高二數(shù)學(xué)選修2-3教案

1、二次備課第 課時(shí)總第 教案課型：新授課主備人： 審核人： 1. 1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理一、教學(xué)目標(biāo)：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解三、教學(xué)方法講授法四、教學(xué)過程一、新課講授引入課題先看下面的問題：從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？要解決這些問題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí).排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法.總的來說，就是研究按某一

2、規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理1 分類加法計(jì)數(shù)原理（1）提出問題問題1.1 :用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編 出多少種不同的號(hào)碼？問題1.2 :從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有 3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎？（2）發(fā)現(xiàn)新知分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有 m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么

3、完成這件事共有N m n種不同的方法.（3）知識(shí)應(yīng)用例1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué) B 大學(xué)生物學(xué) 化學(xué)數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)二次備課醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學(xué)在 A,B 兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件.解：這名同學(xué)可以選擇A ,B兩所大學(xué)中的一所.在 A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在 B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方 法.又由于沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計(jì)

4、數(shù)原理，這名同學(xué)可能 的專業(yè)選擇共有 5+4=9 (種).變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第 2類方案中有m2種不同的方法，在第 3類方案中有 m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同 的方法？ 如果完成一件事情有 n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？ 一般歸納：完成一件事情，有 n類辦法，在第1類辦法中有 m1種不同的方法，在第 2類辦法中有 m2種不 同的方法在第 n類辦法中有mn種不同白方法.那么完成這件事共有N

5、 m1 m2 mn種不同的方法.理解分類加法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立， 各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事2 分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)提出問題問題2.1 :用前6個(gè)大寫英文字母和 1 9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以 A, A2,，B，B2,的方式 給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？ 用列舉法可以列出所有可能的號(hào)碼：字母 數(shù)字得到的號(hào)碼我們還可以這樣來思考：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有 6X9 = 54個(gè)不同的號(hào)碼.探究：

6、你能說說這個(gè)問題的特征嗎？(2)發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有1類方案中有 m種不同的方法，在二次備課種不同的方法.(3)知識(shí)應(yīng)用例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？分析 ：選出一組參賽代表，可以分兩個(gè)步驟第 l 步選男生第2 步選女生解 ：第 1 步，從 30 名男生中選出 1 人，有 30 種不同選擇；第 2 步，從 24 名女生中選出 1 人，有 24 種不同選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有30 X 24 =720種不同的選法探究： 如果完成一件事需要

7、三個(gè)步驟，做第1 步有m1 種不同的方法，做第2 步有 m2 種不同的方法，做第 3 步有m3 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要n 個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，需要分成n 個(gè)步驟，做第 1 步有m1 種不同的方法，做第 2 步有m2 種不同的方法做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N m1 m2 mn種不同的方法.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理：分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事.3 理解

8、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.3 綜合應(yīng)用例 3. 書架的第 1 層放有 4 本不同的計(jì)算機(jī)書，第 2 層放有 3 本不同的文藝書，第3 層放 2 本不同的體育書.從書架上任取1 本書，有多少種不同的

9、取法？從書架的第 1、 2 、 3 層各取 1 本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？【分析】要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“從書架的第 1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第 1、 2 、 3 層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理 .要完成的事是“取 2本不同學(xué)科的書”，先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書，如取計(jì)算機(jī)和文藝書各 1 本，再要考慮取1 本計(jì)算機(jī)書或取1 本文藝書都只完成了這件事的一部分，應(yīng)用分步計(jì)

10、數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理.解 ： (1) 從書架上任取 1 本書， 有 3 類方法： 第 1 類方法是從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書， 有 4 種方法；第 2 類方法是從第 2 層取 1 本文藝書，有3 種方法；第3 類方法是從第3 層取 1 本體育書，有2 種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m3 =4+3+2=9;( 2 ) 從書架的第1 , 2 , 3 層各取 1 本書， 可以分成 3 個(gè)步驟完成： 第 1 步從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書，有4 種方法；第2 步從第 2 層取 1 本文藝書，有3 種方法

11、；第3 步從第 3 層取 1 本體育書，有2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2 m3 =4X3X2=24 .( 3) N 4 3 4 2 3 2 26。例 4. 要從甲、乙、丙3 幅不同的畫中選出 2 幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1 步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有 3種選法；第 2步，從剩下的 2幅畫中選1幅掛 在右邊墻上，有 2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N=3 X 2=6 .6種掛法可以表示如下：左邊 右邊 得到的掛法* 一丙左甲右丙一

12、一甲左乙右甲Z.一三二f J-丙左乙右丙_一-甲左丙右甲內(nèi) vC7 _一 '乙生丙右乙五、課后總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問 題.區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中 任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的 方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事.六、作業(yè)布置七、教學(xué)設(shè)計(jì)二次備課八、板書設(shè)計(jì)第 課時(shí)總第 教案課型：習(xí)題課 主備人： 審核人：一、教學(xué)目標(biāo)：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題二、教學(xué)重難點(diǎn)

13、：重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解三、教學(xué)方法講授法四、教學(xué)過程例5.給程序模塊命名，需要用 3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ ,后兩個(gè)要求用數(shù)字19.問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第 1步，選首字符；第 2步，選中間 字符；第3步，選最后一個(gè)字符.而首字符又可以分為兩類.解：先計(jì)算首字符的選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7 + 6 = 13種選法.再計(jì)算可能的不同程序名稱.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有13X9X9 = = 1053個(gè)不同的名稱，即最

14、多可以給1053個(gè)程序命名.例6.核糖核酸（RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用 A,C,G,U表示.在一個(gè) RNA分子中，各種堿基能夠以任意 次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？分析：用圖1. 1 2來表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，這時(shí)我們共有100個(gè)位置，每個(gè)位置都可以從 A , C , G , U中任選一個(gè)來占據(jù).二次備課解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位

15、置，如圖1 . 1 2所示.從左到右依次在每一個(gè)位置中，從 A , C , G,U中任選一個(gè)填人，每個(gè)位置有4種填充方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，長度為100的所有可能的不同 RNA分子數(shù)目有1442L434 4100 （個(gè)） 100例7.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有O或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問：（1 ） 一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符

16、？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了 6 763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？分析：由于每個(gè)字節(jié)有 8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有 0,1兩種選擇，而且不同的順 序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題.解：（1 ）用圖1.1 3來表示一個(gè)字節(jié).圖 1 .1 3一個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)字節(jié)最多可以表示2 X2X 2X 2X 2X 2X 2X 2= 28 =256個(gè)不同的字符；（2）由（1 ）知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763個(gè)，我們就考慮用2個(gè) 字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符.前一個(gè)

17、字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有 256種表示方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示 256 X 256 = 65536個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6 763 .所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用 2個(gè)字節(jié)表示.例8.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試.程序員需要知道到底有多 少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖1.1 一 4,它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)

18、計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？圖 1.1 4分析：整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到 A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束.而第 1步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第 2步可由子模塊4或子模塊5來完成.因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需 要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.解：由分類加法計(jì)數(shù)原理，子模塊 1或子模塊2或子模塊3中的子路徑共有18 + 45 + 28 = 91（條）;子模塊4或子模塊5中的子路徑共有38 + 43 = 81（條）.又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有一91 X 81 = 7 371（條）.在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一

19、個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測(cè)試整個(gè)模塊.這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常.總共需要的測(cè)試次數(shù)為18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172.再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，只需要測(cè)試程序第1步中的各個(gè)子模塊和第2步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測(cè)試次數(shù)為3X 2=6 .如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模 塊就工作正常.這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?72 + 6=178 （次）.顯然，178與7371的差距是非常大的.你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)減少測(cè)試次數(shù)的嗎？例9.

20、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法， 每一個(gè)汽車牌照都必須有 3個(gè)不重復(fù)的英文字母和 3 個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字， 并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)， 3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn). 那 么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為2類，即字母組合在左和字母組合在右.確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分 6個(gè)步驟.解：將汽車牌照分為 2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右.字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有 26種選法；第2步，從剩下的25個(gè)字母中選

21、1個(gè)，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個(gè)字母中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26 X 25X24X 10X 9X 8=11 232 000 （個(gè)）同理，字母組合在右的牌照也有11232 000個(gè).所以，共能給11232 000 + 11232 000 = 22464 000（個(gè)）.輛汽車上牌照.用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析一

22、需要分類還是需要分步.分類要做到“不重不漏”.分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到“步驟完整”一完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立.分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原 理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).練習(xí)1.乘積（a1 a2 a3）（b1 b2 4）（G 020 c4 c5）展開后共有多少項(xiàng)?2 .某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到 9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)?二次備課3 .從5名同學(xué)中選出正、副組長各 1名，有多少種不同的

23、選法？4.某商場(chǎng)有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)人商場(chǎng)，并且要求從其他的門出 去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？例1. 一螞蟻沿著長方體的棱，從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少 條？解：從總體上看，如，螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法，從局部上看每類又需兩步完成 所以，第一類，m1 =1X 2 = 2條第二類，m2 =1X 2 = 2條第三類，m3 =1X 2 = 2條所以，根據(jù)加法原理，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6條例2 .如圖，要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種，允許同一 種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域

24、必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有多少種？解 : 按地圖A、 B、 C、 D 四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1= 3種,第二步,m2= 2種,第三步,m3= 1種,第四步,m4= 1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 X2 X1X1 = 6變式1 ，如圖 , 要給地圖A、 B、 C、 D 四個(gè)區(qū)域分別涂上3 種不同顏色中的某一種 , 允許同一種顏色使用多次, 但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有多少種？2 若顏色是 2 種， 4 種， 5 種又會(huì)什么樣的結(jié)果呢？75600 有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解：由于 75600=2 4 X 33 X 52 X

25、 7(1)75600 的 每 個(gè) 約 數(shù) 都 可 以 寫 成 2l 3j 5k 7l 的 形 式 , 其 中0 i 4, 0 j 3, 0 k 2,0 l 1于是 , 要確定 75600 的一個(gè)約數(shù) , 可分四步完成, 即 i, j,k,l 分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值 , 這樣 i 有 5 種取法 , j 有 4 種取法 , k 有 3 種取法 , l 有 2 種取法 , 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5X4X3X2=120個(gè).？課堂小結(jié)1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想.2理解分類加法計(jì)數(shù)

26、原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事.3運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即 " 不重不漏 ".分步乘法計(jì)數(shù)原理： 首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)， 其次滿足： 必須并且只需連續(xù)完成這 n 個(gè)步驟， 這件事才算完成.分配問題把一些元素分給另一些元素來接受這是排

27、列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題因?yàn)檫@涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位而我們所學(xué)的排列組合是對(duì)一類元素做排列或進(jìn)行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了事實(shí)上， 任何排列問題都可以看作面對(duì)兩類元素例如，把10 個(gè)全排列，可以理解為在10個(gè)人旁邊，有序號(hào)為1, 2,，10的10把椅子，每把椅子坐一個(gè)人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對(duì)眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)” ：. 每個(gè) “接受單位” 至多接受一個(gè)被分配元素的問題方法是Anm ， 這里 n m . 其中 m 是“接受單位”的個(gè)數(shù)。至于誰是“接受單位” ，不要管它在生活中原來的意義

28、，只要n m .少個(gè)數(shù)為m的一個(gè)元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡(jiǎn)化為A多.這里的“多”只要“少” . . 被分配元素和接受單位的每個(gè)成員都有“歸宿” , 并且不限制一對(duì)一的分配問題，方法是分組問題的計(jì)算公式乘以a：.七、教學(xué)設(shè)計(jì)八、板書設(shè)計(jì)九、課后反思二次備課第 課時(shí)總第 教案課型：新授課主備人： 審核人： 1. 2. 1排列一、教學(xué)目標(biāo)：1 .了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能 運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。2 .能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)三、教學(xué)方法講授法四、教學(xué)過程一

29、、復(fù)習(xí)引入：1 .分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有 n類辦法，在第一類辦法中有 m1種不同的方法，在第二類辦法中有 m2種不同的方法，在第 n類辦法中有 mn種不同的方法那么完成這件事共有 N m1 m2 L mn種不同的方法-2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有 m1種不同的方法,做第二步有 m2種不同的方法，做第 n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N mi m2 L mn種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，每一種方法

30、只屬于某一類， 用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事 .應(yīng)用兩種原理解題：1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成 ，“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制.二、講解新課：?jiǎn)栴}1.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午 的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？分析：這個(gè)問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取 2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列

31、，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素 .二次備課解決這一問題可分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從 3人中任選1人,有3種方法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午 活動(dòng)的同學(xué)只能從余下的2人中去選，于是有 2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在 3名同學(xué)中選出2名，按照參加上午活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列的不同方法共有3X 2=6種，如圖1.2 1所示.相應(yīng)的排法甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙圖 1.2 1把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素

32、a , b ，。中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列 是 ab,ac,ba,bc,ca, cb, 共有 3 x 2=6 種.問題2 .從1,2,3,4 這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同 的三位數(shù)？分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在 4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4 種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法.由分步計(jì)數(shù)原理共有：4X3X2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法.顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出 3個(gè)

33、，按“百” “十” “個(gè)”位的順序排成一列，就得到 一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù).可以分三個(gè)步驟來解決 這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1 , 2,3,4 這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法;第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字， 當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后， 個(gè)位的數(shù)字只能從余下的 2 個(gè)數(shù)字中去取，有 2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1 , 2,3,4 這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百” “十” “個(gè)”位的順序排成一列，共有4X 3X 2=24種不同的排

34、法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖 1.2 2所示.由此可寫出所有的三位數(shù):123, 124, 132, 134, 142, 143,213, 214,231,234, 241,243,312, 314,321,324, 341,342,二次備課412, 413, 421,423, 431,432。同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a, b, c , d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同 的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba,

35、cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4X 3X 2=24種.樹形圖如下從n個(gè)不同元素中，任取 m (m n)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排 成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列. 說明：(1)排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；(2)兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.3 .排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取 m(m n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出 m元素的排列數(shù)，用符號(hào) Amm表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從 n個(gè)不同元素中，

36、任取 m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從 n個(gè)不同元素中，任取 m ( m n)個(gè)元素的 所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)Anm只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4 .排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：,.2,由An的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從n個(gè)元素a1，a2,K an中任取2個(gè)元素去填空,一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種.2 、.填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)An .由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有-2n(n 1)種填法，An = n(n 1).33由此，求 An可以按依次填 3個(gè)空位來考慮， An = n(n

37、1)(n 2),求Am以按依次填m個(gè)空位來考慮 Am n(n 1)(n 2)L (n m 1),茸I隹期第3住二次備課排列數(shù)公式：Am n(n 1)(n 2)L (n m 1)(m, n N ,m n)說明：(1)公式特征：第一個(gè)因數(shù)是n ,后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1,最后一個(gè)因數(shù)是 n m 1,共有m個(gè)因數(shù)；(2)全排列：當(dāng)n m時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)：An n(n 1)(n 2)L 2 1 n!(叫做n的階乘).另外，我們規(guī)定 0! =1 .五、課后總結(jié)排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排

38、列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩 個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列 數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過來剔”.前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及 推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。六、作業(yè)布置七、教學(xué)設(shè)計(jì)二次備課第 課時(shí)總第 教案課型：習(xí)題課主備人： 審核人： 1 . 2.

39、 1 排列(1)、教學(xué)目標(biāo)：1 .能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題、教學(xué)過程,例 1.用計(jì)算器計(jì)算：(1 )篇；(2 ) A58； (3 ) A18 A133.解：用計(jì)算器可得：(1) 10 SHIFT 叵 4=5 040J(2) 18 |SHIFT畫 5=1 028 160,(3) 18 |SHIFT 畫 18 日 13 |SH)nPt 13=1 028 MO.由(2 ) ( 3)我們看到，A58 A1； A1； .那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？即AmAnn!Ann m.An m (n m)!排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：Am n(n 1)(n 2)L (n m 1)n(n 1)(n 2

40、)L (n m 1)(n m)L 3 2 1 n! _ Anm n!.儀 H An =(n m)(n m 1)L 3 2 1(n m)! An m(n m)!例 2 .解方程：3 A3 2A21 6A2.解：由排列數(shù)公式得： 3x(x 1)(x 2) 2(x 1)x 6x(x 1),x 3, 3(x 1)(x 2) 2(x 1) 6(x 1),即 3x2 17x 10 0,2 一一斛得x 5或x -, . x 3,且x N ，原萬程的解為 x 5.3例3.解不等式：Ax 6Ax 2.解：原不等式即9!(9 x)!6,(11 x)!二次備課,1也就是一1一（9 x）!(11 x) (10 x)

41、(9 x)!，化簡(jiǎn)得：x2 21x 104 0,解得x 8或x 13,又 2 x 9,且x N所以,原不等式的解集為2,3,4,5,6,7例4.求證：（1）Am nAnAn(2)(2n)!2n n!5L (2n 1).證明:m n m AnAn m(n(n m)!m)! n!An,(2)(2n)! 2n (2n.n .2 n!1) (2n 2)L 4 3 2 1n2 n!2nn (n 1)L 2 1 (2n 1)(2n 3)L 3 12n n!n! 1 3L (2n 3)(2n 1)1 3 5L (2n 1) n!原式成立*右邊說明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)Am 中，m,

42、nN且m n這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍;(2)公式Amn（n 1）（n 2）L （n m 1）常用來求值，特別是m, n均為已知時(shí)，公式Am=， (n m)!常用來證明或化簡(jiǎn).例5.化簡(jiǎn):(1)12!23!3_4!n 1n!1 1! 22! 33! Ln n! ,解：原式1!工2!12!13!13!14!1(n 1)!提示：由1 n!n!得 n n! n1 ! n!,原式n 1 ! 1 .說1(n 1)!1n!例7.（課本例2）.某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行 1次主場(chǎng)

43、比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從 14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，比賽的總場(chǎng)次是A24=14X 13=182.例8.（課本例3）. （1 ）從5本不同的書中選 3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多 少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：（1 ）從5本不同的書中選出 3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從 5個(gè)不同元素中任取 3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是A53=5X 4X3=60.二次備課（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是 5X5X5=125.例8中

44、兩個(gè)問題的區(qū)別在于：（1 ）是從5本不同的書中選出 3本分送3名同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而（2 ）中，由于不同的人得到的書可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.例9.（課本例4）.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問題的。到9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?。不能排在百位上，而其他?shù)可以排在任意位置上， 因此。是一個(gè)特殊的元素.一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來考慮問題解法1 :由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字 不能是O,因此可以分兩步完成排列.第 1步，排百位上的 數(shù)字，可以從1到9這九個(gè)數(shù)字中任選

45、 1個(gè)，有a9種選法；第2步，排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的9個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，有A2種選法（圖1.2 5） .根據(jù)分步 乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有A9 麓=9>< 9X 8=648 （個(gè)）.解法2 :如圖1.2 6所示，符合條件的三位數(shù)可分成 3類.每一位數(shù)字都不是位數(shù)有 A母 個(gè)，個(gè)位數(shù)字是 O的三位數(shù)有揭個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有揭個(gè). 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理， 符合條件的三位數(shù)有.3. 2 . 2.A9 A9 A9 =648 個(gè). I 一，- U. |解法3 :從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 A130,其中O在百位上的排列數(shù)是.2A9 ,它們的差就是用這

46、10個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A30-A2 =10X 9X 8-9 X 8=648.對(duì)于例9這類計(jì)數(shù)問題，可用適當(dāng)?shù)姆椒▽栴}分解，而且思考的角度不同，就可以有 不同的解題方法.解法 1根據(jù)百位數(shù)字不能是。的要求，分步完成選3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計(jì)數(shù)原理；解法 2以O(shè)是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置 為標(biāo)準(zhǔn)，分類完成這件事情，依據(jù)的是分類加法計(jì)數(shù)原理；解法 3是一種逆向思考方法：先 求出從10個(gè)不同數(shù)字中選 3個(gè)不重復(fù)數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是。的排列數(shù)（即不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)），就得到?jīng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù).從上述問題的解答過

47、程可以看到， 引進(jìn)排列的概念，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更加簡(jiǎn)便、快捷地求解“從n個(gè)不同元素中取出m （mwn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”這類特殊的計(jì)數(shù)問題.1.1 節(jié)中的例9是否也是這類計(jì)數(shù)問題？你能用排列的知識(shí)解決它嗎？四、課堂練習(xí)：1 .若 x n! ,則 x () 3!(A)A3(b)w3(C)An372 .與Aio A不等的是 ()989(A) Aio(B) 81A8(C)10A93 .若A、 2A3,則m的值為 ()(A) 5(B)3(C) 6564 計(jì)管.2A9 3A9.(m 1)!4刁八z ，- nn9! AoAm 1 (m n)!5.若2 (m m ? 42 ,則m的解集是.

48、Am 1-3(D) An 3A 10(D) Ao(D)76. (1)已知 Am 10 9 L 5,那么 m _；(2)已知 9! 362880,那么 A7=_；(3)已知A2 56 ,那么n ；(4)已知 A2 7A2 4,那么 n .7. 一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股岔道 只能停放1列火車)？8. 一部紀(jì)錄影片在 4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4.1,15. 2,3,4,5,66. (1) 6(2) 181440 (3) 8(4) 57. 16808. 24 .第 課時(shí)總第 教案二次備課課型

49、：習(xí)題課主備人:審核人:1. 2. 1 排列（2）、教學(xué)目標(biāo):1 .能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題、教學(xué)過程補(bǔ)充例題例1. （1）有5本不同的書，從中選 3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送 法？（2）有5種不同的書，要買 3本送給3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 解：（1）從5本不同的書中選出 3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從 5個(gè)元素中任取3個(gè)元 素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：A 5 4 3 60,所以，共有60種不同的送法*（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：5 5

50、 5 125,所以，共有125種不同的送法.說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出 3本分送給3位同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.例2.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán) 3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛 1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3類：第一類用1面旗表示的信號(hào)有 A3種；第二類用2面旗表示的信號(hào)有 A32種；3第三類用3面旗表示的信號(hào)有 A3種，由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是

51、：A3 A2 A； 3 3 2 3 2 1 15,答：一共可以表示 15種不同的信號(hào).例3.將4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位 司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步：把4位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從4個(gè)不同元素中取出 4個(gè)元素排成一列，有 A4種方法；第二步：把4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有A4種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù).解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有N A4 A4 576 （種）答：共有576種不同的分配方案.例4.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)

52、數(shù)字的三位數(shù)？解法1:用分步計(jì)數(shù)原理：，百慎所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A； A2 9 9 8 648.解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是。的三位數(shù)有A93個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有A2個(gè)，十位數(shù)字是 0的三位數(shù)有席個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A93 A2 A2 648.解法3:從。到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 A3),其中以0為排頭的排列數(shù)為 A2 ,因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A130 A2 648-%.說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法.直接法：通過對(duì)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植剑苯佑?jì)算符合條件的排列數(shù)如解法1, 2;間接法：對(duì)

53、于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法 3.對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏.例5. (1) 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列 A； = 5040.(2) 7位同學(xué)站成兩排(前 3后4),共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7X6X5X4X3X 2X 1 = 7! = 5040.(3) 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的 6個(gè)元素的全排列一一 A6 =720 .(4) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有 A；種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有 A：種，所以，共有 A； A5 =240種排列方法.(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法1 (直接法)：第一步從(除去甲、乙)其余的5位同學(xué)中