九年級數(shù)學(xué)中心對稱圖形2

1、中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形一一.知識回顧知識回顧 1.中心對稱的定義中心對稱的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果它能與另一個(gè)圖形重合如果它能與另一個(gè)圖形重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱對稱. 2.2. 中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì): : 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形, ,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分對稱中心且被對稱中心平分 下列所示的圖形關(guān)于某條直線成軸對嗎？下列所示的圖形關(guān)于某條直線成軸對嗎？如果是，畫出對稱軸，

2、如果不是，說明理由。如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。O對稱中心把一個(gè)圖形繞者某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞者某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱. 已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O（下圖），畫四邊（下圖），畫四邊形形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)，使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對稱對稱.oABCDABCD畫法：1. 連結(jié)AO并延長到A，使OA=OA，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A. 2. 同樣畫B、C、D的對稱點(diǎn) B、C、D. 3. 順次連結(jié)A、B、C、D 各點(diǎn).四邊形ABCD就是所求的四邊形.3

3、.中心對稱的判定中心對稱的判定: 如果兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)連線如果兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)連線 都經(jīng)過某一點(diǎn)都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被在個(gè)點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一并且被在個(gè)點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。點(diǎn)對稱。5.下列圖形哪些是中心對稱圖形下列圖形哪些是中心對稱圖形 ABCD4.中心對稱圖形的定義中心對稱圖形的定義: 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,那么那么這個(gè)圖形叫中心對稱圖形。這個(gè)圖形叫中心對稱圖形。5.中心對稱與中心對稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有中心對稱與中心對稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有 區(qū)別的概念

4、區(qū)別的概念 區(qū)別區(qū)別: 中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系 中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體, , 則它們則它們是中心對稱圖形是中心對稱圖形 如果將中心對稱圖形如果將中心對稱圖形, ,把對稱的部分看把對稱的部分看成兩個(gè)圖形成兩個(gè)圖形, ,則它們是關(guān)于中心對稱。則它們是關(guān)于中心對稱。6.6.中心對稱圖形與軸對稱圖形的不同之處為中心對稱圖形與軸對稱圖形的不同之處為: :中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形 有一個(gè)對稱

5、中心有一個(gè)對稱中心點(diǎn)點(diǎn) 有一條對稱軸有一條對稱軸直線直線 圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)1801800 0旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合后仍與原圖形重合圖形一部分沿對稱軸圖形一部分沿對稱軸 翻折翻折1801800, ,翻折后與另一部翻折后與另一部圖形重合圖形重合 1 1判斷下列各圖形是否是中心對稱圖形判斷下列各圖形是否是中心對稱圖形? ?為什么為什么? ? 平行四邊形平行四邊形 等邊三角形等邊三角形 線段線段解解: : 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 相對的兩個(gè)頂點(diǎn)都關(guān)于對角線交點(diǎn)對稱相對的兩個(gè)頂點(diǎn)都關(guān)于對角線交點(diǎn)對稱 平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形 等邊三角形

6、設(shè)有對稱中心等邊三角形設(shè)有對稱中心 等邊三角形不是中心對稱圖形等邊三角形不是中心對稱圖形 線段的中心是對稱中心線段的中心是對稱中心 線段是中心對稱圖形線段是中心對稱圖形三、自我檢測：三、自我檢測： 1 1 選擇題：選擇題： 下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的形的 是（是（ ） A A 角角 B B 等邊三角形等邊三角形 C C 線段線段 D D平行四平行四邊形邊形C C 下列多邊形中，是中心對稱圖形而不下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（是軸對稱圖形的是（ ）A A平行四邊形平行四邊形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方

7、形A 已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形一定不全等關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形一定不全等 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形 兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對稱兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對稱A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B中心對稱圖形軸對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形小組合作探究三H I M N回 人已知已知:如圖如圖AD是是ABCABC中中A A的平分線的平分線,DE/AC,DE/AC交交ABAB于于E.DF/ABE.DF/AB交交ACAC于于E E求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)E E，F(xiàn) F關(guān)于

8、直線關(guān)于直線ADAD對稱對稱證明：證明：DE/AC DF/ABDE/AC DF/AB 四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形AD平分BAC 1=21=3 2=3 AD=DF1=3 2=3 AD=DF AEDFAEDF是菱形是菱形ADAD垂直平分垂直平分EFEF則：則：E E, , F F關(guān)于關(guān)于ADAD對稱對稱3,3,按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)正方形和一個(gè)圓，并且這個(gè)圓形即是軸對稱圖形正方形和一個(gè)圓，并且這個(gè)圓形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形. . . . .怎樣的兩個(gè)圖形叫做關(guān)于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個(gè)

9、圖形有什么性質(zhì)？定義三要點(diǎn)性 質(zhì)1 2 3有一條軸對稱直線圖形沿軸對折，即翻轉(zhuǎn)180翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合1 2 3軸軸 對對 稱稱兩個(gè)圖形是全等形對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線對應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在對稱軸上中心對稱中心對稱有一個(gè)對稱中心點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合兩個(gè)圖形是全等形對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。圖形旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是否與原來的圖形重合圖1圖2圖3圖1圖2圖3小組合作探究一定理定理1：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.定理定理2：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn) 連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱 中心平分.逆定理：逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)連

10、線都經(jīng) 過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.怎樣的兩個(gè)圖形叫做關(guān)于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？定義三要點(diǎn)性 質(zhì)1 2 3有一條軸對稱直線圖形沿軸對折，即翻轉(zhuǎn)180翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合1 2 3軸軸 對對 稱稱兩個(gè)圖形是全等形對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線對應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在對稱軸上PlaMNPMN九州娛樂網(wǎng) www.jiuzhouyule.me 九州娛樂網(wǎng) uyd31vau 個(gè)價(jià)格可合適？”喬氏說：“不會(huì)錯(cuò)的，他們在這一帶的口碑很好，已經(jīng)做了好多年了?！惫⒗系f：“我看那頭兒是一個(gè)很實(shí)在的人，不但吩咐剛走的那倆伢子要把大木桶裝滿當(dāng)裝結(jié)實(shí)，還借給

11、了咱們這把據(jù)他說很好用的泥葉子，還有這泥托子、翻動(dòng)攪拌石灰泥用的小鏟子和木棍兒；喏，還送了這包上好的榆皮毛拉絮，我正在考慮上哪里去買呢！”耿英說：“我看也是，這個(gè)人很不錯(cuò)！”耿正則高興地說：“正好我也有泥葉子和泥托子使用了！”小青說：“姆媽你是沒有看見，我耿伯伯可會(huì)和人談生意啦。依我看啊，這樣的談法，即使他們多給了咱們石灰膏，并且又借工具又送榆皮毛拉絮的，心里也是非常高興的?？吹贸鰜?，我耿伯伯可真正是一個(gè)做生意的好手??！”耿直挺了挺脖子驕傲地說：“嗬，這算什么啊。小青姐姐你是沒有看見我爹在漢口鎮(zhèn)上是怎樣開我們的“耿記糧油零售店”的，那才叫帶勁兒哪！”耿老爹笑著說：“小直子，你就夸你爹吧！我有多

12、大的本事，難道自己還不知道嘛。學(xué)著干唄。依我說這人哪，只要想做一件事情，不管是大事情還是小事情，都必須得想辦法做到最好才行。這實(shí)際上啊，我們做事的過程，也就是學(xué)習(xí)的過程；而其中最重要的是，一定要學(xué)會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，知道汲取教訓(xùn)，并且還要將心比心，理解人心。我們大家一輩子都在學(xué)習(xí)呢?！眴淌下犃斯⒗系@一番話，心里說：要不這耿家仨兄妹一個(gè)比一個(gè)有出息呢，感情這耿大哥教子有方耶！如果這正伢子真能成為我家女婿的話，那我可得把菩薩請到家，早晚三柱香了呢！這樣想著，喬氏高興地回屋準(zhǔn)備午飯去了。耿老爹對小青和耿正兄妹三人說：“我們必須給這些大桶里的石灰膏少量地淋灑一些清水，然后用濕布蓋起來，不能讓表面上的石灰膏風(fēng)干了！”耿英趕快端來一盆清水，耿正和耿直用手攫著淋在石灰膏的表面上。小青拿來一些布片，泡在水盆里弄濕了，和耿英一起，把八大桶石灰膏蒙得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)的。耿老爹把那包榆皮毛拉絮等分成八份，將其中的一份泡在水盆里，剩下的七份用七塊兒布片包起來。然后對小青和耿英說：“沒有你倆的事情了，幫著做飯去吧。我們?nèi)齻€(gè)再收拾一下屋子，擺好高架凳子，咱們下午就開始亮家！”111第三十一回