動量守恒定律(一) 人教試驗修訂本

1、動量守恒定律【基礎知識精講】1.系統(tǒng)、內(nèi)力、外力、正碰、斜碰系統(tǒng)：有相互作用的物體通常稱為系統(tǒng).內(nèi)力：系統(tǒng)中各物體間的相互作用力.外力：外部其他物體對系統(tǒng)的作用力.正碰：物體碰撞前后在同一直線上運動.斜碰：物體碰撞前后不在同一直線上運動.2.動量守恒定律的內(nèi)容及表達式一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的動量保持不變.對于在一條直線上運動的兩個物體組成的系統(tǒng)，其動量守恒的一般表達式為m11+m22=m11+m2v2或p=p，還可表示為p1=-p2.3.動量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零.在實際問題中，這個條件往往難以滿足，如果滿足下列條件之一，也可以應用動量守恒定律：

2、如果系統(tǒng)內(nèi)各物體之間相互作用的內(nèi)力遠大于它們所受外力如爆炸、碰撞等過程，可以近似認為系統(tǒng)的動量守恒.不論系統(tǒng)受力如何，只要系統(tǒng)在某一方向的合外力為零，或者內(nèi)力遠大于外力，那么系統(tǒng)在該方向總動量的分量是守恒的.4.動量守恒定律的理解及應用物體系統(tǒng)在相互作用過程中，系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量雖然可以互相傳遞，轉(zhuǎn)移，但系統(tǒng)總動量不變.這里的守恒是轉(zhuǎn)換過程中的守恒，不能僅認為是作用前(剛開始作用瞬間)和作用后(作用結束瞬間)兩個狀態(tài)的總動量相等.由于系統(tǒng)內(nèi)部的某一物體因受內(nèi)力的沖量會引起該物體的動量變化，所以當相互作用的物體系統(tǒng)的動量守恒時，絕不能認為系統(tǒng)內(nèi)的每一個物體動量都守恒.(1)方程的矢量性：動量守

3、恒的方程是一個矢量方程.對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題，應選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動量為正，相反的為負.若方向未知，可設為與正方向相同列動量守恒方程，通過解得結果的正負，判定未知量的方向.(2)狀態(tài)的同時性：動量是一個瞬時量，動量守恒的指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量和恒定.列動量守恒方程(m11+m22=m11+m22)時，等號左側(cè)是作用前(或某一時刻)各物體的動量和，等號右側(cè)是作用后(或另一時刻)各物體的動量和.不是同一時刻的動量不能相加.(3)參照物的同一性：由于動量大小與參考系的選取有關，因此應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必是相對同一慣性系的速度(沒有特

4、殊說明要選地球這個慣性系).如果題設條件中各物體速度不是同一慣性系的速度，必須適當轉(zhuǎn)換參考系，使其成為同一參考系的速度.(4)定律的普適性：只要系統(tǒng)所受的合外力為零，不論系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力性質(zhì)如何，不論系統(tǒng)內(nèi)各物體是否具有相同運動方向，不論物體相互作用時是否直接接觸，也不論相互作用后粘合在一起還是分裂成碎片，動量守恒定律均適用.動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體，而且適用于接近光速運動的微觀粒子.在自然界中，大到天體的相互作用，小到基本粒子間的作用，都遵守動量守恒定律.【重點難點解析】本節(jié)重點是正確理解動量守恒定律的適用條件和適用范圍，難點是正確應用動量守恒定律解題.當物體之間發(fā)生相

5、互作用時，才考慮是否應用動量守恒定律.物體之間接觸發(fā)生相互作用，有時雖然物體并沒有接觸，也可能通過其它發(fā)生相互作用.只要物體系統(tǒng)所受合外力為零就可以應用動量守恒定律.在建立動量守恒定律方程時，注意以下幾點.(1)選擇正方向.(2)一般速度都是以地作為參照物.(3)公式中涉及的速度方向，只允許有一個速度方向未確定，其余速度方向為已知.(4)單位要一致.例1 靜止在湖面上的船，有兩個人分別向相反方向拋出質(zhì)量為m的相同小球，甲向左拋，乙向右拋，甲先拋，乙后拋，拋出后兩球相對于岸的速率相同，下列說法中，正確的是( )(設水的阻力不計).A.兩球拋出后，船往左以一定速度運動，拋乙球時，乙球受到的沖量大B

6、.兩球拋出后，船往右以一定速度運動，拋甲球時，甲球受到的沖量大C.兩球拋出后，船的速度為零，拋甲球和拋乙球過程中受到的沖量大小相等D.兩球拋出后，船的速度為零，拋甲球時受到的沖量大解析：此題拋球過程中，系統(tǒng)動量守恒，拋甲時，甲的初動量為零，而拋乙時，乙已經(jīng)有一個初動量，故拋兩球過程中，拋甲球時的沖量較大.由于系統(tǒng)的動量守恒，故兩球與地相同的速率拋出后，船的速度為零.故選D.例2 把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上.當槍發(fā)射出一顆子彈時，下列判斷中正確的是( )A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C.槍、子彈、小車三者組成的系統(tǒng)動量守恒D.槍發(fā)射出子彈后，槍和

7、小車一起向后運動解析：動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)，這個系統(tǒng)是由相互作用的物體所組成的.如果系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，這個條件是判斷系統(tǒng)動量是否守恒的依據(jù).同時還要明確系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力是內(nèi)力，內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量發(fā)生改變，但內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動量.在發(fā)射子彈過程中，火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體對槍和子彈的作用力使槍和子彈的動量發(fā)生改變的同時，小車與槍之間也有作用力，這個作用力對槍和子彈組成的系統(tǒng)是外力，使槍和子彈組成的系統(tǒng)不守恒；而高壓氣體作用力對槍和小車組成的系統(tǒng)來說又是外力，使槍和車組成的系統(tǒng)不守恒；而高壓氣體作用力對槍和小車組成的系統(tǒng)動量不守恒.所以A、B都錯.但是如果把

8、槍、子彈和小車三者作為一個系統(tǒng)，則上述氣體作用力、槍與車間作用力就是內(nèi)力，而且該系統(tǒng)所受重力和地面支持力的合力為零，滿足動量守恒條件，故C正確.同時，發(fā)射子彈前，系統(tǒng)靜止，總動量為零；發(fā)射子彈后，子彈獲得向前的動量，要使系統(tǒng)的動量矢量和仍為零，則槍和車組成的整體必獲得大小相等，方向相反的動量，使槍和車一起向后運動，故D也對.綜上所述選C、D.例3 質(zhì)量為20g的小球A以3m/s速度向東運動，某時刻和在同一直線上運動的小球B迎面正碰.B球質(zhì)量為50g，碰撞前的速度為2m/s，方向向西.碰撞后，A球以1m/s的速度向西返回.求碰撞后B球的速度解析： A、B兩球的正碰過程符合動量守恒定律，m11+m

9、22=m11+m22.設向東方向為正方向，則有1=3m/s,2=-2m/s,1=-1m/s，代入上式，得 2=-0.4m/s.即B球碰后速度大小為0.4m/s，方向向西.說明 應用動量守恒定律解題要注意動量的矢量性，列式后在運算之前先設定正方向.代入已知量時，根據(jù)它們與正方向的關系直接代入正、負號，由計算結果的正、負號即可判斷未知量的方向.【難題巧解點撥】判斷動量守恒，必須明確研究對象，從而確定哪些力是內(nèi)力，哪些力是外力.當發(fā)生連續(xù)相互作用時，有些問題可以合并，有些問題不能合并.例如，發(fā)射的子彈質(zhì)量相同，對地的速度也相同，這時可以把多次發(fā)射的子彈合并在一次發(fā)射，列出動量守恒的方程，可以使問題簡

10、化.利用動量守恒定律解題的基本思路(1)確定研究對象并進行受力分析，過程分析；(2)確定系統(tǒng)動量在研究過程中是否守恒；(3)明確過程的初、末狀態(tài)的系統(tǒng)動量的量值；(4)選擇正方向，根據(jù)動量守恒定律建立方程.例1 靜止在水面的船，長度為L，船的質(zhì)量為M，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，當此人由船頭走到船尾時，不計水的阻力，船移動的距離為( )A.mL/M B.mL/(M+m) C.mL/(M-m) D.(M-m)L/(M+m)解析：人在船上走，由于不計水的阻力，所以人和船組成的系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)動量守恒，則：mm=M·m·Lm=M·LM當人向前走時，船向后退，它們滿足：L

11、m+LM=L解得LM=ML/(M+m),Lm=mL/(M+m)故選B.例3 如下圖所示，A、B兩球質(zhì)量分別為mA=0.2kg,mB=0.05kg,在光滑的水平面上，其中A球沿兩球連線以A=3m/s的速度向右運動，與速度為B=2m/s向左運動的B球迎面正碰，碰后B球以6m/s的速度向右返回，求碰撞后A球的速度.解析：A、B兩球除碰撞時發(fā)生相互作用外，各自所受重力和支持力的合力為零，若以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒.故可運用動量守恒定律求解本題.選取碰前A球速度(向右)方向為正方向，則碰撞開始瞬間，A球速度為A=3m/s，B球速度為B=-2m/s,作用結束瞬

12、間B球速度為B=6m/s.根據(jù)動量守恒定律.得 mAA+mBB=mAA+mBB解方程并代入已知數(shù)得A= = =1(m/s)所以，碰后A球的速度大小為1m/s，正號表示方向與正方向相同，即水平向右.說明 由于動量守恒定律的矢量性決定了在運用本規(guī)律解題時必須先確定一個正方向，將矢量式轉(zhuǎn)化為用正、負號表示方向的代數(shù)式進行運算，這是運用動量守恒定律的關鍵之一.如果作用前后某個矢量方向未知，可先假設一個方向，如果求出后帶正號則表明該量與正方向相同，帶負號則表明與正方向相反.例4 質(zhì)量為100kg的甲車連同質(zhì)量50kg的人一起以2m/s的速度在光滑水平面上向前運動.質(zhì)量150kg的乙車以7m/s的速度由后

13、面追來.為了避免相碰，當兩車靠近時甲車上的人至少應以多大水平速度跳上乙車?解析：在人和車相互作用時動量守恒.設人跳起的水平速度為人，當兩車在人跳后的速度相同，均為車時，兩車剛好不相碰.設向前為正方向.根據(jù)動量守恒定律，有：人從甲車上跳出的過程， (m+M甲)甲=M甲車-m人； 人跳入乙車的過程， M乙乙-m人=(M乙+m)車. 由式得 車=.代入式，解得 人=3m/s.說明 本題若以人和甲、乙車為系統(tǒng)，研究人起跳前到跳入乙車的過程，根據(jù)動量守恒列式為(m+M甲)甲+M乙乙=(M甲+M乙+m)車，此式結合上述或式也可得答案.應用動量守恒定律要明確研究對象，分析哪段過程，其初末狀態(tài)的動量如何確定.

14、【課本難題解答】125頁(2)題：總動量守恒，因為系統(tǒng)所受合外力為零.【命題趨勢分析】在物體之間發(fā)生相互作用時，只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量保持不變.因此動量守恒定律應用在兩個或兩個以上的物體相互作用時，這時兩個物體作用前、后的運動情況是多樣的，命題的范圍比較寬，多半是綜合題.【典型熱點考題】例1 在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是( )A.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等的速率互相分開B.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等的速率互相分開D.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：在光滑的水平面上

15、，兩球相向而行發(fā)生碰撞的過程中，兩球的動量都發(fā)生改變，但兩球組成的系統(tǒng)滿足動量守恒的條件，系統(tǒng)的動量保持不變.故運用動量守恒定律進行分析.設兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，碰撞前的速度大小為，選取球m1的速度方向為正方向，系統(tǒng)的總動量為p=m1-m2.若兩球質(zhì)量相等，m1=m2，則總動量p=0，如果碰后兩球以某一相等的速率互相分開，即兩球的速度都反向，-m1+m2=0，這種現(xiàn)象是可能發(fā)生的.故選項A正確.若兩球在m1=m2條件下以某一相等速率同向而行，m1+m20，系統(tǒng)動量不守恒，這種現(xiàn)象是不可能發(fā)生的.故選項B不正確.若兩球質(zhì)量m1m2，如果碰后兩球以某一相等速率互相分開，即兩球的速度都反向，則

16、球m1的動量變化p1=-m1-m1=-m1(+),球m2的動量變化p2=m2-m2(-)=m2(+)，兩者雖然方向相反，但由于m1m2而使兩者不相等，這種現(xiàn)象是不會發(fā)生的，故選項C不正確.如果兩球以某一相等速率同向而行，則碰后系統(tǒng)總動量p=m1+m20,可能跟碰前總動量p=m1-m2相等，這種現(xiàn)象有可能發(fā)生，故選項D正確.終上所述選A、D.說明 兩球相互作用過程中滿足動量守恒條件，則所有可能的現(xiàn)象中，系統(tǒng)的總動量都是相同的，這個相同的總動量也叫守恒量，運用守恒量分析解決問題是物理學中的一個重要思想方法.同時，運用動量守恒分析問題，還要善于根據(jù)實際和解題需要運用各種形式的表達式.例2 如下圖所示

17、，一輛質(zhì)量為M的平板小車在光滑水平面上以速度做直線運動.今在車的前端輕輕放上一質(zhì)量為m的物體，物體放在小車上時相對于地面的速度為零.設物體與車之間動摩擦因數(shù)為，為使物體不致從車上滑跌下去，車的長度最短為多少? 解析：如下圖所示，設車的最短長度為L，物體滑到車的末端時，恰好與車保持相對靜止，即跟車有共同速度，在這段時間內(nèi)物體的位移為s1，小車的位移為s2，則根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度a1=g,小車的加速度a2=.對物體和小車組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，有Mv=(M+m)，即 =.根據(jù)運動學公式，有s1=，s2=.車的最短長度L=s2-s1=-=.說明 解決本題的關鍵在于對物理情境的分析，準

18、確分析出物體滑不出小車的臨界條件是兩者速度相等，對各研究對象恰當?shù)剡x用物理規(guī)律和公式進行求解.【同步達綱練習】1.在下列幾種現(xiàn)象中，所選系統(tǒng)動量守恒的是( )A.原來靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個人，以人、車為系統(tǒng)B.運動員將鉛球從肩上加速水平拋出，以運動員和鉛球為系統(tǒng)C.一船靜止于平靜水面上，船上一人將砂袋從船尾拋出，不計水的阻力，以船、人和砂袋為系統(tǒng)D.在光滑水平面上放有一光滑斜劈，一物體從劈的斜面頂端自由滑下，以物體和斜劈為系統(tǒng)2.如下圖所示，一小車靜止在光滑水平面上，甲、乙兩人分別站在左右兩側(cè)，整個系統(tǒng)原來靜止，則當兩人同時相向走動時( )A.要使小車靜止不動，甲乙速率必相

19、等B.要使小車向左運動，甲的速率必須比乙的大C.要使小車向左運動，甲的動量必須比乙的大D.要使小車向左運動，甲的動量必須比乙的小3.質(zhì)量為5m的機車以速度運動，此時分別跟質(zhì)量都為m的3節(jié)靜止車廂掛接，掛接在一起時的速度為( )A. B. C. D. 4.如下圖所示，在光滑的水平面上放置兩滑塊A和B.其中B與一輕彈簧相連，且靜止于水平面上.質(zhì)量為m的滑塊A以速度0正對滑塊B運動，并壓縮彈簧.滑塊B的質(zhì)量為2m.則在彈簧被壓縮的過程中，下列說法中正確的是( )A.在任意時刻，A、B系統(tǒng)動量不變，為m0B.在任意一段時間內(nèi)，A受到的沖量大小是B的兩倍C.在把彈簧壓縮至最短的過程中，A減少的動量與B增

20、加的動量數(shù)值相等D.當彈簧壓縮最大時，A、B速度相同5.一只小船靜止在平靜的水面上，站在船頭上的人從船頭走到船尾，不計水的阻力，下列說法中正確的是( )A.人在船上行走時，人對船的沖量比船對人的沖量小，所以人走得快船后退得慢B.人和船所受的沖量數(shù)值相等，由于人的質(zhì)量小于船的質(zhì)量，所以人走得快船后退得慢C.當人停止走動時，由于船的慣性大些，所以小船要繼續(xù)后退D.當人停止走動時，由于人和船總動量守恒，所以船也同時停止后退6.兩質(zhì)量相同的滑冰者甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上，其中一人向另一人拋出一個藍球，另一人接球后再拋回，如此反復幾次后，甲和乙最后的速率關系是( )A.若甲最先拋球，則一定是甲乙B

21、.若乙最后接球，則一定是甲乙C.只有甲先拋球，乙最后接球，才有甲乙D.無論怎樣拋球和接球，都是甲乙7.如下圖所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端，另一端懸掛在小車支架的O點，用手將小球拉起使輕桿呈水平，在小車處于靜止的情況下放手使小球擺下，在B處與固定在車上的油泥撞擊后粘合在一起，則此后小車的運動狀態(tài)是( )A.向右運動 B.向左運動 C.靜止不動 D.無法判定8.如下圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩輛完全相同的小車，質(zhì)量都為M=1.0kg，乙車內(nèi)用輕繩吊一質(zhì)量m=0.5kg的小球.當乙車靜止時，甲車以速度與乙車相撞，若碰撞時間極短，且碰后兩車連為一體，則碰后瞬間兩車的共同速度為 .當小球

22、擺到最高點時，車的速度為 .9.在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1=2kg的球A以1=5m/s的速度與原來靜止的質(zhì)量為m=1kg的B球發(fā)生正碰后，B球的速度為4m/s，則碰后A球的速度大小是 m/s，方向為 .10.甲、乙兩個溜冰者，質(zhì)量分別為48kg和50kg.甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑.甲將球傳給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙速度為零，則甲的速率為 .11.在光滑的水平面上有A、B兩體積相同的滑塊沿同一直線運動而發(fā)生碰撞，碰撞前A的動量為pA=25kg·m/s，B的動量為pB=30kg·m/s，已知在A、B作用過程中

23、A的動量變化為-5kg·m/s，則作用后滑塊A、B的動量分別變?yōu)閜A= kg·m/s,pB= kg·m/s.【素質(zhì)優(yōu)化訓練】12.質(zhì)量為m的砂車沿光滑水平面以速度0作勻速直線運動，此時從砂車上方落入一只質(zhì)量為m的鐵球，如圖所示，則小鐵球落入砂車后( ) A.砂車立即停止運動B.砂車仍作勻速運動，速度仍為0C.砂車仍作勻速運動，速度小于0D.砂車做變速運動，速度不能確定13.用大小相等的力F和F分別作用在物體A和物體B上，使A、B在光滑水平面上沿一條直線相向運動，如下圖所示，已知mAmB，兩個力作用相等的距離后都撤去，之后兩物體碰撞合并為一體時，則( )A.可能停止

24、運動 B.一定向右運動C.可能向左運動 D.仍運動，但運動方向不能確定14.兩根磁鐵放在兩輛小車上，小車能在光滑水平面上自由移動，甲車與磁鐵總質(zhì)量為1kg，乙車與磁鐵總質(zhì)量為2kg，兩根磁鐵S極相對，推動一下使兩車相向而行，若某時刻甲的速度為3m/s，乙的速度為2m/s，可以看到，它們還沒碰上就分開了，則( )A.甲車開始反向時，乙車速度減為0.5m/s，方向不變B.乙車開始反向時，甲車速度減為0.5m/s，方向與原來速度方向相反C.兩者距離最近時，速率相等，方向相反D.兩者距離最近時，速度都為0.33m/s，方向都與乙車原來的速度方向一致15.如下圖所示，設車廂長度為L，質(zhì)量為M，靜止于光滑

25、的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以速度向右運動，與車廂壁來回碰撞幾次后，物體相對車廂靜止，這時車廂的速度為( ) A.，水平向右 B.0C.，水平向右 D. ，水平向右16.如下圖所示，質(zhì)量不等的兩滑塊A、B置于光滑水平面上，用兩手推A、B壓縮它們之間的彈簧后處于靜止狀態(tài)，下列說法中正確的有( )A.若同時放開A、B，則系統(tǒng)總動量為零B.若同時放開A、B，則系統(tǒng)總動量不為零，總動量的方向與質(zhì)量大的滑塊的動量方向相同C.若先放開B，后放開A，則系統(tǒng)總動量一定不為零，且方向向右D.若先放開B，后放開A，則系統(tǒng)總動量不為零，其方向由放開B、A的時間間隔長短決定17.如下圖所示，質(zhì)量為M的斜面置于

26、光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度0沿斜面向上滑行.它們在相互作用過程中，斜面的速度達到最大值時應該是下列情況中的( ) A.物體在到達斜面的最高位置時 B.物體從斜面上開始下滑時C.物體與斜面速度相等時D.物體與斜面開始分離時18.在光滑的水平軌道上有一輛質(zhì)量為M的小車.在車上放兩個質(zhì)量均為m的小球，車以速度0向前運動.將兩球以對地相等的速率各沿水平方向分別向前和向后拋出，球離開后，小車的速度大小等于 .19.如下圖所示，質(zhì)量為m的木板，以速度在光滑水平面上向左移動.一質(zhì)量也為m的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運動.若它們之間的動摩擦因數(shù)為，則小鐵塊相對木板滑行的距離為 .(木板

27、足夠長)20.A、B兩物體在水平面上相向運動，其中物體A的質(zhì)量為mA=4kg，兩球發(fā)生相互作用前后的運動情況如下圖所示.則由圖可知，B物體的質(zhì)量為mB= kg.21.質(zhì)量為1kg的木塊停在光滑的水平桌面上，質(zhì)量為10g的子彈以400m/s的速度水平射入木塊，子彈穿出木塊時速度大小為200m/s，則子彈穿出后木塊的速度大小等于_ m/s，木塊從光滑水平面滑到動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，則在此平面滑動 m停下.22.相隔一定距離的A、B兩球質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用.原來兩球被按住，處于靜止狀態(tài).現(xiàn)突然松開兩球，同時給A球以速度0，使之沿兩球直線射向B球，B球初速為零.若兩球間的距

28、離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復到原始值所經(jīng)歷的時間為t0，求B球在斥力作用下的加速度.23.質(zhì)量為M的氣球吊一質(zhì)量為m的物塊以速度0勻速上升，上升到某一高度時懸繩突然斷裂，物塊落地時速度大小為，若不計空氣阻力，則物塊觸地前瞬間氣球的速度是多大?24.如下圖所示，在支架的圓孔上放一個質(zhì)量為M的木球，一質(zhì)量為m的子彈以速度0從下面擊中木球并穿出，使木球向上運動的最大高度為h，則子彈穿過木球后上升的最大高度是多大?【生活實際運用】25.重載列車起動時，為了容易起動，司機總是先開一下倒車，然后前進，這樣做可將克服所有車廂與軌道間的靜摩擦變成逐個克服每節(jié)車廂與軌道之間的靜摩擦.現(xiàn)有一機車牽引力恒為F，

29、它牽引了很多節(jié)車廂，機車與每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，列車與軌道間的摩擦系數(shù)為，前后車廂掛鉤間所留間隙為d,如下圖所示，試求機車剛帶動第n節(jié)車廂時的速度n，【知識驗證實驗】如何判斷物體碰撞后動量的可能值有一類較為常見的題目，是根據(jù)兩物體碰撞前的運動狀態(tài)，判斷碰撞后的可能的運動狀態(tài)；或者相反，由碰撞后的情況，推測碰撞前的關系.對這類問題，其實不管多么復雜，它都受到如下三個方面關系的制約：第一，系統(tǒng)動量守恒.物體間發(fā)生碰撞時，若相互作用的時間極短，相互作用力很大，內(nèi)力的沖量遠遠大于外力的沖量，則可以忽略外力的作用，而得到相互碰撞的物體所組成的系統(tǒng)的總動量守恒.第二，碰撞過程中系統(tǒng)的總動能不會增加.如果物

30、體發(fā)生彈性碰撞，總動能不變；其他情況碰撞后會有部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)的動能將減小.第三，碰撞應符合實際情況.例如作同向運動的物體，碰撞后若物體仍在同一直線運動時，則前面的物體的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物體的速度大.下面舉例說明.一、判斷碰撞后動量的可能值例1 質(zhì)量相等的A、B兩小球在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運動，A球的動量為5kg·m/s，B球的動量為7kg·m/s.當A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球動量的可能值為( )A.pA=6kg·m/s，pB=6kg·m/sB.pA=3kg·m/s，pB=9kg

31、83;m/sC.pA=-2kg·m/s,pB=14kg·m/sD.pA=-5kg·m/s,pB=17kg·m/s解析：本題屬于碰撞問題，對題給的各選項進行驗證，發(fā)現(xiàn)題給數(shù)據(jù)都滿足上述制約關系一，即pA+pB=pA+pB再由制約關系三可作進一步判斷：碰撞后對B球有速度關系BB，pBpB，因碰撞前pBpA,故pBpA，這樣可排除選項A.由關系二可知，總動能不能增加，即mAA2/2+mBB2/2mAA2/2+mBB2/2因為 mBB2mBB2/2所以 mAA2/2mAA2/2即pA2p2A，這樣排除了選項D.所以本題的正確選項為B、C.二、判斷碰撞后速度的可能

32、值例2 A、B兩球在光滑的水平面上同向運動，mA=1kg,mB=2kg,A=6m/s,B=2m/s，當A球追上B球并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是( )A.A=5m/s,B=2.5m/s;B.A=2m/s,B=4m/s;C.A=-4m/s,B=7m/s;D.A=7m/s,B=1.5m/s.解析：由制約關系三可知，A球追上B球發(fā)生碰撞后一定有BA，這樣排除了選項A、D；再依據(jù)制約關系二可知，碰撞后動能不能增加，進而排除選項C；對剩下的選項B，經(jīng)驗證同時滿足上述三個制約關系，所以正確.三、判斷物體可能的質(zhì)量關系例3 甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p甲=5kg

33、3;m/s,p乙=7kg·m/s.甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球的動量變?yōu)?0kg·m/s，則二球的質(zhì)量m甲與m乙間的關系可能是下面的哪幾種( )A.m甲=m乙 B.m甲=2m乙 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲解析：根據(jù)動量守恒定律(制約關系一)計算可知，碰后甲球的動量應為2kg·m/s.因動能不能增加(制約關系二)，故有+代入數(shù)據(jù)，解得m乙51m甲/21因此可排除掉選項A、B.依題意有甲乙，即p甲/m甲p乙/m乙所以 m乙7m甲/5又由制約關系三可知，乙甲，即p乙/m乙p甲/m甲所以 m乙5m甲這樣可排除掉選項D.所以本題正確選項為C.【知識探究學習】

34、描述某一過程或者某一狀態(tài)的物理量，在其發(fā)展變化中，由于受到物理規(guī)律和條件的制約，其取值往往只能在一定的范圍內(nèi)才符合物理問題的實際，求這些量的值的問題便可能涉及到要求物理量的極值.常見的極值問題有兩大類：一類是直接指明某量有極值而要求該極值，通常求解的方法是通過借用一些數(shù)學上求極值的方法和結論而得到物理極值或通過對問題的物理條件進行分析而找出其極值出現(xiàn)時的物理特征，進而據(jù)此求得物理極值；另一類則是通過求出某量的極值進而以此作為依據(jù)而解出與之相關的問題.所謂極值問題的物理解法是在分析和求解問題時要突出問題的物理特征，避免把物理問題過分數(shù)學化，有時甚至變成一長串的數(shù)學式子而掩蓋了問題的物理本質(zhì).這種解法的思路特點是：根據(jù)問題所給的物理現(xiàn)象涉及的物理概念和規(guī)律進行分析，明確題中物理量在什么條件下取極值，或出現(xiàn)極值時有什么特征，然后根據(jù)這些條件或特征去尋找極值.例如，甲、乙兩車同時同向自同一處出發(fā)，甲