高三2020年2月聯(lián)考理科數(shù)學試題

1、高三2月聯(lián)考數(shù)學（理科）考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若 z 2A.8i5z2B.-54.i 5C. $2D.54.i 52.已知集合lg，則AIA. x 0 xB.C. x 2 xD.3.設(shè)非零向量a, b滿足r3bcosgb： 116,則B. . 3C.2D.、, 5幾何體ABCDECi的側(cè)視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的正視圖為（）4.如圖，在正方體 ABCD AB1cl

2、D1中，E為DD1的中點,一 一 25.設(shè)雙曲線x1的離心率分別為0£2,備，則（22222E 1 L L 1 上工32527A. e3e2e1B. e3e1e2C.e1e2e3D. e2 e1e326 .右log2 x log4 y 1 ,則x y的最小值為（）A.2B. 2 ,3C. 4D. 2.27 .九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即CD 10尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示

3、）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)BAC ,現(xiàn)有下述四個結(jié)論：水深為12尺；蘆葦長為15尺；178.在外國人學唱中文歌曲的大賽中,C.D.有白皮膚選手6人，黑皮膚選手6人，黃皮膚選手8人，一等獎規(guī)定至少2個至多3個名額，且要求一等獎獲獎選手不能全是同種膚色,則一等獎人選的所有可能的種數(shù)為（）A.420B.766C.1080D.11769.已知函數(shù) f x sin 2x sin 2xA. f x的最小正周期為一2B.曲線關(guān)于x 一對稱6C. f x的最大值為2D.曲線關(guān)于一，0對稱310.函數(shù),2lg x2x 2|x|的零點的個數(shù)為（A.2B.3C.4D.611.在正方體ABCD A1B1C

4、1D1中，E為棱AB1上一點，且AB 2,若二面角B BC1 E為45。，則四面體BBiGE的外接球的表面積為（）17A.2B.12C.9D.1012.若曲線yxxem /(x11）存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（a27八A.,0eB.27八-,0 eC.27d 27D. 1, e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.若x,y滿足約束條件21 ,則z y的取值范圍為x14.某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點圖可得，這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數(shù)為

5、.若將500個要組裝的零件平均分給每個工人，讓他們同時開始組裝，則至少要過分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).本本題第一空2分，第二空3分）15.設(shè)a,b,c分別為4ABC內(nèi)角 A, B,C的對邊.已知 A 3. 2 、sin A.24sin B c 8sin2 B sin2 C.2sin A ,則 a=16.設(shè) A 2,0 , B 2,0 ,若直線 yax a 0上存在一點P滿足PAPB6,且APAB的內(nèi)心到x軸的距離為3型，貝U a=20三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第22, 23題為選考題，

6、考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60分.17. （12 分）設(shè)等差數(shù)列anbn的公差為2,等比數(shù)列anbn的公比為2,且a12,b11.（1）求數(shù)列 an的通項公式;求數(shù)列2an 2n的前n項和Sn.18. (12 分)某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為 0.8,每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.(1)設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為 X元

7、，求X的分布列；(2)除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.19. (12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，AP 平面 PCD, AD/BC, AB BC, AP AB BC - AD , E 2為AD的中點，AC與BE相交于點O.(1)證明：PO 平面ABCD.(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.林20. (12 分)已知函數(shù)f x x3 ax.(1)討論f x在a,上的單調(diào)性；(2)若 a 3,求不等式

8、f 2x2 4x 3 x6 6x4 12x2 8 a x2 2 的解集.21. (12 分)已知拋物線C:x2 2py(p 0)的焦點為F,直線l與拋物線C交于P, Q兩點.(1)若l過點F,拋物線C在點P處的切線與在點 Q處的切線交于點 G.證明：點G在定直線上.(2)若p 2 ,點M在曲線y，1 x2上，MP , MQ的中點均在拋物線 C上，求/XMPQ面積的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. 【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】(10分)x 25 cos在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為，(為參數(shù))，以坐標原點 O為極點，xy 15 sin軸的正半軸為極軸建立極坐標系 .(1)求曲線C的極坐標方程；(2)若點P的極坐標為1,，過P的直線與曲線