【課件】2.3.4 兩條平行直線間的距離 課件（共22張PPT）數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、復(fù)習(xí)回顧問題：如何求兩條平行直線間的距離呢？兩點(diǎn)間的距離公式 已知平面內(nèi)兩點(diǎn) ， 則111222()()PPx ,yx ,y，22122121()() .|PP|=xxyy點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn) 到直線 的距離 00()P x ,y0022.|Ax +By +C|d=A +B0lAx+By+C =：F佳兩條平行直線間的距離問題問題 如何如何求兩條平行直線間的距離？求兩條平行直線間的距離？追問追問1：兩兩條平行直線間的距離的定義？條平行直線間的距離的定義？兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長.探究新知問題問題 如何如何求兩條平行直線間的距離？求兩條平行直線間的距離？追問追問

2、1：兩兩條平行直線間的距離的定義？條平行直線間的距離的定義？追問追問2：如何確定公垂線段長？如何確定公垂線段長？思考 已知兩條平行直線 的方程，如何求 與 間的距離？ 12ll，1l2l2l1lOyxQ兩條平行直線間的距離點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化在直線 上任取一點(diǎn) ，點(diǎn) 到直線 的距離就是直線 與直線 間的距離.1l00()P x ,y00()P x ,y1l2l2lP例7.求平行線2x-7y-8=0與6x-21y-1=0的距離.在l1上任取一點(diǎn)，例如A(4,0)A到l2的距離等于l1與l2的距離15953235332321610214622dyO xl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y

3、-8=0 A(4,0)兩平行線間的距離處處相等直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離例8.1:0AxByC求證 兩條平行直線與122220.CCAx By CdAB間的距離為Oyxl2l1 PQ1002,lP x yPl在直線 上任取一點(diǎn),過點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為Q證明:200222PlAxByCAB則點(diǎn) 到直線 的距離為: PQ10010PlAxByC點(diǎn) 在直線 上，001AxByC 2122CCP QAB20Ax+By+C = 結(jié)論：兩條平行直線 與 間的距離為10Ax+By+C =1222|.CCd =AB注意：兩條平行直線的方程中 的系數(shù)對應(yīng)相等.x,yOyxl2l1PQ任意兩條平行

4、直線都可以寫任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0PQ 2212BACC 例7 已知兩條平行直線 ， ，求 與 間的距離. 1l ：2780 xy=2l ：62110 xy=1l2l另解：直線 的方程可以化為 ， 因?yàn)?， 于是所以 與 間的距離為 12703xy2l1l：2780 xy1l2l2353.159221| 8|2335315927d= ， 1222|.CCd =AB提示：2.兩平行直線間的距離： 2122CCdAB注意用該公式時(shí)應(yīng)先將兩平行線的x，y的系數(shù)整理為對應(yīng)相等的形式.1. 求下列兩條平行直線間的距離：(1

5、)l1:2x+3y-8=0, l2:2x+3y+18=0;(2)l1:3x+4y=10, l2:3x4y=0.課本P79 練習(xí) 1全優(yōu)P68 預(yù)習(xí)自測 1作業(yè)：課本P79 習(xí)題2.3 72. 已知兩條平行直線 與 間的距離為3，求 的值.1l：346 0 xy+ =2l ： 340 xy+C=C解：因?yàn)?， 所以 或226334|C|=+9C=21.C=課本P79 練習(xí) 23. 如圖，已知直線 與直線 ，在 上任取一點(diǎn) ，在 上任取一點(diǎn) ，連接 ，取 的靠近點(diǎn) 的三等分點(diǎn) ，過 作 的平行線 ，求 與 間的距離.1l：21 0 xy+ =2l ：24 0 xy+ =1lA2lBABABACC1l3l1l3l課本P79 練習(xí) 3DE解：過點(diǎn) 作 的垂線分別與 和 交于 ，因?yàn)?互相平行，所以 ，于是 即為 與 間的距離. 因?yàn)?，所以 . C3l1l2lDE，123lll， ，12DElDEl，|CD|1l3l13|AC|= |AB|13|CD|= |DE|5.51l：21 0 xy+ =2l ：24 0 xy+ =22|1 4|35512|DE|=5.5|CD|=1l3l因?yàn)?， ， 從而所以即 與