光柵的匯合光譜特性與雙光柵成象效應

1、光柵的匯合光譜特性與雙光柵成象效應南京理功大學紫金學院06級機械系土木工程2班 楊哲060105212摘要 報道了光柵的一個未被人們關注的特性 匯合光譜特性, 以及基于該特性得到的特別效應 雙光柵衍射成象效應. 光柵的匯合光譜特性指的是光柵具有的把按光譜排列的各光束匯合在一起的功能, 而雙光柵衍射成象是物光波經(jīng)過了光柵的色散與匯合光譜的作用后形成的物體虛象. 給出了匯合光譜需滿足的條件, 并給出了雙光柵成象中兩光柵的空間頻率、放置方位及衍射光的級數(shù)之間的關系方程.關鍵詞 匯合光譜 雙光柵成象 衍射成象Abstract grating is not a concern of people - m

2、erging spectral characteristics, and be based on the characteristics of the special effects - double grating diffraction imaging effect. Grating convergence refers to the spectral characteristics of a grating of the spectrum are by of the beam convergence with the function, while dual grating diffra

3、ction imaging is a grating light of the spectral dispersion and merging the role of virtual objects formed after the elephant. spectrum is given to meet the convergence conditions, and gives the dual - raster imaging in two grating spatial frequency, direction and diffraction at the equation of the

4、relationship between the series. Key words convergence of imaging spectroscopy double grating diffraction imaging光柵具有良好的色散特性為人們所熟知而被廣泛應用, 然而, 隨著對光柵的“光譜成象”1的深入研究, 我們認識到光柵除了具有為人們所熟知的色散特性外, 還具有鮮為人知的匯合光譜特性. 我們所述的光柵匯合光譜特性指的是不同入射角的各色光束經(jīng)光柵衍射后得到有相同(或基本相同)出射角光束的性質, 這與光柵的色散特性正好相反. 雖然很早就有人利用光柵來削弱色散, 在白光再現(xiàn)普通透射全

5、息圖中將光柵用于色散補償24, 但未能認識到光柵的匯合光譜特性。分析與應用光柵方程d(sin + sin ) = k 可以理解匯合光譜效應. 該方程反映了一個單色光經(jīng)過光柵后各級光的衍射角與入射角間的關系, 式中第一項中的 為入射角, 第二項中的 為衍射角, k 為級數(shù). 且 = (k). 基于此方程,我們可以得到反映多波長光束的光柵衍射方程d(sin + sin ki) = k i, (1)式中i 為第i 個波長, ki 為第i 個波長的k 級衍射角, 對于第m 級光譜有ki = mi.現(xiàn)考慮某一具體k = m 級光譜的光逆向回射光柵, 則各色光波以各自的衍射角mi作為入射角射入光柵, 此時

6、方程為d(sinmi + sin ki ) = k i, (2)比較(1)和和(2)兩式可知, 對于此時的k = m 級衍射光有 m i =. 即有d(sinmi +sin )=m i. (3)可見在這新的出射光的各級光譜中也有對應的m級, 該級的各色光有著共同的出射角. 既光柵有這樣的功能: 將一部分按光譜排列的各色光束匯合為一束. 這就是我們定義的匯合光譜(如圖1). 方程(3)反映了匯合光譜的條件, 方程中的m級就是匯合級. 一般來說, 透過一個光柵去看一個光譜, (一個按光譜排列的光源或一幅拍攝好的光譜圖象), 總可以通過調整光柵與光譜的距離使?jié)M足匯合光譜條件, 從而可以看到匯合光譜現(xiàn)

7、象. 如果入射光譜波長范圍包含整個可見光波段,則匯合級是一束白光。圖1 多波長光束被光柵衍射的示意圖(a) 一三色光束進入光柵后被衍射形成光譜, k = 1 級光譜的各色光的衍射角為11, 12 和 13; (b) 三色光分別以入射角11, 12 和13 進入光柵后被衍射形成光譜, 其中k = +1 級為光譜匯合光束光柵匯合光譜的一個很有意義的應用是雙光柵成象, 利用匯合光譜效應, 可將由于色散形成的物光譜匯合起來, 重新形成清晰的物體圖象. 如果讓來自某物體的具有不同波長的物光束經(jīng)過一光柵被色散形成物光譜后, 使其中某一級的按光譜排列的光進入另一光柵并滿足光譜匯合條件, 則在匯合光束中可以看

8、到該物體的圖象. 這一效應就是本文所述的雙光柵成象效應. 因此, 將兩片光柵進行組合可以形成一圖象傳遞系統(tǒng) 雙光柵成象系統(tǒng). 分別讓它們的色散作用與匯合光譜作用恰當配合, 可使物光波經(jīng)過兩光柵的兩次衍射后仍然能形成物體虛象. 顯然, 在這里所述的光柵成象并非相干成象與使用單色光的光柵成 象5,6,也不是對人們熟悉的Talbot效應7與Lau效應8的研究, 而是光柵色散與匯合光譜兩者的組合效應. 我們的成象系統(tǒng)不需要狹縫與針孔, 這與文獻9,10描述的兩光柵及狹縫組成的成象系統(tǒng)也不太一樣。圖2 雙光柵衍射成象光路示意圖圖2 是這一系統(tǒng)的示意圖, G1 和G2 分別為非傾斜平面透射光柵, O 為被

9、觀察的目標物, P 是擋板. 光柵G1 的作用是使來自于物體O 的物光色散為各級物光譜,為了使被用于匯合的k1 級衍射光亮度高、質量好(失真最小), 應將光柵G1 置于這樣的位置: 使得該級衍射光處于最小偏向角11. 而光柵G2 應放置在k1 級衍射光束的中心軌跡上的適當位置, 該位置使匯合光譜條件得以滿足,從而雙光柵成象效應發(fā)生. 此時兩光柵的空間頻率、衍射光的級數(shù)及放置方位滿足如下方程:式中k1, 1/d1 和z1 分別為光柵G1 的衍射光級數(shù)、空間頻率和G1 至物體的垂直距離; k2, 1/d2 和z2 分別為光柵G2 衍射級數(shù)、G2 的空間頻率和G2 至虛光譜的垂直距離; 式中負號表示

10、光束在經(jīng)過兩光柵衍射時的衍射光級數(shù)符號相反; w 是系數(shù),當兩光柵平行放置時w1.如果G2 與G1 不平行, w 與入射到G2 的光譜的夾角有關, 具體形式后續(xù)文章另行介紹.方程(5)可以很容易地通過實驗給予驗證, 我們還專為觀察此光學現(xiàn)象與驗證成象方程(5)設計了一教學儀器, 并獲得了國家專利12.實驗安排仍然如圖2, 位于圖2 中O 處的被觀察目標為一個被白熾燈照明的手表, 拍攝相機放置在G2 后代替觀察者. 拍攝圖3(a)時所用的G1 與G2 的空間頻率分別為600 L/mm 及100 L/mm, G2 被置于G1 的第一級衍射光譜波中, z1 = 220mm 和z2 = 665 mm,

11、 此時, k2 = 2 級衍射光滿足雙光柵成象條件形成清晰圖象(位于照片中間). 而其他各級光不能滿足雙光柵成象條件因而圖象模糊.圖3(b)時實驗安排仍然如上, G2 仍被置于G1 的k1 = 1 級衍射光譜波中, 但其位置已沿該級光譜的中心線后移, 至使k2 = 1 級衍射光在此處滿足雙光柵成象條件, 從而形成原物清晰的象, 而先前清晰的圖象在此時變成了旁邊模糊的物光譜圖象。本文給出的分析研究是針對非傾斜平面透射光柵的情況, 但文中所述的雙衍射成象原理與方法適合于各類光柵, 只是不同的光柵(如反射光柵)其放置方位及虛象位置會有所不同. 該方法還可推廣應用于折射與衍射相結合的情況.光柵的匯合光

12、譜特性與雙光柵成象效應有著廣泛的應用前景. 光柵匯合光譜特性起到了消色散的作用因而可以用于消色散場合. 我們介紹過的白光 光柵再現(xiàn)普通透射全息圖方法13實質上也是光柵匯合光譜特性應用的例子. 而在本文所展示的雙光柵成象效應中, 整個過程相當于對物體圖象信息進行“調制”與”解調”過程. 我們可以利用這個過程進行光學信息處理. 另外, 雙光柵成象系統(tǒng)的作用實際上是繞道傳遞圖象, 因此, 雙光柵成象系統(tǒng)可用于需要看清前方目標而有屏障的多種場合。我們認為, 匯合光譜與色散是光柵最基本的衍射性質用于復色光衍射的兩種不同表現(xiàn), 兩者屬于同一層次的光柵基本特性, 深入認識光柵的這一特性以及兩者的組合效應雙光

13、柵成象, 將給光柵帶來一系列新的應用。參考文獻1 Zhang W P, Wei W L. Method for Spectrum Imaging. In: Proceedings of SPIE Vol 4548, Bellingham: SPIE, 2001. 991022 Burckhardt C B. Display of Holograms in white light. Bell Syst Tech J, 1966, 45: 184118443 De Bitettl D J. Whit-light viewing of surface holograms by simple disp

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