遼寧省大連市2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

1、遼寧省大連市2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）（2013大連一模）5的相反數(shù)是（）AB5C5D考點(diǎn)：相反數(shù).分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，由此可得出答案解答：解：設(shè)5的相反數(shù)為x則5+x=0，x=5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相反數(shù)的概念兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為02（3分）（2013大連一模）如圖是由四個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可解答：解：從左邊看是豎著疊放的

2、2個(gè)正方形，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，難度適中3（3分）（2013大連一模）下列計(jì)算正確的是（）A（b2）3=b5Bb2b3=b6Cb2+b3=2b5Db3+b3=2b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：A、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；D、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、（b2）3=b6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b2b3=b5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；D、b3+b3=2b3，本選項(xiàng)正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此

3、題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)與添括號(hào)，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2013大連一模）袋中有3個(gè)黃球，2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余均相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出黃球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式.分析：讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率解答：解：袋中有3個(gè)黃球，2個(gè)紅球和4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為：=故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2013大連一模）學(xué)校甲、乙兩

4、只籃球隊(duì)成員身高的方差分別為：S甲2=8.6，S乙2=1.5，那么系列說(shuō)法中正確的是（）A甲隊(duì)成員身高更整齊B甲隊(duì)成員平均身高更大C乙隊(duì)成員身高更整齊D乙隊(duì)成員平均身高更大考點(diǎn)：方差.分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：S甲2=8.6，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙隊(duì)成員身高更整齊；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小

5、，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6（3分）（2013大連一模）已知O1的半徑r為3cm，O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B內(nèi)含C內(nèi)切D外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知O1與O2的位置關(guān)系是內(nèi)切解答：解：O1的半徑r為3cm，O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，43=1，O1與O2的位置關(guān)系是內(nèi)切故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P，外離：PR+r；外切：P=R+r；相交：RrPR+r；內(nèi)切：P=Rr；內(nèi)含：PRr7（3分）（2013大連一

6、模）如圖，要想證明平行四邊形ABCD是菱形，下列條件中不能添加的是（）AAC、BD互相垂直平分BACBDCAB=ADDAC=BD考點(diǎn)：菱形的判定.分析：根據(jù)菱形的判定（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）判斷即可解答：解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC=BD，得出

7、四邊形ABCD是矩形，不能推出四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定定理的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形8（3分）（2013大連一模）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（）A3B1C1D3考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，2），分別求出對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)M和N時(shí)的情

8、況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值解答：解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，即可知當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)可知當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)M點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（3，0），故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為3，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸的特點(diǎn)，此題難度一般二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2013大連一模）16的平方根是±4考點(diǎn)：平方根.專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=

9、a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題解答：解：（±4）2=16，16的平方根是±4點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根10（3分）（2013大連一模）分解因式：x29x=x（x9）考點(diǎn)：因式分解的意義.分析：首先確定多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)中的公因式為x，然后提取公因式即可解答：解：原式=xx9x=x（x9），故答案為：x（x9）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，然后提取出來(lái)11（3分）（2013大連一模）當(dāng)x=9時(shí)，x22x+5=68考點(diǎn)：代數(shù)式求值.專(zhuān)題：計(jì)算題分析

10、：將x的值代入原式計(jì)算即可求出值解答：解：將x=9代入得：原式=8118+5=68故答案為：68點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型12（3分）（2013大連一模）學(xué)校要從小明等13名同學(xué)出選出6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)過(guò)選拔賽后，小明想提前知道自己能否被選上，他除了要知道自己的成績(jī)以外，還要知道這13名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.分析：13人成績(jī)的中位數(shù)是第7名的成績(jī)參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可解答：解：由于總共有13個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第7名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，故小明應(yīng)知道自已的成績(jī)和

11、中位數(shù)故答案為：中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用13（3分）（2013大連一模）如圖，ABCD，ACBC，BAC=65°，則BCD=25度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：要求BCD的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得B的度數(shù)顯然根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解解答：解：在RtABC中，BAC=65°，ABC=90°BAC=90°65°=25°ABCD，BCD=AB

12、C=25°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力14（3分）（2013大連一模）如果關(guān)于x的方程x23x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k應(yīng)滿足的條件為k考點(diǎn)：根的判別式.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義得到0，即（3）24×1×k0，然后解不等式即可解答：解：關(guān)于x的方程x23x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即（3）24×1×k0，解得k，k的取值范圍為k故答案為k點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24

13、ac：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根15（3分）（2013大連一模）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后與OCD重合已知線段OB掃過(guò)的面積為4，則OB長(zhǎng)4考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DOB=90°，再利用扇形的面積公式求出OB的長(zhǎng)即可解答：解：將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后與OCD重合，線段OB掃過(guò)的面積為4，DOB=90°，S扇形DOB=4，解得：OB=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，根據(jù)扇形面積公式求出是解題關(guān)鍵16（3

14、分）（2013大連一模）如圖ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長(zhǎng)為4考點(diǎn)：解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：由于cosBDC=，可設(shè)DC=3x，BD=5x，由于MN是線段AB的垂直平分線，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可據(jù)此列方程解答解答：解：cosBDC=，可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的

15、性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算要仔細(xì)三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）（2013大連一模）解方程：考點(diǎn)：解分式方程.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x4），化為整式方程求解即可解答：解：方程兩邊同乘以x4，得：（3x）1=x4（2分）解得：x=3（6分）經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x4=10，所以x=3是原方程的解（8分）點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根；（3）去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化18（9分）（2013大連一模）解不等式組考點(diǎn)：

16、解一元一次不等式組.分析：本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集若沒(méi)有交點(diǎn)，則不等式無(wú)解解答：解：由得：去括號(hào)得，x3x+64，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x2，化系數(shù)為1得，x1（12分）由得：去分母得，1+2x3x3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，x4，化系數(shù)為1得，x4（4分）原不等式組的解集為：1x4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x同時(shí)某一個(gè)數(shù)，那么解集為x較小的那個(gè)數(shù)19（9分）（2013大連一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，DEC=BFA，G為AC、EF交點(diǎn)

17、求證：EG=GF考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題分析：欲證明EG=GF，只需證明四邊形AFCE是平行四邊形解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BFA=DAF又DEC=BFA，DEC=DAF，ECAF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF=GF點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法20（12分）（2013大連一模）中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：86分及以上為優(yōu)秀；76分85分為良好；60分75分為及格；59分及以下為不及格某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取

18、了10%的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，得分情況如下圖（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是4%；（2）小明按以下方法計(jì)算出抽取的學(xué)生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的算式；（不必算出結(jié)果）（3）若不及格學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；解一元一次不等式組；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖.專(zhuān)題：應(yīng)用題；壓軸題；圖表型分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由扇形圖可知，不及格人數(shù)所占的百分比是152%26%18%=4%；（2）

19、抽取的學(xué)生平均得分=各等級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)×所占百分比的和；（3）可由一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)和不及格學(xué)生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出解答：解：（1）不及格人數(shù)所占的百分比是152%26%18%=4%（1分）；（2）不正確，（1分）正確的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（2分）（3）因?yàn)橐粋€(gè)良好等級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)為7685分，而不及格學(xué)生平均分為42分，由此可以知道不及格學(xué)生僅有2人，將一個(gè)良好等級(jí)的分?jǐn)?shù)當(dāng)成78分估算出此結(jié)果也可，（2分）抽取優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)是：2÷4%×18%=9人，（3分）九年

20、級(jí)優(yōu)秀人數(shù)約為：9÷10%=90人（4分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2013大連一模）某學(xué)校宏志班的同學(xué)們五一期間去雙塔寺觀賞牡丹，同時(shí)對(duì)文宣塔的高度進(jìn)行了測(cè)量如圖，他們先在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°；再向塔的方向直行80步到達(dá)B處，又測(cè)得塔頂C的仰角為60度請(qǐng)用以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高

21、（學(xué)生的身高忽略不計(jì)，1步=0.8m，結(jié)果精確到1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案解答：解：根據(jù)題意可得：設(shè)C在地面的垂足為D；且CD=x；在ACD中，有AD=x÷tan30°=x，在BCD中，有BD=x÷tan60°=x，故ADBD=80×0.8=64；解可得：x55.4故塔高CD約55.4米點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22（9分）（2013大連一模）如圖，一

22、條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車(chē)分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地甲、乙兩車(chē)到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖所示 根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）求圖中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義（2）在圖中補(bǔ)全甲車(chē)的函數(shù)圖象，求甲車(chē)到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（3）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車(chē)都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車(chē)可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)B、C間的距離和乙從C地到B地的時(shí)間求出乙車(chē)的速度，由

23、C、A的距離和乙車(chē)的速度可求M的坐標(biāo)，即乙車(chē)從C到A所花時(shí)間；（2）先求甲車(chē)的速度，再求甲車(chē)從B到C所用總時(shí)間，然后分時(shí)段討論，列出甲車(chē)到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，即甲乙離A地的距離分別小于或者等于15千米，可以得到兩個(gè)不等式組，解這兩個(gè)不等式組，再將其綜合可得x的取值范圍，那么兩車(chē)可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間可求解答：解：（1）乙車(chē)的速度150÷2=75（千米/時(shí)），90÷75=1.2，M點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1.2，0）所以點(diǎn)M表示乙車(chē)1.2小時(shí)到達(dá)A地（2）甲車(chē)的函數(shù)圖象如圖所示甲車(chē)的速度6

24、0÷1=60（千米/時(shí)），甲車(chē)從B到C所用時(shí)間為：150÷60=2.5（小時(shí)）當(dāng)0x1時(shí)，y1=6060x當(dāng)1x2.5時(shí)，y1=60x60（3）由題意得，解之得，x由題意得，解之得，1x1x兩車(chē)同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為：1=（小時(shí)）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及分段函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際23（10分）（2013大連一模）如圖，在ABC中，B=30°，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作O，恰好過(guò)頂點(diǎn)C在半圓AB上取點(diǎn)D，連接CD（1）ACB的度數(shù)為90°，理由是直徑所對(duì)的圓周角是直角（2）

25、在半圓AB上取中點(diǎn)D，連接CD若AC=6，補(bǔ)全圖形并求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形.分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可求出ACB的度數(shù)；（2）分兩種情況討論：C、D兩點(diǎn)在直徑AB異側(cè)；C、D兩點(diǎn)在直徑AB同側(cè)解答：解：（1）AB是O的直徑，O過(guò)點(diǎn)C，ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（2）分兩種情況討論：C、D兩點(diǎn)在直徑AB異側(cè)，連接BD，過(guò)B作BECD于E在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=6，AB=2AC=12，BC=AC=6在半圓AB上取中點(diǎn)D，BCD=45°，BCE是等腰直角三角形，BE=CE=BC=3在BD

26、E中，BED=90°，D=A=60°，DE=BE=3，CD=CE+DE=3+3；C、D兩點(diǎn)在直徑AB同側(cè)，連接BD，過(guò)B作BECD于E在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=6，AB=2AC=12，BC=AC=6在半圓AB上取中點(diǎn)D，BCD=45°，BCE是等腰直角三角形，BE=CE=BC=3在BDE中，BED=90°，BDE=A=60°，DE=BE=3，CD=CEDE=33故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵五解答題（本題共3

27、小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）（2013大連一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=x+b交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論分析：（1）要表示出ODE的面積，要分兩種情況討論，

28、如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去OCD、OAE、BDE的面積；（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化解答：解：（1）四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），B（3，1），若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如

29、圖1，此時(shí)E（2b，0）S=OECO=×2b×1=b；若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b2，1），S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE）=3（2b2）×1+×（52b）（b）+×3（b）=bb2，S=；（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)知，MED=NED又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四邊形DNEM為菱形過(guò)點(diǎn)D作D

30、HOA，垂足為H，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，由題意知，D（2b2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2b（2b2）=2，HN=HENE=2a，則在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，S四邊形DNEM=NEDH=矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度25（12分）（2013大連一模）在ABC中，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE是CAP的平分線，CE

31、AE于E，BDEA延長(zhǎng)線于D（1）若四邊形BCED是正方形（如圖），AB、AC分別于CD、BE相交于點(diǎn)M、N，求證：ADMAEN（2）如圖，若AD=kAE，BE、CD相交于F試探究EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（用含k的式子表示）考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）先根據(jù)對(duì)頂角相等得出DAB=PAE，再由AE平分PAC，DAB=EAC，根據(jù)四邊形BCED是正方形，可知BD=CE，BDA=CEA=90°，由ASA定理得出DABEAC（ASA），故可得出AD=AE，再由BE、CD是正方形BCDE的對(duì)角線可知MDA=NEA，由此即可得出結(jié)論；（2）由（1）得DAB=EAC，再由相似三角形

32、的判定定理得出ABDACE，由AD=kAE可知=k，根據(jù)BDCE，可得出FDB=FCE，F(xiàn)BD=FEC，故DFBCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=k，由此即可得出結(jié)論解答：（1）證明：DAB=PAE，AE平分PAC，DAB=EAC，又四邊形BCED是正方形，BD=CE，BDA=CEA=90°，ABD=ACE，在DAB與EAC中，DABEAC（ASA），AD=AE，BE、CD是正方形BCDE的對(duì)角線，MDA=NEA，在ADM與AEN中，ADMAEN（SAS）；（2）猜想：BF=kEF（或EF=BF）證明：由（1）得DAB=EAC，BDA=CEA=90°，ABDACE，AD=k

33、AE，=k，BDCE，F(xiàn)DB=FCE，F(xiàn)BD=FEC，DFBCFE，=k，EF=kEF（或EF=BF）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似形綜合題，涉及到全等三角形及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中26（12分）（2013大連一模）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為 （0，2 ），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），以E為頂點(diǎn)作OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求證：BEF=AOE；（3）當(dāng)EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）先求出BAO=ABO=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出BEO=BAO+AOE=45°+AOE，再根據(jù)BEO=OEF+BEF=45°+BEF，從而得證；（3）分當(dāng)OE=OF時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角