Hexaglide并聯(lián)機床工作空間研究

1、Hexaglide并聯(lián)機床工作空間研究     （淮安信息職業(yè)技術學院，江蘇 淮安 223003） 摘要：對一種Hexaglide并聯(lián)機床進行了工作空間分析?？紤]了連桿干涉、桿長以及關節(jié)運動副轉(zhuǎn)角限制，以及并聯(lián)機床的奇異位形對工作空間的影響。采用函數(shù)求導的方法求出了相鄰連桿中心線的最短距離，縮短了干涉檢查的計算時間，并采用matlab軟件對并聯(lián)機床工作空間進行了繪制。 關鍵詞：并聯(lián)機床；工作空間；奇異位形 中圖分類號： TP 242 文獻標識碼：A 文章編號：1672545X（2007）02 引言 并聯(lián)機床是并聯(lián)機器人技術與機床結構技術結合的產(chǎn)

2、物，與傳統(tǒng)的五坐標數(shù)控機床相比，它較容易地實現(xiàn)了六軸聯(lián)動。然而，受到運動副轉(zhuǎn)角、桿長、支鏈干涉等因素的影響，相對于傳統(tǒng)機床，并聯(lián)機床的工作空間較小。本文研究的hexaglide并聯(lián)機床部分解決了這個問題。Hexaglide并聯(lián)機床在導軌方向具有較大的工作空間，而且并聯(lián)機床的刀架部分可以獲得較大的傾角，擴大了并聯(lián)機床的應用范圍。其結構簡圖如圖1所示。由于并聯(lián)機床自身結構復雜，所以關于并聯(lián)機床工作空間的確定具有重要的實際意義。文獻1，2采用搜索的方法確定出并聯(lián)機器人工作空間的邊界。文獻 3 采用數(shù)學分析法討論了結構約束條件對工作空間的影響，該方法雖然考慮問題比較全面，但是，在求解桿件干涉過程中，存

3、在大量的矩陣運算、方程組求解，所以實時性不是很強。文獻4 提出用輸入轉(zhuǎn)化的方法，求出工作空間的邊界曲面。但僅考慮了球鉸副的擺角限制以及桿件極限長度對工作空間的影響，而忽略了桿的干涉對工作空間的影響。文獻5討論了傾角對并聯(lián)機床工作空間的影響。本文根據(jù)hexaglide并聯(lián)機床機構的特點和應用需要，全面考察了結構約束條件對工作空間的影響。并采用matlab軟件對其工作空間進行了描述。 圖1 并聯(lián)機床 1 并聯(lián)機床工作空間求解模型 影響并聯(lián)機床工作空間的因素主要有：(1) 連桿之間的干涉；(2) 連桿桿長的限制；(3) 關節(jié)運動副轉(zhuǎn)角的限制。（4）奇異位形的限制 1.1連桿干涉的判斷準則 判斷兩桿是

4、否干涉實際上是判斷兩桿之間的最短距離是否大于兩連桿的半徑之和的問題。由于兩桿之間的最短距離可以看作連接連桿端面中心線段間的最短距離，而它不一定就是兩桿軸線之間的距離(直線距離)，所以在以往對活動空間的研究中4，5，就干涉問題考慮了很多情況。比如，文獻3就按兩桿軸線的公法線同兩桿軸線的兩個交點是在兩桿線段之內(nèi)或是之外分為六種情況，如果兩點全部在兩桿之內(nèi)，則兩桿最短距離就是兩點距離，即公垂線距離，而當兩點中至少有一點在線段之外時，又分為有一個點還是兩個點的情況。一個點在線段外時，分為兩種情況，兩個點都在外時分為三種情況。如果采用這種方法就會使分析和編程都比較麻煩。 本文采用函數(shù)求導解法，不但編程容

5、易，而且結果準確、計算量小，適合于實時判斷桿的干涉。首先，將兩桿中心線表示成空間線段形式，桿i線段上任一點坐標可表示成如下形式，其中 (2-1) 相鄰桿j可表示成 (2-2) 因此判斷兩桿是否干涉轉(zhuǎn)換為判斷兩點之間的最小距離是否大于兩桿半徑之和。兩點之間距離為 (2-3) 因此只需判斷當 ， 的最小值是否大于(rR）2即可，在這里分別先令t0和t1，然后對k求導，在導數(shù)等于零的點就是從桿i上定點到桿j的最小距離，在幾何上體現(xiàn)為從桿i上定點做與桿j相交的垂線的垂線段長度。比較得到的兩個垂線段的長度，由幾何作圖和直角三角形邊的關系可知垂線段長度越短越靠近公垂線。這里我們假設t1時的垂線段小于t0時

6、的垂線段（實際上對于hexaglide并聯(lián)機床確實如此，可由桿的逆解保證）。由上面求導，在導數(shù)等于零時，我們可以得到一個k值，若k在0，1之間，如圖2（a）。則將（31）對t求偏導，令導數(shù)為零，代入k值，求得t值，如此循環(huán)直至t，k值不在變化。此時所得到的t或k值既為所求，代入（3-1）所得值就是兩連桿相距的最短距離；如果t1，求導令導數(shù)等于零時，得到的k值大于1，則令k1，對（31）求偏導，令導數(shù)等于零，得到t值，若t>1則公垂線在桿長之外，此時最短距離為t，k同為1時，即兩桿同側的兩端點間距離,如圖2（b）；若t<=1,此時的t既為所求，如圖2（c）。 圖2 連桿干涉判別 1.

7、2 連桿桿長的限制 在hexaglide并聯(lián)機床中，由于桿長是定值，所以，桿長限制這個因素可以轉(zhuǎn)化為判斷逆解是否存在的問題。 設給出刀架位置X，Y，ZT 及姿勢 A，B，CT ， 在求出刀架鉸鏈的位置后，以連桿長度不變?yōu)闂l件，可以很容易地求出在驅(qū)動軸上的六個滑塊的位置L(1，2，6)。由于逆解過程較為簡單，在此省略 1.3關節(jié)運動副轉(zhuǎn)角的限制 構成并聯(lián)機床的關節(jié)運動副主要有U型副也稱虎克鉸和球面副，由于球面副難于加工，所以實際應用時常采用虎克鉸代替。為了避免運動過程中虎克鉸與連桿干涉，必須計算虎克鉸轉(zhuǎn)角是否超出限制?；⒖算q示意圖如圖3所示，此時為虎克鉸在極限位置的情形。 圖3 虎克鉸的極限位置

8、 在圖3中， 是轉(zhuǎn)動副兩構件軸線的夾角， ， 分別為對應鉸鏈寬度的一半， 為轉(zhuǎn)動中心到干涉點的距離，該鉸鏈兩個構件不干涉的條件為： (2-4) 式中： 在并聯(lián)機床中，由于刀架上各個虎克鉸坐標以及滑塊虎克鉸坐標可以解得，所以刀架的法向量和桿件的方向向量可以確定，因此很容易判斷定鉸鏈是否超出極限轉(zhuǎn)角。 1.4 奇異位形的限制 關于并聯(lián)機床的奇異位形可以通過雅可比矩陣來判斷。本文雅可比矩陣的求解采用文獻6中的矢量構造法來求解。剛體的運動可分為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動，如圖4所示，該機床運動方程為： 圖4 Hexglide并聯(lián)機床矢量定義 剛體上任意一點 的速度為： ，式中， 為基點的速度， 為基點

9、到點 的矢徑， 為剛體繞基點轉(zhuǎn)動的瞬時角速度矢，則 點處的速度為： (2-5) 由速度投影定理可得： (2-6) 式中， 號桿件的方向向量。 由于 的方向為 ，故 (2-7) 式中， ，因此可得雅各比矩陣 (2-8) 此時，雅可比矩陣 是相對于動平臺角速度 建立的，而不是針對歐拉角形式的角速度 ， ， 建立的，兩者之間還需要一個從 到 ， ， 的轉(zhuǎn)換矩陣 ： (2-9) 式中， ， ， 繞固定坐標軸 ， ， 次序轉(zhuǎn)動的有序歐拉角，即對 ， ， 的雅可比矩陣 為： (2-10) 2 工作空間求解 在考慮桿件干涉、桿長和關節(jié)運動副轉(zhuǎn)角限制，奇異位形的基礎上，計算工作空間的具體步驟如下： (1)設定

10、刀架位置 及姿態(tài) ； (2)計算直線電機的位置M( 1，2，6)，如果電機的位置超出限位，或者由于桿長限制而不存在，則記錄前一次的刀架位置 及姿態(tài) 后，轉(zhuǎn)移到(5)； (3)計算連桿、刀架的位置和姿勢； (4)檢查是否干涉，或超出關節(jié)運動副轉(zhuǎn)角范圍。如果發(fā)生，則記錄前一次的刀架位置 及姿態(tài) ； (5)依次給刀架位置 及姿態(tài) 增加一個微小量后，移動到(2) 并聯(lián)機床的工作空間仿真圖如圖5所示。結果表明此并聯(lián)機床在導軌方向擴大了工作空間。 3 結論(Conclusion) 本文詳細討論了影響并聯(lián)機床工作空間的因素，采用函數(shù)求導的方法對相鄰連桿是否干涉進行判斷，并給出了計算工作空間的具體步驟，對采用

11、matlab軟件對hexaglide并聯(lián)機床工作空間的進行了仿真，結果表明本方法計算時間短，計算結果準確。 圖5 hexaglide并聯(lián)機床工作空間仿真    參考文獻（References） 1 孟卓,車仁生,羅小川,葉東.并聯(lián)六坐標測量機工作空間的確定J. 儀器儀表學報,2002,(6):27-31. 2 劉玉旺,余曉流,儲劉火等.并聯(lián)機構工作空間及參數(shù)優(yōu)化研究J. 機械科學與技術.2006,25(2): 184-188. 3 張曙,U.Heisel.并聯(lián)運動機床M，機械工業(yè)出版社，2003,(4):6879. 4 趙迎祥,魯開講,郭旭俠,王娟平.

12、6-SPS并聯(lián)機床工作空間分析J. 機械設計. 2005,22(8):37-39. 收稿日期：20061222 作者簡介: 葉暢，江蘇省淮安信息職業(yè)技術學院教師。    Analysis on working space of 6-SPS parallel machine YE chang , JI-jinjun , YIN zhao-hui HuaiAn College Of Information Technologe HuaiAn 223003    Abstract: The workspace of a

13、parallel machine named Hexaglide is analyzed. The influence on working space of parallel machine by factors of interference of branch chain, the limit of the length of link levels, max angle of motion pair and singularity posture in motion are analyzed. In this paper, the minimal distance of adjacent link levels