高三數(shù)學(xué) 第一篇 第四節(jié)課時精練 理 北師大版

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題1下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180°B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(an1)(n2)，由此歸納出an的通項公式【解析】兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補大前提A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角小前提AB180°.結(jié)論【答案】A2下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A“若a·3b·3，則ab”類推出“若a&

2、#183;0b·0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“”C“(ab)cacbc”類推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”【解析】由類比推理的特點可知【答案】C3觀察下列恒等式：，tantan2tan4由此可知：tan2tan4tan()A2 B4C6 D8【解析】tan，原式2tan4tan4tan4×()8【答案】D4.如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個點一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點若它停在奇數(shù)點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次跳兩個點該青蛙從5這點跳起，經(jīng)2 008次跳后它將停在的點是(

3、)A1 B2C3 D4【解析】記an表示青蛙第n次跳后所在的點數(shù)，則a11，a22，a34，a41，a52，a64，顯然an是一個周期為3的數(shù)列，故a2 008a11，答案為A.【答案】A5“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故此奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”，上述推理是()A小前提錯 B結(jié)論錯C正確的 D大前提錯【解析】大前提正確，小前提正確，故命題正確【答案】C二、填空題6(2009年安徽大學(xué)附中模擬)圖(1)為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖(2)在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖(3)用圖(

4、2)的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為an，則an_.【答案】3n7(2009年山東煙臺)函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a05，an1f(an)，n0,1,2，則a2 009_.【解析】由a05，an1f(an)，n0,1,2，得a1f(a0)f(5)2；a2f(a1)f(2)1；a3f(a2)f(1)4；a4f(a3)f(4)5；a5f(a4)f(5)2；說明遞推數(shù)列a05，an1f(an)是周期為4的數(shù)列a2 009f(a2 008)f(5)2.【答案】28(2009年山東青島)黑白兩種顏色的正六

5、邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是.【解析】每增加1個圖形，就增加4塊白色地磚，是等差數(shù)列【答案】4n+2三、解答題9已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明【解析】一般性的命題為sin2(60°)sin2sin2(60°).證明如下：左邊cos(2120°)cos2cos(2120°)右邊結(jié)論正確10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：，那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由【解析】(1)如圖(1)所示，由射影定理知AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，.又BC2AB2AC2，.所以.類比ABAC，ADBC猜想：四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.如圖(2)，連接BE交CD于F，連接AF.(2)ABAC