223向量的數(shù)乘(2)

1、1223 向量的數(shù)乘（第 2 課時(shí)）一. 教學(xué)目標(biāo)：1 1 知識(shí)與技能1理解向量共線定理；2能利用向量共線定理解決一些簡單的幾何問題2.2. 過程與方法：1由具體問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量共線定理，通過師生共同探究，了解定理的證明方法；2通過典型例題的研究，初步學(xué)會(huì)用向量共線定理解決簡單幾何問題3.3. 情感態(tài)度價(jià)值觀1經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；2經(jīng)歷定理的證明過程，形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的思維習(xí)慣；3經(jīng)歷定理的應(yīng)用過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量共線定理的發(fā)現(xiàn)與證明. .難點(diǎn)：利用向量共線定理解決一些簡單的幾何問題. .三. 學(xué)法與教法學(xué)法：自主、合作、

2、探究. .教法：問題引領(lǐng)、主體參與、師生互動(dòng)四. 教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)情境回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的數(shù)乘，知道：實(shí)數(shù)與向量a的積，其結(jié)果a是一個(gè)向量，它的長度和萬向是如何規(guī)定的?1已知a 2,b=4=4,若向量a、b方向相同，貝U b _ a，即 _ ；若向量a、b方向相反，貝y b _a，即 _. .rrr rr rr r2已知a 2,b=3=3,若向量a、b方向相同，則b _a,即 _；若向量a、b方向相反,則b _a，即 _. .3一般地，若向量a a o、b共線，則當(dāng)b與a同方向時(shí)， _ ；當(dāng)b與a反方向時(shí)， _特別地，若b 0,貝U _. .問題 3 3：在問題 2 2 中，這樣的實(shí)數(shù)是否

3、唯一?建構(gòu)數(shù)學(xué)問題 1 1： 一般地，設(shè)是一個(gè)實(shí)數(shù)，若b= =,則向量a、b有著怎樣的位置關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)問題 2 2：反之，若向量b共線，那么是否一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= =a成立?2與a共線；反之，如果b與a是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),則稱向量b可以用非零向量a線性表示. .2 2.定理的理解：1在定理中，由于規(guī)定了a 0，因而實(shí)數(shù) 不僅存在”而且唯一”如果沒有條件首0 0 ”的限制，將會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果？2在定理中，如果沒有條件a 0”的限制，但b= =a，則結(jié)論“）與a共線”是否成立?3向量共線定理包含了幾層含義？如果要判斷或證明兩個(gè)向量a a3 3.定理的引申：LVU!UUVLV

4、LV UUVLVLV LLVLVuv問題 4 4：設(shè)e、e2是不共線的兩個(gè)向量，AB 3e 2G,BC 2q4e2, CD2e4e2uuuv uuv1向量AC與CD是否共線？為什么？2三點(diǎn)A、C、D是否共線？為什么?uuuv LUV3向量AC與BD是否共線？為什么？LVIVHIVLVLVmVLVLUUUVLVLV設(shè)e、e2是不共線的兩個(gè)向量，若AB3q2q,BC2e,CD kq 4e2，且A、C、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k ?LV LVLVLVV思考:一般地，設(shè)q、e2是不共線的兩個(gè)向量,、R，若ee20，則, :LVLV VLV LV反之，若e僉0，但、不全為零，則向量e、e是否一定共線?數(shù)學(xué)應(yīng)用

5、ULUV 2 UUV UUIV 2 UUVLUU/ UUL例題：如圖 1 1,已知OC -OA,CD - AB，試判斷OD與OB是否共線?1 1.向量共線定理般地，對(duì)于兩個(gè)是a ab，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b= =a，那么br r，使b= =a. .r r已知向量a ab共線，你又應(yīng)該怎么做?你會(huì)怎么做？如果r r o o3334uuu/uuv uuv思考：若C為AB邊上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，貝y OC _OA _OB. .思考 1 1:如果1，點(diǎn)C在什么位置？將其結(jié)果與變題 2 2 進(jìn)行比照；思考 2 2：如果0，點(diǎn)C在什么位置？0呢？0呢？uuu/uuv思考 3 3：當(dāng)C與點(diǎn)B重合時(shí)，滿足A

6、C CB的 是否存在？思考 4 4：在本題中，為何要限定1？思考 5 5：設(shè)0、A、B、C為平面上任意四點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)s、t,uuu/ uuv uuv使得OC sOA tOB. .若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)s、t應(yīng)滿足什么條件？uuivuuv uuu指出：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，向量OC可以用兩個(gè)不共線的向量OA、OBuuv uuvuu/線性表示為：OC sOA 1 s OB. . 反之，若實(shí)數(shù)s、t滿足上述條件，則A、B、C三點(diǎn)共線嗎？uuur v uuv vv v變題 4 4：如圖 4 4,在OAB中，兩條中線AD、BF交于點(diǎn)G，若OA a,OB b，你能用a、buuv表示出向量OG嗎?

7、uuu/思考 1 1：如圖 5 5，若C為AB中點(diǎn)，比較向量OC指出：三角形的三條中線交于一點(diǎn)G，該點(diǎn)叫做三角形的重心，它三等分各 條中線 uuu/ uu/圖 1 1圖 2 2圖 3 3uuuv 2 uuvLUU/ uuv思考：若將條件OC -OA”改為OC 2CA”，如何證明？3變題 1 1：已知在OAB中，C2CDPAB. .3變題 2 2：如圖 2 2,在OAB中，D分別在邊OA、OB上，且OC2OA，OD -OB，求證:33C為AB邊的中點(diǎn)，試問：能否用向量UUUOB表示向量UUUOCuuu uuv變題3：如圖 3 3，在OAB中，C為直線AB上一點(diǎn)，AC CBUJLV1，則OCuuv

8、OAuuvOB. .uuu/OG，你有何新的發(fā)現(xiàn)?5思考 2 2：試用類似的方法求出AG、BG，你又發(fā)現(xiàn)了什么?6思考 3 3：uuuv如果G為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：AGuuuvBGuuuvCG 0v，則G是ABC的重心嗎？變題 5 5：將上題中的點(diǎn)E改為靠近點(diǎn)0的一個(gè)三等分點(diǎn)，你還能用v a、vb表uuuv示出向量0G嗎？uv uuv思考：一般地，如果 、e，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這vuv uuv一平面內(nèi)的任意向量a，是否都可以用e1、e2來線性表示呢？如果可以，那么這種表示唯一嗎？回顧小結(jié)1 1 本節(jié)課我們獲得了哪些知識(shí)？應(yīng)注意些什么？2 2 運(yùn)用本課知識(shí)能夠解決哪些問題？3 3 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有