222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算（2）課件

1、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)xyo作函數(shù)作函數(shù) y = log 3 x 和和 y = log 4 x 的圖象的圖象引入中間量引入中間量 log 5 7（或，（或，log 4 6)，由函數(shù)單調(diào)性由函數(shù)單調(diào)性 log 5 6 log 5 7，再比較再比較 log 57 與與 log 4 7 的大小的大小x0y345157 log 3 5 log 4 5 得到得到 log 57log 4 7 log log 3 3 5 5 ， loglog4 45 5 log56，log47對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 函函 數(shù)數(shù)知識(shí)鞏固學(xué)習(xí)進(jìn)程.溫故知新 新課講解知識(shí)鞏固課堂小結(jié)課外作業(yè)新教材新教材 1、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) y = log a

2、 x ( a0 且且 a 1 ) 是是指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y = a x ( a0 且且 a 1 ) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域( 0 , + )值域值域R定點(diǎn)定點(diǎn)( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時(shí)，時(shí)，y = 0值分布值分布當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，時(shí)， y0當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，y0單調(diào)性單調(diào)性在在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在( 0 , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù)趨勢(shì)趨勢(shì)底數(shù)越大，

3、圖象越靠近底數(shù)越大，圖象越靠近 x 軸軸底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近 x 軸軸1xyo1xyo對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 函函 數(shù)數(shù)知識(shí)鞏固（1）y=x21log（2）y= log（1-x）（1+x） 解：解：(1) x0且且log x021即即 x1函數(shù)函數(shù)y=x21log的定義域是的定義域是x|001-x01-x1即即-1x1且且x0函數(shù)函數(shù)y= log（1-x）（1+x） 的定義域是的定義域是x|-1x, 02 . 0log1 . 0log33.2 . 0log11 . 0log133. 3log3log2 . 01 . 0例例2.求函數(shù)求函數(shù) y = log 2 ( 1x 2 ) 的值域的

4、值域,單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.解解: 1x20 且且1x21即即 0 1x21 y 0故故 函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?(,0 ).解：此函數(shù)的定義域?yàn)榻猓捍撕瘮?shù)的定義域?yàn)?(1 , 1 ), 且且 y = log 2 t 在在(0,+ )上是增函數(shù)上是增函數(shù).又又t=1t=1x x2 2 在區(qū)間在區(qū)間( (1,01,0上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增在區(qū)間在區(qū)間0,1)0,1)上上單調(diào)單調(diào)遞減遞減. . 故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1,0 單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 0 ,1 )例例3.已知已知f(x) = lg(axbx) ( a1b0 )（1）求）求 f ( x ) 的定義域；的定

5、義域；解：由題解：由題 a x b x 0 得得 a x b x a1b01)( xba x 0故故 f ( x ) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?( 0 , + )(2)判斷判斷 f ( x ) 的單調(diào)性的單調(diào)性.解：設(shè)解：設(shè) 0 x 1x 2 + ,則則 f ( x 1 ) f ( x 2 ) =2211lgxxxxbaba a1b02121,xxxxbbaa 2121,xxxxbbaa 即即22110 xxxxbaba 102211 xxxxbaba即即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 故故 f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是增函數(shù)上

6、是增函數(shù)（3）當(dāng)）當(dāng) a、b 滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí),f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 1 , + ) 上恒為正上恒為正.解解: f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù), f ( x ) min = f ( 1 ) = lg ( a b )由題由題 lg ( a b ) 0故滿足故滿足 a b 1 課堂小結(jié)對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 函函 數(shù)數(shù)新教材新教材1. 1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的概念概念，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是是互為反函數(shù)互為反函數(shù)；2. 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象圖象、性質(zhì)性質(zhì)，注意對(duì)數(shù)函，注意對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別區(qū)別和和聯(lián)系聯(lián)系；3.函數(shù)值變化規(guī)律函數(shù)值變化規(guī)律4.圖像變化規(guī)律圖像變化規(guī)律例例3、設(shè)、設(shè) 0 x1，a0 且且 a1，試比較，試比較 | log a ( 1x ) | 與與 | log a ( 1 + x ) | 的大小。的大小。解：解： | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | )1(log)1(log1( | )1(log|xxxaaa )1(log1( | )1(log|)1(xxxa 0 x1 01x11 + x 2 1 log (1x) (1 x)1 log ( 1x ) ( 1 + x ) log (1x)