工程測(cè)試與信號(hào)分析研究生課件：ch2-02

1、18:531MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試信息信息信號(hào)分析信號(hào)分析 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系機(jī)械電子信息工程系李錫文李錫文 軒建平軒建平 18:532課件資料下載：郵箱地址： “機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母 密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件 18:533上次課內(nèi)容回顧q時(shí)域分析主要內(nèi)容時(shí)域分析主要內(nèi)容 一、信號(hào)波形圖一、信號(hào)波形圖 二、時(shí)域分解二、時(shí)域分解 三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分

2、析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時(shí)域相關(guān)分析五、時(shí)域相關(guān)分析信源信源被測(cè)對(duì)象被測(cè)對(duì)象應(yīng)用應(yīng)用被控對(duì)象被控對(duì)象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調(diào)理傳輸調(diào)理二次儀表二次儀表信號(hào)分析信號(hào)分析 信號(hào)分析信號(hào)分析信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)數(shù)字?jǐn)?shù)字信號(hào)信號(hào)18:5342.2 頻域分析按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類時(shí)域分析時(shí)域分析信號(hào)信號(hào)確定性信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)非周期信號(hào)瞬態(tài)非周期信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非

3、各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)FS?FT?功率譜功率譜非高斯信號(hào)非高斯信號(hào)高階譜分析高階譜分析專題專題時(shí)頻分析時(shí)頻分析小波分析小波分析獨(dú)立變量獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換變換18:535補(bǔ)充：信號(hào)分類q準(zhǔn)周期信號(hào)：當(dāng)若干個(gè)不同頻率的周期信號(hào)疊加時(shí)，準(zhǔn)周期信號(hào)：當(dāng)若干個(gè)不同頻率的周期信號(hào)疊加時(shí)，如果這些信號(hào)的周期的最小公倍數(shù)不存在，則疊加如果這些信號(hào)的周期的最小公倍數(shù)不存在，則疊加后的信號(hào)不再為周期信號(hào)，但該信號(hào)的頻率描述還后的信號(hào)不再為周期信號(hào)，但該信號(hào)的頻率描述還具有周期信號(hào)的特點(diǎn)，稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。具有周期信號(hào)的特點(diǎn)，稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。q瞬態(tài)信號(hào)：一般將持續(xù)時(shí)間短，有明顯的開端和結(jié)瞬態(tài)信號(hào)：一般將持續(xù)

4、時(shí)間短，有明顯的開端和結(jié)束的信號(hào)稱為瞬態(tài)束的信號(hào)稱為瞬態(tài)信號(hào)信號(hào)。瞬態(tài)信號(hào)的頻譜特征為。瞬態(tài)信號(hào)的頻譜特征為連連續(xù)譜續(xù)譜 。q隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào): :工程中經(jīng)常遇到的一種信號(hào)，其特點(diǎn)為：工程中經(jīng)常遇到的一種信號(hào)，其特點(diǎn)為： 1 1）時(shí)間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述；）時(shí)間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述； 2 2）不能預(yù)測(cè)它未來(lái)任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值；）不能預(yù)測(cè)它未來(lái)任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值； 3 3）對(duì)這種信號(hào)的每次觀測(cè)結(jié)果都不同，但大量地重復(fù)試）對(duì)這種信號(hào)的每次觀測(cè)結(jié)果都不同，但大量地重復(fù)試驗(yàn)可以看到它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)驗(yàn)可以看到它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述和研究。

5、描述和研究。18:536補(bǔ)充：信號(hào)分類q 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象-產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象。產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象。q 樣本函效樣本函效-表示隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程表示隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程x(t)，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。記作按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。記作xi(t)，i表示第表示第i次觀測(cè)次觀測(cè)q 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程-在相同試驗(yàn)條件下隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本在相同試驗(yàn)條件下隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合函數(shù)的集合(總體總體)。x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) 稱為稱為隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程。q 一般而言，任何一

6、個(gè)樣本函數(shù)都無(wú)法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過(guò)程一般而言，任何一個(gè)樣本函數(shù)都無(wú)法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過(guò)程x(t)，隨機(jī)過(guò)程在任何時(shí)刻，隨機(jī)過(guò)程在任何時(shí)刻tk的統(tǒng)計(jì)特性需用其樣本函數(shù)的的統(tǒng)計(jì)特性需用其樣本函數(shù)的集合平均來(lái)描述。集合平均來(lái)描述。 時(shí)間平均時(shí)間平均按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。橫向橫向 總體平均總體平均(集合平均集合平均)將全體樣本函數(shù)在某時(shí)刻的值將全體樣本函數(shù)在某時(shí)刻的值xi(t1)相加后再除相加后再除以樣本函數(shù)的總數(shù)。以樣本函數(shù)的總數(shù)?？v向縱向18:537補(bǔ)充：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)q平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨

7、時(shí)間變化，即變化，即任意兩個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)相等任意兩個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)相等。否則。否則為為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。q以均值為例，隨機(jī)過(guò)程以均值為例，隨機(jī)過(guò)程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若滿足若滿足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，則，則x(t)為為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)18:538補(bǔ)充：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)q各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)-如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的任何一個(gè)任何一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征均相同樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征均相同，且，且等于總體等于總體統(tǒng)計(jì)特征統(tǒng)計(jì)特征。即任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間

8、平均統(tǒng)計(jì)特。即任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征。即任一個(gè)樣本性等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征。即任一個(gè)樣本都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來(lái)。都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來(lái)。q描述描述各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)：隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等 時(shí)間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)時(shí)間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù) 頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等相干函數(shù)等18:539補(bǔ)充：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)q各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)各

9、態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào) 以均值為例，隨機(jī)過(guò)程以均值為例，隨機(jī)過(guò)程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若滿足若滿足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，則，則x(t)為為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 如同時(shí)滿足如同時(shí)滿足 x1(t)= x2(t)= xN(t)= x，則，則x(t)為為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。否則為非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。否則為非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)18:5310補(bǔ)充：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)q各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的物理意義各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的物理意義 任一樣本函數(shù)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，包含了各任一樣本函數(shù)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的

10、狀態(tài)。個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。 對(duì)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，其對(duì)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，其時(shí)間平均時(shí)間平均等于等于集合平均集合平均，各，各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的所有特性都可以用單個(gè)樣本函數(shù)上態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的所有特性都可以用單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均來(lái)描述。隨機(jī)信號(hào)在的時(shí)間平均來(lái)描述。隨機(jī)信號(hào)在固定時(shí)刻的所有固定時(shí)刻的所有樣本的統(tǒng)計(jì)特征樣本的統(tǒng)計(jì)特征和和任何一個(gè)單一樣本在時(shí)間任何一個(gè)單一樣本在時(shí)間的統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征是一致的計(jì)特征是一致的 工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程都是各態(tài)歷經(jīng)的或近似工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程都是各態(tài)歷經(jīng)的或近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程進(jìn)行處理。為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程進(jìn)行處理。18:53112.2 信號(hào)頻域分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：q

11、1、時(shí)域分析與頻域分析關(guān)系、時(shí)域分析與頻域分析關(guān)系q2、周期信號(hào)的時(shí)域分析、周期信號(hào)的時(shí)域分析-傅里葉級(jí)數(shù)展開傅里葉級(jí)數(shù)展開q3、周期信號(hào)的頻域分析、周期信號(hào)的頻域分析q4、非周期信號(hào)的頻域分析、非周期信號(hào)的頻域分析-傅里葉變化傅里葉變化FTq5、卷積、卷積 1、卷積定義、卷積定義 2、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì) 3、卷積與相關(guān)、卷積與相關(guān) 4、卷積定理、卷積定理18:5312典型實(shí)際信號(hào)1q人和一些動(dòng)物發(fā)出聲波的頻率范圍呼吸音和心臟聲音呼吸音和心臟聲音18:5313典型實(shí)際信號(hào)1q人和一些動(dòng)物“聽(tīng)到”聲波的頻率范圍18:5314典型實(shí)際信號(hào)2弓頭鯨發(fā)出聲音的聯(lián)合時(shí)頻分布曲線http:/www.b

12、/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au18:5315典型實(shí)際信號(hào)318:5316典型實(shí)際信號(hào)418:5317 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。來(lái)了解信號(hào)的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f2.2 信號(hào)的頻域分析18:5318信

13、號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)在不同頻代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域頻域分析分析時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系18:5319 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系

14、18:5320大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷傳感器傳感器例：大型空壓機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷18:5321信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)時(shí)間時(shí)間 連續(xù)連續(xù)連續(xù)時(shí)間非連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)周期信號(hào)離散時(shí)間非離散時(shí)間非周期信號(hào)周期信號(hào)時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析時(shí)間時(shí)間 離散離散時(shí)間時(shí)間 連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí)間 離散離散連續(xù)時(shí)間周連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)期信號(hào)離散時(shí)間周離散時(shí)間周期信號(hào)期信號(hào)頻域分析頻域分析18:5322周期信號(hào)q表達(dá)式：存在一個(gè)周期表達(dá)式：存在一個(gè)周期T0，q參數(shù)：周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧參數(shù)：周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波波

15、18:5323周期信號(hào)判別q多個(gè)周期信號(hào)相加后信號(hào)周期判斷多個(gè)周期信號(hào)相加后信號(hào)周期判斷 兩個(gè)周期信號(hào)相加兩個(gè)周期信號(hào)相加(T1,T2) T1,T2之間是否有公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)之間是否有公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)T0，能同時(shí)，能同時(shí)被被T1,T2所整除所整除 n1T1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理數(shù)有理數(shù) n1、n2均為整數(shù)均為整數(shù) 例：例：x1(t)=A1cos6t, x2(t)=A2cos10t,判斷判斷x3(t) = x1(t) +x2(t)的周期的周期整數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)的乘積，計(jì)算整數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個(gè)個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)的乘積，計(jì)算36和和270的的最小公倍數(shù)

16、最小公倍數(shù)(540)，45和和60的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)(90)？分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：用各分子的最小公倍數(shù)作分子，各分母的最分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：用各分子的最小公倍數(shù)作分子，各分母的最大公約數(shù)作分母，所得分?jǐn)?shù)就是各分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。大公約數(shù)作分母，所得分?jǐn)?shù)就是各分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。 18:5324狄義赫利條件(1) 在一個(gè)周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限(2) 極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號(hào)絕對(duì)可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)(集)線性組合”的無(wú)窮級(jí)數(shù)。周期信號(hào)-時(shí)域分析18:5325:sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）三角函數(shù)集（正弦型函

17、數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集正交函數(shù)集周期信號(hào)時(shí)域分析：傅里葉級(jí)數(shù)展開q 如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級(jí)數(shù)就是成的級(jí)數(shù)就是“傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)”。q 相應(yīng)的級(jí)數(shù)通常被稱為相應(yīng)的級(jí)數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級(jí)數(shù)三角形式傅里葉級(jí)數(shù)”或或“指數(shù)形指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)式的傅里葉級(jí)數(shù)”。q 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)工程上物理上的工程上物理上的應(yīng)用相當(dāng)廣泛應(yīng)用相當(dāng)廣泛。任一周期函數(shù)任一周期函數(shù)可可以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。

18、而的正弦波與余弦波。而非周期信號(hào)函數(shù)非周期信號(hào)函數(shù)則可以利用傅里葉積則可以利用傅里葉積分來(lái)分析。分來(lái)分析。18:5326三角函數(shù)三角函數(shù)1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx設(shè)周期函數(shù)設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為的周期為T周期信號(hào)三角形式的FS展開a0是常數(shù)，表示直流分量；是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，為正整數(shù)，n=1, a1cos 0t+b1sin 0t，基波，基波 n=2, a2cos2 0t+b2sin2 0t，二次諧波，二次諧波 ancosn 0t+bnsinn 0t，n次諧波次諧波用一類時(shí)間函數(shù)的集合來(lái)描述周期，稱為用一類時(shí)間函數(shù)的集合來(lái)描述周期，稱為周期信號(hào)的時(shí)域

19、分析周期信號(hào)的時(shí)域分析系數(shù)系數(shù)an和和bn統(tǒng)統(tǒng)稱為三角形式的稱為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)(FS)。系數(shù)系數(shù)an和和bn的的計(jì)算可由三角函數(shù)的正交特性求得。計(jì)算可由三角函數(shù)的正交特性求得。18:5327nnnabarctan設(shè)周期為設(shè)周期為T函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成，展開成三角函數(shù)三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式周期信號(hào)三角形式的FS展開100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaATdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20T20n相位譜nA幅值譜2nA功率譜信號(hào)的基波、

20、基頻信號(hào)的基波、基頻1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx三角函數(shù)的正交特性三角函數(shù)的正交特性18:5328方波信號(hào)的三角形式FS展開q求下圖所示的方波信號(hào)的三角形式求下圖所示的方波信號(hào)的三角形式FS表示式表示式18:5329方波信號(hào)的三角形式FS展開18:5330系數(shù)計(jì)算方法，系數(shù)計(jì)算方法，n0是離散變量，離散頻率是離散變量，離散頻率ZndtetxTnXCTTtjnn220,)(1)(0設(shè)周期為設(shè)周期為T T的的函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成展開成復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式：的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式：周期信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的FS展開)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1

21、,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx2cos000tjntjneetnjeetntjntjn2sin000注意是注意是An /218:5331周期矩形脈沖信號(hào)的FS展開q求周期矩形脈沖信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的求周期矩形脈沖信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的FS表示式表示式18:5332周期矩形脈沖信號(hào)的FS展開q設(shè)脈沖信號(hào)設(shè)脈沖信號(hào)E=10伏，伏，T0=1秒，秒， 0=0.2秒秒三角形式表示式三角形式表示式18:5333周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式q求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式表示式q分別求出分別求出a0, an,

22、 bn的值的值18:5334周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式q求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式表示式q把把a(bǔ)0, an, bn的值代入公式得的值代入公式得18:5335周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式q求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式表示式q設(shè)設(shè)E= 時(shí)時(shí)18:5336周期信號(hào)的頻域分析q 時(shí)域分析表明，時(shí)域分析表明，一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)進(jìn)行精確描述進(jìn)行精確描述，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于基頻或基頻或基本周期不同基本周期不同，組成成分中的，組成

23、成分中的各諧波分量的幅度和相位各諧波分量的幅度和相位不同不同q 任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)X(n 0)來(lái)描述來(lái)描述 x(t)X(n 0)q 反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅基頻，各諧波分量的幅度和相位度和相位, 2 , 1 , 0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位譜)(0nX幅值譜2nC功率譜ZndtetxTenXnXCTTtjnnjn22)(00,)(1)()(0018:5337周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜18:5338周期鋸齒波信號(hào)的頻譜18:5

24、339周期鋸齒波信號(hào)的頻譜18:5340復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜q復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)ej 0t，按定義按定義q頻譜圖如下頻譜圖如下101111)(2/2/)(02/2/0000000000nndteTdteeTnXTTtnjtjnTTtje18:5341正弦型信號(hào)的頻譜q頻譜圖如下頻譜圖如下余弦信號(hào)頻譜圖余弦信號(hào)頻譜圖正弦信號(hào)頻譜圖正弦信號(hào)頻譜圖余弦信號(hào)余弦信號(hào)cos 0t正弦信號(hào)正弦信號(hào)sin 0t18:5342復(fù)雜周期信號(hào)頻譜時(shí)域波形時(shí)域波形頻譜圖頻譜圖ttttx3cossin2cos1)(18:5343實(shí)例：周期信號(hào)FS展開18:5344周期信號(hào)傅里葉頻譜特點(diǎn)q周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)：周期信

25、號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)： 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波(n 0)上有上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為： 0=2 / T 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。各次諧波分量隨頻率增加而衰減。 Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。 信號(hào)的功率為信號(hào)的功率為nnC218:5345小結(jié)：連續(xù)周期信號(hào)FS展開2/2/00

26、)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(00tT)(tx-0)(0jkXT20時(shí)域信號(hào)時(shí)域信號(hào) 頻域信號(hào)頻域信號(hào)連續(xù)的連續(xù)的周期的周期的非周期的非周期的離散的離散的正：正：反：反：18:5346FS的基本性質(zhì)q 1、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)18:5347求梯形信號(hào)的頻譜q1、首先梯形信號(hào)時(shí)域分解、首先梯形信號(hào)時(shí)域分解)()()(21txtxtx18:5348求梯形信號(hào)的頻譜q2、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)q3、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù) q4、根

27、據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號(hào)頻譜函數(shù)、根據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號(hào)頻譜函數(shù) )21()(02001nSaTAnX221)2 .221(42)(2201nSanSanX441)(202nSanX441221)()()(2202010nSanSanXnXnXA為三角形高度，為三角形高度，2為底為底寬寬18:5349FS的基本性質(zhì)q 2、時(shí)移性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì) 若若 則則 可證明：周期信號(hào)在時(shí)域右移可證明：周期信號(hào)在時(shí)域右移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化相位頻譜變化 -n 0t0 同理，同理，周期信號(hào)在時(shí)域左移周期信號(hào)在時(shí)域左移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，幅度頻譜保持與移位

28、前一樣，相位頻譜變化相位頻譜變化 +n 0t0)()(0nXtx)()(0000nXettxtjn18:5350矩形脈沖信號(hào)右移的離散頻譜q求矩形脈沖信號(hào)右移求矩形脈沖信號(hào)右移 /2的離散頻譜的離散頻譜 移位前的離散頻譜移位前的離散頻譜 右移右移 /2的頻譜函數(shù)的頻譜函數(shù) 幅值頻譜幅值頻譜18:5351矩形脈沖信號(hào)右移的離散頻譜q求矩形脈沖信號(hào)右移求矩形脈沖信號(hào)右移 /2的離散頻譜的離散頻譜 相位頻譜相位頻譜幅度頻譜幅度頻譜相位頻譜相位頻譜18:5352FS的基本性質(zhì)q3、對(duì)稱性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì) 包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響q(1)信號(hào)為

29、實(shí)函數(shù)信號(hào)為實(shí)函數(shù) 已知已知 當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)函數(shù)，相應(yīng)的幅度頻譜對(duì)當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)函數(shù)，相應(yīng)的幅度頻譜對(duì)n 0是偶對(duì)稱，是偶對(duì)稱，相位頻譜對(duì)相位頻譜對(duì)n 0是奇對(duì)稱，只需計(jì)算單邊頻譜是奇對(duì)稱，只需計(jì)算單邊頻譜18:5353FS的基本性質(zhì)q(2)信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)(偶對(duì)稱偶對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原波形一樣波形一樣 當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)，其當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)，其FS展開式只含有直流分量展開式只含有直流分量與余弦項(xiàng)，不存在正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)，不存在正弦項(xiàng)18:5354FS的基本性質(zhì)q(3)信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)(奇對(duì)稱奇對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞，信號(hào)繞縱軸翻

30、轉(zhuǎn)后再繞橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一樣橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一樣q 當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)，其當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)，其FS展開式只含有正弦項(xiàng)，不存在展開式只含有正弦項(xiàng)，不存在直流分量與余弦項(xiàng)。直流分量與余弦項(xiàng)。18:5355FS的基本性質(zhì)q(4)半周期對(duì)稱半周期對(duì)稱 1)半周期偶對(duì)稱半周期偶對(duì)稱(半周期重疊半周期重疊)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)半周期等于原信號(hào) 其其FS展開式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。展開式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。 2)半周期奇對(duì)稱半周期奇對(duì)稱(半周期鏡像半周期鏡像)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平

31、移半周期等于原信號(hào)的鏡像半周期等于原信號(hào)的鏡像 其其FS展開式只含有奇次諧波。展開式只含有奇次諧波。18:5356FS的基本性質(zhì) 3)雙重對(duì)稱雙重對(duì)稱 若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則數(shù)或奇函數(shù)，則FS展開式前者只有余弦奇次諧波，后者只展開式前者只有余弦奇次諧波，后者只有正弦奇次諧波有正弦奇次諧波18:5357FS的基本性質(zhì)18:5358FS的基本性質(zhì)18:5359第二次作業(yè)q已知信號(hào)已知信號(hào)x1(t)(圖圖(a)的頻譜為的頻譜為X1(n 0)，試寫出圖，試寫出圖(b)、(c)、(d)中信號(hào)的頻譜中信號(hào)的頻譜18

32、:5360第二次作業(yè)答案18:5361周期信號(hào)的頻譜譜線的周期信號(hào)的頻譜譜線的間隔為為T2022)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信號(hào)的頻譜譜線的周期信號(hào)的頻譜譜線的長(zhǎng)度為為非周期信號(hào)-FT周期周期T T0 0增加對(duì)離散頻譜的影響增加對(duì)離散頻譜的影響18:5362非周期信號(hào)的時(shí)域表示q利用沖激信號(hào)表示非周期信號(hào)利用沖激信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加當(dāng)當(dāng) 0，則則k ， d ，求和變成積分求和變成積分上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度x( )d ，作，作用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線

33、性組合來(lái)表示。用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線性組合來(lái)表示。dttxtx)()()()()()(ktkxtxk)()( ,)()(lim)(0tutdttdutt18:5363非周期信號(hào)的時(shí)域分析q利用階躍信號(hào)表示利用階躍信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為非周期信號(hào)表示為階躍信號(hào)階躍信號(hào)的疊加的疊加當(dāng)當(dāng) 0，則則k ， d ，求和變成積分求和變成積分上 式 表 明 ， 任 何 一 個(gè) 非 周 期 信 號(hào) 可 由 一 系 列 不 同 幅 度上 式 表 明 ， 任 何 一 個(gè) 非 周 期 信 號(hào) 可 由 一 系 列 不 同 幅 度x( )d =dx( )，作用于不同時(shí)刻的階躍信號(hào)的線性組合來(lái)表

34、示。，作用于不同時(shí)刻的階躍信號(hào)的線性組合來(lái)表示。18:5364非周期信號(hào)可以看成是周期T 趨于無(wú)限大的周期信號(hào)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTT解決方法dtetxCtjn)()(FT變換非周期信號(hào)-FT22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換(CTFT)。時(shí)域時(shí)域頻域頻域C()頻譜密度函數(shù)22)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn18:5365頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)dtetxXnTXnXtjTT)(

35、)()(lim)(2lim000頻譜離散函數(shù)頻譜離散函數(shù)與與頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系周期信號(hào)的周期信號(hào)的FS展開式為展開式為 頻域頻域時(shí)域時(shí)域, 2 , 1 , 0,)(21lim)()(000neXenXtxntjnTntjn當(dāng)當(dāng)T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(ZndtetxTenXnXCTTtjnnjn22)(00,)(1)()(00頻譜離散函數(shù)頻譜離散函數(shù)頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)18:5366非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)

36、(變換核變換核時(shí)域 頻域頻域 時(shí)域ICTFT：一個(gè)非周期信號(hào)是由頻率為無(wú)限密集，幅度X()(d/2)等于無(wú)限小，無(wú)限多的復(fù)指數(shù)信號(hào)ejt的線性組合而成。CTFT：周期信號(hào)是離散頻譜，表示的是每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅。非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅。X()是概率密度函數(shù)，是個(gè)復(fù)量。)(相位譜)(X幅值譜18:5367非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一對(duì)一的關(guān)系對(duì)一的關(guān)系唯一性：唯一性：如果兩個(gè)函數(shù)的如果兩個(gè)函數(shù)的FTFT或或IFTIFT相等，則這兩個(gè)函數(shù)必然相等。相等，則這兩個(gè)函數(shù)必然相

37、等。可逆性：可逆性：如果如果 ，則必有，則必有 ， 反之亦然。反之亦然。)()(XtxX)()(1txXFFT存在的條件：滿足下列狄里赫利條件1、充分充分條件：時(shí)域信號(hào)絕對(duì)可積，2、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)只有有限個(gè)最大值和最小值3、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且在這些點(diǎn)都必須是有限值非周期信號(hào)FTdttx )(18:53682)(SaEX2)(SaEX例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖,/2( )0,/2Etx tt -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)X()E=矩形脈沖面積 0 2 4 6 (b)()2 / 4 / 0(c)相位譜相位譜( (實(shí)函數(shù)

38、實(shí)函數(shù)) )42(21)0,( )0( )2(21)4(1),( )0kkXkkX 18:5369矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)FTFT的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：FTFT為為SaSa函數(shù)，原點(diǎn)處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積函數(shù)，原點(diǎn)處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積FTFT的過(guò)零點(diǎn)位置為的過(guò)零點(diǎn)位置為)0(/2kk頻域的能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)區(qū)間頻域的能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)區(qū)間/2 ,/2帶寬只與脈寬有關(guān)，與脈高帶寬只與脈寬有關(guān)，與脈高E E 無(wú)關(guān)。帶寬為無(wú)關(guān)。帶寬為/2B信號(hào)等效脈寬信號(hào)等效帶寬)0(/ )0(fF)0(/ )0(FfBf例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖 -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a

39、)X()E 0 2 4 6 (b)脈寬越窄，信號(hào)變化越大，信號(hào)傳輸速度快、信息量大，訊道所占用脈寬越窄，信號(hào)變化越大，信號(hào)傳輸速度快、信息量大，訊道所占用的頻帶也越寬的頻帶也越寬18:5370例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖q如果將周期矩形信號(hào)的離散頻譜按如果將周期矩形信號(hào)的離散頻譜按T0X(n 0)作圖，則作圖，則q 當(dāng)當(dāng)T0，T0X(n 0)的圖形與周期性的圖形與周期性離散頻譜的包絡(luò)線完全一致，就為離散頻譜的包絡(luò)線完全一致，就為X( )q 若將有限長(zhǎng)非周期信號(hào)看作周期信若將有限長(zhǎng)非周期信號(hào)看作周期信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行延拓，則周期信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行延拓，則周期信號(hào)的離散頻譜號(hào)的離散頻譜T0X(

40、n 0)可以通過(guò)非周可以通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜密度期信號(hào)的頻譜密度X( )，每隔，每隔 0進(jìn)進(jìn)行取樣而得。即行取樣而得。即T0X(n 0)= X( ) =n 0，T0越大，越大， 0越小，取樣間隔也越小，越小，取樣間隔也越小，譜線越密集譜線越密集18:5371單邊指數(shù)信號(hào)：?jiǎn)芜呏笖?shù)信號(hào)：)0( )()(atuetfatjaF1)(221)(aF() aarctgajaArgFArg22)()( |F()| 1/a () /2 -/2 0 0 t 0 1 f (t) (a) (b) (c) a -a 21a例：典型非周期信號(hào)FT-單邊指數(shù)18:5372雙邊實(shí)指數(shù)衰減信號(hào)：雙邊實(shí)指數(shù)衰減信號(hào)：)0(

41、)(aetfta222)(aaF222)(aaF0)( (實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)) ) F() 2/a 0 t 0 1 f (t) (a) (b) a -a a1a -a 例：典型非周期信號(hào)FT-雙邊實(shí)指數(shù)18:5373直流信號(hào)：直流信號(hào)：0,0, 02limlim. 1 lim)(22000aadteeeFFatjtaataa功率信號(hào)的FT-直流信號(hào)),(, 1)(ttx功率信號(hào)，不滿足可積條件，可借助廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過(guò)求極限的方法求信號(hào)的頻譜密度函數(shù)上式說(shuō)明在上式說(shuō)明在 =0處存在處存在 ( )，其沖激強(qiáng)度為其沖激強(qiáng)度為：222122atgdaa單位直流信號(hào)及其頻譜單位直流信號(hào)及其

42、頻譜18:5374符號(hào)函數(shù)：雙邊直流信號(hào)，不滿足絕對(duì)可積條件，但存在雙邊直流信號(hào)，不滿足絕對(duì)可積條件，但存在FTFT。jdtetSgnFtj2)()(2)(F0, 2/0, 2/)( |F()|-a a (b)Sgn(t)1 0 t-1 (a)功率信號(hào)的FT-符號(hào)函數(shù)功率信號(hào)，不滿足可積條件，可借助廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過(guò)求極限的方法求信號(hào)的頻譜密度函數(shù); 0, 1; 0, 0; 0, 1)sgn(tttt18:5375沖激信號(hào)：沖激信號(hào)：EEedtetEtEFjtj0)()(強(qiáng)度為強(qiáng)度為E E 的沖激函數(shù)的頻譜是的沖激函數(shù)的頻譜是均勻譜均勻譜，白色頻譜白色頻譜。密度就是沖激的強(qiáng)度。密

43、度就是沖激的強(qiáng)度。頻譜在任何頻頻譜在任何頻率處的密度都率處的密度都是均勻的是均勻的2)(1EEF單位沖激信號(hào)與直流信號(hào)的頻譜單位沖激信號(hào)與直流信號(hào)的頻譜例：功率信號(hào)的FT-沖激信號(hào)18:5376階躍信號(hào)：不滿足絕對(duì)可積條件，但存在FT。jF1)()(原點(diǎn)處的沖激原點(diǎn)處的沖激來(lái)自來(lái)自u(píng)(tu(t) )中的中的直流分量直流分量 |F()| () 0 u(t) 1 0 t例：功率信號(hào)的FT-階躍信號(hào)18:5377一般周期信號(hào)x(t)的FT，其基頻為0ntjnenXtx0)()(0)(200tjneF則則周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)周期信號(hào)可分解為幅度為周期信號(hào)可分解為幅度為X(n 0)的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性

44、組合，的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密度等于強(qiáng)度為它的頻譜密度等于強(qiáng)度為2 X(n 0) ，周期為，周期為 0的一系列沖激串的一系列沖激串 ( -n 0)的線性組合的線性組合.已知已知故故nnnXX)()(2)(0018:5378周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)1周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn等于該周期信號(hào)單個(gè)脈等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換沖的傅里葉變換X( )在在n 0頻率點(diǎn)的值頻率點(diǎn)的值X(n 0)乘以乘以1/T0?？衫弥芷谛盘?hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性可利用周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。)(1

45、)(20000nXTnXCnnnnXX)()(2)(0018:5379一般周期信號(hào)的FT設(shè)周期為設(shè)周期為T T1 1的周期信號(hào)在第一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)為的周期信號(hào)在第一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)為f f0 0(t)(t)nnTtftf)()(10nnTttf)(*)(10nnTttf)()(10)()(10ttfT則則于是于是nTonFtFtfFF)()()()()(1101nnnF)()(1101FTf0(t)利用脈沖函數(shù)的篩利用脈沖函數(shù)的篩選特性選特性周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)2利用沖激函數(shù)的利用沖激函數(shù)的卷積特性卷積特性周期信號(hào)可分解為幅度為周期信號(hào)可分解為幅度為F0(n 1)的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的

46、頻譜密的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密度等于強(qiáng)度為度等于強(qiáng)度為 1F0(n 1) ，周期為，周期為 1的一系列沖激串的一系列沖激串 ( -n 1)的線性組合的線性組合.18:5380周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Fn等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換傅里葉變換F0( )在在n 1頻率點(diǎn)的值頻率點(diǎn)的值F0(n 1)乘以乘以1/T1?？衫弥芷谛盘?hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)可利用周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。)(1)(2101101nFTnFFnnnFF)(

47、)()(11018:5381復(fù)習(xí)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)積分特性00( ) ( )(0)( ) ()()f ttff tttf t；2）單位沖激信號(hào)積分特性單位沖激信號(hào)積分特性（篩選）（篩選）)()()()()(000ttfdttftttf3）卷積特性卷積特性f ttftdf t( ) *( )( ) ()( ) 18:5382例：周期單位沖激序列例：周期單位沖激序列求周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換。求周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換。解：畫波形解：畫波形, ,沖激信號(hào)的頻譜為沖激信號(hào)的頻譜為: : nTnTtt)()(1單位沖激函數(shù)的間隔為單位沖激函數(shù)的間隔為T1，用符號(hào)，用符號(hào) T

48、(t)表示周期單表示周期單位沖激序列：位沖激序列：0)(F10t)(t1FT18:5383例：周期單位沖激序列可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)中只包含位于可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)中只包含位于 =0，1， 2 1， n 1， 的頻率分量，且分量大小相等，均的頻率分量，且分量大小相等，均等于等于1/T1。ntjnnTeFt1)( T(t)是周期函數(shù)，周期為是周期函數(shù)，周期為T1 ，求其傅里葉級(jí)數(shù)：，求其傅里葉級(jí)數(shù)：12211)(111TdtetfTFTTtjnntjnTeTt111)(0t)(tT11T1T 0nF11T111212FS18:5384周期單位沖激序列FT求求 T(t

49、)的傅里葉變換的傅里葉變換nnFTTnFt)(2)(111TFn 又nFTTnt)()(11可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于 =0,1, 2 1, n 1, 頻率處的沖激函數(shù)，其強(qiáng)度大小頻率處的沖激函數(shù)，其強(qiáng)度大小相等，均等于相等，均等于 1 。0t)(tT11T1T 0)(F1111212FT18:5385nsssnFTF)(1)(信號(hào)理想抽樣前后頻譜的變化信號(hào)理想抽樣前后頻譜的變化f (t)F ()0t(a) -c 0 c)(tTs)(ss(1)(s) -Ts Tst(b)s0s fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts T

50、st(c) -s -c 0 -c s -Ts Tst(d) -s -c 0 c s 抽樣間隔發(fā)生變化抽樣信號(hào)的FT18:5386按間隔按間隔Ts進(jìn)行沖激串抽樣后信號(hào)的傅里葉變換，是周進(jìn)行沖激串抽樣后信號(hào)的傅里葉變換，是周期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的Ts分之一按周期分之一按周期2 /Ts所進(jìn)行的周期延拓。所進(jìn)行的周期延拓。f (t)F ()0t -c 0 c fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst -s -c 0 c s 結(jié)論結(jié)論1： 時(shí)域時(shí)域時(shí)域離散時(shí)域離散頻域頻域周期周期結(jié)論結(jié)論2：抽樣信號(hào)的FT18:5387周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FT0)

51、(tfE22TTt解：先求矩形解：先求矩形單脈沖信號(hào)單脈沖信號(hào)f f0 0(t(t) )的的傅里葉變換傅里葉變換F F0 0( ( ) )0t)(0tf122)2()(0SaEF022)(0FE18:5388再求再求周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)Fn0) (tfE22TTt12T022nF1TE)2()(111011nSaTEFTFnnntjnenSaTEtf1)2()(11求得周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)：求得周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)：周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FS18:5389最后求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換最后求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換F( )

52、。nnnSaEF)()2()(111看出：周期信號(hào)頻譜是離散的；非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)?？闯觯褐芷谛盘?hào)頻譜是離散的；非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)。nnFTTnFtf)(2)(1周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FT0) (tfE22TTt12T022nF1TE18:5390關(guān)系圖 f0 (t) F0() E E -/2 0 /2 t 0 2/ FnE/ T1f (t) 0 2/ F()E /1 -T1 -/2 0 /2 T1 t 0 2/ FTFSFT周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FT頻譜譜線的間隔為頻譜譜線的間隔為112T在頻域，能量集中在在頻域，能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之內(nèi)。第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之內(nèi)。

53、帶寬只與脈沖脈寬有帶寬只與脈沖脈寬有關(guān)，而與脈高和周期關(guān)，而與脈高和周期均無(wú)關(guān)均無(wú)關(guān)譜線包絡(luò)線過(guò)零點(diǎn)譜線包絡(luò)線過(guò)零點(diǎn)確定方法確定方法: :12,0knkZ k定義為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬定義為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬/2018:5391復(fù)指數(shù)信號(hào)的FT：已知周期信號(hào)的FT-復(fù)指數(shù)信號(hào)0( )jtx te( )1,( )2( )x tX 000()0 ( )( )( )()jtjtj tjtF x t ex t eedtx t edtX( )1x t 當(dāng)當(dāng)002()jtF e 18:5392正弦信號(hào)的FT余弦信號(hào)的FT)()(sin000jtF)()(2cos000tj

54、tjooeeFtF正弦和余弦信號(hào)FT的頻譜圖 tF0cos tjF0sin () () () -0 -0 0 0 0 0 (-)周期信號(hào)的FT-正余弦信號(hào)18:5393FT的性質(zhì)（1）線性性：）線性性：齊次性和疊加性齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：）尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮應(yīng)頻域壓縮（3）時(shí)移特性：）時(shí)移特性：與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合（4）頻移特性：）頻移特性：與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。（5）對(duì)稱

55、性）對(duì)稱性(對(duì)偶性對(duì)偶性)：FT與與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。（6）微分特性；）微分特性；（7）積分特性；）積分特性； （8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。18:5394線性性線性性齊次性疊加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfFtftfFnnnnnntfFatfaF)()(FT的性質(zhì)-線性性線性性18:5395FT的性質(zhì)-線性性線性性-例例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度11( )( )4(2 )XF x tSa22( )( )2( )X

56、F x tSa線性性線性性18:5396時(shí)間尺度變換特性時(shí)間尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮對(duì)應(yīng)頻域壓縮FT的性質(zhì)-尺度變換特性1( )( )()(),FTFTx tXx atXaaa若，則為常數(shù)在時(shí)域若將信號(hào)壓縮在時(shí)域若將信號(hào)壓縮a倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展a倍，同時(shí)幅度相應(yīng)倍，同時(shí)幅度相應(yīng)地也減為地也減為a倍；反之亦然倍；反之亦然2121( )(2 ),1( )()2( )22x txtFTXXSa18:5397FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度18:5398時(shí)移特性時(shí)移特性0

57、0()( )( )oj tj tF x ttXeF f te不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個(gè)線性相位0/01(),(0)j taF x attXeaaaFT的性質(zhì)-時(shí)移特性求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度18:5399FT的性質(zhì)-時(shí)移特性-例已知已知18:53100FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜18:53101頻移特性頻移特性00( )()jtF x t eX ()0/01,(0)jt atFxeX aaaa時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。利用歐拉公式，通過(guò)乘以正弦或余弦信號(hào)，可以達(dá)到頻譜搬移的目的。信號(hào)調(diào)制FT的性質(zhì)-頻移特性

58、頻移特性FT頻移特性頻移特性18:53102FT的性質(zhì)-頻移特性頻移特性-例已知已知其中其中 R(t)表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為 的矩形脈沖的矩形脈沖頻移特性頻移特性無(wú)限長(zhǎng)的正弦信號(hào)無(wú)限長(zhǎng)的正弦信號(hào)截?cái)?，在截?cái)啵?0附近出附近出現(xiàn)功率泄露現(xiàn)功率泄露18:53103對(duì)稱性（對(duì)偶性）對(duì)稱性（對(duì)偶性）FTFT與與IFTIFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的()tjtjee*()tjtjee*FT的性質(zhì)-對(duì)稱性（對(duì)偶性）對(duì)稱性（對(duì)偶性）若若則有則有變量置換變量置換18:53104FT的性質(zhì)-對(duì)偶性對(duì)偶性-例例變量置換變量置換18:53105FT的

59、性質(zhì)-對(duì)偶性對(duì)偶性-例例變量置換變量置換FTFT18:53106FT的性質(zhì)-對(duì)偶性對(duì)偶性-結(jié)論結(jié)論FT時(shí)域與頻域的對(duì)偶關(guān)系時(shí)域與頻域的對(duì)偶關(guān)系18:53107FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，的微分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分若若則有則有18:53108FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)-例例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式時(shí)間函數(shù)表示式解：解：

60、從左圖從左圖(a)中求出中求出x (t)的的波形，而后利用微分性質(zhì)求三波形，而后利用微分性質(zhì)求三角形信號(hào)的頻譜，角形信號(hào)的頻譜， x (t)是兩個(gè)是兩個(gè)矩形脈沖的疊加，得矩形脈沖的疊加，得微分性質(zhì)微分性質(zhì)18:53109FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)-例例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式18:53110FT的性質(zhì)-積分性質(zhì)積分性質(zhì)若若則有則有FT的積分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行積分，相應(yīng)地在頻譜的的積分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域