1.2函數(shù)圖形的描繪ppt課件

1、第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪 第三章第三章 一、漸近線一、漸近線三三 、作圖舉例、作圖舉例二、描繪函數(shù)圖形的步二、描繪函數(shù)圖形的步驟驟 當(dāng)曲線當(dāng)曲線 y =f (x) 上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)P 沿著曲線沿著曲線移向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，若點(diǎn)移向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，若點(diǎn)P 到某定直線到某定直線L的距離趨的距離趨向于零，則稱此直線向于零，則稱此直線L為曲線為曲線 y = f (x)的一條的一條漸近線漸近線. 一、漸近線一、漸近線定義定義:)(軸軸的的漸漸近近線線垂垂直直于于 x )(lim0 xfxx如如果果0 xx )(,)(00 xfxf或或的一條鉛直漸近線的一條鉛直漸近線是是則則)(0 xfyxx 1. 鉛直漸近線鉛直漸近

2、線例如例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于 x)()(lim)(lim為為常常數(shù)數(shù)或或如如果果bbxfbxfxx 例如例如:,arctan xy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條:.2,2 yy的的一一條條水水平平漸漸近近線線就就是是那那么么)(xfyby 2. 水平漸近線水平漸近線by baxy xxfax)(lim 其中其中 xx或或或或,.)(limaxxfbx xx或或或或,推導(dǎo)如下：推導(dǎo)如下：.2 設(shè)設(shè)的的漸漸近近線線，是是若若)(xfybaxy 3. 斜漸近線斜漸近線. 0lim MPx則則漸近線的

3、定義漸近線的定義,cosMNMP ，而而2 ,cos MPMN , )()(baxxfMN 又又, 0lim MNx. 0)()(lim baxxfx從從而而0lim MPx)(limaxxfx )()(limbbaxxfx b 0b 于是于是xxfx)(lim)()(limxbaxxbaxxfx )()(1limxbabaxxfxx a .000 a,)(limxxfax 即即.)(limaxxfbx 注注)(xfy 斷斷定定下下列列三三種種情情形形之之一一，可可;0)(lim)2( axxfx,)(lim)3(存存在在axxfx 不不存存在在斜斜漸漸近近線線：;)(lim)1(不不存存在在

4、xxfx .)(lim不不存存在在但但axxfx 查查水水平平漸漸近近線線1,)(lim xfx.12無(wú)水平漸近線無(wú)水平漸近線xxy 查查鉛鉛直直漸漸近近線線2,)(lim1 xfx.112的的鉛鉛直直漸漸近近線線是是曲曲線線xxyx 解解)., 1()1,( D.12的漸近線的漸近線求求xxy 例例1)1(lim2xxxx .1線線是是該該曲曲線線的的一一條條斜斜漸漸近近 xy)(limaxxfbx )(limxxfx , 11lim xxx查查斜斜漸漸近近線線3, 11lim xxxxxfax)(lim 二、描繪函數(shù)圖形的步驟二、描繪函數(shù)圖形的步驟1. 確定函數(shù)確定函數(shù))(xfy 的定義域

5、的定義域 ,周期性周期性 ;2. 求求, )(, )(xfxf 并求出并求出)(xf 及及)(xf 3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間列表判別增減及凹凸區(qū)間 , 求出極值和拐點(diǎn)求出極值和拐點(diǎn) ;為為 0 和不和不存在的點(diǎn)存在的點(diǎn) ;并考察其對(duì)稱性及并考察其對(duì)稱性及4. 討論函數(shù)的圖形討論函數(shù)的圖形 有無(wú)漸近線有無(wú)漸近線;5. 為了把圖形描繪得更準(zhǔn)確些，為了把圖形描繪得更準(zhǔn)確些，6. 根據(jù)上面的討論將曲線描繪出來(lái)根據(jù)上面的討論將曲線描繪出來(lái).有時(shí)還需補(bǔ)充求出有時(shí)還需補(bǔ)充求出曲線上的一些點(diǎn)，曲線上的一些點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等 .三、作圖舉例三、作圖舉例例例223123 xxy作作函函數(shù)

6、數(shù)的圖形的圖形.解解, ),( 無(wú)對(duì)稱性及周期性無(wú)對(duì)稱性及周期性.(2) 求關(guān)鍵點(diǎn)求關(guān)鍵點(diǎn),22xxy ,22 xy,0 y令令, 2,0 x得得,0 y令令. 1 x得得 (1) 定義域?yàn)槎x域?yàn)?極大極大)(極小極小)(拐點(diǎn)拐點(diǎn))xy y y012)0,()1 ,0()2,1(),2( 00 23432012-132(4) 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)xy1 3232)1(2),2(, 22331 xyxxyxxyxyO(5) 作圖作圖23123 xxy(3) 判別曲線形態(tài)判別曲線形態(tài)例例322e21xy 描繪函數(shù)描繪函數(shù)的圖形的圖形. 解解 (1) 定義域?yàn)槎x域?yàn)? ),( 圖形對(duì)稱于圖形對(duì)稱于

7、y 軸軸.(2) 求關(guān)鍵點(diǎn)求關(guān)鍵點(diǎn),e22xx 21 22ex y21 y),1(2x 得得令令0 y;0 x得得令令0 y. 1 x(3) 判別曲線形態(tài)判別曲線形態(tài)只需討論曲線對(duì)應(yīng)于只需討論曲線對(duì)應(yīng)于.),0部部分分的的圖圖形形 22ex xy y1)1, 0(0 ),1( 021e21(極大極大)(拐點(diǎn)拐點(diǎn))y 0,e22xx 21 y21 y),1(2x 0lim yx0 y為水平漸近線為水平漸近線(4) 求漸近線求漸近線(5) 作圖作圖22ex y2122e21xy xyO21)e21, 1()e21, 1( .12的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù)xxy 解解),1()1,()1( D無(wú)奇偶性

8、及周期性無(wú)奇偶性及周期性. . 22)1()1(2)2(xxxxy3)1(2xy ; 1 x間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)：例例4., 0)0(曲曲線線過(guò)過(guò)原原點(diǎn)點(diǎn) y2)1()2(xxx 2)1(11x 0 . 0, 2, 0 xxy得得駐駐點(diǎn)點(diǎn)：令令x)2,( ), 0( )1, 2( 2 )0 , 1( 01 0 無(wú)窮無(wú)窮間斷間斷點(diǎn)點(diǎn)極大值極大值4 0)(xf )(xf)(xf 極小值極小值0 (3) 列表判別列表判別,)1()2(2xxxy 3)1(2xy x)2,( ), 0( )1, 2( 2 )0 , 1( 01 0 無(wú)窮無(wú)窮間斷間斷點(diǎn)點(diǎn)極大值極大值4 0)(xf )(xf)(xf 極小值極小值0

9、 (4) 漸近線漸近線見(jiàn)例見(jiàn)例1(5) 作圖作圖內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1 確定函數(shù)確定函數(shù))(xfy 的定義域的定義域 ,2 確定關(guān)鍵點(diǎn)確定關(guān)鍵點(diǎn);3 列表判別列表判別;4 討論漸近討論漸近線線;對(duì)稱性等對(duì)稱性等;5 根據(jù)需要補(bǔ)充特殊點(diǎn)根據(jù)需要補(bǔ)充特殊點(diǎn);6 作作圖圖.描繪函數(shù)圖形的步驟描繪函數(shù)圖形的步驟思考題思考題曲線曲線?)(e1e122條漸近線條漸近線有有xxy 解解,1e1e1lim22 xxx,e1e1lim220 xxx,e1e122有有兩兩條條漸漸近近線線曲曲線線xxy , 1 y分分別別為為水水平平漸漸近近線線. 0 x鉛鉛直直漸漸近近線線備用題備用題例例3-1 2exy .),0部

10、部分分的的圖圖形形 描繪函數(shù)描繪函數(shù)的圖形的圖形. 解解 (1) 定義域?yàn)槎x域?yàn)? ),( 圖形對(duì)稱于圖形對(duì)稱于 y 軸軸.(2) 求關(guān)鍵點(diǎn)求關(guān)鍵點(diǎn),e22xx ,e2x y y)12(22 x得得令令0 y;0 x得得令令0 y.21 x(3) 判別曲線形態(tài)判別曲線形態(tài)只需討論曲線對(duì)應(yīng)于只需討論曲線對(duì)應(yīng)于2ex xy y21)21, 0(0 ),21( 00121e (極大極大)(拐點(diǎn)拐點(diǎn))y 0,e22xx y y)12(22 x(5) 作圖作圖2ex y2exy xyO1)e1,21()e1,21( 0lim yx0 y為水平漸近線為水平漸近線(4) 求漸近線求漸近線解解例例4-14-

11、1.12的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù) xxy)., 1()1 , 1()1,()1( 定定義義域域?yàn)闉?)1(1222 xxy,)1()3(2322 xxxy(2) 求關(guān)鍵點(diǎn)求關(guān)鍵點(diǎn) 得得令令0 y. 0 x(3) 判別曲線形態(tài)判別曲線形態(tài)(連續(xù)連續(xù))(連續(xù)連續(xù))(拐點(diǎn)拐點(diǎn))xy y y1 01)1,( )0 , 1( )1 ,0(),1( 00,)1(1,12222 xxyxxy,)1()3(2322 xxxy,0lim yx0 y為水平漸近線為水平漸近線.(4) 求漸近線求漸近線,lim1 yx又又1, 1 xx都為鉛直漸近線都為鉛直漸近線., 0 y水平漸近線水平漸近線: xyO(連續(xù)連續(xù))

12、(連續(xù)連續(xù))(拐點(diǎn)拐點(diǎn))xy1 01)1,( )0 , 1( )1 ,0(),1( 0. 1, 1 xx鉛直漸近線鉛直漸近線:1 12 xxy1(5) 作圖作圖解解,)1()1(13 xx).1( 1為為間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)求求得得函函數(shù)數(shù)的的不不可可微微點(diǎn)點(diǎn) xx例例4-24-2. 1, 1)1( xx定定義義域域?yàn)闉?1112 xxxy.)1()1()12(35 xxxy.11的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù) xxy(2) 求關(guān)鍵點(diǎn)求關(guān)鍵點(diǎn) xy y)1, 1( 1 1)1,( y ),1( 011 xxy.)1()1()12(35 xxxy,)1()1(1,113 xxyxxy1 x為鉛直漸近線為鉛直漸

13、近線.0的的點(diǎn)點(diǎn)在在函函數(shù)數(shù)定定義義域域內(nèi)內(nèi)沒(méi)沒(méi)有有使使 y,lim1 yx又又(3) 判別曲線形態(tài)判別曲線形態(tài)1 y為水平漸近線為水平漸近線(4) 求漸近線求漸近線, 1lim yx, 1 y水平漸近線水平漸近線: yxO. 1 x鉛直漸近線鉛直漸近線:1 11 xxy1xy)1, 1( 1 1)1,( ),1( 01(5) 作圖作圖例例4-3044)3(2 xyyx 描繪方程描繪方程的圖形的圖形.解解 (1),)1(4)3(2 xxy定義域?yàn)槎x域?yàn)?.,1()1 ,( (2) 求關(guān)鍵點(diǎn)求關(guān)鍵點(diǎn))3(2 xy 4044 yxy)1(223 xyxy2)1(4)1)(3( xxxy 42048 yxy)1(241 xyy3)1(2 x得得令令0 y.3,1 x(3) 判別曲線形態(tài)判別曲線形態(tài)1 13)1,( )1 ,1( )3,1(),3( xy y y 2 000(極大極大)(極小極小)無(wú)定義無(wú)定義,)1(4)3(2 xxy,)1(4)1)(3(2 xxxy3)1(2 xy(4) 求漸近線求漸近線,lim1 yx為鉛直漸近線為鉛直漸近線1 x又因又因xyx lim,41 ,41 a即即)41(limxybx 41)1(4)3(