求參數(shù)的取值范圍(解析幾何)

1、求參數(shù)的取值范圍解析幾何拓展材料03求參數(shù)的取值范圍一、基礎知識：求參數(shù)的取值范圍宏觀上有兩種思路：一個是通過解不等式求解， 一個是利用函數(shù)， 通過解函數(shù)的值域求得參數(shù)范圍1、解不等式：通過題目條件建立關于參數(shù)的不等式，從而通過解不等式進行求解。常見的 不等關系如下：（1）圓錐曲線上的點坐標的取值范圍22橢圓（以x2 _y21ab 0為例），則x a,a , y b,ba b22雙曲線：（以與31 a,b 0為例），則x , a （左支）IJ a,（右支）y R拋物線：（以y2 2 Pxp 0為例，則x 0,（2）直線與圓錐曲線位置關系：若直線與圓錐曲線有兩個公共點，則聯(lián)立消元后的一元二次方程

2、 022（3）點與橢圓（以 匕1 a b 0為例）位置關系：若點X0,y0在橢圓內，則a b22X。 y。1a b（4）題目條件中的不等關系，有時是解決參數(shù)取值范圍的關鍵條件2、利用函數(shù)關系求得值域：題目中除了所求變量，還存在一個（或兩個）輔助變量，通過條件可建立起變量間的等式，進而可將等式變形為所求變量關于輔助變量的函數(shù)，確定輔助變量的范圍后，則可求解函數(shù)的值域，即為參數(shù)取值范圍（1） 一元函數(shù)：建立所求變量與某個輔助變量的函數(shù)關系，進而將問題轉化為求一元函數(shù) 的值域，常見的函數(shù)有： 二次函數(shù)； 對勾函數(shù)"y x - a 0 ; 反比例函數(shù)；X分式函數(shù)。若出現(xiàn)非常規(guī)函數(shù)，則可考慮通

3、過換元化歸”為常規(guī)函數(shù)，或者利用導數(shù)進行解 決。（2）二元函數(shù)：若題目中涉及變量較多，通過代換消元最后得到所求參數(shù)與兩個變量的表達式，則可通過均值不等式，放縮消元或數(shù)形結合進行解決。3、兩種方法的選擇與決策：通常與題目所給的條件相關，主要體現(xiàn)在以下幾點：（1）若題目中含有某個變量的范圍，則可以優(yōu)先考慮函數(shù)的方向，將該變量視為自變量，建立所求變量與自變量的函數(shù)關系，進而求得值域（2）若題目中含有某個表達式的范圍（或不等式），一方面可以考慮將表達式視為整體，看能否轉為（1）的問題進行處理，或者將該表達式中的項用所求變量進行表示，從而建立起關于該變量的不等式，解不等式即可二、典型例題：例1:已知橢圓

4、C:斗 鼻1 a b 0 , F1、F2是其左右焦點，離心率為 豆，且經過點a b33,1 .（1）求橢圓C的標準方程；（2）若A1,A2分別是橢圓長軸的左右端點，Q為橢圓上動點，設直線AQ斜率為，且1 1k-,-,求直線A2Q斜率的取值范圍；2 3解：（1） e c 業(yè) a:b:c 73:1: 72a 322橢圓方程為：j yr 1代入3,1可得：b2 43b b求參數(shù)的取值范圍解析幾何拓展材料(2)2-3b 1222橢圓方程為：上124由(1)可得：a 2 3,0 , A2 2 3,0x, y ，k kA2Q2. 3yk kA2Q13k2y2x13k2,1 I 312x2x1213xy2,

5、32y42、.32 yx1212例2:已知橢圓即kAQ2 %2 x C : aF1的直線l交橢圓C于(1)求橢圓C的方程12,4 32 y b2的離心率為也，其左，右焦點分別是 F1,F2,過點E,G兩點，且EGF2的周長為(2)若過點 M 2,0的直線與橢圓C相交于兩點A,B ,設P為橢圓上一點，且滿足oA oB toP(o為坐標原點)，當pA pB2 153時，求實數(shù)t的取值范圍解：(1) e - - a:b:c J2:1:1 a 2eGF2 的周長 C 4a 472 a 雙 2b 1,橢圓方程為：y2 12(2)設直線 AB 的方程為 y k x 2 , A x1, y1 ,B %, y

6、2 , P x,yoa oB tOPx1 x2 僅y1 y2 ty聯(lián)立直線與橢圓方程:ykx2222222 12kx 8kx 8k 2 0x 2y 1222 2_ 22_8k 4 1 2k 8k 228kLxi x2 12, y1 y2 k xi x2 2k 18k2x t 2k2 14ky2-t 2k2 12,代入 y220,解得：k23共 8k4k 22k 11可得:4k8 k22t 2k2 14k2k2 1224k22t 2k2 1t2216J,由條件2kPA pB. R5 可得： AB. 2533AB 1 k2 |xix2253求參數(shù)的取值范圍解析幾何拓展材料2x1X24x1x220

7、,代入 x1 x298 k2 2k2-,X1X218k22P2可得:18 k2 2k28k22k7空4k2914k213k2k21 14,2t2216k22 =16 2k283，42,2/6 2丁2例3:在平面直角坐標系中，已知橢圓C ：與4 1 a b 0的離心率為，且在所有 a b2過焦點的弦中，弦長的最小值為2(1)求橢圓方程E, F (E在B,F之間)，求三角形 OBE(2)若過點B 0,2的直線l與橢圓交于不同的兩點與三角形OBF面積比值的范圍解：(1) e c a: b: c 4:1:1a 22由橢圓性質可得，焦點弦的最小值為2b-2a2b 1,a應 橢圓方程為y2 12(2)設

8、l : y kx 2 , E x1,y1 ,F x2,y2S .OBE12 OB x1x1 ,S'OBF2 OB &x2S，OBEaS： OBF1x2xix2聯(lián)立直線與橢圓方程:kx2y2222k x8kxx1x28k224 12kx1x2x1x28k2 ,x1x22k8k1 2 k2622kx1,x2同號61 2 k232k23 1 2k2x1x20,所解不等式為：232 k22k2x1x2xx1323x1x23,11,3 ,即SOBESOBF1工I?1-:t1-: t3,1/ 164,3x1x2x11631,32 2.例4:已知橢圓C1：x2 與1 a b 0的離心率為乂3

9、,直線l：y x 2與以原點為圓心, a b3橢圓Ci的短半軸長為半徑的圓相切(1)求橢圓Ci的方程(2)設橢圓G的左焦點為F1,右焦點為F2,直線li過點Fi且垂直于橢圓的長軸，動直線12垂直于直線li ,垂足為點P ,線段PF2的垂直平分線交12于點M求點M的軌跡C2的方程 (3)設C2與x軸交于點Q,不同的兩點 R,S在C2上，且滿足QR RS 0,求"OS的取值范圍解：(1)e £a 員l :y x 2 與圓 x2 y2 b2 相切，do -2 ba 3222b5/2, "a73c,b2 a2c22c2 即 c2i ,解得 c i a 我,Ci: 

10、7; i'32(2)由(i)可得li：xi 二線段PF2的垂直平分線交l2于點| PM |MF2 ,即dM、|MF2M的軌跡為以F2為焦點，li為準線的拋物線，設為 y2 2px p 0 2I F2 i,0 p 2 C2 ： y 4x(3)思路：由已知可得 Q 0,0 Yr ,s 三V2，則所求QS為關于y2的函數(shù),只需確定y2的范圍即可，因為 QR RS 0 ,所以有可能對 y2的取值有影響，可利用此條件 得到y(tǒng)2關于yi的函數(shù)，從而求得 y2范圍。22解：C2與橢圓的交點為 Q 0,0，設R生，yi ,s /。244qR2V22yi2yiQR RS22V2 Vi6考慮2y242y2

11、,y2yi y2yiyi由可得yi6yiyi2256yiryi0 ,因為yiy2,化簡可得：V264cc c 2 25632 21ylyi232 64i6 介yi - dyiy； 64 時，QS8v5,可得Qs64 8 5例5:已知橢圓2 y2 b的離心率i-，左焦點為Fi,橢圓上的點到Fi距離 3N (2,0)的直線l與圓y2 36交于G,H兩點，l與點C的軌的最大值為8(i)求橢圓C的方程(2)在(i)的條件下，過點跡交于R,Q兩點，且GH8j2,2國，求橢圓的弦|RQ長的取值范圍a c 8 可得:解：（i）由離心率可得：e - - a:b:c 3: 272 :i依題意可得:a 32222

12、2x ya 6,c 2 b a c 32橢圓方程為：i36 3222(2)由(1)可得橢圓方程為土 -y- 1不妨設N 2,036 32當直線斜率不存在時,GH 872 ,符合題意，可得:RQ323當直線斜率存在時，設直線l : y k x 2dO l _/兇1 k2 *2，一。ooo1在圓 x2y236 中 d2r2-|GH|36；GH| 872,2 734可得：2 d2 4設R X,y1 ,Q X2,y2 ,聯(lián)立直線與橢圓方程：1 2 4GH24k2 k4,解得:k2 1y k x 2x2 v2 消去y可得:y- 136 322X 1 , 2k x36 329k2 8 x2 36k2x 3

13、6k2 288 0x1x236k2929k 836 k2 288 369k2 8RQ|、：. 1 k2 % x?|<1 ""k21k712 1 k2k29k22x x22236k236 k2 824 * *29k 8 9k 8r9k49k"64k2 649k2 8 24x1x212.1 k22 2236k4 36 k264k2 64229k2 89k2 828 9k 82296k2 9629k2 8212k2122一9k2 812由k2 1可得：絲|rq312k2192 一.,綜上所述:17RQ的取值范圍是32319217與橢圓&交于不同的兩點C,

14、D ,求JAB的取值范圍|CD|解：（1） 使得F1PF 90' ba c 2 2 aF1PF 90，的點P恰有兩個F1PF2的最大值為9dP為短軸頂點時,2.2cab2,c2c2 2b2 a 2b2橢圓C1的方程：472c , P到焦點F1的距離的最大值為 2工12(2)由橢圓方程可得圓 C2:x2例6:已知橢圓a：。1 a b 0的兩個焦點FhF2,動點a b y2 4設 T 2 2,t ,A X1,y1 ,B x2,y2,由圓的性質可得:AT : x1x y1y 4, BT : x2x y2y代入T 2金,t可得:貝U O至U AB的距離dO2 2x12 2x24ty2AB4t

15、4t2 8AB 2r dO ab卜面計算CD :聯(lián)立方程2 2x ty22x 2y 4A, B滿足方程2ax ty 4 0168ty 16 0設 C x3,y3 ,D x4,y48ty3 y4-, y3t 1616t2 16V44CD不妨設1t2 16ABCDt2 8122563m所以ABCD1 12s 256s312s 256s3122768s01 0,1單調遞增8所以1,2即ABCD1,.2例7:已知橢圓2匕 b2一 31 a b 0 過點 1,一 2且離心率(1)(2)求橢圓方程若直線y kx0與橢圓交于不同的兩點M ,N,且線段MN的垂直平分線過定點G 1,08求k的取值范圍解：（1）

16、 e橢圓方程為1 -可得:a: b: c 2:3:1橢圓方程為:4c22 x2y3c22y314c29 _1_4 3c21 c2 1設M %,必，N x2, y2 ,聯(lián)立方程可得:3x24y kx2 124k22x 8kmx2-4m 12 08km24 48k222m 4k 34k24m2 12-22_222_2 一64km 4 16k m 48k12m36設MN中點P212m2x0,y08km7-, y14k 34km 3m-2_ , .2 T4k2 3 4k2 3則MN的中垂線為:1. 2 門m 4k 38k224k 3 64k36V2為x22y_y2-2XiX22m6m4k23my 4k

17、7,代入m24km4 k2，代入4k23可得:18k4k211-,0可得:824k2 3,21k 20近，即k的取值范圍是1010J10例8:在平面直角坐標系 xOy中，原點為 的一條動弦.(1)求拋物線C的準線方程和焦點坐標(2)當 AB 8時，設圓 D:x2 (y 1)2AB與圓D相切，求半徑r的取值范圍？ 解：(1)由拋物線x2 4y可得：F 0,1O,拋物線C的方程為x2 4y,線段AB是拋物線CF ；r2(r0)，若存在且僅存在兩條動弦,準線方程：y 1(2)設直線AB: ykxX2,y2聯(lián)立方程：y2 xkx4yAB，滿足直線2.一x 4kx 4b 0x1 x2 4k, x1x2A

18、B| ?1 k2 x142b 2 k1 k：AB與圓相切4bX2dD1 4k2k21 k2ABk2 . 16k2 16b.1 k2 , k2 bk21 k2,t4t34t3t,1 t1,J2單調遞減，在,2,單調遞增,k的方程有兩解，只需關于t的方程有一解r 3時，y r與y ft有一個交點， r 322例9:已知橢圓c：與與i a b 0的離心率為 任,Fi,F2是橢圓的兩個焦點，P是橢 a b4圓上任意一點，且 pff2的周長是8 2局(1)求橢圓C的方程2 o 4(2)設圓t： x ty2 ,過橢圓的上頂點作圓 T的兩條切9線交橢圓于E,F兩點，當圓心在x軸上移動且t 1,3時，求EF的

19、斜率和取值范圍解：(1) e c 15a:b:c 4:1:715a 4&PF1F2 的周長 C |F1F2| |PF1| |PF2 2a 2c 8 2萬a 4,c15222b a c 12橢圓方程為：y2 116(2)由橢圓方程可得：M 0,1,設過M且與圓T相切的直線方程為 y kix 1 i 1,2kit12d!.r一ki2133|kit 1 2jk2 19 kit 1 2 4 k21 ,整理可得:9t2 4 K2 18tK 5 0兩條切線斜率兄*2是方程9t2k218tk 5 0的兩根聯(lián)立直線ME與橢圓方程可得:k1X 1216y消去y可得:1616k； x2 32k1x 0,同

20、理可得:32 k216k；由9t24 k2 18tk5 0可得:18t9t2一,Ik? 459t2 4kEF18t9t2 41 16 9t6 t6t228 3t1283t t一,可知f t 3t為增函數(shù),1,332k121 16k1yEyF<Xe 1k2xF1k1xEk2xFkEF XeXfXeXfXeXf32k1132 k22k221 16k12116k2k1 k2 32k132 k21 16k1k222 16k121 16k；25,182例10:已知橢圓C：與2 a線1與橢圓交于兩不同點C右焦點F2且傾斜角為與 1 a b 0 ,其中F1，F(xiàn)2為左右焦點，且離心率為 e 立，直b3P

21、 x，y1，Q x2，y2 ,當直線1過橢圓時，原點O到直線1的距離為絲(1)求橢圓C的方程II(2)若 OP OQ ON,當 JOPQON IPQ的最大值解：(1)設直線1 : y x c的面積為咚時，求dOIeb2橢圓方程為(2)若直線22 x3：OP OQ ON聯(lián)立方程:3k2 2 x226km3k2l斜率存在,y kx m 2x2 3y26kmx4 3k22 m6 km3c 3設 l : y kxN x1x2, y1y2消去y可得：2x263m2 6 02 3m2 624 3k223m 6xix22，XiX23i?yiy2k x1x22m26 km 3k26km4m2，23k2 2 3

22、k2xi,yikx2m,Q X2 , y22一一m 6,整理可得:4m3k2 2考慮 PQ| .<1 k2xi2x24x22 6 J k2 3k2 2 m223k2 2dO 1m1 k2_1_SOPQ2 PQ dO3 k2. 3k2 2 m22 m|3k2 4m2 3k22 m23k2即3k23k222m3k23k222_4m 3k 22 22m 022m6km4m6 km4m3k 22，23k2 2 3k2 2_ 2 ，_ 22m 2m2ON9k2-2 m26m 62m4-22PQ24 1k23k23k2 2；2-242-2 m2212m2 2m 1 34m2ONPQ22m22-2 m

23、225等號成立條件:m <2時ON |PQ的最大值是當斜率不存在時，P,Q關于x軸對稱，設Px0,y0 x0,y01_SOPQ|x0112y0-2X0y02y0 1可得:2X0y?？捎嬎愠鏊跃C上所述ON PQ 2v6 5ON PQ的最大值是5三、歷年好題精選21、已知點P是雙曲線82L 1上的動點，F(xiàn)1,F2分別是雙 4曲線的左右焦點，O為坐標原點，則PF1lPF2OP的取值范圍是Axilx2、（2015,新課標I）已知M x0,y0是雙曲線C:萬 焦點，若MF； MF2 0 ,則y0的取值范圍是3、(2014,mx y m四川）設m3 0交于點Px,y過定點A的動直線x ,則| PA

24、 PB的最大值是4、（2016,廣東省四校第二次聯(lián)考）拋物線y2 2 Pxp 0的焦點為F ,已知點A,B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB 120-,過弦 AB的中點 M作拋物線準線的垂線MN ,垂足為N ,則1MN的最大值為AB1上的一點，F(xiàn)i，F(xiàn)2是C上的兩個my 0和過定點B的動直線2x5、（2016,貴州模擬）設橢圓 C：左、右焦點分別為F1, F2是線段QF2的中點，若果a上頂點為A(1)求橢圓C的方程;2。1 a b 0 的 b過點A與AF2垂直的直線交A,QE三點的圓恰好與直線l ：x 73yx軸負半軸于點Q ,且F13 0相切.（2）過定點M 0,2的直線I與橢圓C交于G,H

25、兩點，且|MG mG mH,求工的取值范圍.MH | .若實數(shù)滿足226、(2015,山東理)平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：, 22 1(a b 0)的離心率為a b,左、右焦點分別是 Fi,F2,以Fi為圓心，以3為半徑的圓與以F2為圓心，以1為半徑的 2圓相交，交點在橢圓 C上.(1)求橢圓C的方程；22(2)設橢圓e： J 3 1, P為橢圓C上的任意一點，過點P的直線y kx m交橢圓E4a 4b于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q 求|OQJ的值；求 ABQ面積最大值.|OP|227、(2014,四川)已知橢圓的一個端點構成正三角形(1)求橢圓C的標準方程C:與4 1 a b

26、0的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸 a bF作TF的垂線交橢圓C于0的左右焦點分別為Fi，F(xiàn)2 ,(2)設F為橢圓C的左焦點，T為直線x 3上任意一點，過點P,Q 證明：OT平分線段PQ (其中O為坐標原點)當JTF1最小時，求點T的坐標PQ228、(2014,湖南)如圖，O為坐標原點，橢圓Ci：今 與 1a b a b22離心率為3；雙曲線C2：與 V 1 a 0,b 0的左右焦點分a b別為F3,F4,離心率為e2,已知e1e2亙，且2(1)求G,C2的方程(2)過Fi作Ci的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點，當直線OM與C2交于P,Q兩點時，求四邊形 APBQ面積的最小值9、(20

27、14,山東)已知拋物線C:y2 2px p 0的焦點為F, A為C上異于原點的任意一FD ,當A的橫點，過點A的直線l交C于另一點B ,交x軸的正半軸于點 D,且有|FA坐標為3時，ADF為正三角形(1)求C的方加(2)若直線l" l ,且L和C有且只有一個公共點 E 證明直線AE過定點，并求出定點坐標gABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由10、(淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三上期末)如圖，在平面直角坐標系 xoy221中，已知橢圓C ：當 。1(a b 0)的離心率e ,左頂點為 ab2A( 4,0),過點A作斜率為k(k 0)的直

28、線l交橢圓C于點D ,交y 軸于點E.(1)求橢圓C的方程；(2)已知P為AD的中點，是否存在定點Q ,對于任意的k(k 0) 都有OP EQ ,若存在，求出點 Q的坐標；若不存在說明理由；(3)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M ,求AD AE的OM最小值.11、(南通市海安縣2016屆高三上期末)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 C:22:4 1(a b 0)的焦距為2a b(1)若橢圓C經過點 喙1),求橢圓C的方程；(2)設A 2,0 , F為橢圓C的左焦點，若橢圓C存在點P ,滿足PA 22 ,求橢圓C的 PF離心率的取值范圍；12、已知定點F1(點0), F2(點0),曲線C

29、是使|RFJ IRF2I為定值的點R的軌跡，曲線C過點 T(0,1).(1)求曲線C的方程；(2)直線l過點F2,且與曲線C交于PQ ,當FFQ的面積取得最大值時，求直線l的方程；(3)設點P是曲線C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2 ,設F1PF2的角平分線PM 交曲線C的長軸于點M (m,0),求m的取值范圍._ 22213、已知圓M : x &y2 r2(r 0),若橢圓C:當 當1(a b 0)的右頂點為圓 M的a b圓心，離心率為-2 .2(1)求橢圓C的方程；(2)若存在直線l:y kx,使得直線l與橢圓C分別交于A,B兩點，與圓M分別交于G,H兩點，點G在線段AB

30、上，且AG BH ,求圓M的半徑r的取值范圍.2214、已知Fi、F2是橢圓勺4 1 (a b 0)的左、右焦點，且離心率 e a b4上的一個動點，PF1F2的內切圓面積的最大值為 .3(1)求橢圓的方程；T Tj j(2)若個月,?是橢圓上不重合的四.個點，滿足向量EA與FC共線，F(xiàn)1B與ED共線，且AC BD 0,求|AC| |BD|的取值范圍.習題答案:1、解析：設P x,y ,其中x 0,由焦半徑公式可得：|PFi ex a, PF2 ex a2exPF1 |PF21 ex a ex a ""OP一y2 24,e -6代入可得: 22PFi嚴2OP因為x28由對稱

31、性可知：當x 0時，1呵 嚴21 2,6OP22、解析：由 C: y2 1 可彳導 Fi J3,0 , F2 J3,02IMf2 "3 x0, y0 ,則用 MFI x2 y2 3 0,MF1代入到不等式:Mf1 mfj23y00,解得V。2,x0由一22y03 x0, y0 ,1 得：x2 2 2y23、答案：5解析：由兩條動直線x my m x 1c可得兩條信息：兩個定點坐標 y 3A 0,0 ,B 1,3，且兩條直線垂直，垂足即為 P均值不等式可得.PA PB,所以PAB為直角三角形，可知 PA2 同其PAPB,嗎城22PB AB 10,由5,等號成立當且僅當PA PB4、解析

32、：過A,B分別作準線的垂線，垂足設為Q,P設AF a, BF b,由拋物線定義可得：AF| |AQ , BF| |BP在梯形AQPB中，可得MN為中位線1MN 2 AQBP2 AF BF由余弦定理可知在 gABF中，|ab2AB2 a2 b2 ab2 a b ,ab122a b abAB2 a b22AF|BF 2 AF BF cosAFB22 a b 32a b44a2 b2 abMN _3AB 3|mn|2 7ab 1能 W a b2 345、解析：設橢圓C的半焦距為c c 0由已為線段F2Q中點，AQAF2所以A,Q,F2三點圓的圓心為F1c,0，半徑為2c a2* 1(a b 0)所以

33、g ,故所求橢圓方程為 F1,F2 ；(2)若Fi與F2軸不垂直，可設其方程為2XE： 24a2工1，代入橢圓方程4by kx m可得LOQJ ,由 ABQ ,得 k2_|OP|設立，根據(jù)已知,2有 X1X2X1X2XlX216kX2 23 4k21123 4k2消去因為即有X2,可得 E( J3b,0), F2(石b,0)F1 ,所以(x73b)2y29,F2,有(x /b)2y21,6、解析:3（1）橢圓離心率為23, a:b:c 2:1: 32左、右焦點分別是Fi（3b,0）, F2（ 3b,0）,圓 F1 : (x 圾)2y2圓 F2 : (x J3b)29,y2 1,由兩圓相交可得2

34、 273b473b 2 ,交點14223b 4b整理得4b4121 ,(3b)2)5b0 ,解得b21,b2故 b21, a24,橢圓2C的方程為（2）橢圓E的方程為2 X1642幺142設點P（X0,y0）,滿足 42V。1,射線PO : y 8 x( XX0 0),X02代入-162y 1可得點Q(42x0, 2y0),于|OQ|OP|.(2X0)2X022(2y0)22y02.點Q(2X0, 2y0）到直線AB距離等于原點O到直線AB距離的3倍:2又因為該圓與直線 XOy相切，所以c：與a| 2kx0 2y° m|1 k2y kx mx2 y2,得 x2 4(kx m)2 16

35、,整理得(1 4k2)x2 8kmx 4m2 16 116464k2m2 16(4k2 1)(m2 4) 16(16k2 4 m2) 0|AB11k21 4k-1S |AB|d226 m16(16k2 4m2)1 3乜21 4k2216k4 m2(4k214. 16k2 4 m212 ，| m | 16k4 m14i?當且僅當|m| J16k2 4 m2,m2 8k2 2等號成立.2而直線y kx m與橢圓C： y2 1有交點P,則4ykxm_.rr 222 2222 有解，即 x 4(kx m) 4,(1 4k )x 8kmx 4m 4x 4y 40有解,其 判別式 164k2m2 16(1

36、 4k2)(m2 1) 16(1 4k2 m2) 0,即 1 4k2 m2 ,則上述m2 8k2 2不成立，等號不成立,設 t 1m |（0,1,則 S1 4k2于是當1 4k2 m2時S max7、解析：（1）由已知可得： 22橢圓方程為：-上162（2）由（1）可得：F61mM16k4k24 m2 6M 在。1為增函數(shù)'6 (4 1) 1 a . 3b 2c 2 a76 J3 ,故 ABQ面積最大值為一 解得：a2 6,b2 2亍42,0 ，設T 3,m12.所以設PQ : x my 2 ,22x y 1 1262 m 3x my 24my1 y2,y1y2m 3設M為PQ的中點，

37、則M點的坐標為6 4m2 « , -2m3 m3P x1,W ,Q x2,y2 ,聯(lián)立橢圓方程可得:2y 4my 2 02-2-m 312xi x2 m y1y2 4- m 3koM. OT 的斜率 koT313M在OT上，即OT平分PQ由可得：TF Jm2 1由弦長公式可得:PQ| dm2 1 y1y2m21 . y1y2 24y1y2TFPQ22m 3m 1 22.6 m 124等號成立當且僅當2'4mm2 3124 m2124m2 6 m2 1m3""242"4m 1TF一1最小時，T點的坐標為PQ3,13, 18、解析:(1)由J3 一可

38、得:22,2,a ba2,2a ba44a b2a22ba : b 2 :1F2 b,0 ,F43b,0F2F43ba；22 x Ci :一22 x 1,C2 : 2(2)(1)可得:F11,0 ,設直線AB :xmy 1 ,聯(lián)立方程可得:x2X2設Amy2my 1y1X1X1,y1,BX2,y2y2X2AB中點PQ: y2m-2 m一，yy22y1y21-2m 24-2mm即mx2y與雙曲線聯(lián)立方程可得:2m2m2PQ 2 x2 y2設點A到直線PQ的距離為d ,則點B到直線PQ的距離也為d0的異側2d m1 2yLm2因為點A,B在直線mx 2y ,m2 4mx1 2 y1 mx2 2y2

39、0mx2yi| m 2y2| |mx2y1 mx2 2y2m2 2 y1V22dy2|yi V24yiy22m 2 yiy2Sa邊形APBQ12 PQ 2d由 0 2 m22 m2 21 m2、,m2 42 . 2 .1 m22 m20 時，Smin22 m21綜上所述：四邊形 APBQ面積的最小值為2一，049、解析：（1）依題意可知F旦0 ,設D t,0 t 。，則FD的中點為 2；FA| |FD由拋物線定義可知：3 - t -,解得：t 3 P或t 3 （舍） 22pP-2L 3 p 2拋物線方程為：y2 4x14（2） 由（1）可得 F 1,0 ,設 A xo,yo ,D xd,0,|

40、FA| |FD|xd 1 x0 1 xd x0 2D x 2,0AB的斜率為kAB峋 直線l"l2設直線l1 :y史x b ,代入拋物線方程：22 8y 8by2 0J1和C有且只有一個公共點 EV。 V。6432b八220by0y0y05 _ 44僅 E xE，yE ,則可得：yE,xE y0y02Ve y04y0當 y0 4時，kAE xe x° y044y0r 2一 .一AE : y y0 - x &1 y0 4x° ,整理可得:y0 41y孚x 1AE恒過點F 1,0V。 4當y 4時，可得：AE:x 1 ,過點F 1,0AE過點F 1,0由可得：

41、AE過點F 1,01AE| |AF| |EFx02x0設 AE:x my 1i A Xo，yo在直線AE上，mXo1yo設 B X1,y1直線AB的方程為yo?xXo2x yyo2 Xo代入拋物線方程可得:8一 yyo4xo4yoXoXo8一,x1yoyoy18一y1yoS ABE422216,等號成立當且僅當. 1-1二Xo1Xo1。、解析:(1)由左頂點為A( 4,o)可得 a4,Xo1,所以c2又因為b22c2 12 ,所以橢圓C的標準方程為162 y12(2)直線l的方程為yk(x化簡得,(x所以4)(4k2 3)x 16k2 12)216k122 X16 yo2 y12 k(x4),

42、X24k2消元得,2 X162k(x 4)112所以216k4k216k上時, 32 12k(216k124k24)24k2)4k 3kopD(24k 33(k o)4k24k 4k2-).因為點 3P為AD的中點，所以P的坐標為2-(3_上u),則4k2 3,4k2 3直線l的方程為yk(X假設存在定點 Q(m, n)(m則 kop kEQ1,即4k4),令 xo),使得n 4ko ,得E點坐標為OP EQ ,(o,4k),所以(4m. 4m 12 o.一12)k 3n o恒成立，所以即3n o,m 3 n o,因此定點Q的坐標為(3,o).(3)因為OM2x由16y22 1,12kxll

43、l ,所以OM的方程可設為y kx得M點的橫坐標為x 步4k2 * 4 * 3由OM 11,得AD AExdxa|xexaxD2xaOMxmxm216k1224k 34.3,4k2 34k2 9,4k2 3(44k2 3364k2當且僅當J4k2cxoyo222 3 l4 即kYI時取等號,4k2 32所以當k 立時，AD AE的最小值為2". 2OM11、解析：（1）依題意可得：2c 2 c 122a b 132a2將（W6,1）代入橢圓方程可得：22 .2a b 12 33 11 解得：23-22 1b 22a b2 2橢圓方程為13 2（2）可知F1,0，設 P xo,yo ,可知:2 xoa2 yob由PA應可得:pa2 PF22xo 2yo 2 xo22PF21y2 ,整理可得:2 xoy2 2聯(lián)立方程:222. 222 2xo 2a a b 2a a a 1(4m2)y2 2局y 1 0 ,計算并判斷得0,2 . 3m y3 y42設 P(X3,y3),Q(X4,y4),得4 * * m1 y3 y42，2、4(1 m )-4 m4 mPQ| J(X3