第四節(jié)概率與統(tǒng)計的綜合問題

1、第四節(jié) 概率與統(tǒng)計的綜合問題考點一概率與統(tǒng)計圖表的綜合問題典例學(xué)校將高二年級某班級 50位同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績 (均為整數(shù))分為7組進行統(tǒng)計，得到如圖所示 的頻率分布直方圖.觀察圖中信息，回答下列問題.(1)試估計該班級同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分;(2)現(xiàn)準備從該班級數(shù)學(xué)成績不低于130分的同學(xué)中隨機選出兩人參加某活動，求選出的兩人在同一組的概率.解題技法破解概率與統(tǒng)計圖表綜合問題的3步驟能讀懂已知統(tǒng)計圖表所盟需的信息，并會 遺行信息提取MX質(zhì)/面if餐互訊淳百后布以】時心閱讀，步步顯現(xiàn)文字講音與符號談方間岳正芬盲裹雨應(yīng)由前百點顯布碗V；蔡： 古典微型的概率公式迸行運算對點訓(xùn)練如圖所示的莖葉圖記錄

2、了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，其中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示._甲地 _ 明9 g o x a g1110(1)如果X= 8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X= 9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.考點二概率與隨機抽樣的綜合問題典例已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績統(tǒng)計，先將 800人按001,002,003 ,，800進行編號.(1)如果從隨機數(shù)表的第 8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取到的3個人的編號.(2)所抽取的100人的數(shù)

3、學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地優(yōu)秀7205理良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫?0%求a, b的值.人數(shù)為20+ 18+ 4= 42.若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為（3）若a>10, b>8,求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的概率.附：（下面摘取了隨機數(shù)表的第 7行至第9彳t）84 42 17 53 3163 01 63 78 5933 21 12 34 2957 24 55 06 8816 95 55 67 1978 64 56 07 827

4、7 04 74 47 6798 10 50 71 7552 42 07 44 3821 76 33 50 2512 86 73 58 0715 51 00 13 4283 92 12 06 7644 39 52 38 7999 66 02 79 54解題技法破解概率與隨機抽樣綜合問題的3步驟第一步:會利用隨機抽樣的規(guī)劃進行抽樣，如本題會操作；中，會利用隨機效友法抽取彈本&二二二二二二二二二二二二二二二二第一 l鬲云套同瓦 常再函宗施毒3或至ria用方程 口的方程（蛆,解方程（蛆）-求得齡政的值飛二二二二二二二二二二二二二二二二二弟三3 人前譯4而高鼻彳王公,看奏后 用公式I運營對點訓(xùn)練

5、某大型手機連鎖店為了解銷售價格在區(qū)間5,30（單位：百元）內(nèi)的手機的利潤情況，從2018年度銷售的一批手機中隨機抽取 75部，按其價格分成 5組，頻數(shù)分布表如下:價格分組（單位：白兀）5,10)10,15)15,20)20,25)25,30頻數(shù)（單位：部）510201525用分層抽樣的方法從價格在區(qū)間5,10） , 10,15）和20,25）內(nèi)的手機中共抽取6部，其中價格在區(qū)訶20,25）內(nèi)的有幾部（2）從（1）中抽出的6部手機中任意抽取2部，求價格在區(qū)間10,15）內(nèi)的手機至少有1部的概率.考點三概率與數(shù)字特征的綜合問題典例（2019 重慶六校聯(lián)考）2019年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的

6、考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學(xué)生進行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照50,60） , 60,70），90,100分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.中位數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)（1）求頻率分布直方圖中 x的值,間的中點值代表）；(2)用樣本估計總體，若高三年級共有2 000名學(xué)生，試估計高三年級這次測試成績不低于70分的人數(shù);(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的分析會，

7、試求成績在80,100的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.解題技法本題主要考查概率與數(shù)字特征，涉及頻率分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、分層抽樣、古典概型的概率計算等知 識.解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解圖表中各個量的意義，牢記相關(guān)定義和公式，在利用頻率分布直方圖，求平均 值時，不要與求中位數(shù)，眾數(shù)混淆.對點訓(xùn)練(2019 唐山五校聯(lián)考)某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：078105792I3(1)求甲在比賽中得分的均值和方差；(2)從甲比賽得分在 20分以下的6場比賽中隨機抽取 2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過均值的概率.考點四概率與統(tǒng)計案例的綜合問題典例里約奧運會中國女

8、排勇奪金牌，某校高一課外小組為了解金牌爭奪戰(zhàn)現(xiàn)場直播時同學(xué)們的觀看情況，從本年級500名男生、400名女生中按分層抽樣的方式抽取45名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，觀看情況分成以下三類:全程觀看、部分觀看、沒有觀看，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：全程觀看部分觀看沒有觀看男生18x2女生106y(1)求出表中x, y的值;從沒有觀看的同學(xué)中隨機選取 2人進一步了解情況，求恰好男生、女生各1人的 概率;(2)根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%勺把握認為全程觀看與性別有關(guān)男生女生總計全程觀看非全程觀看總計2n ad- bc附：K=Fbcr不一bT，其中 n=a+b+c+d.R"k。)kc解

9、題技法解決概率與統(tǒng)計案例綜合問題的4步驟對點訓(xùn)練某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/ C1011131286就診人數(shù)y/個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；A(2)若選取的是1月份與6月份的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月份至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=、 人bx+ a；2,則認為得