四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

1、四邊形知識點(diǎn)：一、 關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、知識點(diǎn)講解：1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：四邊ABCD是平行四邊形Þ2.平行四邊形的判定（難點(diǎn)）：.3. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ (4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)對角線相等且互相平分的四邊形 Þ四邊形ABCD是矩形.5. 菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ 6. 菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質(zhì)：ABCD是正方形Þ 8. 正方形的判定：&

2、#222;四邊形ABCD是正方形.名稱定義性質(zhì)判定面積平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 對邊平行；對邊相等；對角相等；鄰角互補(bǔ)；對角線互相平分；是中心對稱圖形定義；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個(gè)角都是直角；對角線相等；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；定義。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除

3、具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有四邊形相等；對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；(b、c為兩條對角線的長)正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：四個(gè)角是直角，四條邊相等；對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；定義。(a為邊長)；(b為對角線長)梯形知識總結(jié)一、相關(guān)定義梯形：一組對邊平行而另一組對邊不

4、平行的四邊形叫做梯形。在梯形中，平行的兩邊叫做底，（較短的底叫做上底，較長的底叫做下底），不平行的兩條邊叫做腰，兩底之間的距離叫做高。直角梯形等腰梯形圖1直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。注意：在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形，等腰梯形特殊在腰上，直角梯形特殊在角上。梯形的面積計(jì)算公式是：。例題、如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5,CD=2,AB=8.求：梯形ABCD的面積.  分析：由已知條件知，梯形ABCD是等腰梯形，由于等腰梯形是一個(gè)軸對稱圖形，由圖中

5、的輔助線很容易想到AE=CF。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用勾股定理，就可以解決問題。解：過點(diǎn)D、C作DEAB于E，CFAB于F，根據(jù)等腰梯形的軸對稱性可知AE=BF。  因?yàn)镈E/AB, DEAB，CFAB，所以四邊形CDEF是矩形，所以DC=EF。   所以AE=(AB-CD)=(8-2)=3，在RtADE中，根據(jù)勾股定理有，DE=，所以S梯形ABCD=(2+8)×4=20。 二、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。這是等腰梯形的重要性質(zhì)，這條性質(zhì)可以由等腰梯形的軸對稱性得出。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，不僅僅是兩個(gè)“下底角”相等，兩個(gè)“上底角”也相等。

6、（2）等腰梯形的兩條對角線相等。在解題過程中，經(jīng)?？梢酝ㄟ^平移對角線出現(xiàn)等腰三角形和平行四邊形，得到相等的線段。（3）等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，等腰梯形的對稱軸是兩底中點(diǎn)所在的直線。例題、若等腰梯形的三邊長分別為3、5、11，則這個(gè)等腰梯形的周長為_。分析：題目中沒有明確指明三邊不知道哪條邊是腰、上底和下底，不能馬上得出梯形的周長，為了確認(rèn)3、5、11中它們具體是那一條邊的長度，可以做一腰的平行線，將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形，然后再進(jìn)行解決。解：如圖2所示經(jīng)過點(diǎn)C作CEAD交AB于點(diǎn)E，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以可以得到平行四邊形AECD和等腰三角形EBC。圖2

7、所以CE=AD，AE=DC，所以CE=BC，BE=ABAE=ABCD。在BCE中，有CE+BC>BE，因?yàn)樘菪蔚娜叿謩e為3，5，11，邊長為3的邊不可能是下底，以下分成幾種情況進(jìn)行討論：（1）若3為上底，5為下底，11為腰，則BE=2，CE=BC=11，能夠構(gòu)成三角形BCE，所以這種情況成立，等腰梯形周長為351111=30。（2）若3為腰，5為上底，11為下底，則BE=6，CE=BC=3，不能夠構(gòu)成三角形BCE，所以這種情況不成立。（3）若3為上底，5為腰，11為下底，則BE=8，CE=BC=5，能夠構(gòu)成三角形BCE，所以這種情況成立，等腰梯形周長為55311=24。所以這個(gè)等腰梯形

8、的周長為30或者24。三、等腰梯形的判定判斷一個(gè)梯形是否為等腰梯形，可以根據(jù)它的定義來進(jìn)行判斷之外，還可以利用“同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”和“對角線相等的梯形是等腰梯形”進(jìn)行判斷。例題1、如圖3所示，在梯形ABCD中，ABCD，AC=BD。說明梯形ABCD是等腰梯形的理由。解：過點(diǎn)C做CEBD交AB延長線于E。圖3因?yàn)锳BCD，CEBD所以四邊形BECD為平行四邊形所以BD=CE，2=E，又因?yàn)锳C=BD，所以AC=AE，所以1=E，所以1=2，所以BCAABD(SAS)所以AD=BC，所以梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定義）。例題2、如圖4所示，在梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，并且ED=EC，說明梯形ABCD是等腰梯形的理由。解；在梯形ABCD中，ABCD，圖4所以1