五年級(jí)奧數(shù)-一半模型-學(xué)生版-1

1、 五年級(jí)奧數(shù)-一半模型-寒假班-第1次課一半模型知識(shí)結(jié)構(gòu)一、 三角形當(dāng)中的一半模型由于三角形的面積公式S=底×高÷2，決定于底和高的長(zhǎng)度，所以我們有了等高模型和等底模型。在等高模型中，圖1當(dāng)BD=CD時(shí)，陰影局部，SABD=SABC÷2      特別地如圖2，當(dāng)BE=ED，DF=FC，陰影局部面積，SAEF=SABC÷2 在等底模型中圖3，當(dāng)AE=DE時(shí)，陰影局部，SEBC=SABC÷2二、平行四邊形中的一半模型由于三角形的面積公式S=底×高÷2，平行四邊行的面積

2、公式S=底×高所以與平行四邊形同底等高的三角形是它面積的一半！同時(shí)，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊行，再根據(jù)平行線間的等積變形，可以得到如下諸圖，陰影局部面積是四邊形面積的一半：        【穩(wěn)固練習(xí)】判斷下面的圖形中陰影局部的面積是不是整個(gè)圖形面積的一半。是打“，不是打“×。 三、 梯形中的一半模型在梯形中，當(dāng)三角形的底邊是梯形的一個(gè)腰，頂點(diǎn)在另一個(gè)腰的中點(diǎn)處，那么三角形是梯形面積的一半。如圖4，在梯形ABCD中，BE=CE，那么SADE=SABCD÷2 如圖5，是它的變形，注意其中AF=DF，B

3、E=CE。 四、任意四邊形中的一半模型如圖6，在四邊形ABCD中，AE=EB，DF=CF，那么SEBFD=SABCD÷2 【能力提升】【穩(wěn)固練習(xí)】例題精講【例1】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米，且線段EF,GH把它分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，求陰影局部的面積?！痉€(wěn)固】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，求陰影局部的面積。46 【例2】如下圖，平行四邊形的面積是 50 平方厘米，陰影局部面積是 平方厘米【例3】如圖,長(zhǎng)方形 AFEB 和長(zhǎng)方形 FDCE 拼成了長(zhǎng)方形 ABCD,長(zhǎng)方形 ABCD 的長(zhǎng)是 20，寬是 12，那么它內(nèi)部陰影局部的面積是多少？5ABFEDC【

4、穩(wěn)固】 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，矩形 EDFG 的邊 EF 過(guò) A 點(diǎn)，G 點(diǎn)在 BC 上，假設(shè) DG=5， 那么矩形 EDGF 的寬 DE=_；EA DFB C G【穩(wěn)固】 如下圖，正方形 A B C D 的邊長(zhǎng)為8 厘米，長(zhǎng)方形 E B G F 的長(zhǎng) B G 為1 0 厘米，那么長(zhǎng)方形的寬 為幾厘米？EABFDGC【例4】如右圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出一些直線，邊上有三塊面積分別是1 3 ，3 5 ，4 9 那么圖中陰影部 分的面積是多少AD3549E 13BC【穩(wěn)固】 如右圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出一些直線，邊上有三塊面積分別是 11,32,57那么圖中陰影局部的面積是多少？ 五年級(jí)奧數(shù)-一半模型-第1次課AD325711BC【例5】如下圖，長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)的陰影面積之和為 65，AB=8，AD=15,四邊形 EFGD 的面積是？【思考題】提示：構(gòu)造一半模型很多時(shí)候，需要我們構(gòu)造一半模型來(lái)解決一些問(wèn)題。【穩(wěn)固】如圖,正方形ABCD面積為50，求長(zhǎng)方形DEFG面積。 【例6】如圖8，長(zhǎng)方形ABCD面積是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面積。 【穩(wěn)固】如圖9，長(zhǎng)方形ABCD中，SEGH=5，SIB