obpc|的面積,求直線PA的方程;(3)求過(guò)點(diǎn)叵CP的圓方程(結(jié)果用日表示).19 .已知數(shù)列回滿足(11)(11)L(1)InN*|,同是數(shù)列畫的前回項(xiàng)1 1a1a2anan1一111的和.(1)求數(shù)列(刈的通項(xiàng)公式；(2)若刷，回，固成等差數(shù)列，同，18,同成等比數(shù)列，求正整數(shù)回q的值；(3)是否存在1kn*i,使得Haa16為數(shù)列叵中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的用的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20 .已知函數(shù)f(x)ex(3x2

6、),|g(x)a(X2)1,其中忖,xR.(1)求過(guò)點(diǎn)(2,0)和函數(shù)yf(x)的圖像相切的直線方程;(2)若對(duì)任意|xR|,有|f(x)g(x)|恒成立,求同的取值范圍；(3)若存在唯一的整數(shù)網(wǎng)，使得丘0)g(x0)|,求同的取值范圍數(shù)學(xué)(加試題)說(shuō)明：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟21 .選彳4-2:矩陣與變換已知矩陣AM于特征值口的一個(gè)特征向量為ur 1 i 2,屬于特征值歸的一個(gè)特征向量為.求矩陣3|xoy|中,直線。的參數(shù)方程是(目是參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),.已知A,D兩輛汽車每天出車的概率為B, C 兩輛汽車每天出車的概率為且四輛汽車是否出車是相互獨(dú)立22 .選彳4-4:坐

7、標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系空由的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓目的極坐標(biāo)方程是4sinI且直線l與圓同相交，求實(shí)數(shù)畫的取值范圍23 .某公司有|A,B,C,D|四輛汽車,其中囚車的車牌尾號(hào)為0,B7C1兩輛車的車牌尾號(hào)為6,D庫(kù)的車牌尾號(hào)為5,已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車的.該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:汽車車牌尾號(hào)車輛限行日。和5星期一1和6星期二2和T星期三3星前四，料9星期五(1)求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率;(2)設(shè)口表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望24 .在四麴i|PABCD|中，IABP是等邊三角形,底面|ABCD

8、|是直角梯形,DAB90ad/bc|,E是線段前的中點(diǎn)，IpeI底面|abcd|,已知Idaab2bc2.(1)求二面角|PCDAB|的正弦值;(2)試在平面|PCD上找一點(diǎn)詞,使得|EM|平面仔CD試卷答案一、填空題1.32.63.474.15.21126.507.58.9.102410.1911.8612.613.(2,0)714.(，1叫，)證明過(guò)程或演、簡(jiǎn)答題(本大題共6小題，共90分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、算步驟.)15.解：(1)證明：因?yàn)镮DEI平面ABCD,所以DEAC因?yàn)锳BCD是菱形,所以ACBD因?yàn)閨DEBDD所以|AC|平面|BDE.1 OG DE2(2)證明：設(shè)|AC

9、IBDO,取回中點(diǎn)回，連結(jié)|FG,OG,1所以，OG/-DE2因?yàn)閨AF/DE|,|DE2AF|,所以|AF/OGn|AFOG從而四邊形|AFGO是平行四邊形,|FG/AO.因?yàn)閨FG|平面|BEF|,|AO平面BEF|,所以|ao/|平面BEF,艮I：匹|平面BEF.一 一.316.斛：(1)因?yàn)?cos A 一4所以 cosC cos2 A 2cos2 A 13 212()148,i-3在 ABC中，因?yàn)閏os A ,所以sin A41- 一因?yàn)閏osC -，所以sin C8777 3 .71 (8)8-9所以 cos B cos(A B) sin Asin B cos A cos B -

10、 16(2)根據(jù)正弦定理a csin A sin C,所以又ac24,所以a4b2 a2 c2 2accosB 25b 5.所以ABC的周長(zhǎng)為15.17.解:(1)由題意,CAP3,所以Cp又PQABAPcos1cos(2)設(shè)翻新道路的單位成本為a(a 0)則總成本g( ) a( 32 2cos )a( 2cos 2) 3f()1coscos133所以觀光專線的總長(zhǎng)度0g'()a(12sin)所以，當(dāng)g( ) 0 ,當(dāng)tI,因?yàn)?sin所以3時(shí)，g()最小.一時(shí)，g'()0.3一附，觀光專線Cppq的修建總成本最低.2yb21(ab0)的離心率為所以a22c2所以直線DB的方程

11、為又回到直線畫的距離為逅,所以3所以b1所以橢圓回的方程為 一2y2 12t2（x、2）解得:4 j 2, 2t2xC 4 t2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4,2 、2t24t4 t2,4 t2)設(shè)P（J2,t）,I1t.b.直線畫的方程為y-t-(x22)y21,整理得(4t2)x22j2t2x2t280因?yàn)槿切蜛BC的面積等于四邊形OBPC的面積，所以三角形AOC的面積等于三角形BPC的面積,Q184t2=2tSaoc222AOC24t24t2c1一t4-2、.2t2、-2t3SPBCt('-22)224t4t石3272tr當(dāng)21,解得It4t24t所以直線畫的方程為x2y&0.（

12、3）因?yàn)?B（J2,0）P( 2,t).4,22t4t、C(2一,2)4t4t所以BP的垂直平分線BC的垂直平分線為y叵x(chóng)工112t24所以過(guò)B,C,P三點(diǎn)的圓的圓心為(t28t2(t24),2)則過(guò)B,C,P三點(diǎn)的圓方程為(xt28、2(t24)2t2)2(y2)2t4t22(t24)24,2t28、28ty-20.t4即所求圓方程為2xt24一一、，11119.解：(1)因?yàn)?1)(1)L(1一)aa2anan所以當(dāng)n1時(shí),當(dāng)n2時(shí),1由(1一)(1aa2兩式相除可得,所以,111a1a11L(1一)an1an11anana121an111和(1一)(1-)L(1)aia2，即anan11

13、(n2)數(shù)列叵可是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.ann1(2)因?yàn)榭桑?0,閾成等差數(shù)列，園,an1an118,5成等比數(shù)列,所以p5q9.(3)假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)使得akak116am(mN*)則和1)(k2)16m1平方并化簡(jiǎn)得,(2 m 2)2 (2 k 3)2 63則(2m2k5)(2m2k1)63所以2m 2k 5 632m 2k 1 12m 2k 5 212m 2k 1 3,或,或k 32m 2k 5 92m 2k 1 7k 1 (舍去)解得：m 15k 14 或 m 5綜上所述,k 3 或 14.20. (1)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)f'(x)ex(3x1),則切線斜

14、率為ex0(3x01)所以切線方程為yyoe"(3x01)(xx°),因?yàn)榍芯€過(guò)(2,0)所以ex0(3x02)ex0(3%1)(2x0)化簡(jiǎn)得3x。28x00,解得|x00,-|.當(dāng)x°0時(shí)，切線方程為x08時(shí)，切線方程為(2)由題意，對(duì)任意|xR有ex(3x2)a(x2)恒成立,ae當(dāng)|x 2|時(shí),恒成立，故此時(shí)|a R .x(3x2)aex(3x2)mL-maxx2x2當(dāng)x(,2)時(shí),F'(x)e(3x2 8x),、2(x 2)則ex(3x 2)XE。）&（儲(chǔ)尸十0F單調(diào)遞增極大策調(diào)遞減令F(x)x2,令F'(x)0得x0Fmax(x

15、)F(0)1,故此時(shí)a1(3)因?yàn)閒(x)g(x),即|ex(3x2)a(x2)8由(2)知|a(,1)U(9e3,)|,x令F(x)e(3x2),則x2XS，。)0(刈83廣網(wǎng)+00+尸他調(diào)遞增超大單調(diào)遵減單調(diào)遞減1極大電瀏通網(wǎng)使得f(X0)g(X0)當(dāng)x(,2),存在唯一的整數(shù)等價(jià)于ae(3X2)存在唯一的整數(shù)園成立,因?yàn)镕(0)1最大,5F(1)3e1F(1)一,所以當(dāng)eaW時(shí)'至少有兩個(gè)整數(shù)成立,一5所以a,1).3e當(dāng)X(2,),存在唯一的整數(shù)網(wǎng)使得|f(X0)g(Xo)等價(jià)于aXe(3x2)x2存在唯一的整數(shù)同成立,一，8號(hào)I3因?yàn)镕(8)9e3最小，且F(3)7e33一，

16、、-4-4F(4)5e,所以當(dāng)|a5e|時(shí),至少有兩個(gè)整數(shù)成所以當(dāng)a7e3時(shí),沒(méi)有整數(shù)成立，所有a(7e3,5e4.綜上：a,1)U(7e3,5e4.3e的一個(gè)特征向量為數(shù)學(xué)n(附加題)21.解：由矩陣a2b得a2b10由矩陣Ah于特征值口的一個(gè)特征向量為即圓©的方程為又由,消回，得乖又y m 02一2X(y2)442且tm2由直線口與圓網(wǎng)相交,所以|m2|223 .解：(1)記該公司在星期四至少有兩輛汽車出車為事件岡,則國(guó)：該公司在星期四最多有一輛汽車出車1212P(A)(/(I)。2(汨(1)2c2(1)(-)(-)222464P(A)1P(A)5564答：該公司在星期四至少有兩

17、輛汽車出行的概率為5564(2)由題意,的可能值為0,1,2,3,412121P(0)(2)(4)64Y1112P(1)C2(2)(2)(4)13112C2(4)(4)(2)P(.1.2.1.2.32.1.2.1.1.21,312)C2C2(一)(-)24422441132I2I3IP(3)(2)C2(4叼32ii23小叱)-32i29P(4)()()42640Z_34尸1642i1323g21_|iii395E()2348328642答：的數(shù)學(xué)期望為24 .解：(i)因?yàn)镻口底面|ABCD卜過(guò)回作EST7BC,貝U|ESAB以回為坐標(biāo)原點(diǎn)，m方向?yàn)閮摧S的正半軸，畫方向?yàn)樗妮S的正半軸，匣方向?yàn)閲?guó)軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,則E(0,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)A1,0,0)D(1,2,0)p(o,o,.3)WtTCD(2,i,0)UUTPC(i,i,.3)ruur設(shè)平面PCD的法向量為n(x,y,z)，則nCD2xy0rUULTnPCxy、.