分式運(yùn)算的常用技巧與方法(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式運(yùn)算中的常用技巧與方法教學(xué)目標(biāo)：掌握分式運(yùn)算中的常用技巧與方法，會(huì)靈活運(yùn)用這些方法準(zhǔn)確解答較復(fù)雜的分式計(jì)算題。教學(xué)重難點(diǎn)：會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的技巧與方法準(zhǔn)確計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：一 復(fù)習(xí)1.分式的加減乘除及乘方的運(yùn)算法則2.分式混合運(yùn)算的順序二 分式運(yùn)算的常用技巧與方法舉例1. 整體通分法例1化簡(jiǎn)：-a-1分析 將后兩項(xiàng)看作一個(gè)整體，則可以整體通分，簡(jiǎn)捷求解。解：-a-1=-(a+1)= -=練習(xí)：計(jì)算2. 逐項(xiàng)通分法例2計(jì)算-分析：注意到各分母的特征，聯(lián)想乘法公式，適合采用逐項(xiàng)通分法解：-=-=-=-=-=0練習(xí)：計(jì)算3.先約分，后通分例3計(jì)算：+分析：分子、分母先分解因

2、式，約分后再通分求值計(jì)算解：+=+=+=2練習(xí)：計(jì)算：4. 裂項(xiàng)相消法例4 計(jì)算分析 我們看到題目中每一個(gè)分式的分母是兩個(gè)因數(shù)之積，而分子又是一個(gè)定值時(shí)，可將每一個(gè)分式先拆成兩項(xiàng)之差，前后相約后再通分.解：原式=練習(xí)：計(jì)算：.5. 整體代入法例5已知+=5求的值解法1：+=5xy0,.所以=解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy=練習(xí)：若=5，求的值6.運(yùn)用公式變形法例6已知a2-5a+1=0，計(jì)算a4+解：由已知條件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527練習(xí)：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值7. 設(shè)輔助參數(shù)法例7已知= =

3、，計(jì)算：解：設(shè)= = =k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把這3個(gè)等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,則k= -1若a+b+c0，則k=2=k3當(dāng)k=-1時(shí)，原式= -1當(dāng)k=2時(shí)，原式= 8練習(xí)：（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則_。（2）已知，則=_。8.應(yīng)用倒數(shù)變換法例8已知=7，求的值解：由條件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=練習(xí)：已知a+=5則=_.9.特殊值法例9. 已知abc=1,則=_.分析：由已知條件無(wú)法求出a、b、c的值，可根據(jù)已知條件取字母的一組特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，則原式=+=+=1.說(shuō)明：在已知條件的取值范圍內(nèi)取一些特殊值代入求值，可準(zhǔn)確、迅速地求出結(jié)果練習(xí)：（1）已知：xyz0,x+y+z=0,計(jì)算+（2）已知，則=_10.主元法例10. 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：將z看作已知數(shù)，把3x4yz=0與2xy8z=0聯(lián)立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=練習(xí)：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,計(jì)算: 11.其它方法例11.計(jì)算：（分組運(yùn)算法）例12. 已知a+b+c=0，計(jì)算+巧用因式分解法）練習(xí)1.已知。則分式的值為 2.已知，則 。3.若，則 。4.若，則