二次函數(shù)解析式的求法

1、二次函數(shù)解析式的求法新安埠中學(xué) 朱平求二次函數(shù)的解析式是第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，這類題涉及面廣，靈活性大，技巧性強(qiáng)，學(xué)生常常束手無(wú)策。為此本文結(jié)合自己的教學(xué)心得探究一下二次函數(shù)解析式求法的常用思路。一、三點(diǎn)型例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）、（-1，-4）和（0,3）點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。分析 已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)其解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，易得a=1,b=2,c=-3故所求的二次函數(shù)的解析式為 y=x2+2x-3。二、交點(diǎn)型例2已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)，且以直線x=1為對(duì)稱軸，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，求此二次函數(shù)的解析式。分

2、析 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，易得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1,0），（3,0）。這時(shí)可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，代入得y=a(x+1)(x-3),該拋物線又過(guò)點(diǎn)（2，-3），代入解得a=1，故二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3。三、頂點(diǎn)型例3 已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為（-1,4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,8），求其解析式。分析 此類題型可有頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+K形式，在本題中，由條件得y=a(x+1)2+4,點(diǎn)（1,8）代入解得a=1，從而所求的拋物線的解析式為y=(x+1)2+4四、弦長(zhǎng)型例4 已知二次函數(shù)y=x

3、2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。分析 拋物線截x軸所得的線段稱拋物線的一條弦，其長(zhǎng)度為,對(duì)于本題，有-3=22+2b+c =4，因而b=-2 c=-3或b=-6 c=5。因此，二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3或y=x2-6x+5。五、平移型例5 已知拋物線y=ax2+bx+c,a+b+c=9,把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)為（-2,0），求原拋物線的解析式。分析 逆用平移公式，將頂點(diǎn)(-2,0)平移返回，即先向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，的原拋物線的頂點(diǎn)為（3,1），考慮到a+b+c=9，知道原拋物線過(guò)點(diǎn)（1,9），于是用頂點(diǎn)式即可得a=2，該二次函數(shù)的解析式為y=2(x-3)2+1.六面積型例6 已知拋物線y=x2+bx+c對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)Q（0，-3），與x軸的交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為P,PAB的面積為8，求函數(shù)的解析式。分析 根據(jù)題意得c=-3，因而AB=，P(-,-)。因?yàn)镾PAB=8,所以××=