正弦信號的譜分析及提取

1、西南科技大學課程設(shè)計報課程名稱：通信系統(tǒng)課程設(shè)計設(shè)計名稱：正弦信號的譜分析及提取姓 名：學 號：班 級：指導教師：起止日期：201264-2012618西南科技大學信息工程學院制課程設(shè)計任務書學生班級： 學生姓名： 學號： 設(shè)計名稱：正弦信號的譜分析及提取起止日期：2012611-2012625 指導教師： 設(shè)計要求：基本要求：采用matlab或者其他軟件工具產(chǎn)生不同頻率，不同幅度的兩種正弦波信號 sin1(n) 與sin2( n)，并將這兩個信號疊加為一個信號sin3(n)，觀察sin" n),sin2( n),sin3( n )信號 的波形。對疊加后的信號sin3( n )用FF

2、T作譜分析。選擇合適的指標，設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，從sin3(n)信號中提取信號sin1(n)與sin2( n)。擴展要求：在基本要求的基礎(chǔ)上，增加用戶設(shè)定功能：用戶可以設(shè)定兩個正弦波信號的頻率與幅度用戶可以設(shè)定FIR數(shù)字濾波器指標說明：設(shè)計FIR數(shù)字濾波器可以采用 matlab函數(shù)或者工具箱中FDA工具。課程設(shè)計學生日志時間設(shè)計內(nèi)容6.04-6.7查閱相關(guān)資料，確疋適合于自己的方案6.86.10構(gòu)思整體框架，設(shè)計總體方案6.11-6.12通過網(wǎng)絡(luò)資源學習matlab相關(guān)使用方法6.13-6.14用matlab產(chǎn)生兩個正弦信號6.15-6.16將兩信號疊加并產(chǎn)生頻譜圖6.17-6.18設(shè)計濾波

3、器，用設(shè)計的濾波器產(chǎn)生原來的sin 1( n)與sin2(n)信號:6.18-再檢查一次過程，并撰寫報告準備答辯課 程設(shè)計 評語表指導教師評語:成績:指導教師:正弦信號的譜分析及提取一、設(shè)計目的和意義1、熟悉信號的產(chǎn)生以及疊加2、掌握信號的合成和提取3、掌握利用FFT變換做頻譜分析4、學會設(shè)計FIR濾波器5、理解這中間涉及到的理論知識6、學會使用matlab軟件二、設(shè)計原理1、抽樣定理要把連續(xù)的信號變?yōu)殡x散的信號，需要對其進行抽樣。若想抽樣后的信號能夠不失 真的還原出原始信號，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號譜的最高頻率，這就是奈 奎斯特抽樣定理。即fs - 2 fh。在實際應用中，即便是對

4、于純正弦波，也會取f s - 5 f h或比5倍更多。fs/2也被稱為奈奎斯特頻率。也就是說當確定了采樣頻率后，信號的有效分析帶寬 也就隨之確定了(小于奈奎斯特頻率)。實際上通常的信號帶寬總是小于奈奎斯特頻率 的。2、FFT變換FFT( Fast Fourier Transformation)，即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算 法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改 進獲得的。FFT實質(zhì)上還是一種傅里葉變換，只是節(jié)省了傅里葉變換的計算次數(shù)。信號經(jīng)過FFT 變換后可以得到它的頻域表達式，畫出它的頻域波形，這樣可以更直觀的看出信號的頻 譜特性。3、窗函

5、數(shù)濾波器數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換.而傅里葉變換是研究整個時間域和頻 率域的關(guān)系。不過，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進 行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段， 然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以 對信號進行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生 了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了 (這種現(xiàn)象稱之為頻譜 能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截短，截短函 數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜

6、的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于 零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采 用不同的窗函數(shù)來截短信號。4、整個實驗程序的原理圖如下：三、詳細設(shè)計步驟1、產(chǎn)生兩個正弦波信號，信號幅度和頻率要求用戶可以自定義。通過前期做數(shù)字信號處理實驗時就已經(jīng)知道，可以利用輸入命令 input('')來輸入信 號指標，同時MATLAB自帶有可以直接產(chǎn)生正弦信號波形的函數(shù) sin(x)。所以第一步用 于產(chǎn)生所需幅度和頻率的信號比較簡單。2、產(chǎn)生FFT變換所需波形，即x1(n)和x2(n)的疊加信號。兩個信號的疊加，即直接將兩個信號做相加處理，將其規(guī)范在同一個區(qū)

7、間內(nèi)，即得到所 需信號波形。3、將前面疊加所得信號做頻譜分析。MATLAB自帶有可以進行快速傅里葉變換所需的函數(shù)y=fft(x)，或y=fft(x，n)。其中x為所要進行FFT變換的信號。這里n的長度若為2的整數(shù)次幕，則MATLAB將自 動進行基2的FFT算法；否則，將采用較慢的分列基算法。所以這里需要注意進行FFT 變換的點數(shù)需要為2的整數(shù)次幕。對x3(n)進行FFT變換后，求其幅度做出其頻譜圖。 在這里我將采樣頻率簡化為2倍信號的最高的頻率，滿足奈奎斯特抽樣定律。4、設(shè)計滿足要求的FIR數(shù)字濾波器恢復原始信號。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。通過查閱相關(guān)資料后知道可以用函數(shù)fftfilt模

8、擬信號經(jīng)過相關(guān)濾波器，即信號的恢復。還有用ceil函數(shù)用以求濾波器的階數(shù)。這里選用漢明窗設(shè)計濾波器，主要是因為它的窗譜主瓣比較窄，這樣可以獲得較陡的過渡帶，還 有就是因為它窗譜旁瓣的相對幅度較小，這樣可以減小肩峰和波紋。四、設(shè)計結(jié)果及分析信號1輸入幅度為1信號1輸入頻率為0.3信號2輸入幅度為2信號2輸入頻率為0.2程序運行后得到的信號波形如下圖：1、如圖，序列x1(n)、x2(n)、x3(n)和x3(n)的FFT變換所得的頻譜分析,之所以產(chǎn)生 這樣信號的波形，是為了后面的通過濾波器恢復信號的需要，這樣恢復出的信號和原信 號比較接近，濾波恢復的效果明顯。sin1 sequencex20sin3

9、 sequence幅o OmKOX1 l.r 可1 *12030-101050-5sin2 sequence010 20nx3(n) FFT Transform150 r=305000050頻5OHO(圖一)2、在MATLAB令行窗口中輸入濾波器通帶截止頻率和阻帶截止頻率，其值在 0和1之間。在程序設(shè)計中就考慮了頻率設(shè)置時可能不會一下子就成功，所以可以通過觀察恢復 得到的信號波形和原始信號波形進行比較，反復設(shè)置參數(shù)，直到二者波形相同，達到濾 波恢復的目的。50Bflr eQUTngaMlp rW1 i，J濾波器1的頻譜特性0-50-1000

10、1Normalized Frequency (:工 rad/sample)ls eekugdr esanp-2000-4000-60000Normalized Frequency (:工 rad/sample)（圖二）15恢復出的原始信號x1n105nx0-5-10010203040506070n比較圖形可知，波形有一定的差別，這可能是參數(shù)設(shè)置的不適合，和窗函數(shù)的選取 不當造成的，這些都可以通過在程序中修改相關(guān)參數(shù)。50engM0-50-100Normalized Frequency (

11、< : rad/sample)1i j 1濾波器2的頻譜特性（圖三）（圖四）恢復出的原始信號x2n（圖五）3、比較二者的波形，造成二者波形上存在一定的差別是因為參數(shù)設(shè)置的不適合，和窗 函數(shù)的選取不當造成的，這里可以通過反復的重新設(shè)置濾波器的參數(shù)，直至恢復得到較 理想的波形。五、體會通過本次課程設(shè)計，我學到了很多東西，這個課程設(shè)計不僅用到了通信原理的知識， 還用信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、和 matlab相關(guān)的知識。雖然這些課程有的沒有學過， 但是經(jīng)過自己的查閱資料有學習了一門知識。經(jīng)過此次課程設(shè)計，讓我把以前的課程所 需的知識又復習了一遍。不僅鞏固了以前的知識，還讓我更加懂得理論與實踐的重

12、要性， 通過實踐應用，使得自己對書本知識的理解加深，受益匪淺。我對MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用有了一些了解， 也為MATLAB的強大的功 能所震撼。它幾乎可以應用在我們學習的各個領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用，而我們對它的 了解也只還是皮毛而已。幾天的學習下來，設(shè)計所要求的我只能說是基本上滿足，可能 是自己的理論知識還不夠吧，上課時有些問題自己還沒有搞清楚，所以在寫程序完成要 求時難免會有不當之處。通過設(shè)計下來，我對MATLAB在數(shù)字信號處理中的相關(guān)函數(shù)的應用更加深刻了，能夠較熟練地運用了，比如fft,fftfilt,ceil還有就是窗函數(shù)設(shè)計 FIR濾波器時對窗函數(shù)的選取。本次設(shè)計的重難點是設(shè)

13、計一個滿足要求的 FIR低通濾波器恢復出兩個原始信號。在這其中涉及到濾波器階數(shù)，濾波器的截止頻率的設(shè)定，也正是如此所以指標要求可能不 能達到，恢復出的信號和原始信號肯定會有差別，這還需要在以后的學習工作中繼續(xù)改六、參考文獻1 張威 MATLAB基礎(chǔ)與編程入門.西安電子科技大學出版社，20008.12 程佩青 數(shù)字信號處理教程清華大學出版社，2010.53 曹志剛、錢亞生現(xiàn)代通信原理清華大學出版社 2010.64 王福昌 通信原理學習輔導 華中科技大學出版社 2008.85 高成 matlab圖像處理與應用 國防工業(yè)出版社2007.46 文U衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計教程.中國水利水電出版社，2

14、0067 http:/www.doci n. com/p-32240542.html#附設(shè)計程序:close allA1-input('輸入信號 sin 1(n) w1=input('輸入信號 sin1(n) A2-input('輸入信號 sin2(n) w2-input('輸入信號 sin2(n) f1-w1/(2*pi);f2-w2/(2*pi);f-max(f1,f2);幅度：) 角頻率：') 幅度：) 角頻率：')figure(1);n1-0;n2-30;n-n 1:1.5: n2;x1 n-A1*s in (w1* n);subplot

15、(2,2,1);stem( n,x1 n,'r');xlabel( 'n' );ylabel('x1( n)'title('sinl seque nee'););n1-0;n2-30;n-n 1:1.5: n2;x2 n-A2*si n(w2* n);subplot(2,2,2);stem(n,x2n,'m');xlabel( 'n' );ylabel('x2( n)'title('sin2 seque nee'););x3n-x1n+x2n;subplot(2,2,

16、3);stem (n,x3n,'o');xlabel( 'n' );ylabel('x3( n)'title('sin3 seque nee'););N=16;fs=2*f;%采樣頻率y=fft(x3 n,N);mag=abs(y);%求幅值f=(O:le ngth(y)-1)*fs/le ngth(y);subplot(2,2,4);plot(f,mag);%做頻譜圖xlabel('頻率(Hz) ' );ylabel( '幅值');title('x3( n) FFT Tran sform&

17、#39;）；Cou nt=1;while (Cou nt=O)wp=input('濾波器1通帶截止頻率：)ws=input('濾波器1阻帶截止頻率:')width=ws*pi-wp*pi;N=ceil(8*pi/width);%求窗函數(shù)的階數(shù)Wn=(wp+ws)*pi/2;%求窗函數(shù)的截止頻率wi ndow=hammi ng(N+1);%漢明窗b=fir1(N,Wn/pi,window);%線性相位FIR數(shù)字濾波器，階數(shù) N,截止頻率為 Wn/pifigure(2);freqz(b,1);title( '濾波器1的頻譜特性)；y仁 fftfilt(b,x3 n);figure(3);stem(y1);xlabel( 'n' );ylabel( 'x1n');title( '恢復出的原始信號x1n');Count=input('輸入1繼續(xù) 輸入0退出')endCou nt=1;while (Cou nt=O)wp=input( '濾波器2通帶截止頻率：')ws=input('濾波器2阻帶截止頻率：')width=ws*pi-w