2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6小題，共12分1（2分）計(jì)算的結(jié)果是（）A4B±4C2D42（2分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（2分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大為原來的4倍B擴(kuò)大為原來的2倍C不變D縮小為原來的4（2分）2015年南京市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）A47857名考生B抽取的2000名考生C47857名考生的數(shù)學(xué)成績D抽取的2000名考生

2、的數(shù)學(xué)成績5（2分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m36（2分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D只一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰

3、子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6二、填空題：每小題2分，共20分7（2分）使式子有意義的x取值范圍是 8（2分）計(jì)算的結(jié)果為 9（2分）比較下列實(shí)數(shù)的大?。?10（2分）已知一個(gè)菱形的邊長為5，其中一條對(duì)角線長為8，則這個(gè)菱形的面積為 11（2分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，且y1y2寫出滿足條件的m的一個(gè)值，m可以是 12（2分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，先從袋子中取出m（m1）個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若此時(shí)“摸出黑球”為必然事件，則m的值是 13（2分）如圖，在ABCD中，A=70°，將AB

4、CD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1的位置，此時(shí)C1D1恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則ABA1= °14（2分）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給出如下的判斷：四邊形ABCD為平行四邊形；BD的長度增大；四邊形ABCD的面積不變；四邊形ABCD的周長不變其中正確的序號(hào)是 15（2分）計(jì)算（1）（+）（1）（+）的結(jié)果是 16（2分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2），點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的所有可能的值是 三

5、、解答題：共68分17（12分）計(jì)算：（1）（23）×（2）+3+（3）（4）÷18（6分）解分式方程：（1）=；（2）=219（4分）化簡1÷，并直接寫出a為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)20（4分）如圖，線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段A1B1（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1）（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接OA、OA1、OB、OB1，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號(hào)語言寫出2條不同類型的正確結(jié)論21（7分）八年級(jí)的同學(xué)們即將步入初三，某主題班會(huì)小組為了了解本校八年級(jí)同學(xué)對(duì)初三的第一印象，打算抽樣調(diào)查40位同學(xué)（1）有同學(xué)提議：“八

6、年級(jí)1班的人數(shù)剛好是40人，不如我們直接調(diào)查1班所有同學(xué)吧”，他的建議合理嗎？請(qǐng)說明理由；（2）他們用問卷隨機(jī)調(diào)查了40位同學(xué)（每人只能選一項(xiàng)），并統(tǒng)計(jì)如下： 第一印象滿懷期待 憂喜交加 想想都累放過我吧 其他 劃記 請(qǐng)選擇一種統(tǒng)計(jì)圖將上表中的數(shù)據(jù)描述出來；（3）若本校八年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)初三第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù)22（7分）如圖，反比例函數(shù)y1=（x0）與正比例函數(shù)y2=mx和y3=nx分別交于A，B兩點(diǎn)已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2過點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，OBC的面積為2（1）當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍是 ；（2）求出y1和y3的關(guān)系式；（3）直接寫出不等式組

7、的解集 23（5分）觀察下列各式：=2；=3；=4（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：= = ；（2）猜想（n2，n為自然數(shù)）等于什么，并通過計(jì)算證實(shí)你的猜想24（7分）某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15千米的農(nóng)場(chǎng)，先遣隊(duì)比大隊(duì)提前20分鐘出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5小時(shí)，先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？25（8分）幾位同學(xué)嘗試用矩形紙條ABCD（如圖1）折出常見的中心對(duì)稱圖形（1）如圖2，小明將矩形紙條先對(duì)折，使AB和DC重合，展開后得折痕EF，再折出四邊形ABEF和CDEF的對(duì)角線，它們的對(duì)角線分別相交于點(diǎn)G，H，最后將紙片展平，則四邊形EGFH的形狀一定是 （2）如圖3

8、，小華將矩形紙片沿EF翻折，使點(diǎn)C，D分別落在矩形外部的點(diǎn)C，D處，F(xiàn)C與AD交于點(diǎn)G，延長DE交BC于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是菱形（3）如圖4，小美將矩形紙條兩端向中間翻折，使得點(diǎn)A，C落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)A，C處，點(diǎn)B，D落在矩形外部的點(diǎn)B，D處，折痕分別為EF，GH，且點(diǎn)H，C，A，F(xiàn)在同一條直線上，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由26（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，當(dāng)m，n為正整數(shù)時(shí)：將反比例函數(shù)yn=圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)叫做“雙曲格點(diǎn)”，記作Am，n，例如，點(diǎn)A3，2表示y2=圖象上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，故點(diǎn)A3，2的坐標(biāo)為（3，）把yn=的圖象沿著y軸平移或以平行于x軸的

9、直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，將得到的函數(shù)圖象叫做它的“派生曲線”，例如，圖中的曲線f是y1=圖象的一條“派生曲線”（1）“雙曲格點(diǎn)”A2，1的坐標(biāo)為 ；若線段A4，3A4，n的長為1，則n= （2）若“雙曲格點(diǎn)”Am，2，Am+4，m的縱坐標(biāo)之和為1，求線段Am，2，Am+4，m的長；（3）圖中的曲線f是y1=圖象的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點(diǎn)A2，3，則f的函數(shù)表達(dá)式為y= ；（4）已知y3=圖象的“派生曲線”g經(jīng)過“雙曲格點(diǎn)”A3，3，且不與y3=的圖象重合，試在圖中畫出g的位置（先描點(diǎn)，再連線）2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共

10、6小題，共12分1（2分）計(jì)算的結(jié)果是（）A4B±4C2D4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（2分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸

11、對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（2分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大為原來的4倍B擴(kuò)大為原來的2倍C不變D縮小為原來的【分析】根據(jù)x，y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：x，y都擴(kuò)大為原來2倍，分子xy擴(kuò)大4倍，分母x+y擴(kuò)大2倍，分式擴(kuò)大2倍故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y的變化找出分子分母的變化本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵4（2分）2015年南京市有4785

12、7名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）A47857名考生B抽取的2000名考生C47857名考生的數(shù)學(xué)成績D抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本進(jìn)行解答即可【解答】解：這個(gè)問題中樣本是所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量5（2分）某氣球內(nèi)充

13、滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m3【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點(diǎn)（1.6，60）故PV=96；故當(dāng)P120，可判斷V【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=，圖象過點(diǎn)（1.6，60）k=96即P=在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，當(dāng)P120時(shí)，V=故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

14、法求出函數(shù)解析式6（2分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D只一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P0.16，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案【解答】解：A、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是0.670.16，故此

15、選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的概率=0.240.16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率=0.50.16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率=0.16故此選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式二、填空題：每小題2分，共20分7（2分）使式子有意義的x取值范圍是x1【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：

16、根據(jù)題意得：x+10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)8（2分）計(jì)算的結(jié)果為2【分析】首先把代數(shù)式中的二次根式進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式即可【解答】解：原式=53=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的減法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變9（2分）比較下列實(shí)數(shù)的大小：【分析】把根號(hào)外的因式平方后移入根號(hào)內(nèi)，比較結(jié)果的大小，即可求出答案【解答】解：=，2=，32，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比

17、較和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出3=、2=，注意：當(dāng)a0時(shí)，a=，題型較好，難度適中10（2分）已知一個(gè)菱形的邊長為5，其中一條對(duì)角線長為8，則這個(gè)菱形的面積為24【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個(gè)菱形的邊長為5，其中一條對(duì)角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對(duì)角線長，繼而求得答案【解答】解：如圖，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA=3，AC=2OA=6，這個(gè)菱形的面積為：ACBD=×6×8=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半11（2分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（m，y2

18、）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，且y1y2寫出滿足條件的m的一個(gè)值，m可以是1【分析】由于y=在一、三象限，根據(jù)題意判定A、B在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：由于y=在一、三象限，y隨x的增大而減小，若滿足y1y2，點(diǎn)A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若滿足y1y2，則m滿足的條件是0m2；故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要學(xué)會(huì)比較圖象上任意兩點(diǎn)函數(shù)的大小12（2分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，先從袋子中取出m（m1）個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若此時(shí)“摸出黑球”為必然事件，則m

19、的值是4【分析】“摸出黑球”為必然事件，則袋子中都是黑球，據(jù)此即可求解【解答】解：m=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件13（2分）如圖，在ABCD中，A=70°，將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1的位置，此時(shí)C1D1恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則ABA1=40°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ABCD全等于A1BC1D1，所以BC=BC1，所以BCC1=C1，又因?yàn)樾D(zhuǎn)

20、角ABA1=CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，BC=BC1，BCC1=C1，A=70°，C=C1=70°，BCC1=C1，CBC1=180°2×70°=40°，ABA1=40°，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形CBC1是等腰三角形14（2分）如圖，為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，給

21、出如下的判斷：四邊形ABCD為平行四邊形；BD的長度增大；四邊形ABCD的面積不變；四邊形ABCD的周長不變其中正確的序號(hào)是【分析】正確根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷正確觀察圖象即可判斷錯(cuò)誤面積是變小了正確根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷【解答】解：兩組對(duì)邊的長度分別相等，四邊形ABCD是平行四邊形，故正確，向右扭動(dòng)框架，BD的長度變大，故正確，平行四邊形ABCD的底不變，高變小了，平行四邊形ABCD的面積變小，故錯(cuò)誤，平行四邊形ABCD的四條邊不變，四邊形ABCD的周長不變，故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的周長、面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，

22、屬于中考?？碱}型15（2分）計(jì)算（1）（+）（1）（+）的結(jié)果是【分析】設(shè)+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t，然后展開后合并即可【解答】解：設(shè)+=t，原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2+t=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可注意利用換元的思想解決問題16（2分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2），點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的所有可能的值是7，3，3【分析】根據(jù)“一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四

23、邊形”，畫出圖形，得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即可【解答】解：如圖所示：當(dāng)AB平行且等于N1M1時(shí)，四邊形ABM1N1是平行四邊形；當(dāng)AB平行且等于N2M2時(shí)，四邊形ABN2M2是平行四邊形；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，四邊形AN3BM3是平行四邊形故符合題意的有3個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)分別為7，3，3故答案為：7，3，3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)；結(jié)合AB的長分別確定M，N的位置是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：共68分17（12分）計(jì)算：（1）（23）×（2）+3+（3）（4）÷【分析】（1）先化簡，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（3）先通分，再進(jìn)行分

24、式的加減運(yùn)算即可；（4）先把分母因式分解，再約分即可【解答】解：（1）原式=（4）×=3×=9；（2）原式=2+=+=；（3）原式=1；（4）原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡和分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵18（6分）解分式方程：（1）=；（2）=2【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x3=6x+6，移項(xiàng)合并得：3x=9，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1x=12x+4，移項(xiàng)合并得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方

25、程無解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)19（4分）化簡1÷，并直接寫出a為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)【分析】先對(duì)原式化簡，通過觀察即可得到a為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)【解答】解：1÷=1=1=，當(dāng)a=3時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20（4分）如圖，線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段A1B1（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1）（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接OA、OA1、OB、OB1，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號(hào)語言寫出2條不同類型的正確結(jié)論

26、【分析】（1）連接AA1、BB1，再分別作AA1、BB1中垂線，兩中垂線交點(diǎn)即為點(diǎn)O；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，據(jù)此可知【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）OA=OA1、AOA1=BOB1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上），對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等21（7分）八年級(jí)的同學(xué)們即將步入初三，某主題班會(huì)小組為了了解本校八年級(jí)同學(xué)對(duì)初三的第一印象，打算抽樣調(diào)查40位同學(xué)（1）有同學(xué)提議：“八年級(jí)1班的人數(shù)

27、剛好是40人，不如我們直接調(diào)查1班所有同學(xué)吧”，他的建議合理嗎？請(qǐng)說明理由；（2）他們用問卷隨機(jī)調(diào)查了40位同學(xué)（每人只能選一項(xiàng)），并統(tǒng)計(jì)如下： 第一印象滿懷期待 憂喜交加 想想都累放過我吧 其他 劃記 請(qǐng)選擇一種統(tǒng)計(jì)圖將上表中的數(shù)據(jù)描述出來；（3）若本校八年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)初三第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù)【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的代表性，可判定不合理；（2）可選擇條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得對(duì)初三第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù)【解答】解：（1）不合理因?yàn)檫@樣調(diào)查使得八年級(jí)每位同學(xué)被調(diào)查到的可能性不同，缺乏代表性；（2）選擇條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）

28、15;500=150（人），答：對(duì)初三第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù)約為150人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇以及利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)22（7分）如圖，反比例函數(shù)y1=（x0）與正比例函數(shù)y2=mx和y3=nx分別交于A，B兩點(diǎn)已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2過點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，OBC的面積為2（1）當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍是x1；（2）求出y1和y3的關(guān)系式；（3）直接寫出不等式組的解集1x2【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象可以直接寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍，（2）根據(jù)OBC的面積為2求出B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值，進(jìn)而

29、求出n的值，（3）觀察不等式組，mx，就是y2y1，nx，就是y1y3，結(jié)合圖象即可得到答案【解答】解：（1）若y2y1，只要在圖象上找出正比例函數(shù)y2的圖象在正比例函數(shù)圖象上部x的取值范圍，結(jié)合圖形可得x1，（2）OBC的面積為2，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），將B（2，2）代入y1=，得：k=4，將B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，y1=，y3=x，（3）觀察不等式組，mx，就是y2y1，nx，就是y1y3，結(jié)合圖形可得：1x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用好OBC的面積為2條件求出B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值，本題難度一般23（5分）觀察下列各式：=

30、2；=3；=4（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：=5；（2）猜想（n2，n為自然數(shù)）等于什么，并通過計(jì)算證實(shí)你的猜想【分析】（1）根據(jù)已知3個(gè)等式的規(guī)律解答即可；（2）先將被開方數(shù)通分，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：（1）=2，=3，=4，=5，故答案為：，5；（2）猜想：=n，驗(yàn)證如下：當(dāng)n2，n為自然數(shù)時(shí)，原式=n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（7分）某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15千米的農(nóng)場(chǎng)，先遣隊(duì)比大隊(duì)提前20分鐘出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5小時(shí)，先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？【分析】設(shè)

31、大隊(duì)的速度是x千米/小時(shí)，則先遣隊(duì)的速度1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)“先遣隊(duì)比大隊(duì)提前20分鐘出發(fā)，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5小時(shí)”列方程解出即可，注意把20分鐘化為小時(shí)【解答】解：設(shè)大隊(duì)的速度是x千米/小時(shí)，則先遣隊(duì)的速度1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：=，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大隊(duì)的速度是15千米/小時(shí)，則先遣隊(duì)的速度18千米/小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；有兩個(gè)隊(duì)：先遣隊(duì)和大隊(duì)；路程都是15千米；時(shí)間：相差20分鐘+0.5小時(shí)；速度：先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的1.2倍；根據(jù)速度設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時(shí)間列方程，要進(jìn)行檢

32、驗(yàn)25（8分）幾位同學(xué)嘗試用矩形紙條ABCD（如圖1）折出常見的中心對(duì)稱圖形（1）如圖2，小明將矩形紙條先對(duì)折，使AB和DC重合，展開后得折痕EF，再折出四邊形ABEF和CDEF的對(duì)角線，它們的對(duì)角線分別相交于點(diǎn)G，H，最后將紙片展平，則四邊形EGFH的形狀一定是菱形（2）如圖3，小華將矩形紙片沿EF翻折，使點(diǎn)C，D分別落在矩形外部的點(diǎn)C，D處，F(xiàn)C與AD交于點(diǎn)G，延長DE交BC于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是菱形（3）如圖4，小美將矩形紙條兩端向中間翻折，使得點(diǎn)A，C落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)A，C處，點(diǎn)B，D落在矩形外部的點(diǎn)B，D處，折痕分別為EF，GH，且點(diǎn)H，C，A，F(xiàn)在同一條直線上，試判斷四邊形

33、EFGH的形狀，并說明理由【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，易證得四邊形AECF與四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可證得四邊形EGFH是平行四邊形，又由折疊的性質(zhì)，證得AFE=DFE，即可得四邊形EGFH的形狀一定是菱形；（2）易得四邊形EGFH是平行四邊形，又由折疊的性質(zhì)得：CFE=GFE，繼而證得GE=GF，則可得四邊形EGFH是菱形；（3）首先由矩形ABCD中，ADBC，可得AHF=CFH，由折疊的性質(zhì)得：GHF=AHF，EFH=CFH，繼而證得GHEF，繼而可證得四邊形EFGH是平行四邊形【解答】（1）菱形理由：小明將矩形紙條先對(duì)折，使AB和DC重合，展開后得折痕EF，ADBC，AE=ED=BF=CF，四邊形AECF與四邊形BFDE是平行四邊形，AFCE，BEDF，四邊形EGFH是平行四邊形，EFAD，AE=DE，AF=DF，EFG=EFH，F(xiàn)EG=EFH，EFG=FEG，EG=FG，四邊形EGFH是菱形；故答案為：菱形；（2）證明：矩形ABCD中，ADBC，EGFH，EHFG，四邊形EGFH是平行四邊形，ADBC，AEF=CFE，由折疊的性質(zhì)得：CFE=GFE，AEF=GFE，GE=GF，EGFH是菱形；（3）解：平行四邊形理由