初中數(shù)學二次函數(shù)壓軸題.

1、2014 年中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點A （ 1， 0）、B （ 3，0）、 C（ 0， 3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點 M 是線段 BC 上的點 （不與 B ，C 重合），過 M 作 MN y 軸交拋物線于的橫坐標為m，請用 m 的代數(shù)式表示MN 的長N，若點M（3）在（ 2）的條件下，連接NB 、 NC ，是否存在m，使 BNC 的面積最大？若存在，求m 的值；若不存在，說明理由2如圖，拋物線的圖象與x 軸交于 A 、B 兩點，與y 軸交于 C點，已知 B 點坐標為（ 4，0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）試探究 ABC 的外接圓的圓心位

2、置，并求出圓心坐標；（3）若點 M 是線段 BC 下方的拋物線上一點，求 MBC 點的坐標的面積的最大值，并求出此時M平行四邊形類3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線2y=x +mx+n 經(jīng)過點 A （ 3，0）、 B（ 0， 3），點 P是直線 AB 上的動點，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物線于點M ，設(shè)點 P 的橫坐標為 t（ 1）分別求出直線 AB 和這條拋物線的解析式（ 2）若點 P 在第四象限，連接 AM 、 BM ，當線段 PM 最長時，求 ABM 的面積（ 3）是否存在這樣的點 P，使得以點 P、M 、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 P 的橫坐標；若不存

3、在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為0），將此三角板繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到 A BO（1）一拋物線經(jīng)過點A 、 B、 B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點 P 是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點A （0，1），B（ 2，0）， O（ 0，P，使四邊形PBAB 的面積是A BO 面積 4 倍？若存在，請求出（3）在（ 2）的條件下，試指出四邊形的兩條性質(zhì)P 的坐標；若不存在，請說明理由PBAB 是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB5如圖，拋物線y=x 2 2x+c 的頂點 A 在直線 l ： y=x 5 上（ 1）求拋物線頂點 A 的坐

4、標；（ 2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點 B，與 x 軸交于點 C、D（C 點在 D 點的左側(cè)），試判斷 ABD的形狀；（ 3）在直線 l 上是否存在一點 P，使以點 P、 A 、 B 、D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由周長類6如圖， Rt ABO 的兩直角邊 OA 、OB 分別在 x 軸的負半軸和y 軸的正半軸上， O 為坐標原點，A 、 B 兩點的坐標分別為（23， 0）、（ 0， 4），拋物線 y=x +bx+c 經(jīng)過點 B ，且頂點在直線x=上（ 1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若把 ABO 沿 x 軸向右平移得到 DCE，點 A 、 B

5、、 O 的對應點分別是 D 、C、 E，當四邊形 ABCD 是菱形時，試判斷點 C 和點 D 是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（ 2）的條件下，連接BD ，已知對稱軸上存在一點P 使得 PBD 的周長最小，求出P 點的坐標；（ 4）在（ 2）、（3）的條件下，若點 M 是線段 OB 上的一個動點（點 M 與點 O、B 不重合），過點 M 作 BD 交 x 軸于點 N，連接 PM 、 PN，設(shè) OM 的長為 t， PMN 的面積為 S，求 S和 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時 M 點的坐標；若不存在，說明理由等腰三角形類7如圖

6、，點A 在 x 軸上， OA=4 ，將線段OA 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)120°至 OB 的位置（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求經(jīng)過點 A 、 O、 B 的拋物線的解析式；（ 3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 P，使得以點 P、 O、B 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，說明理由8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點 A （ 0，2），點 C（ 1， 0），如圖所示：拋物線 y=ax2+ax 2 經(jīng)過點 B（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B

7、除外），使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由9在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點 A （ 0， 2），點 C（1， 0），如圖所示，拋物線 y=ax2 ax 2 經(jīng)過點 B（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由（綜合類210如圖，已知拋物線 y=x +bx+c 的圖象與 x 軸的一個交點為 B（ 5，0），另一個交點

8、為 A ，且與 y 軸交于點 C（ 0， 5）（ 1）求直線 BC 與拋物線的解析式；（ 2）若點 M 是拋物線在 x 軸下方圖象上的一動點， 過點 M 作 MN y 軸交直線 BC 于點 N ，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的條件下，MN 取得最大值時，若點P 是拋物線在x 軸下方圖象上任意一點，以 BC 為邊作平行四邊形 CBPQ，設(shè)平行四邊形 CBPQ 的面積為 S1， ABN 的面積為 S2，且 S1=6S2，求點 P 的坐標211如圖，拋物線 y=ax +bx+c （ a0）的圖象過點 C（0， 1），頂點為 Q（ 2， 3），點 D 在 x 軸正半軸上，且 OD=OC （ 1

9、）求直線 CD 的解析式；（ 2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD 繞點 C 逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQ CDO ；（4）在（ 3）的條件下，若點 P 是線段 QE 上的動點，點 F 是線段 OD 上的動點，問：在 P 點和 F 點移動過程中， PCF 的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由12如圖，拋物線與 x 軸交于 A （ 1， 0）、 B（ 3，0）兩點，與 y 軸交于點 C（ 0，3），設(shè)拋物線的頂點為 D（1）求該拋物線的解析式與頂點D 的坐標（ 2）試判斷 BCD 的形狀，并說明理由（ 3）探究坐標軸上

10、是否存在點 P，使得以 P、A 、 C 為頂點的三角形與 BCD 相似？若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由（對應練習2兩點，過點 A 的直線 l 與拋物線交于13如圖，已知拋物線 y=ax +bx+3 與 x 軸交于 A 、 B點 C，其中 A 點的坐標是（ 1， 0）， C 點坐標是（ 4， 3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（ 1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使 BCD 的周長最??？若存在，求出點D 的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點 E 是（ 1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC 的下方，試求 ACE 的最大面積及 E 點的坐標214如圖，已知拋物線y

11、= x +bx+4 與 x 軸相交于A 、B 兩點，與 y 軸相交于點C，若已知A 點的坐標為 A （ 2， 0）（ 1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（ 2）求點 C 的坐標，連接 AC 、 BC 并求線段 BC 所在直線的解析式；（ 3）試判斷 AOC 與 COB 是否相似？并說明理由；（ 4）在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使 ACQ 為等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q 點坐標；若不存在，請說明理由（15如圖，在坐標系 xOy 中， ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 °， A （ 1， 0）， B（ 0，2），拋物線2的圖象過 C 點y=x +bx2（ 1）求

12、拋物線的解析式；（ 2）平移該拋物線的對稱軸所在直線 l 當 l 移動到何處時，恰好將 ABC 的面積分為相等的兩部分？（ 3）點 P 是拋物線上一動點，是否存在點 P，使四邊形 PACB 為平行四邊形？若存在，求出 P 點坐標；若不存在，說明理由（2014 年中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類2如圖，拋物線的圖象與x 軸交于 A 、B 兩點，與y 軸交于 C點，已知 B 點坐標為（ 4，0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）試探究 ABC 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點 M 是線段 BC 下方的拋物線上一點，求 MBC 點的坐標的面積的最大值，并求出此時M考點：二次函

13、數(shù)綜合題專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（ 1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B 點坐標代入解析式中即可（ 2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定 A 點坐標， 然后通過證明 ABC 是直角三角形來推導出直徑 AB 和圓心的位置，由此確定圓心坐標（3） MBC 的面積可由 SMBC =BC ×h 表示，若要它的面積最大，需要使h 取最大值，即點 M 到直線 BC 的距離最大，若設(shè)一條平行于BC 的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M解答：解：（ 1）將 B （ 4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a ×4 2，即： a=；2（2）由（ 1）的函數(shù)解析

14、式可求得：A（ 1，0）、 C（ 0， 2）； OA=1 ， OC=2， OB=4 ，即： OC2=OA ?OB ，又： OCAB ， OAC OCB ，得： OCA= OBC ； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90 °， ABC 為直角三角形， AB 為 ABC 外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB 的中點，且坐標為： （， 0）（3）已求得： B （4， 0）、C（ 0， 2），可得直線 BC 的解析式為： y=x 2；設(shè)直線 l BC ，則該直線的解析式可表示為：y=x+b ，當直線 l 與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=x2 x 2，即：x2 2x

15、 2 b=0 ，且 =0；4 4×（ 2 b）=0，即 b= 4；直線 l： y=x 4所以點 M 即直線 l 和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M （2， 3）過 M 點作 MN x 軸于 N，SBMC =S 梯形 OCMN +S MNB S OCB=×2×（ 2+3） +×2×3 ×2×4=4 平行四邊形類3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線2y=x +mx+n 經(jīng)過點 A （ 3，0）、 B（ 0， 3），點 P是直線 AB 上的動點，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物線于點M ，設(shè)點 P 的橫坐標為 t（ 1）分別求出

16、直線 AB 和這條拋物線的解析式（ 2）若點 P 在第四象限，連接 AM 、 BM ，當線段 PM 最長時，求 ABM 的面積（ 3）是否存在這樣的點 P，使得以點 P、M 、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 P 的橫坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程 -因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定專題：壓軸題；存在型分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把 A（3，0）B（ 0， 3）分別代入2y=x +mx+n與 y=kx+b ，得到關(guān)于 m、n 的兩個方程組，解方程組即可；

17、（2）設(shè)點 P 的坐標是（ t， t 3），則 M（ t ，t2 2t3），用 P 點的縱坐標減去M 的縱坐標得到 PM 的長，即 PM= （ t 3）（ t2 2t 3） = t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當 t= =時， PM 最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM =SBPM +S APM 計算即可；（3）由 PMOB ，根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB 時，點 P、M 、B 、O 為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P 在第四象限： PM=OB=3 ， PM 最長時只有，所以不可能；當 P 在第一象限： PM=OB=3 ，（ t2 2t 3）（ t 3）=3；當

18、P 在第三象限： PM=OB=3 ，t2 3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t 的值解答：2解：（ 1）把 A （ 3， 0） B（ 0， 3）代入 y=x +mx+n ，得解得，所以拋物線的解析式是y=x 2 2x 3設(shè)直線 AB 的解析式是y=kx+b ，把 A （ 3， 0） B（ 0， 3）代入 y=kx+b ，得，解得，所以直線 AB 的解析式是y=x 3；（ 2）設(shè)點 P 的坐標是（因為 p 在第四象限，所以 PM= （ t 3）（t， t 3），則 M（ t ，t2 2t3），22，t 2t 3）= t +3t當 t= =時，二次函數(shù)的最大值，即PM 最長值為= ，則

19、 SABM =SBPM+SAPM =（ 3）存在，理由如下：PMOB，當 PM=OB 時，點 P、 M 、 B 、O 為頂點的四邊形為平行四邊形， 當 P 在第四象限： PM=OB=3 ，PM 最長時只有，所以不可能有PM=3 2 當 P 在第一象限： PM=OB=3 ，（ t 2t 3）（ t 3）=3，解得 t1=，t2=（舍去），所以 P 點的橫坐標是； 當 P 在第三象限： PM=OB=3 ， t2 3t=3，解得 t1=（舍去）， t2=，所以 P點的橫坐標是所以 P 點的橫坐標是或4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A （0，1），B（ 2，0）， O（ 0，0），

20、將此三角板繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到 A BO（1）一拋物線經(jīng)過點A 、 B、 B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點 P 是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PBAB 的面積是A BO 面積 4 倍？若存在，請求出P 的坐標；若不存在，請說明理由（3）在（ 2）的條件下，試指出四邊形PBAB 是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A （ 1，0）， B（ 0， 2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）利用 S 四邊形 PBAB=S BOA +S+S，再假設(shè)四邊形PBAB 的面

21、積是 A BO 面 PBOPOB積的 4 倍，得出一元二次方程，得出P 點坐標即可；（3）利用 P 點坐標以及 B 點坐標即可得出四邊形PBAB 為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可解答：解：（ 1） A BO 是由 ABO 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，又 A （ 0， 1）， B（ 2，0）， O（0， 0）， A （ 1， 0）， B （ 0，2）方法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax 2+bx+c（ a0），拋物線經(jīng)過點A、B 、B ，解得：，滿足條件的拋物線的解析式為2y= x +x+2方法二： A （ 1，0）， B（ 0， 2）， B（ 2， 0），設(shè)拋物線的解

22、析式為：y=a（ x+1）（ x 2）將 B （ 0， 2）代入得出： 2=a（0+1 ）（ 02），解得： a= 1，故滿足條件的拋物線的解析式為y= （ x+1 ）（ x2） = x2 +x+2 ；（ 2） P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè) P（ x， y），則 x 0， y0， P 點坐標滿足連接 PB， PO， PB，S 四邊形 PBAB=S BOA+SPBO+S POB，=×1×2+×2×x+ ×2×y，2=x+ （ x +x+2 ） +1，2=x +2x+3 2y= x +x+2 A O=1， B O=2， A BO

23、面積為： ×1×2=1 ，假設(shè)四邊形PB AB 的面積是 A BO 面積的 4 倍，則4= x2+2x+3 ，即 x2 2x+1=0 ，解得： x1=x2=1 ，2此時 y= 1 +1+2=2 ，即 P（ 1，2）存在點 P（ 1， 2），使四邊形 PBAB 的面積是 A BO 面積的 4 倍（3）四邊形 PBAB 為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2 個均可 等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等； 等腰梯形對角線相等； 等腰梯形上底與下底平行； 等腰梯形兩腰相等（10 分）或用符號表示： B AB= PBA 或 A BP= BPB ； PA=B B； BP A B； B

24、A=PB（ 10 分）5如圖，拋物線y=x 2 2x+c 的頂點 A 在直線 l ： y=x 5 上（ 1）求拋物線頂點 A 的坐標；（ 2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點 B，與 x 軸交于點 C、D（C 點在 D 點的左側(cè)），試判斷 ABD的形狀；（ 3）在直線 l 上是否存在一點 P，使以點 P、 A 、 B 、D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；分類討論分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點A 的橫坐標，然后代入直線l 的解析式中即可求出點A 的坐標（2）由 A 點坐標可確定拋物線的解析式，進而可

25、得到點B 的坐標則AB 、AD 、 BD 三邊的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀（3）若以點P、A 、B、D 為頂點的四邊形是平行四邊形，應分 AB 為對角線、 AD 為對角線兩種情況討論，即ADPB 、ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出解答：P 點的坐標解：（ 1）頂點A 的橫坐標為x= =1，且頂點A 在 y=x 5 上，當 x=1 時， y=1 5= 4，A （ 1， 4）（2） ABD 是直角三角形將 A （ 1， 4）代入 y=x 2 2x+c ，可得， 1 2+c= 4， c= 3，y=x 2 2x 3， B（ 0， 3）當 y=0 時， x2 2x 3=0

26、， x1= 1， x2=3C（ 1， 0），D （ 3， 0），222222222BD =OB +OD =18，AB =（ 4 3） +1 =2，AD =（ 31） +4 =20，222，BD +AB=AD ABD=90 °，即 ABD 是直角三角形（3）存在由題意知：直線y=x 5 交 y 軸于點 E（ 0， 5），交 x 軸于點 F（ 5， 0） OE=OF=5 ，又 OB=OD=3 OEF 與 OBD 都是等腰直角三角形BD l，即 PA BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB 或 PABD ，如圖，過點 P 作 y 軸的垂線，過點A 作 x 軸的垂線交過P 且平行于x 軸的直線于

27、點G設(shè) P（ x1， x1 5），則 G（ 1， x1 5）則 PG=|1 x1|， AG=|5 x1 4|=|1 x1|PA=BD=3由勾股定理得：（ 1 x1） 2+（ 1 x1） 2=18， x12 2x1 8=0 ， x1= 2 或 4P（ 2， 7）或 P（ 4， 1），存在點 P（ 2， 7）或 P（ 4， 1）使以點 A 、 B、 D、 P 為頂點的四邊形是平行四邊形周長類6如圖， Rt ABO 的兩直角邊 OA 、OB 分別在 x 軸的負半軸和y 軸的正半軸上， O 為坐標原點，A 、 B 兩點的坐標分別為（23， 0）、（ 0， 4），拋物線 y=x +bx+c 經(jīng)過點 B

28、，且頂點在直線x=上（ 1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若把 ABO 沿 x 軸向右平移得到 DCE，點 A 、 B、 O 的對應點分別是 D 、C、 E，當四邊形 ABCD 是菱形時，試判斷點 C 和點 D 是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（ 2）的條件下，連接BD ，已知對稱軸上存在一點P 使得 PBD 的周長最小，求出P 點的坐標；（ 4）在（ 2）、（3）的條件下，若點 M 是線段 OB 上的一個動點（點 M 與點 O、B 不重合），過點 M 作 BD 交 x 軸于點 N，連接 PM 、 PN，設(shè) OM 的長為 t， PMN 的面積為 S，求 S和 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

29、自變量 t 的取值范圍， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時 M 點的坐標；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（ 1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點 B（ 0， 4），以及頂點在直線x=上，得出b， c即可；（ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 C、D 兩點的坐標分別是（ 5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質(zhì)得出 x=5 或 2 時， y 的值即可（3）首先設(shè)直線CD 對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b ，求出解析式，當x=時，求出y 即可；（4）利用 MN BD，得出 OMN OBD ，進而得出，得到 ON=，進而表示出 PMN 的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解答：解：（ 1）

30、拋物線y=經(jīng)過點 B （ 0，4） c=4，頂點在直線x= 上，=， b=；所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）在 RtABO 中， OA=3 ，OB=4 ， AB=，四邊形 ABCD 是菱形， BC=CD=DA=AB=5，C、D 兩點的坐標分別是（5， 4）、（ 2， 0），當 x=5 時， y=，當 x=2 時， y=，點 C 和點 D 都在所求拋物線上；（3）設(shè) CD 與對稱軸交于點P，則 P 為所求的點，設(shè)直線 CD 對應的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ，則，解得：，當 x= 時， y=， P（），（ 4） MN BD ， OMN OBD ，即得ON=，設(shè)對稱軸交x 于點 F，則（ PF+OM ）

31、?OF=（ +t） ×，SPNF=×NF?PF=×（ t） ×=，S=（），=（0 t 4），a= 0拋物線開口向下，S 存在最大值22，由 SPMN = t + t=（ t） +當 t=時， S 取最大值是，此時，點 M 的坐標為（ 0，）等腰三角形類7如圖，點A 在 x 軸上， OA=4 ，將線段OA 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)120°至 OB 的位置（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求經(jīng)過點 A 、 O、 B 的拋物線的解析式；（ 3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 P，使得以點 P、 O、B 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P 的

32、坐標；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；分類討論分析：（ 1）首先根據(jù) OA 的旋轉(zhuǎn)條件確定 B 點位置，然后過 B 做 x 軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和 OB 的長（即 OA 長）確定 B 點的坐標（ 2）已知 O、 A 、 B 三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）根據(jù)（ 2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P 點的坐標，而O、B 坐標已知，可先表示出 OPB 三邊的邊長表達式， 然后分 OP=OB 、 OP=BP 、 OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P 點解答：解：（ 1）如圖，過B 點作 BC x 軸，垂足為C，則 B

33、CO=90 °， AOB=120 °， BOC=60 °，又 OA=OB=4 ， OC=OB= ×4=2 ， BC=OB ?sin60°=4× =2，點 B 的坐標為（2， 2）；（2）拋物線過原點O 和點 A 、 B，可設(shè)拋物線解析式為2y=ax+bx，將 A （4，0），B（ 2 2）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y= 2x +x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2 ，直線 x=2 與 x 軸的交點為 D，設(shè)點 P 的坐標為（ 2，y）， 若 OB=OP ，222，解得 y= ±2，則 2 +|y| =4當

34、y=2時，在 RtPOD 中， PDO=90 °， sinPOD= ， POD=60 °， POB= POD+ AOB=60 °+120°=180°，即 P、 O、 B 三點在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點 P 的坐標為（ 2， 2）222 若 OB=PB ，則 4 +|y+2| =4，解得 y= 2，故點 P 的坐標為（ 2， 2），2222 若 OP=BP ，則 2 +|y| =4+|y+2| ，解得 y= 2，故點 P 的坐標為（ 2， 2），綜上所述，符合條件的點P 只有一個，其坐標為（2， 2），8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊

35、等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點 A （ 0，2），點 C（ 1， 0），如圖所示：拋物線 y=ax2+ax 2 經(jīng)過點 B（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)題意，過點B 作 BD x 軸，垂足為D ；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B 到 x、y的距離，即B 的坐標；軸（ 2）根據(jù)拋物線過 B 點的坐標，可得 a 的值，進而可得其解析式；（ 3）首先假設(shè)存

36、在，分 A、 C 是直角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：解：（ 1）過點 B 作 BD x 軸，垂足為 D， BCD+ ACO=90 °， ACO+ CAO=90 °， BCD= CAO ，（ 1 分）又 BDC= COA=90 °， CB=AC ， BCD CAO ，（ 2 分）BD=OC=1 ， CD=OA=2 ，（ 3 分）點 B 的坐標為（ 3， 1）；（ 4 分）（ 2）拋物線 y=ax 2+ax2 經(jīng)過點 B （ 3， 1），則得到 1=9a3a 2，（5 分）解得 a=，所以拋物線的解析式為2分）y=x +x 2；（ 7（3）假

37、設(shè)存在點P，使得 ACP 仍然是以AC 為直角邊的等腰直角三角形： 若以點 C 為直角頂點；則延長 BC 至點 P1，使得 P1C=BC ，得到等腰直角三角形 ACP1，（ 8 分）過點 P1 作 P1M x 軸，CP1=BC， MCP 1= BCD ， P1MC= BDC=90 °， MP1C DBC （ 10 分）CM=CD=2 ， P1M=BD=1 ，可求得點 P1（ 1， 1）；（11 分） 若以點 A 為直角頂點；則過點 A 作 AP2 CA ，且使得 AP 2=AC ，得到等腰直角三角形 ACP 2，（ 12 分）過點 P2 作 P2N y 軸，同理可證 AP 2N CA

38、O ，（13 分）NP 2=OA=2 ， AN=OC=1 ，可求得點 P2（ 2， 1），（ 14 分）經(jīng)檢驗，點 P1（ 1， 1）與點 P2（ 2，1）都在拋物線 y=x 2+x 2 上（ 16 分）9在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點 A （ 0， 2），點 C（1， 0），如圖所示，拋物線 y=ax2 ax 2 經(jīng)過點 B（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜

39、合題專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）首先過點 B 作 BD x 軸，垂足為 D ，易證得 BDC COA ，即可得 BD=OC=1 ， CD=OA=2 ，則可求得點 B 的坐標；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）分別從 以 AC 為直角邊，點 C 為直角頂點，則延長 BC 至點 P1 使得 P1C=BC ，得到等腰直角三角形 ACP1，過點 P1 作 P1M x 軸， 若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點，則過點 A 作 AP2 CA ，且使得 AP 2=AC ，得到等腰直角三角形ACP 2，過點 P2 作 P2N y軸， 若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點

40、，則過點 A 作 AP3 CA ，且使得 AP 3=AC ，得到等腰直角三角形 ACP 3，過點 P3 作 P3H y 軸，去分析則可求得答案解答：解：（ 1）過點 B 作 BD x 軸，垂足為D， BCD+ ACO=90 °， AC0+ OAC=90 °， BCD= CAO ，又 BDC= COA=90 °， CB=AC ， BDC COA ， BD=OC=1 ， CD=OA=2 ，點 B 的坐標為（ 3， 1）；2（2）拋物線y=ax ax 2 過點 B（ 3， 1），解得： a=，拋物線的解析式為y=x 2 x 2；（3）假設(shè)存在點 P，使得 ACP 是等腰

41、直角三角形， 若以 AC 為直角邊，點 C 為直角頂點，則延長 BC 至點 P1 使得 P1C=BC ，得到等腰直角三角形ACP 1，過點 P1 作 P1M x 軸，如圖（1），CP1=BC， MCP 1= BCD ， P1MC= BDC=90 °， MP1C DBC ，CM=CD=2 ， P1M=BD=1 ，P1（ 1， 1），經(jīng)檢驗點P1 在拋物線y=x 2 x2 上； 若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點，則過點A 作 AP 2 CA ，且使得得到等腰直角三角形ACP 2，過點 P2 作 P2N y 軸，如圖（ 2），同理可證 AP 2N CAO ，NP 2=OA=2 ，

42、AN=OC=1 ，y=x 2 x 2 上；P （ 2， 1），經(jīng)檢驗 P （ 2， 1）也在拋物線22 若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點，則過點A 作 AP 3 CA ，且使得得到等腰直角三角形ACP 3，過點 P3 作 P3H y 軸，如圖（ 3），同理可證 AP 3H CAO ，HP 3=OA=2 ， AH=OC=1 ，P3（ 2， 3），經(jīng)檢驗 P3（ 2，3）不在拋物線 y=x 2 x 2 上；故符合條件的點有P1（ 1， 1）， P2（ 2， 1）兩點AP 2=AC ，AP 3=AC ，綜合類210如圖，已知拋物線 y=x +bx+c 的圖象與 x 軸的一個交點為 B（ 5，

43、0），另一個交點為 A ，且與 y 軸交于點 C（ 0， 5）（ 1）求直線 BC 與拋物線的解析式；（ 2）若點 M 是拋物線在 x 軸下方圖象上的一動點， 過點 M 作 MN y 軸交直線 BC 于點 N ，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的條件下，MN 取得最大值時，若點P 是拋物線在x 軸下方圖象上任意一點，以 BC 為邊作平行四邊形 CBPQ，設(shè)平行四邊形 CBPQ 的面積為 S1， ABN 的面積為 S2，且 S1=6S2，求點 P 的坐標考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（ 1）設(shè)直線 BC 的解析式為y=mx+n ，將 B （5， 0），C（ 0，5）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線BC 的解析式；同理，將B （ 5，0）， C（ 0， 5）兩點 的坐標代2入 y=x +bx+c ，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2） MN 的長是直線 BC 的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于MN 的長和 M 點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN 的最大值；（3）先求出 ABN 的面積 S212=5，則 S =6S =30 再設(shè)平行四邊形 CBPQ 的邊 BC 上的高為BD ，根據(jù)平行四邊形