電子科技大學(xué)-數(shù)學(xué)建模

1、實驗報告一實驗名稱：狐貍與野兔二實驗內(nèi)容：在一個封閉的大草原生長著狐貍和野兔，設(shè)t 時刻它們的數(shù)量分別為 y(t) 和 x(t) ，已知滿足下列微分方程組：dy0.001xy0.9ydtdx4x0.02xy(k>=0)dtdx4x0.02xykxdt(1). 建立上述微分方程的軌跡線方程: F(x,y)=0dx/dt=f(x,y)(2). 在什么情況下狐貍和野兔數(shù)量出現(xiàn)平衡狀態(tài)(3). 建立另一個微分方程來分析人們對野兔進行捕獵會產(chǎn)生什么后果?對狐貍進行捕獵又會產(chǎn)生什么后果?三實驗?zāi)康模簩W(xué)習(xí)熟悉 Mathmatica 的使用 ,理解人口模型與捕獵問題的建模與求解過程 ,了解在捕獵過程中兩

2、種生物的數(shù)量的變化以及其是怎么樣達到平衡的 .四問題分析與建模方向:用 matlab 求解人們對野兔進行捕獵的問題。當封閉 (即不考慮人類因素 )時:dy0.001xy0.9 ydtdxdt4x0.02 xy運用 matlab 直接求解當有人類干涉時 :dy0.001xy0.9yk2 ydtdx4x0.02xyk1 xdtk1是 人 類 捕 獵 野 兔 的 速 度k2是 人 類 捕 獵 狐 貍 的 速 度k12，k2（0 人 們 對 兔 子 進 行 ）捕 獵(只對狐貍進行捕獵的情況類此)在一小段時間內(nèi)y=t(0.001xy-0.9y)x=t(4x-0.02xy)則 y=y+y=y+ t(0.0

3、01xy-0.9y)x=x+ x=x+ t(4x-0.02xy)運用循環(huán)連續(xù)求解畫出狐貍y,野兔 x 與時間 t 的曲線圖五 .算法與求解function sim_hulituzi_exx0=920;y0=180;a=0.001;b=-0.9;c=4;d=-0.02;e=20;f=0.5;delta_t=0.01;x=x0;y=y0;k=0;vec_t=delta_t:delta_t:100for cur_t=vec_t,k=k+1;y=y+(a*x*y+b*y-f*y)*delta_t;x=x+(c*x+d*x*y-e*x)*delta_t;vx(k)=x;vy(k)=y;if vx(end

4、)<1 | vy(end)<1,disp (sprintf( '結(jié)束時間： t=%10.2f,x=%6.0f,y=%6.0f',cur_t,x,y)breakendendt=0,delta_t:delta_t:cur_tlen1=length(t)len2=length(x0,vx)close allplot(t,x0,vx, 'r-*',t,y0,vy, 'k-o')xlabel( 't(unit:day)' )hold ontext(t(end)+delta_t*2,vx(end),'X')text

5、(t(end)+delta_t*2,vy(end),'Y')hold offfigureplot(vx,vy, '-*')xlabel( 'Troop X' )xlabel( 'Troop Y' )六 .結(jié)果以上情況為該草原在自然狀況的圖形關(guān)系，y 為兔子， x 為狐貍（狐貍初始為 180 ，兔子為 92 ）。該情況為人類對兔子進行捕殺的情況，y 為兔子， x 為狐貍 （狐貍初始為 180 ，兔子為 92）。當人們對狐貍進行捕殺時候，y 為兔子， x 為狐貍（狐貍初始為180 ，兔子為92 ）以上情況為當人們對狐貍，兔子都進行捕殺的圖形關(guān)系1000900800700600500400300200100Y00.050.10.150.20.250.3X00.35t(unit:day)18016014012010080600100200300400500600700800Troop Y以上情況為人類對狐貍兔子進行大量獵殺的關(guān)系圖形。七 結(jié)果分析在沒有人為因素的自然狀態(tài)下，狐貍與兔子的數(shù)量始終處于某一平衡狀態(tài)，當人們對兔子， 狐貍進行大規(guī)模的獵殺， 狐貍與兔子數(shù)量開始大幅度減少，一直到零。人們對于自然干涉應(yīng)當在一定的幅度內(nèi)，一旦突破此界限，大自然平衡將被打斷，物種滅絕。八 評價及改進該實驗讓我們進一步明白