圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（周）

1、4. 1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程授課時間：2013.10.30 授課人：周肖馨【教學(xué)目標(biāo)】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題 通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能力通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決一些如圓拱橋的實際問題，說明理論既來源于實踐，又服務(wù)于實踐，可以適時進(jìn)行辯證唯物主義思想教育【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；(2)根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知1、直線的方程 2、幾何與代

2、數(shù)的關(guān)系二、講授新課1、情景導(dǎo)入問題1：如何確定一個圓？問題2：在平面中圓是怎樣定義？問題3：在平面直角坐標(biāo)系下，畫出圓心C的坐標(biāo)為（1,2），半徑為3的圓，思考：圓上的任意一點M的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)該滿足什么關(guān)系？圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=3，即有得思考：方程與圓C是什么關(guān)系？方程叫做圓心為M半徑為3的圓的方程。2、探索研究：思考1：將圓的圓心的坐標(biāo)改為(a，b)，半徑為r，則可得怎樣的方程？ 得 得出結(jié)論.方程就是圓心為A (a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思考2：圓的方程形式有什么特點？當(dāng)圓心在原點時，圓的方程是什么？（舉例）3

3、、知識應(yīng)用與解題研究例1 寫出下列各圓的方程：(1)圓心在原點，半徑是3；(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)；（3）已知兩點P(4，9)和P(6，3)，以PP為直徑(4)圓心在點C(1，3)，并且和直線3x-4y-7=0相切教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決例2 寫出圓心為A (2，3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，7)，是否在這個圓上.探究：點M(x0，y0)與圓(x a)2 + (y

4、 b)2 = r2的關(guān)系的判斷方法：（1）(x0 a)2 + (y0 b)2r2，點在圓外.（2）(x0 a)2 + (y0 b)2 = r2，點在圓上. （3）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2，點在圓內(nèi).例3 ABC的三個頂點的坐標(biāo)是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圓的方程.法一：利用內(nèi)接圓的特征，數(shù)形結(jié)合法二：見教材（主要解決學(xué)生的運算問題）總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例3可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：、 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.、 根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑

5、大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4、練習(xí)：課本第3、4題三、小結(jié)1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、 點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。四、作業(yè)布置見金榜學(xué)案4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課前預(yù)習(xí)學(xué)案1 預(yù)習(xí)目標(biāo)回憶圓的定義，初步了解用方程建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 預(yù)習(xí)內(nèi)容1：圓的定義是怎樣的？2：圓的特點是什么？3 提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，

6、培養(yǎng)學(xué)生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能力通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決一些如圓拱橋的實際問題，說明理論既來源于實踐，又服務(wù)于實踐，可以適時進(jìn)行辯證唯物主義思想教育學(xué)習(xí)重點：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；(2)根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)難點：運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實際問題2 學(xué)習(xí)過程探究一：如何建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？1建系設(shè)點2寫點集3列方程4化簡方程 探究二：圓的方程形式有什么特點？當(dāng)圓心在原點時，圓的方程是什么？例1 寫出下列各圓的方程：(請四位同學(xué)演板)(1)圓心在原點，半徑是3；(3)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)；變式訓(xùn)練： 說出下列圓的圓心和半徑：

7、(學(xué)生回答)(1)(x-3) +(y-2)=5；(2)(x+4) +(y+3) =7；(3)(x+2)+ y=4 例 (1)已知兩點P(4，9)和P(6，3)，求以PP為直徑的圓的方程；(2)試判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？變式訓(xùn)練：求證：以A(x，y)、B(x，y)為直徑端點的圓的方程為(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=03 反思總結(jié)圓的定義幾何特征方程特征待定系數(shù)法法軌跡法法四當(dāng)堂檢測 圓(x1)2+(y2)2=4的圓心、半徑是 （ ）A(1,2),4 B(1,2),2 C(1,2),4 D(1,2),2過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1)則圓C的方程為 .3一個等腰三角形底邊上的高等于5，底邊兩端點的坐標(biāo)是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圓的方程參考答案:課后練習(xí)與提高圓的周長是（）點（）與圓的位置關(guān)系是( )在圓外在圓內(nèi)在圓上不確定已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（）已知圓C的圓心是直線x-y