第16課時(shí)+角平分線的性質(zhì)2ppt課件

1、角平分線的性質(zhì)2請同窗們拿出一張紙，本人動手，撕下一個(gè)角，把撕下的角對折，使請同窗們拿出一張紙，本人動手，撕下一個(gè)角，把撕下的角對折，使角的兩邊疊合在一同，再把紙片展開，他看到了什么？把對折的紙片角的兩邊疊合在一同，再把紙片展開，他看到了什么？把對折的紙片再恣意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？再恣意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？點(diǎn)評：第一次對折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)點(diǎn)評：第一次對折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折

2、出無數(shù)對這種等長的折痕可以折出無數(shù)對這闡明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就這闡明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研討這個(gè)問題來研討這個(gè)問題角平分線的性質(zhì)即知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 1折出如下圖的折痕PD、PE 2他與同伴用三角板檢測他們所折的折痕能否符合圖示要求畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE能否等長？同窗乙的畫法是正確的同窗甲畫的是過角平分同窗乙的畫法是正確的同窗甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同窗甲的畫法不符上一

3、點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同窗甲的畫法不符合要求合要求問題問題1 1：他能用文字言語表達(dá)所畫圖形的性質(zhì)嗎？：他能用文字言語表達(dá)所畫圖形的性質(zhì)嗎？點(diǎn)評：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等點(diǎn)評：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等能否用符號言語來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等這句話請?zhí)钕卤恚焊爬ǎ焊爬ǎ?知事項(xiàng)：知事項(xiàng)：OCOC平分平分AOBAOB，PDOAPDOA，PEOBPEOB，D D、E E為垂足為垂足 由知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：由知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PEPD=PE 于是我們得到角的平分線的性質(zhì)：于是我們得到角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相在角的平分線上的點(diǎn)到角的

4、兩邊的間隔相等等問題問題2 2：那么到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)能否在角的：那么到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)能否在角的平分線上呢？平分線上呢？問題問題3 3：根據(jù)下表中的圖形和知事項(xiàng)，猜測由知事：根據(jù)下表中的圖形和知事項(xiàng)，猜測由知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號言語填寫下表：項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號言語填寫下表： 點(diǎn)評：知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以點(diǎn)評：知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtRtPEOPEOPDOPDOHLHL于是可得于是可得PDE=PODPDE=POD由知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)由知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩這樣的話，我們

5、又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)在角的平分線上同窗們思索一邊間隔相等的點(diǎn)在角的平分線上同窗們思索一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)絡(luò)嗎？下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)絡(luò)嗎？這兩個(gè)性質(zhì)知條件和所推出的結(jié)論可以互換這這兩個(gè)性質(zhì)知條件和所推出的結(jié)論可以互換這是本人的言語，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫是本人的言語，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性互逆性 思索：思索：如下圖，要在如下圖，要在S S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路間區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路間隔相等，隔相等， 離公路與鐵路交叉處離公路與鐵路交叉處500m500m，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為于何處在圖上標(biāo)出它的位置，

6、比例尺為1 1：2000020000？ 1 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以處理這個(gè)問題？質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以處理這個(gè)問題？ 2 2比例尺為比例尺為1 1：2000020000是什么意思？是什么意思？ 討論：討論：1 1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì) 這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路構(gòu)成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)鐵路構(gòu)成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500500米米處處2 2在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中間隔在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中間隔又是以米為

7、單位，又是以米為單位， 這就涉及一個(gè)單位換算問題這就涉及一個(gè)單位換算問題了了1m=100cm1m=100cm，所以比例尺為，所以比例尺為1 1：2000020000，其實(shí)就是圖中，其實(shí)就是圖中1cm1cm表示實(shí)踐間隔表示實(shí)踐間隔200m200m的意思作圖如下：的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出第一步：尺規(guī)作圖法作出AOBAOB的平分線的平分線OPOP第二步：在射線第二步：在射線OPOP上截取上截取OC=2.5cmOC=2.5cm，確定，確定C C點(diǎn)，點(diǎn)，C C點(diǎn)就是集點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了貿(mào)市場所建地了 總結(jié)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形總結(jié)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明

8、三角形全等的步驟，全等的步驟， 使問題簡單化所以假設(shè)遇到有關(guān)角平分使問題簡單化所以假設(shè)遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，線，又要證線段相等的問題， 我們可以直接利用性質(zhì)處我們可以直接利用性質(zhì)處理問題理問題例題：如圖，如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的間隔相等的間隔相等點(diǎn)評：點(diǎn)點(diǎn)評：點(diǎn)P P到到ABAB、BCBC、CACA的垂線段的垂線段PDPD、PEPE、PFPF的長就是的長就是P P點(diǎn)點(diǎn)到三邊的間隔，到三邊的間隔， 也就是說要證：也就是說要證：PD=PE=PFPD=PE=PF而而

9、BMBM、CNCN分分別是別是BB、CC的平分線，的平分線， 根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳送性可以處理這個(gè)問題送性可以處理這個(gè)問題 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P P作作PDABPDAB，PEBCPEBC，PFACPFAC，垂，垂足為足為D D、E E、F F 由于由于BMBM是是ABCABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P P在在BMBM上上 所以所以PD=PEPD=PE 同理同理PE=PFPE=PF 所以所以PD=PE=PFPD=PE=PF 即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的間隔相等的間隔相等 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1 1課本課本P50P50練習(xí)練習(xí) 2 2課本課本P51P51習(xí)題習(xí)題12123 3第第3 3題題 在這里要提示學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，在這里要提示學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等無須再證三角形全等小結(jié)小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等；到角的兩邊間隔相分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等；到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨著研討的深化，處理問題越來越簡便了像與角平分線有著研討的深化，處理問題越