2012年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3課時(shí)作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)(四十五)一、選擇題1(2011·衡水調(diào)研卷)拋物線(xiàn)y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是()A.B.C|a| D答案B解析y2ax，p，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，故選B.2已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為()A. B3C. D.答案A解析記拋物線(xiàn)y22x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)是直線(xiàn)l，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(，0)，由拋物線(xiàn)的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離，因此要求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值，結(jié)合圖形不難

2、得知相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn)F與點(diǎn)(0,2)的距離，因此所求的最小值等于，選A.3(2011·皖南八校)已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y22x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(，4)，則|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D5答案C解析設(shè)拋物線(xiàn)y22x的焦點(diǎn)為F，則F(，0)，又點(diǎn)A(，4)在拋物線(xiàn)的外側(cè)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，則|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.故選C.4與直線(xiàn)4xy30平行的拋物線(xiàn)y2x2的切線(xiàn)方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4x1，y2，過(guò)(1,2)斜率為4的直

3、線(xiàn)為y24(x1)5(2010·遼寧卷)設(shè)拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線(xiàn)AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析由拋物線(xiàn)的定義得，|PF|PA|，又由直線(xiàn)AF的斜率為，可知PAF60°.PAF是等邊三角形，|PF|AF|8.6(2010·山東卷)已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(，0)，所以過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)方程為yx，即xy，將其代

4、入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y24x，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，故選B.二、填空題7如果直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線(xiàn)y2x2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么l的方程為_(kāi)答案x1或y4x2解析當(dāng)過(guò)M(1,2)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x1，與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)M(1,2)的直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程：yk(x1)2，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得2x2k(x1)20，此時(shí)0，解得k4，故直線(xiàn)方程為y4x2.故x1或y4x2.8過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于_答案8解析拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1

5、，則AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3(1)4.由拋物線(xiàn)的定義得|AB|8.9(09·福建)過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8，則p_.答案2解析設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)方程為yx，把xy代入y22px得，y22pxp20，|AB|8，|y1y2|4，(y1y2)24y1y2(4)2，(2p)24×(p2)32，又p>0，p2.10拋物線(xiàn)yx2上距離點(diǎn)A(0，a)(a>0)最近的點(diǎn)恰好是其頂

6、點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案0<a1解析設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(x，y)，則|PA|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0，當(dāng)a10，即a1時(shí)，|PA|2有最小值，而|PA|有最小值，此時(shí)y0，故0<a1.11若橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線(xiàn)y22bx的焦點(diǎn)為F，若3，則此橢圓的離心率為_(kāi)答案解析F(，0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)且3，(c,0)，(c，0)，c3c，即2b2c.bc.a2b2c22c2.e.12(2010·湖南卷，理)過(guò)拋物線(xiàn)x22py(p0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交

7、于A(yíng)，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p_.答案2解析依題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線(xiàn)AB的方程為yx，代入拋物線(xiàn)方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形有一個(gè)內(nèi)角為45°， 故|CD|AB|×4p2p，梯形面積為(|BC|AD|)×|CD|×3p×2p3p212，p2.13(2011·合肥第一次質(zhì)檢)當(dāng)x>1時(shí)，直線(xiàn)yaxa恒在拋物線(xiàn)yx2的下方，則a的取值范圍是_答案(，4解析由題可知，聯(lián)立，

8、整理可得x2axa0，當(dāng)a24a0，解得a0或a4，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合圖形可知當(dāng)a(，4)，x>1時(shí)直線(xiàn)yaxa恒在拋物線(xiàn)yx2的下方三、解答題14已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，設(shè)A、B是拋物線(xiàn)C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(AB不垂直于x軸)，且|AF|BF|8，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(6,0)，求此拋物線(xiàn)的方程解析設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y22px(p>0)，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)閨AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.因?yàn)镼(6,0)在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，所以QAQB，即(x16)2y12

9、(x26)2y22，又y122px1，y222px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求拋物線(xiàn)方程是y28x15(2011·滄州七校聯(lián)考)已知過(guò)點(diǎn)A(4,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)G：x22py(p>0)相交于B、C兩點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率是時(shí)，4.(1)求拋物線(xiàn)G的方程；(2)設(shè)線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率是時(shí)，l的方程為y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p>0得：y11，y24，p2，則拋物線(xiàn)G的方程為x2

10、4y.(2)設(shè)l：yk(x4)，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)方程為y2k24k(x2k)，線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)在y軸上的截距為：b2k24k22(k1)2，對(duì)于方程，由16k264k>0得：k>0或k<4.b(2，)16(2011·福建實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線(xiàn)x24y上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，l是弦AB的垂直平分線(xiàn)(1)當(dāng)x1x2取何值時(shí)，可使拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離相等？證明你的結(jié)論(2)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍解析(1)由已知，拋物線(xiàn)x24y，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,1). 當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)x1x20.當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)l通過(guò)點(diǎn)(0，). 設(shè)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為ykx，由已知可得即解得x12x2212，無(wú)意義因此，只有x1x20時(shí)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離相等. (2)由已知可設(shè)直線(xiàn)l的方程為yxb，則AB所在直線(xiàn)