平均數(shù)（第1課時）

1、人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 興蓮中學(xué) 吳毅人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) 問題問題1： 某市三個郊縣的人均耕地面積如下表：某市三個郊縣的人均耕地面積如下表： 這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？0.150.210.18 3人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)思考思考1 1：這個市郊縣的這個市郊縣的人均耕地面積與哪些人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？有何關(guān)系？人均耕人均耕地面積地面積 總耕地面積總耕

2、地面積問題問題2 ：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表： 這個市郊縣的人均耕地這個市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到面積是多少？（精確到0.010.01公頃）公頃）郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ /萬萬人均耕地面積人均耕地面積/ /公頃公頃A150.15B70.21C100.18 人口總數(shù)人口總數(shù)=人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)0.15150.2170.1810 15710 0.17（公頃）解答：這個市郊縣的人均耕地面積是這個市郊縣的人均耕地面積是: :郊郊縣縣人數(shù)人數(shù)( (萬萬) )人均耕地面積人均耕地面積( (公頃公頃) )A1

3、50.15B70.21C100.18思考思考2 2：總耕地面積總耕地面積三個郊縣耕地面積之和三個郊縣耕地面積之和思考思考3 3：人口總數(shù)人口總數(shù)三個郊縣人數(shù)之和三個郊縣人數(shù)之和人均耕人均耕地面積地面積= 總耕總耕地面積地面積 人口總數(shù)人口總數(shù)人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) 我們就把上面求得的平均數(shù)我們就把上面求得的平均數(shù)0.170.17稱為三個稱為三個數(shù)數(shù)0.150.15、0.210.21、0.180.18的的 加權(quán)平均數(shù)，由于各郊，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個市縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個市郊縣的人均耕地面積的影響就不同因此我們把郊

4、縣的人均耕地面積的影響就不同因此我們把三個郊縣的人數(shù)（單位：萬）三個郊縣的人數(shù)（單位：萬）1515、7 7、1010分別稱分別稱為三個數(shù)據(jù)的為三個數(shù)據(jù)的權(quán) “ “權(quán)權(quán)”：表示：表示數(shù)據(jù)重要程度數(shù)據(jù)重要程度的意思即數(shù)的意思即數(shù)據(jù)的據(jù)的權(quán)權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度重要程度”特別提示這很重要，好好理解喲人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) 而有的同學(xué)求得這個市郊縣的人均耕地面積為而有的同學(xué)求得這個市郊縣的人均耕地面積為x0.150.210.18 30.18公頃公頃顯然是忽視了數(shù)據(jù)的顯然是忽視了數(shù)據(jù)的權(quán)權(quán)的作用的作用，結(jié)論肯定是錯誤的，結(jié)論肯定是錯誤的郊郊縣縣人

5、數(shù)人數(shù)( (萬萬) )人均耕地面積人均耕地面積( (公頃公頃) )A150.15B70.21C100.18 在上面的問題中，三個在上面的問題中，三個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)0.150.15、0.210.21、0.180.18的權(quán)的權(quán)分別是分別是1515、7 7、1010，說明三，說明三個數(shù)據(jù)在計算這個市郊縣人個數(shù)據(jù)在計算這個市郊縣人均耕地面積時的均耕地面積時的相對重要相對重要程度程度不同不同人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)( (萬萬) )人均耕地面積人均耕地面積( (公頃公頃) )ABC x 1 x 2 x 3思考：思考：你能用上面的字母你能用上面的字母表示出這個市郊

6、縣的人均表示出這個市郊縣的人均耕地面積嗎？耕地面積嗎？ 1 2 3 若三個數(shù)若三個數(shù) 、 、 的權(quán)分別的權(quán)分別為為 、 、 ，則這，則這3 3個數(shù)的加權(quán)平個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：均數(shù)為： 1 x 2 x 1 x 3 2 31 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 11 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 1人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) n x n 若若n n個數(shù)個數(shù) 、 、 、 、 的的權(quán)分別為權(quán)分別為 、 、 、 、 ，則，則這這n n個數(shù)的個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)為：為： 3 1 2 x 2

7、x x 1 x 3這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)例1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應(yīng)試者應(yīng)試者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85837875乙乙73808582 （1）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3322的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)應(yīng)試應(yīng)試者者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85837875乙乙73808582 思考（思考（1 1）這家公

8、司在招這家公司在招聘英文翻譯時，對甲乙兩聘英文翻譯時，對甲乙兩名應(yīng)試者進行了哪幾方面名應(yīng)試者進行了哪幾方面的英語水平測試？成績分的英語水平測試？成績分別是多少？別是多少？ 思考（思考（2 2）招口語能力較強的翻譯，招口語能力較強的翻譯，“聽、說、聽、說、讀、寫成績按照讀、寫成績按照33223322的比確定的比確定”，說明公司，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？側(cè)重于哪幾個方面的成績？ 思考（思考（3 3）計算兩名候選人的平均成績實際上就計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？那么它們的權(quán)分別是

9、什么？認真思考，你一定行的認真思考，你一定行的人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)解：（解：（1 1）聽、說、讀、寫的成績按照）聽、說、讀、寫的成績按照33223322的比的比確定，則甲的平均成績?yōu)榇_定，則甲的平均成績?yōu)?53833782752 3322 81，乙的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)?33803852822 3322 79.3顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲仔細看，要記住正確的書寫格式喲仔細看，要記住正確的書寫格式喲應(yīng)應(yīng)試試者者聽聽 說說 讀讀 寫寫甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82人教版

10、初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) （2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照說、讀、寫成績按照22332233的比確定，計算兩名應(yīng)試者的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？的平均成績（百分制）從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試應(yīng)試者者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85837875乙乙73808582 思考思考（1 1）招筆譯能力較強招筆譯能力較強的翻譯，的翻譯，“聽、說、讀、聽、說、讀、寫成績按照寫成績按照22332233的的比確定比確定”，說明公司側(cè)重，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成

11、績？于哪幾個方面的成績？ 思考（思考（2 2）計算兩名候選人的平均成績實際上就是計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？么它們的權(quán)分別是什么？人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)解：（解：（2 2）聽、說、讀、寫的成績按照）聽、說、讀、寫的成績按照22332233的比確的比確定，則甲的平均成績?yōu)槎?，則甲的平均成績?yōu)?52832783753 223379.5，乙的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)?32802853823 2233 80.7，顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該

12、錄取乙顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙你掌握正確的書寫格式了嗎？你掌握正確的書寫格式了嗎？應(yīng)應(yīng)試試者者聽聽 說說 讀讀 寫寫甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) 例例2 2 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占再按演講內(nèi)容占5050、演講能力占、演講能力占4040、演講效果占、演講效果占1010的的比例，計算選手的綜合成績（百分制）進入決賽

13、的前兩名比例，計算選手的綜合成績（百分制）進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆哼x手的單項成績?nèi)缦卤硭荆哼x選手手演講演講內(nèi)容內(nèi)容演講演講能力能力演講演講效果效果A A859595B B958595請決出兩人的名次請決出兩人的名次人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) 思考（思考（1 1）你認為在計算選手的綜合成績時側(cè)重于哪個你認為在計算選手的綜合成績時側(cè)重于哪個方面的成績？三項成績的權(quán)分別是多少？方面的成績？三項成績的權(quán)分別是多少？選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容（5050）演講能力演講能力（4040）演講效果演講效果（1010）A A859595B B958595 思考（思

14、考（2 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？成績，決出兩人的名次嗎？認真思考，一定能回答正確的。認真思考，一定能回答正確的。人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)解：選手解：選手A A的最后得分是的最后得分是855095409510 50401042.5389.590選手選手B B的最后得分是的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知選手由上可知選手B B獲得第一名，選手獲得第一名，選手A A獲得第二名獲得第二名選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容（5050）演講能力演講能力（40

15、40）演講效果演講效果（1010）A A859595B B958595人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù) 思考思考兩名選手的單項成績都是兩個兩名選手的單項成績都是兩個9595分與一分與一個個8585分，為什么他們的最后得分不同？從中你分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？能體會到權(quán)的作用嗎？ 選手選手A A的的9595分是演講能力，分是演講能力，B B的的9595分是演講內(nèi)分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大演講能力所占的權(quán)重大，所以，所以A A的的9595分就不如分就不如B B

16、的的9595分在綜合成績中占的分值大在此更能顯分在綜合成績中占的分值大在此更能顯示出示出“權(quán)權(quán)”的重要性的重要性選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容演講能力演講能力演講效果演講效果A A859595B B958595你真正理解了嗎？你真正理解了嗎？人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)1 1、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆喝诉M行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人候選人測試成績（百分制）測試成績（百分制）面試面試筆試筆試甲甲8690乙乙9283（1 1）如果公司認為面試和筆試成績同等

17、）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2 2）如果公司認為，作為公關(guān)人員面試的成）如果公司認為，作為公關(guān)人員面試的成 績應(yīng)該比筆試績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們的成績更重要，并分別賦予它們6 6和和4 4的權(quán)，計算甲、乙兩人的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？各自的平均成績，看看誰將被錄??？比比看看，誰算的又對又快！比比看看，誰算的又對又快！人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)解：（解：（1 1）面試和筆試同等重要時，）面試和筆試同等重要時，甲的平均成績?yōu)榧椎钠骄煽優(yōu)?65905

18、554345 88乙的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)?25835 554641.587.5顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲候候選選人人 測試成績測試成績（百分制）（百分制）面試面試筆試筆試甲甲8690乙乙9283對比一下，你寫的解題過程合理嗎？人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)（2 2）面試和筆試分別賦予它們）面試和筆試分別賦予它們6 6和和4 4的權(quán)，的權(quán)，則甲的平均成績?yōu)閯t甲的平均成績?yōu)?66904 6451.63687.6乙的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)?26834 6455.233.2 88.4顯然乙的成績比甲的

19、高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙候候選選人人 測試成績測試成績（百分制）（百分制）面試面試筆筆試試甲甲8690乙乙9283這次你的書寫過程怎么樣呢？這次你的書寫過程怎么樣呢？人教版初中數(shù)學(xué)八年級下人教版初中數(shù)學(xué)八年級下 平均數(shù)平均數(shù)2 2、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為成績滿分為100100分，其中早鍛煉及分，其中早鍛煉及體育課外活動占體育課外活動占2020，期中考試，期中考試成績占成績占3030，期末考試成績占，期末考試成績占5050小桐的三項成績（百分制）小桐的三項成績（百分制）依次為依次為9595分、分、9090分、分、8585分，小桐分，小桐這學(xué)期的體育成績