導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題精

1、J J布京身和八才村4 4幅3 3中手IciiPWFXkIciiPWFXk1H1HxFxFFEpFEp導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【問(wèn)題概述】導(dǎo)體棒問(wèn)題不純屬電磁學(xué)問(wèn)題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類問(wèn)題必須熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。導(dǎo)體棒問(wèn)題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。1 .通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中，只要導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)不平行，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，大小可運(yùn)用公式F=BILsin。來(lái)計(jì)算，若導(dǎo)體棒所在處的磁

2、感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成若干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時(shí)間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡。R例13如圖所示在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I,以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場(chǎng)限定在xoy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo若要求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的所有

3、可能方向。擦不計(jì)，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場(chǎng)力的最大功率是多少?R拓展21質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒MN,通過(guò)柔軟金屬絲掛于為U,電容為C的電容器與a、b相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，接通S,電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_S,試求MN能擺起的最大高度是多少？2 .導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E=Blvsin0,方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式不一，此類問(wèn)題通常分成平

4、動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩大類，在平動(dòng)中還可分為雙棒運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)等情況?！酒絼?dòng)切割】處在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動(dòng)，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。R拓展13物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時(shí)，親手做過(guò)許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個(gè)極，磁鐵就會(huì)圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會(huì)圍繞單獨(dú)的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動(dòng)機(jī)。圖中的a是可動(dòng)磁鐵（上端為N極），b是固定導(dǎo)線，c是可動(dòng)導(dǎo)線，d是固定磁鐵（上端為N極），圖中黑色部分表示汞,俯視時(shí)a、c的旋轉(zhuǎn)情況是（A.a順時(shí)針，c順時(shí)針C.a逆時(shí)針，c順時(shí)針R

5、例23電磁炮是一種理想的兵器,用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g的彈體 （包括金屬桿EF的質(zhì)量） 加速到6km/s,若這種裝置的軌道寬為2m,長(zhǎng)為100m,軌道摩R例33如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為一端接有阻值為R=0.5的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T。一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以v=2m/s的初加速度大小恒為a=2m/s2,方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：電流為零時(shí)金屬棒所處的位置？電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向？保持其它條件不變，而初速VO取不同的

6、值，求開始時(shí)F的方向與初速V0取值的關(guān)系？a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓下部接在電源上， 則從上向下）B.a逆時(shí)針，c逆時(shí)針D.a順時(shí)針，c逆時(shí)針?biāo)闹饕砣缬覉D所示，利l=0.2m,在導(dǎo)軌的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一個(gè)垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運(yùn)動(dòng),I*RIItkIWRWkrirf1iFl/IItkIWRWkrirf1iFl/.Fe4.Fe4，R拓展31近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜,一一，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)。飛上纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理太空昔垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試

7、驗(yàn)已獲得9/:部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。圖為:：:飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為mp、*簾mo,柔性金屬纜索長(zhǎng)為1,外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)!動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為ho設(shè)纜索總保持指向地心，P的j速度為Vpo已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g。i飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪地端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于Vp,求P、Q兩端的電勢(shì)差?設(shè)纜索的電阻為Ri,如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2,求

8、纜索所受的安培力多大？求纜索對(duì)Q的拉力FQ?【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動(dòng)】對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路,當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中通電時(shí)就在安培力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。R例53兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

9、B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度io,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸， 求:在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動(dòng)速度可能會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨之而變，此時(shí)由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。R例43如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為1,磁感應(yīng)弓II度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)定值電阻R,不計(jì)導(dǎo)軌電阻

10、，試分析松手后金屬棒在磁場(chǎng)中的R拓展43如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為1,磁感應(yīng)弓II度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好一|且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)電容為C的電容器，開始時(shí)不帶電，現(xiàn)將乂乂乂金屬棒從離地高為h處無(wú)初速釋放，求棒落地的時(shí)間t是多少？3-A.XXXR拓展51圖中aibicidi和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的aibi段與a2b2段是豎直的，距離為li；cidi段與c2d2段也是豎直的，距離為12。xiyi與X2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕

11、緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為mi和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為RoF為作用于金屬桿Xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重【導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E=B1vsin。來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依v=r可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來(lái)替代，即v=31/2,則E=力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。R例61如圖所示，半徑為l粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一長(zhǎng)度為1,電阻為R

12、/4的金屬棒OA可繞O軸在磁場(chǎng)中以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為R/2的定值電阻分另J與桿的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接，求電路中總電流的變化范圍？2.如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：ab、cd棒的最終速度；全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。R拓展23金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距為l,導(dǎo)軌左端接有一定值電阻R,整個(gè)裝置處在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，另有一長(zhǎng)為2l的金屬A

13、C垂直于導(dǎo)軌，A端始終與PQ導(dǎo)軌接觸，棒以A為軸緊靠著的其余電阻均不計(jì)，試求此過(guò)程中通過(guò)電阻3 .兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離1=0.20m,兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s,金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2,求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？石甲4 .練習(xí)與訓(xùn)練1

14、.兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)弓雖度為Bo設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？4.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固

15、定a,釋放b,當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a,經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s。求:此日b的速度大小是多少？若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。MN導(dǎo)軌沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)R的電量是多少？90,若除R以外布京岬和外斗村離格3 3中f f(1(1 klWklW膽1iFl/%1.FEii1iFl/%1.FEii5.類型水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌，無(wú)水平外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終 態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以/、 同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)速 度圖象解 題策略動(dòng)量守恒定律， 能量守恒定

16、律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒定律及電磁學(xué)、 運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理， 能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)R拓展23電容器C對(duì)導(dǎo)體棒MN放電，由于MN處在磁場(chǎng)中必然在安培力的作用下開始擺動(dòng)。設(shè)放電時(shí)間為t,導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h,則有：BILt=mv和mv2/2=mgh,又電容器所容納的電荷量為Q=CU=It,聯(lián)立解得h=B2C2u2L2/(2m2g)oR例33導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線， 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=Blv,由閉合電路歐姆定律得I=ER,故當(dāng)I=0時(shí)v=0,又棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)因此滿足x=V02/2a,于是可解得x=1m。2因棒勻減速運(yùn)

17、動(dòng)，故初速最大，此時(shí)電流在最大Im=Blvm/R,因此安培力為F安=BIml/2,代入數(shù)據(jù)得F安=0.02N。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，電流為最大值的一半時(shí)棒可能向左運(yùn)動(dòng)，也有可能向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)F+F安=ma,得F=0.18N,方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F-F安=ma,得F=0.22N,方向與x軸相反。3開始時(shí)F安=BIml=B2l2v0/R,且F+F安=ma,故F=ma-B2l2v0/R,因此當(dāng)v。0方向與x軸相反；當(dāng)v010m/s時(shí)，F(xiàn)0方向與x軸相同；當(dāng)v0=10m/s時(shí)，F(xiàn)=0。R拓展33飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Blv0,由右手定則可知P點(diǎn)電勢(shì)圖

18、，于是P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差為UPQ=BlvPo2又纜索通過(guò)周圍的電離層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得I=E/(R1+R2)=BIVP/(R1+R2);安培力大小為FA=BIl=B2l2vp/(R1+R2),且它所受安培力的方向與纜索垂吉與其速度方向相反。3設(shè)Q的速度設(shè)為VQ,由P、Q繞地做圓周運(yùn)動(dòng)角速度相同得VP/VQ=(R+h+l)/(R+h),又Q受地球引力和纜索拉力FQ作用提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故滿足GMmQ/(R+h)2-cMgR2(Rh)vpFQ=mQvQ2/(R+h),聯(lián)立黃金代換式gG專解得FQmQ(Rh)2(Rhy參考答案：R例11欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、

19、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：tan30o=BIL/mg,故磁場(chǎng)方向豎直向上，大小為B播磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時(shí)，安培力和重力的一個(gè)分力相平衡，滿足mgsin30o=BiIL,故磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，大小為Bi=mg/(2IL)棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場(chǎng)力的方向應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與x軸正方間的夾角為00a150。R拓展11由電源的正負(fù)極可知對(duì)b而言電流豎直向上，對(duì)c是向下的，于是a在b的磁場(chǎng)中受安培力作用逆時(shí)針轉(zhuǎn)，c在d的磁場(chǎng)中受安培力的作用而順時(shí)針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案。R例23通電導(dǎo)體棒

20、在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，依功能關(guān)系原理可得BILS=mv2/2,又功率滿足P=FV,當(dāng)速度最大時(shí)其功率也最大，即Pm=BILVm,代入數(shù)值可得B=18T和Pm=2.16106W。R例41松手后，金屬棒在重力的作用下開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，而物體一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在U型框架中將形成逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，此時(shí)導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個(gè)豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)t時(shí)間導(dǎo)體棒達(dá)到速度v,此時(shí)導(dǎo)體棒白加速度為a,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv,依閉合電路歐姆定律得I=E/(R+r),于是導(dǎo)體

21、棒所受的安培力為F=BIl,依牛頓第二定律可得mg-BIl=ma聯(lián)立諸式可得a=g-B2|2v/m。觀察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為0時(shí)，棒的加速度達(dá)最大值g,當(dāng)棒的加速度為0時(shí)，棒有最大速度vm=mg/B2l2,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒的v-1曲線如圖所示。R拓展41棒在磁場(chǎng)中下落時(shí)，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個(gè)充電電流，使棒受到一個(gè)豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時(shí)間At內(nèi)， 棒的速度增加了Av,棒的平均加速度為a,則E=BlAv,AQ=CAE,依電流強(qiáng)度的定義可得i=AQ/At=CBl

22、加/At=CBla,于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=Bil=B2|2Ca,由牛頓第二定律可得mg-F=ma,整理上述各式得a=mg/(m+B2l2C),由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過(guò)程是一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是-2h-2h(mB2L2C)IaaVmgR例51(1)選擇兩棒作為研究對(duì)象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力，總動(dòng)量守恒mv0=2mv,而且系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量q=mvo2/2-(2mv2)/2,即Q=mvo2/4。(2)設(shè)ab速度3V0/4時(shí)，cd棒的速度為v：則由動(dòng)量守恒可知mvo=m(vo/4)+mv,此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

23、為E=B1(3VO/4-v),感應(yīng)電流為I=E/2R,此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIl于是cd棒的加速度為a=F/m聯(lián)立可得a=B212Vo/4mR。R拓展53設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=B(l2-li)v,回路中的電流I=E/R且電流沿順時(shí)針?lè)较颉?兩金屬桿都要受到安培力作用， 作用于桿xiyi的安培力為F1=Bill方向向上， 作用于桿X2y2的安培力F1=B12I方向向下。 當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得F-mig-m2g+Fl-F2=0,解得IFBm：m2)g和VF2mlm22

24、gR,于是重力的功率的大小為P=(mi+m2)gv,電阻上21B(I2li)(1)從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有mv0=2mv,根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mv02/2-(2m)v2/2=mv02/4。(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)?V0/4時(shí)，cd棒的速度為v,則由動(dòng)量守恒可知mv=m(3v0/4)+mv得v=v0/4,此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIl=B212V0/4R。由牛頓第二定律可得：cd棒的加速度a=F/m=B212V0/4mR。2.ab下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab、cd各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)

25、動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，ab、cd不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh=mv2/2由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度lab=3lcd,故磁場(chǎng)力為：Fab=3Fcd在磁場(chǎng)力彳用下，ab、cd各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)Eab=Ecd時(shí),電路中感應(yīng)電流為零(I=0),安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：BlabVab=BlcdVcd所以Vab=Vcd/3ab、cd受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：FabAt=mV-mvabFcdAt=mvcd聯(lián)立以上各式解得：的熱功率為Q=I2R。聯(lián)立解得PT；1m22g(mim2)gR和QF兼替2R。B(l2li)B(l2l1)R例61導(dǎo)體棒OA在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl(co/2)通過(guò)金屬圓環(huán)對(duì)外電阻供電，且電流在外電路中順時(shí)針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小Rmin=R/2,此時(shí)加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到CO的線長(zhǎng)線上時(shí)，金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大Rmax=3R/4,此時(shí)外電路中的電流最小，依全電路歐姆定律可得電路中總電流的變化范圍是條I耳。R拓展63導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900的過(guò)程中，其有效切