中考數(shù)學(xué)專題分類卷專題二代數(shù)式與整式(真題篇)(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題分類卷專題二代數(shù)式與整式（真題篇）一、選擇題1.（齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析 下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）A.若葡萄白價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長，則 3a表示這個(gè)等邊三角形的周長C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上， 若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌 面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)2 .（泰州）計(jì)算6m?+ （-2m2）田勺結(jié)果為（）A. -mB. -1C. -D.-443 .（武漢）若 a

2、=2, b= -1,貝U a+2b+3的值為（）A. -1B. 3C. 6 D. 54 .（福州）下列算式中，結(jié)果等于 a?的是（）A. a?+a2B, a2 +a2+a2C. a2 - a3 D. a2 - a2 - a25 .（泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2 a2=2a2B. a2+a2 =a?C. （1+ 2a）2 =1+2a+4RD. （-a+1） （a+1） =1-26 .（義烏）若與工學(xué)是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A. 2B. 3C. 4D. 57 .（常德）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是 （）A. a（m+n） =am+anB. a2- b2- c2=（a-b）

3、（a+b）-（2C. 10x2-5x=5x（2x-1）D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x8 .（連云港）計(jì)算：5x-3x=（）A. 2xB. 2x2 C. - 2xD. -29 .（武漢）計(jì)算（x+1）（x+2羽結(jié)果為（）A.x2+2B.x2+ 3x+2CM+3x+3D.x2+2x+210 .（婁底）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中, 甲烷的化學(xué)式CH?,乙烷的化學(xué)式是 CH?,丙烷的化學(xué)式是CH?,，設(shè)碳原子的數(shù)目為n （n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來表示 （）a°Q：B."D.CJJ11 .(寧波)當(dāng) x

4、=1 時(shí)，ax+b+1 的值為-2,則(a+b-1) (1-a-b)的值為()A. -16 B. -8C. 8 D. 1612 .（臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律:x, 3x2, 5x3, 7x?, 9x?, 11x?,按照上述規(guī)律，第2 015個(gè)單項(xiàng)式是（）A.2 015x2?1?B.4 029>2?1?C.4 029）2?1?二、填空題D.4 031>2?1?已知2m - 3n=-4,則代數(shù)式 m (n-4) -n (m-6)的值為*14.（南通）計(jì)算：3a - （2a-1）=15.（瀘州）分解因式：2a2+4a+2=19.(西寧)已知 x2+x-5=0,則代數(shù)式(x

5、-1)2 -x(x-3)+(x+2) (x-2的值為20.（衢州）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為 3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是22.（黃石）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案代數(shù)式表示）三、解答題23.按要求做題:（1）（眉山）先化簡，再求值:（a+3）2 -2 （3a+4）,其中a=-2;13.（泰州）16.(徐州)已知 a+b=10, a-b=8,貝U a2-b2=*17.18.21.（自貢）填空

6、：x2+10x+.個(gè)三角形.（用含n的*(巴中)若 a+b=3, ab=2,貝U (a-b) 2 =（安吉）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=*=(x+1)2.有10個(gè)三角形,依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有(北京)已知2a2+3a -6=0.求代數(shù)式 3a (2a+1) - (2a+1) (2a-1)的值.24.(棗莊)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=px q (p,q是正整數(shù)，且pwq),在n的所有這種分解中，如果p, q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值F (n) =p最小，我們就稱pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：q .例如12可以分解成1X12, 2X6或3X4,因?yàn)?2

7、-1 >6-2>4-3,所以3X 4是12 的最佳分解，所以F (12)=3.4(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù) m是完全平方 數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有F (m) =1;(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t, t = 10x+y (K x<y<9, x, y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F(t)的最大值.25.（六盤水）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究:、,磨技哪數(shù)數(shù)小形數(shù)正方形數(shù)五邊

8、形數(shù)六邊形數(shù)令4An第一層幾何點(diǎn)數(shù)111i第二層幾何點(diǎn)數(shù)第三層幾何點(diǎn)數(shù)233 5* * iq75g第六層幾何點(diǎn)數(shù)AA第M層幾何點(diǎn)數(shù)* * TA* ri AA請(qǐng)寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第 n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù).真題篇1. D 2. D 3. B 4. D 5. D6. C解析：.一工'"與工觸是同類項(xiàng)，a=1, b=3,則a+b=1+3=4故選C.7. C8. A解析：原式=(5-3)x=2x.9. B10. A解析：設(shè)碳原子的數(shù)目為n (n為正整數(shù))時(shí)，氫原子的數(shù)目為 公， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a?=4=2x 1+2,a?=6=2x 2+2,a?=8=2x 3+2

9、,，.&=2n+2.碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時(shí)，它的化學(xué)式為故選A.11. A解析：.當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為-2, a+b+1=-2,. a+b= -3. (a+b-1) (1-a-b)= (-3-1) x(1+3)=-16.故選 A.12. C解析：根據(jù)分析的規(guī)律，得第 2 015個(gè)單項(xiàng)式是4 029x2?1?.故選C.13.814. a+1 解析：原式=3a-2a+1=a+1.15. 2(a+1)2 解析：原式=2 (a2+2a+1) =2(a+1)2.16. 8017.1 解析：a+b=3,(a+b)2=a2+2ab+b2=9,把 ab=2 代入彳a: a2+b2=

10、5,貝 U (a-b)2=a2- 2ab+b2=5-4=1.18.3解析：: a, b互為相反數(shù)，a+b=0. c, d互為倒數(shù)，cd=1,. a+b+3cd=0+3< 1=3.19. 2 解析：原式=x2-2x+1->2+3x+>2-4=x2+x-3,因?yàn)?x2+x-5=0,所以 x2+x=5,所以原式=5-3=2.20. a+6解析：拼成長方形的面積=(a+3) 2-32=a(a+6).;拼成的長方形一邊長為a,另一邊長是a+6.21. 25 5 解析：10x=2X 5x,x2 +10x+52=(x+5)2.22 . 3n+1解析：第(1)個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形;第(

11、2)個(gè)圖案有3X2+1=7個(gè)三角形；第(3)個(gè)圖案有3X3+1= 10個(gè)三角形；.第n個(gè)圖案有(3n+1)個(gè)三角形.23 .解：(1)原式=a2+6a+9-6a-8=2+1,當(dāng)a=-2時(shí)，原式=4+1=5;(2)2a2+3a-6=0,即 2a2+3a=6,.原式=6a2+3a - 4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.24 .證明：(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,設(shè)m=n2 (n為正整數(shù))，|n-n|=0，.二nxn是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有F(a = ? = i；(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t則t=10y+x,二t是“吉祥數(shù)”，. t'-t= (10y+x) -(10x+y)=9(y-x)=36. y=x+4, 1WxWyW9, x, y 為自然數(shù),滿足“吉祥數(shù)”的有：15, 26, 37, 48, 59;£ q1F(15)=5, F(26)W F (37)/，2 =反=*,9=如1、1所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn) (t)的最大值為1.25.解：二.前三層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3, .第六層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)是 6,第n層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)是n, 前三層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是:1=2X 1-1, 3=2 X 2-1, 5=2X 3-1, .第六層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)是：2X6 -1=11,第n層正方形