第二章整式及整式的加減知識(shí)點(diǎn)

1、數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式 第二章 整式的加減【名詞解釋】1、代數(shù)式：2、有理式：3、整式：4、分式：5、單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)：6多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的項(xiàng)：多次項(xiàng)的次數(shù)：常數(shù)項(xiàng):（多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)：（多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的 系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是 1或一1。6單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是 0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算9、單項(xiàng)式

2、的系數(shù)包括它前面的符號(hào)10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí),通常省略數(shù)字“1。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù) 或字母也是代數(shù)式。 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 除式 中含有字母的有理式叫做分式。 除式中不含有字母的有理式叫做整式。 代數(shù)式的 一種,含有根式的代數(shù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和。多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括

3、項(xiàng)前面的符號(hào)。6多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式4、整式不一定是多項(xiàng)式5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則合并同類項(xiàng)法則以及乘法分配率去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是 十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 十”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 不變符號(hào)；如果括號(hào)前是 一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。如:a+(b-c=a+b-c ;a-(b-c =a-b+c添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“ +

4、號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；所添括號(hào)前面是-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 不變。3合并同類項(xiàng)步驟：a. 準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b. 逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)，字母和字母的指數(shù)不變。c. 寫(xiě)出合并后的結(jié)果4在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意a. 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b. 不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c. 只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)

5、式,也可能是多項(xiàng)式。說(shuō)明:合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。2按去括號(hào)法則去括號(hào)。3合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：(1代數(shù)式化簡(jiǎn)(2代入計(jì)算(3對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用 整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)幕的乘法a為底數(shù),n為1、n個(gè)相同因式(或因數(shù)a相乘,記作a n讀作a的n次方(幕，其中 指數(shù),a n的結(jié)果叫做幕。2、底數(shù)相同的幕叫做同底數(shù)幕。3、 同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。n=a m+n 。4、此法則也可以逆用，即:a m+n=a m a n。5、開(kāi)始底數(shù)不相同的幕

6、的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的幕的乘法，先化成同底 數(shù)幕再運(yùn)用法則。六、幕的乘方1、幕的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘。(a mn表示n個(gè)a m相乘。2、幕的乘方運(yùn)算法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(a mn =a mr。3、此法則也可以逆用，即:a mn =(a mn=(a nm=七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得 的幕相乘。即(abn=a n b n。3、此法則也可以逆用，即:a n b n =(abn。八、同底數(shù)幕的除法1、同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減，即:a m臺(tái)n=a m-

7、n(a 工。2、此法則也可以逆用，即:a m-n = a m寧a n(a工0九、零指數(shù)幕1、零指數(shù)幕的意義：任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1,即:a0=1(a需0十、負(fù)指數(shù)幕1、任何不等于零的數(shù)的一p次幕,等于這個(gè)數(shù)的p次幕的倒數(shù)。注：在同底數(shù)幕 的除法、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕中底數(shù)不為 0。十一、整式的乘法（一單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別 相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的幕相乘時(shí)，底數(shù)不變,指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因 式。5、單

8、項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式 去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m（a+b+c=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)（三多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n(a+b=ma

9、+mb+na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用同號(hào) 得正，異號(hào)得負(fù)”4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、 對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用 下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a(x+b=x2+(a+bx+ab。十二、平方差公式1、(a+b(a-b=a2-b2即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即:a2-b2=(a+b(a-b。4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題,首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成 (a+b?(ab的形式然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十三、完全平方公式1、(a+b2 = a2+2ab+b2 ;(a-b2 = a2-2ab+b2即倆數(shù)和(或差的平方，等于它們的平方和，加上(或減去它們的積的2倍。2、公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式十四、整式的除法（一單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：? 一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；?對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一