2011-2012學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試（3）新人教A版

1、20112012學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)單元驗(yàn)收試題（3）【新人教】 命題范圍：立體幾何說(shuō)明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1一條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角等于，另一直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角是。則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系（ ）A必定相交 B平行 C必定異面 D不可能平行2若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm33如圖，若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中

2、為線(xiàn)段上異于的點(diǎn)，為線(xiàn)段上異于的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B四邊開(kāi)是矩形 C是棱柱 D是棱臺(tái)4正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）A75°B60°C45°D30°5設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則6與正方體的三條棱、所在直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)（ ）A有且只有1個(gè) B有且只有2個(gè) C有且只有3個(gè) D有無(wú)數(shù)個(gè)7已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（ ）A1 B C2 D38已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線(xiàn)與平面

3、所成角的正弦值為（ ）A B C D9有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ）A（0,） B（1,） C （,） D（0,）10在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（ ） B C D11已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（ ）A4 B3 C2 D12將半徑都為的個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ）A B2+ C4+ D第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大

4、題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13某地球儀上北緯緯線(xiàn)的長(zhǎng)度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是_cm2。14如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將ADE沿AE翻折到D1點(diǎn)，點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 。15如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過(guò)三條棱，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 。B1A1DAFECC1B16如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）

5、水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是 。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共76分）。17（12分）在平面內(nèi)有ABC，在平面外有點(diǎn)S，斜線(xiàn)SAAC，SBBC,且斜線(xiàn)SA、SB與平面所成角相等。（1）求證：AC=BC（2）又設(shè)點(diǎn)S到的距離為4cm,ACBC且AB=6cm,求S與AB的距離。18（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、HCD=a,AB=b,C

6、DAB（1）求證EFGH為矩形；（2）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大?19（12分）如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用96米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）。（）當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到001平方米）；（）若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為03米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）。20（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線(xiàn)段PD上存在點(diǎn)E使得BECE，求線(xiàn)段AD的取值范圍，并求當(dāng)線(xiàn)段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BECE時(shí)，

7、二面角EBCA正切值的大小。PBCAD21（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD（I）證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC；（II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；（III）求直線(xiàn)AB與平面PCD的距離22（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。（I）證明：平面平面；（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。（i）當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。參考答案一、選擇題1D；2B；3D；4C；5B；6D；7C；8

8、D；9A；10B；11A；12B；二、填空題13，；14；15；16；三、解答題17（1）證明：過(guò)S作SO面ABC于OS到AB的距離為=5cm又ABCDEFFGEFGH為矩形（2）AG=x,AC=m, GH=x = GF=（mx）SEFGH=GH·GF=x·（mx）=（mxx2）= （x2+mx+=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，SEFGH最大=·=19解：（） 設(shè)圓柱形燈籠的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則l=12-2r（0<r<06），S=-3p（r-04）2+048p，所以當(dāng)r=04時(shí)，S取得最大值約為151平方米；（） 當(dāng)r=03時(shí)，l=06，作三視圖略20若以BC為直徑的

9、球面與線(xiàn)段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BECE，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線(xiàn)段PD有交點(diǎn)。設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M，易知OM平面PAD，作MEPD交PD于點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OEPD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線(xiàn)PD的距離，又因?yàn)镺DOC，OPOAOB，點(diǎn)P，D在球O外，所以要使以BC為直徑的球與線(xiàn)段PD有交點(diǎn)，只要使OEOC（設(shè)OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可求得ME= ， 所以O(shè)E2=9+ 令OE2R2，即9+ R2 ，解之得R2；所以AD=2R4，所以AD的取值范圍 4，+，當(dāng)且僅當(dāng)AD= 4時(shí)，點(diǎn)E在線(xiàn)段PD上惟一存在，

10、此時(shí)易求得二面角EBCA的平面角正切值為。21（I）證明：在矩形ABCD中，BCAB 又面PAB底面ABCD側(cè)面PAB底面ABCD=AB BC側(cè)面PAB 又BC側(cè)面PBC 側(cè)面PAB側(cè)面PBC）（II）解：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)PE、CE 又PAB是等邊三角形 PEAB 又側(cè)面PAB底面ABCD，PE面ABCD PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45°為所求（）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD側(cè)面PCD，AB側(cè)面PCD，AB/側(cè)面PCD取CD中點(diǎn)F，連EF、PF，則EFAB又PEAB AB平面PEF又AB/CDCD平面PEF平面PCD平面PEF作EGPF，垂足為G，則EC平面PCD在RtPEF中，EG=為所求22解：（）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，因?yàn)锳B是圓O直徑，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。（）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為，則AB=，故三棱柱的體積為=，又因?yàn)?，所?