相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形的應(yīng)用教學(xué)案例設(shè)計(jì) 第四師68團(tuán)中學(xué) 何淑芳教 材：新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課 題：27、2、3 相似三角形的應(yīng)用舉例（1）內(nèi)容簡(jiǎn)介：本節(jié)課的主題，通過(guò)一系列的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用三角形相似的知識(shí)，解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度或長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用之前，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出幾何圖形，學(xué)會(huì)了如何證明兩個(gè)三角形相似，并能根據(jù)線段成比例進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：1、 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)2、 學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形相似解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)：1、 讓學(xué)生經(jīng)

2、歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力2、 通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)3、 滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想 情感與態(tài)度目標(biāo)：1、 學(xué)會(huì)與他人合作，能與他人交流過(guò)程和結(jié)果2、 積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣感和好奇心3、 通過(guò)解決“金字塔的高度”問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體演示課件、三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入課題師：之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，相似三角形的判定有哪些方法？生：回顧相似三角形的判定

3、方法?！驹u(píng)析】在學(xué)生總結(jié)相似三角形的判定方法的過(guò)程中，總結(jié)出“A”型和“X”型二、經(jīng)驗(yàn)借鑒、小組討論師：學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)知識(shí)有什么作用呢？它能否給我們的生產(chǎn)和生活帶來(lái)一定的便利呢？下面，我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組是怎樣測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度的。課件展示測(cè)量大樹(shù)的兩種方法：1、利用標(biāo)桿；2、利用鏡子學(xué)生討論，積極發(fā)表自己的看法?！驹u(píng)析】由數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹(shù)的兩種方法入手，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)和生活是密切相關(guān)的。揭示課題：相似三角形的應(yīng)用 三、數(shù)學(xué)活動(dòng)，小組展示學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論，看出了圖中的相似三角形，自己書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程?！驹u(píng)析】學(xué)生在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，鞏固了相似三角形的判定和性質(zhì)，并用線

4、段成比例進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。四、探索新知，數(shù)學(xué)建模 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較棒子的影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度【評(píng)析】：根據(jù)已建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，在分析中采取了數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。五、例題欣賞（多媒體展示）例2:如圖，為

5、了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB(方法一) (方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。六、測(cè)評(píng)反饋 1. 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?2.

6、如圖,鐵道口的欄桿短臂AO長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂BO長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)升高0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)降低 m。 3. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)) 4、拓展練習(xí)如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x?！驹u(píng)析】練習(xí)題的設(shè)計(jì)種類多樣，在自測(cè)中及時(shí)掌握學(xué)生情況，對(duì)存在問(wèn)題及時(shí)反饋矯正七、思考怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?八、課堂小結(jié)1、回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)構(gòu)造三角形相似的常用模型進(jìn)行總結(jié)。2、通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么? 3、談一談你對(duì)這堂課的感受?九、布置作業(yè)： 全品作業(yè)十一教學(xué)反思：數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)。在本節(jié)課，通過(guò)方法借鑒，學(xué)生自然總結(jié)出構(gòu)造相似三角形的方法。再以測(cè)量金字塔高度的問(wèn)題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。提供的素材是學(xué)生看得到，感受得到的身邊的東西，通過(guò)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，總結(jié)和應(yīng)用，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)