電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的桿導(dǎo)軌模型問題.

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“桿 +導(dǎo)軌”模型問題解決電磁感應(yīng)電路問題的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應(yīng)的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路，把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路感應(yīng)電動勢的大小相當(dāng)于電源電動勢其余部分相當(dāng)于外電路，并畫出等效電路圖此時，處理問題的方法與閉合電路求解基本一致，惟一要注意的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有時導(dǎo) 體兩端有電壓，但沒有電流流過，這類似電源兩端有電勢差但沒有接入電路時，電流為零。變換物理模型，是將陌生的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析異同并從中挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起熟悉模型與未知現(xiàn)象之間相互關(guān)系的一種特殊解題方法巧妙地運用“類同”變換，“類似

2、”變換，“類異”變換，可使復(fù)雜、陌生、抽象的問題變成簡單、熟悉、具體的題型，從而使問題大為簡化電磁感應(yīng)現(xiàn)象部分的知識歷來是高考的重點、熱點，出題時可將力學(xué)、電磁學(xué)等知識溶于一體，能很好地考查學(xué)生的理解、推理、分析綜合及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.通過近年高考題的研究，此部分每年都有“桿+導(dǎo)軌”模型的高考題出現(xiàn)。一、命題演變“桿+導(dǎo)軌”模型類試題命題的“基本道具”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場，其變化點有：1 導(dǎo)軌(1) 導(dǎo)軌的形狀：常見導(dǎo)軌的形狀為 U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；(2) 導(dǎo)軌的閉合性：導(dǎo)軌本身可以不閉合，也可閉合；(3) 導(dǎo)軌電阻：不計、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；(

3、4) 導(dǎo)軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等.例1 (2003 上海22)如圖1所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，0、C處分別接有短電阻絲(圖中粗線表法)，Ri= 4 Q、R2=8 Q (導(dǎo)軌其它部分電阻不計)導(dǎo)軌0AC的形狀滿足方程 y=2sin ( x)(單位：m) 磁感強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直3于導(dǎo)軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從 O點滑動到 C點，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計棒的電阻.求：(1) 外力F的最大值；(2) 金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲 Ri上消耗的最大功率；(3) 在滑動過程

4、中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系.解析：本題難點在于導(dǎo)軌呈三角函數(shù)圖形形狀，金屬棒的有效長度隨時間而變化，但第(1) (2)問均求的是某一狀態(tài)所對應(yīng)的物理量，降低了一定的難度解第(3)問時可根據(jù)條件推導(dǎo)出外力 F的表達(dá)式及電流I與時間t的關(guān)系式，由三角函數(shù)和其他條件求出需 要的量即可.(1) 金屬棒勻速運動 F #=F安，當(dāng)安培力為最大值時，外力有最大值.y 11X 1 X XX X XA圖1B2L2vR總又 E=BLv即當(dāng)L取最大值時，安培力有最大值TLmax=2sin =2 (m)2R1R28 / 、R總(Ri R23代入數(shù)據(jù)得Fmax=0.3 ( N)(2) R1、R2相并聯(lián)，由電阻絲

5、R1上的功率R1，可知當(dāng)L = Lmax時P1有最大功率，即Rnax2max2. 2 2B LmaxVR10.22 22 5.021 (W)4(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的長度隨時間變化江L=2sin (x) (m)且 x=vt , E=BLvBLvR總2 .金屬棒(1) 金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；(2) 金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運動；(3) 金屬棒的運動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運動，轉(zhuǎn)動；(4) 金屬棒割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；(5) 金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長度問題.3 .磁場(1) 磁場的狀態(tài)：

6、磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化.(2) 磁場的分布：有界或無界.二、模型轉(zhuǎn)換電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識重點是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式E = nn衛(wèi)列，有下列四個模型轉(zhuǎn)換：加心t1 . B變化，S不變(1) B均勻變化 B隨時間均勻變化如果B隨時間均勻變化，則可以寫出B關(guān)于時間t的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題，如例2第(1)問. B隨位置均勻變化B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時間均勻變化的情形.(2) B非均勻變化B非均勻變化的情況在高中并不多見，如例2第(3)問.如果題目給出了 B非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出的求導(dǎo)法求解.例2 (200

7、0 上海23)如圖2所示，固定于水平桌面上的金屬框架 cdef,處在豎直向下 的勻強磁場中，金屬棒 ab擱在框架上，可無摩擦滑動.此時 abed構(gòu)成一個邊長為I的正方 形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計.開始磁感強度為 Bo.(1) 若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k,同時棒保持靜止.求棒中 的感應(yīng)電流.在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；(2) 在上述(1)情況中，始終保持棒靜止，當(dāng) t=t1末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大?(3) 若t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強度應(yīng)怎樣隨時間變化(寫出B與t的關(guān)系式)？解析：將加速

8、度的定義式和電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式類比，弄清k的物理意義，寫出可與vt二v0亠at相對照的B的表達(dá)式B = B0 kt ；第(3)問中B、S均在變化，要能抓住產(chǎn)生感應(yīng) 電流的條件(回路閉合；回路中有磁通量的 變化)解題.(1)磁感強度均勻增加，每秒增量為k,得斗 4-B2.感應(yīng)電動勢ES = klAtAtXXB0XXXXacxxXxXXbf感應(yīng)電流klab上的電流方向為a.由楞次定律可判定感應(yīng)電流方向為逆時針，棒(2) t=t!時，B=Bo+kti又 F=BIIk| 3 F =(B° kti) r(3) T棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流回路中總磁通量不變 Bl (l+vt ) =B0l2Boll

9、vt2. B不變，S變化(1 )金屬棒運動導(dǎo)致 S變化金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線的XVo運動時，其感應(yīng)電動勢的常用計算公式為E = BLv，此類題型較常見，如例 3.例3 (2002 上海22)如圖3所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5Q的電阻，在x>0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T. 質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v°=2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2、方向與初速度方向相反.設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿

10、的電阻都可以忽略，且接 觸良好求：(1) 電流為零時金屬桿所處的位置；(2) 電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；(3) 保持其他條件不變，而初速度V0取不同值，求開始時F的方向與初速度 V0取值的關(guān)系.解析：桿在水平外力F和安培力的共同作用下做勻變速直線運動，加速度a方向向左.桿F方向的判斷方法：先的運動過程：向右勻減速運動t速度為零t向左勻加速運動；外力 假設(shè)，再根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號判斷.(1)感應(yīng)電動勢 E=Blv，感應(yīng)電流|= E二空R R1= 0 時 v=02 V0、x= =1 (m)m=BlVgR2a(2)當(dāng)桿的速度取最大速度V0時，桿上有最大電流_ Im _ BIV

11、02 2R安培力B2l2v。2R= 0.02 (N)向右運動時F+F ma，得 F=ma- F 安=0.18 (N),方向與 x 軸相反向左運動時F- F ma，得F=ma+F安=0.22 (N),方向與x軸相反(3)開始時v=v°.F 安=BIml=2| 2B l vR乙2B l VoF+F 安=口玄,F=ma- F 安=ma- R當(dāng) v0<maR=iom/s 時,B2|2F>0,方向與x軸相反當(dāng)Vo>啤R=10m/s 時,B2|2F<0，方向與x軸相同(2)導(dǎo)軌變形導(dǎo)致S變化常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題，如例4.例4 (2001 上海22)如圖4所示，半

12、徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強度為B = 0.2T,磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a= 0.4m, b = 0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈 Li、L2，兩燈的電阻均為 Ro= 2 Q , 金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(1) 若棒以v0= 5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑00 '的瞬時(如圖所示)，MN中的電動勢和流過燈 L1的電流.(2) 撤去中間的金屬棒 MN將右面的半圓環(huán) OL2O'以00'為軸向上翻轉(zhuǎn)90o,若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為B 4=一 (T/s),求L1

13、的功率.：t二解析：(1)當(dāng)棒滑過圓環(huán)直徑 OO '的瞬時，棒的有效長度為 2a,燈L1、L2是并聯(lián)的.E1 = B2av= 0.2 x 0.8X 5 = 0.8 (V),E10.8I1-0.4 (A)R 2L1、L2是串聯(lián)的.(2)將右面的半圓環(huán) OL2O'以O(shè)O'為軸向上翻轉(zhuǎn) 90o后，圓環(huán)的有效面積為半圓.其 中B隨時間是均勻變化的，注意此時燈E2旦 =0.322 氏-t 2E2、2宀=1.28X 102 ( W)R另外還可在S不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)軌呈三角形等等.3. “雙桿+導(dǎo)軌”模型例5足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌 E F ,P Q水平放置，質(zhì)量為m電

14、阻為R的相同金屬棒ab.cd與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，磁感強度為B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向里如圖5所示?，F(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運動。則A .安培力對cd做正功使它向右加速運動E cad b圖5Qcd棒動能增加速度V增大。外力B 外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功C.外力作的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動能D 回路電動勢先增后減兩棒共速時為零解析：開始時ab棒在外力F作用下向右切割磁感線 產(chǎn)生電磁感應(yīng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端電勢高，形成由ctdb逆時轉(zhuǎn)電流。電流通過ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做 負(fù)功，阻礙速度Vi增加；cd棒安培力向右，做

15、正功，使 除克服ab棒上安培力做功外，還要對 cd棒做正功。故 A對B錯。由于外力和安培力的作用，開始時ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應(yīng)電動勢E二Bl(vj -v2)增大，感應(yīng)電流增大，使 ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時速度差最大， 回路感應(yīng)電動勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運動，速度差恒定不可能共速，電動勢恒定不會等于零，故D錯。根據(jù)能量守恒整個過程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動能，C項正確。所以正確選項為 A、Co題后：電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問題，可以用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運動作為物理模型?；錌與地面光滑接觸，摩擦力分別

16、對A、B做負(fù)功和正功，使部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若 B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情景。圖6例6如圖6相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為0的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻 R (軌道電阻不計)，斜面處在一勻強 磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m,電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則A 下滑過程電阻 R消耗的最大功率為m2g2SinS R ；b2l2B下滑過程電阻 R消耗的最大功率為b2l2R29m g Sin 日c.下滑過程安培力做功4 b4l4D 下滑過程安培力做

17、功mgS Sin= - 9m g 4叮R2。2B La=0時速度最大，感解析：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度應(yīng)電動勢最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。B2 L2當(dāng) a=0，有 mgsin 0 =BIL=vm3RVm3m g Fs i n。b2l2回路總功率BLvm3Rmg sin 丁BL3m2g2sinRb2l2m2g2s i nR電阻消耗功率PR =1 2R =22B L所以A答案正確，B為回路總功率。R2 I 2 在下滑過程中，安培力F =BIL =亙3Rv是變力，不能用功定義式W =FS=B2L23R3mgRs in 二B2l2，mgSsin計算。也不等于系

18、統(tǒng)動能W =Ek1 2mv小 32 f 2.2 a9m g R sin 二2 . 22B L故C錯。考慮到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為棒動能和系統(tǒng)內(nèi)能mgh =2mv + Q2W安 = Q = mgh1 mv2 二 m g Ss i n 1 m(m-2Rsn)2選項D正確。所以本題正確答案為 A. D題后：猶如滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能 增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計時，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量 的一部分。其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別。滑動摩擦力Fn與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力b2l2v正比

19、于速度v,通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計算，這時用能量知識(如動能定理或能量守恒)可方便求出W安 或Q,再依兩者關(guān)系按題意求出答案。例7兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)， 兩導(dǎo)軌間的距離為 L,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路。如圖7所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌面內(nèi)都有豎直向上的 勻強磁場，磁場強度為B。設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V。如圖。若兩根導(dǎo)體 棒在運動中始終不接觸。求(1) 在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？(2) 當(dāng)棒ab的

20、速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時，棒cd的加速度時多少？解析：開始時ab向cd靠近，穿過回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電流方向由楞次定律可判斷從acta。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞次熱。同時感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力對ab棒作負(fù)功使速度減小，對cd棒做正功使其向右加速運動。隨著cd棒的運動，ab、cd相對運動速度減小，感應(yīng)電流B2l2v也減小，當(dāng)兩棒共速時，回路磁通量不變，感應(yīng)電動勢消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最多。按上述分析，取兩棒為系統(tǒng)，其運動過程等效于力學(xué)中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長度相等安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動量守恒，機械能的減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生 的總熱量。其次只需求出Vab

21、=3vo/4時ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a 。取ab棒v0為初態(tài)，共速v為末態(tài)，由動量守恒有mvo=2mv ，v=vo/2。再由能量守恒，求得整個過程產(chǎn)生熱量1 2mv021 2mv2mv。22 4取初態(tài)vo及ab速度v' =3vo/4為末態(tài)，由動量守恒，可求cd棒速度。由牛頓定律得加速度:F B2|2av0 。m 4 RmMv0=3mv°/4 + mv'v' =v°/4?；芈犯袘?yīng)電動勢：3 '1E = Blv = Bl ( v0 - v )Blv0 ,4 2回路電流：,EEBlv。IR r 2R 4R2 2L iB2l2cd受

22、安培力：F - BIlv0,4R三、預(yù)測如火如荼的新課程改革體現(xiàn)了培養(yǎng)高素質(zhì)人才的基本框架一一從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀” 三個方面設(shè)計課程目標(biāo)、 課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實施機制.高 考的命題趨勢也必將體現(xiàn)新課改的精神根據(jù)考綱要求掌握的知識，“桿+導(dǎo)軌”模型試題往往以選擇題和計算題的題型出現(xiàn)，且多以計算題的面目出現(xiàn)，高考命題也不出乎以上所 介紹的四個模型轉(zhuǎn)換的角度，將多個命題變化點進行不同的組合，從而能命出角度多樣的 新題.而多個命題變化點的組合， 凸現(xiàn)了對學(xué)生能力的考查. 除考 查學(xué)生的理解、分析、推理、綜合、計算等能力外，試題常常 還可以借助函數(shù)圖象，考查學(xué)生的讀圖、

23、畫圖能力，以計算題 的題型加強對學(xué)生進行了這方面的考查.例8 （2004 上海22）如圖8所示，水平面上兩根足夠長X XX X048 12圖8的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L, 一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度 v也會變化，v和F的關(guān)系如右下圖.(取重力加速度g=10 m/s2)(1 )金屬桿在勻速運動之前做什么運動？(2) 若 m=0.5 kg, L=0.5 m, R=0.5 Q,磁感應(yīng)強度 B為多大？(3) 由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解析：(1)感應(yīng)電動勢 E二BLv感應(yīng)電