國立臺中文華高級中學(xué)九十學(xué)年度甄選入學(xué)考試實作

1、國 立 臺 中 文 華 高 級 中 學(xué) 九 十 學(xué) 年 度 甄 選 入 學(xué) 考 試實實 作作 (二二) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 能能 力力 試試 題題 卷卷說明：1、本試卷計有二面共八大題，第一題至第四題每題 10 分，第五題至第八題每題 15 分。 2、每題請在答案卷上依該題需要分別敘述理由或列出計算過程或作圖，否則該題不予計分。一、邊長為 1 公分的正立方體積木，如右圖這樣層層重疊放置。請問：(1)當重疊到第五層第五層時共有多少個積木？ （3 分）(2)此時這個立體圖形的表面積表面積是多少平方公分？ （7 分）二、阿文(女生)、小華(女生)、志高(男生)都是文華高中童軍團的團員，他們的班級是二年甲班、

2、二年乙班、二年丙班；而在文華高中啦啦隊比賽時，這三個班級恰巧獲得第一、二、三名；談到這種情形，有人說：(1)二年甲班和第二名這兩個班級都是女生班。(2)小華不在二年乙班。(3)二年乙班是女生班。(4)二年丙班不是第三名。請你根據(jù)上面的說法判斷阿文、小華、志高分別在那一班在那一班？而他們的班級分別是獲得第幾名獲得第幾名？ （10 分）三、四張一樣的卡片上，有一面分別寫著文、華、高、中四個字，每一張寫一個字，取出其中三張覆蓋在桌面上。甲、乙、丙三人分別猜卡片上是什麼字，具體情形如右表：所猜的三次中有一人一次也沒猜中，有一人猜中兩次，還有一人三次全猜中，請問三張卡片上分別是什麼字三張卡片上分別是什麼

3、字？並請說明你的理由。 （10 分）四、小華家有一個老式掛鐘，每隔一小時打一次鐘每隔一小時打一次鐘，兩點正打二下，七點正打七下，總之幾點正就打幾下；有一天，小華在家唸書，唸了 15 分鐘後，聽到鐘打了一次，小華繼續(xù)唸書，等到告一段落，恰好阿文有事來找他，此時掛鐘的時針和此時掛鐘的時針和分針剛好重疊在一起。分針剛好重疊在一起。阿文說：你今天真認真啊！唸書唸多久了？小華回答說：我唸書唸了 15 分鐘後，打了一次鐘，直到你來為止，鐘不只打了一次，而且一共打了 12 下。你知道我唸書唸了多久嗎？各位同學(xué)，如果你是阿文，你知道小華大約唸了幾小時幾分鐘唸了幾小時幾分鐘嗎？ （10 分）（時間取到整數(shù)，例如

4、：分以 1 小時 12 分表示，分以 3 小時 43 分表示）327141223五、小華有一天收到這樣的一封 e-mail (電子郵件)：我們是南方四賤客，我們的體重都是整數(shù)，而且都不相同體重都是整數(shù)，而且都不相同。如果從我們四個人中任選兩個人，把體重加起來，總共可以得到六個數(shù)字，把它們由小到大由小到大排列分別是： 88， 95， ， 100， 104， 111嘻嘻嘻！你知道 中的數(shù)字是多少嗎？ （5 分）還有，我們四個人的體重四個人的體重又分別是多少公斤呢？ （10 分）請你幫小華回答這封信，並請說明你的理由。 （第一面）第一張第二張第三張甲猜的結(jié)果華文中乙猜的結(jié)果華高中丙猜的結(jié)果高文華第一

5、層第二層第三層六、工藝課時，老師發(fā)給小華一塊梯形的木板（如右圖） ，其四邊長分別為 60 公分、30 公分、32 公分、26 公分。老師要小華在上找一點，BCE使點與點的連線恰好將木板分成二塊面積相同的木板分成二塊面積相同的木板。EA請你回答下列問題：(1)梯形的面積面積是多少平方公分？ （5 分）ABCD(2)點與點的距離距離是多少公分？ （10 分）EB七、阿文和小華為了佈置童軍團部，各自剪了一張邊長為整數(shù)邊長為整數(shù)的正方形紙板，而志高也剪了一張矩形紙板，並且算出三張紙板的面積，結(jié)果是矩形的面積比阿文的正方形面積多多 38 平方公分平方公分，比小華的正方形面積少少 7 平方公分平方公分。請

6、你根據(jù)上述資料，算出三人的紙板面積三人的紙板面積各是多少平方公分？（答案共有三組答案共有三組） （15 分）八、通話費 項目種類一般時段減價時段月租費A1.6 元/3 分鐘70 元B1.6 元/5 分鐘70 元基本型C1.5 元/5 分鐘95 元上網(wǎng)型2.7 元/10 分鐘1 元/10 分鐘70 元 表(一)：中華電信公司市內(nèi)電話通話費及月租費計價標準 備註：(1)表(一)中通話費欄的元/分鐘是指計價單位計價單位。 例如：基本型 A 的1.6 元/3 分鐘是指：若電話撥通時間小於 3 分鐘，則為 1 個計價單位(即 1.6 元)。 若電話撥通時間大於或等於 3 分鐘且小於 6 分鐘，則為 2

7、個計價單位(即 1.6 元23.2 元)，其餘依此類推。(2)每月只能從基本型 A 、 基本型 B 、 基本型 C及上網(wǎng)型四個種類中選擇一種選擇一種計算該月的市內(nèi)通話費用。(3)基本型 A及上網(wǎng)型兩種類型的月租費可抵用通話費月租費可抵用通話費 25 元元。根據(jù)上述資料，請你計算：(1)上個月如果小華家選用基本型基本型 A ，則只有減價時段減價時段的通話費是多少元？ （5 分）(2)上個月如果小華家選用基本型基本型 C ，則上個月的市內(nèi)電話費電話費（一般時段通話費及減價時段通話費及月租費的總和） 應(yīng)該是多少元？ （5 分）(3)上個月如果小華家選用上網(wǎng)型上網(wǎng)型 ，則上個月的市內(nèi)電話費電話費應(yīng)該是

8、多少元？ （5 分）（第二面）ACDB32602630撥通時間分鐘x次數(shù)一般時段減價時段 3x100 次20 次53 x 50 次10 次65 x 30 次 5 次96 x 20 次 3 次 109 x 10 次 1 次1110 x 5 次 1 次 表(二)：小華家上個月市內(nèi)電話撥通次數(shù)統(tǒng)計表 試 場彌封線 座 號國立臺中文華高級中學(xué)九十學(xué)年度甄選入學(xué)考試初 閱複 閱實實 作作 (二二) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 能能 力力 答答 案案 卷卷總分初 閱初 閱複 閱複 閱一、一、(1)351510631(2)每面的面積1554321共有 6 面，表面積90615答：(1)第五層共有 35 個積木(2)表面積是

9、 90 平方公分二、二、二年甲班 二年乙班 二年丙班 第一名 第二名 第三名 阿 文 小 華 志 高 答：阿文在二年 乙 班，得第 二 名 小華在二年 甲 班，得第 三 名 志高在二年 丙 班，得第 一 名初 閱初 閱複 閱複 閱三三、有一人三次全猜中，假設(shè)此人是(1)甲：則乙與甲比較，得到乙猜中二次；丙與甲比較，得 到丙猜中一次；與題目假設(shè)有一人一次也沒猜中不 合。(2)乙：則甲猜中二次，丙一次也沒猜中，符合題目假設(shè)。(3)丙：則甲猜中一次，乙一次也沒猜中，與題目假設(shè)不合。 答：第一張是 華 ，第二張是 高 ，第三張是 中 四、四、先將 12 分成連續(xù)數(shù)個整數(shù)的和，分法只有一種，即54312

10、所以小華開始唸書時間是 2 點 45 分阿文來找小華的時間在 5 點到 6 點之間，設(shè)時針與分針重合為 5 點分，x則xx65 . 0150113275 . 5150 x422715答：小華唸了 2 小時 42 分鐘初 閱初 閱複 閱複 閱五、五、(1)設(shè)四人體重是：dcba則任選二人體重的和由小到大為：、 、 、ba ca db dc 中間二個位置的數(shù)是與，但是大小尚無法確da cb 定由1991049511188所以，88ba95ca104db111dc而中間二數(shù)的和也是，所以 中的數(shù)字是19999100199 (2)假設(shè)，因為，100 cb88ba95ca7bc聯(lián)立解出、 均非整數(shù)，所以

11、不合。bc假設(shè)，因為99cb7bc聯(lián)立解出、，所以，46b53c42a58d答： 中的數(shù)字是 99 四個人的體重分別是 42 ， 46 ， 53 ， 58 公斤六、六、(1)作，ABDF ABCH 設(shè)，則xAF2222283026xx 10 x 高24102622 梯形面積110424603221 (2)面積AEB552110421面積ACB720246021 3023720552BCEB23303023EB答：(1)梯形 ABCD 的面積是 1104 平方公分 (2)E 點與 B 點的距離是 23 公分初 閱初 閱複 閱複 閱七、七、設(shè)二正方形邊長是與()，矩形面積是xyyx A則： 且 2

12、38xA27yA 4522xyxyxy 或 或 4272Ayx7496Ayx5222322Ayx 或 或 4249422Ayx74813622Ayx52252948422Ayx八、八、(1)基本型 A 減價時段通話費：411211351020(2)基本型 C 通話費： 5 .56395415 . 1)3521022023050100(3)上網(wǎng)型通話費： 6802570417 . 2)2510203050100(ACDB32602630答：阿文 4 36 484小華的紙板面積是 49 或 81 或 529 平方公分 志高 42 74 522答：(1)基本型 A 減價時段的通話費是 41 元(2)基本型 C 的電話費是 563.5 元(3)上網(wǎng)型的電話費是 680 元國立臺中文華高級中學(xué)九十學(xué)年度甄選入學(xué)考試實作(二) 數(shù)學(xué)能力命題特色：命題特色：一、 本命題共計八題、總分 100 分。為評鑑學(xué)生是否能夠運用數(shù)學(xué)方法解決問題，並觀察學(xué)生之四項數(shù)學(xué)能力指標：處理數(shù)值問題的能力、處理圖形問題的能力、邏輯推理的能力和歸納分析的能力。二、 本命題為非學(xué)科測驗。題目中融入校園內(nèi)的人物、情境以及生活上隨手可得的實例；期使學(xué)生能夠瞭解數(shù)學(xué)無所不在的道理