新編基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題解答

1、習(xí)題七7-1 氧氣瓶的容積為，瓶?jī)?nèi)充滿(mǎn)氧氣時(shí)的壓強(qiáng)為130atm。若每小時(shí)需用1atm氧氣體積為400L。設(shè)使用過(guò)程中保持溫度不變，問(wèn)當(dāng)瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降到10atm時(shí)，使用了幾個(gè)小時(shí)?解 已知 。質(zhì)量分別為，,由題意可得:所以一瓶氧氣能用小時(shí)數(shù)為:7-2 一氦氖氣體激光管，工作時(shí)管內(nèi)溫度是 27。壓強(qiáng)是2.4mmHg，氦氣與氖氣的壓強(qiáng)比是7:1.求管內(nèi)氦氣和氖氣的分子數(shù)密度.解:依題意, ， ；所以 ,根據(jù) ，得7-3 氫分子的質(zhì)量為g。如果每秒有個(gè)氫分子沿著與墻面的法線(xiàn)成角的方向以的速率撞擊在面積為的墻面上,如果撞擊是完全彈性的,試求這些氫分子作用在墻面上的壓強(qiáng).解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)作用在墻面上的平均作

2、用力為：所以氫分子作用在墻面上的壓強(qiáng)為7-4 一個(gè)能量為的宇宙射線(xiàn)粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦氣0.10mol,如果宇宙射線(xiàn)粒子的能量全部被氖氣分子所吸收而變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)能量,問(wèn)氖氣的溫度升高了多少?解: 依題意可得: 氖氣的溫度升高了7-5 容器內(nèi)儲(chǔ)有1mol某種氣體。今自外界輸入熱量,測(cè)得氣體溫度升高10K，求該氣體分子的自由度。 解：理想氣體的內(nèi)能所以，該氣體分子的自由度為7-6 2.0g的氫氣裝在容積為20L的容器內(nèi),當(dāng)容器內(nèi)壓強(qiáng)為300mmHg時(shí),氫分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是多少?解：根據(jù)狀態(tài)方程 代入數(shù)值解得氫分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為7-7一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為27 ，求：(1)

3、氣體的分子數(shù)密度；(2) 氧氣的密度；(3) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4) 分子間的平均距離 (設(shè)分子間均勻等距排列)。解(1) 單位體積分子數(shù)(2) 氧氣的密度(3) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(4) 氧氣分子的平均距離通過(guò)對(duì)本題的求解，我們可以對(duì)通常狀態(tài)下理想氣體的分子數(shù)密度、平均平動(dòng)動(dòng)能、分子間平均距離等物理量的數(shù)量級(jí)有所了解7-8有剛性雙原子分子（理想氣體），其內(nèi)能為。(1) 試求氣體的壓強(qiáng)；(2) 設(shè)分子總數(shù)為 個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度 解：(1) 設(shè)分子數(shù)為，由能量公式再根據(jù)狀態(tài)方程得 (2) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能因?yàn)樗詺怏w的溫度為7-9容器內(nèi)有氧氣，已知其氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能

4、總和為，求： (1) 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； (2) 氣體的溫度 解：(1) 由理想氣體的質(zhì)量與總分子數(shù)目成正比，得所以 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2) 氣體的溫度7-10 2L容器中有某種雙原子剛性氣體,在常溫T,其壓強(qiáng)為,求該氣體的內(nèi)能.解：根據(jù)狀態(tài)方程， 理想氣體的內(nèi)能為7-11 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣,測(cè)得其壓強(qiáng)為1atm,溫度為300K.試求：（1）單位體積內(nèi)的氧分子數(shù)；（2）氧氣的密度；（3）氧分子質(zhì)量；（4）氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解：(1) (2) (3) (4) 7-12溫度為273K時(shí)，求(1) 氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；(2) 氧氣的內(nèi)能.解：氧分子為雙原子分子。其平動(dòng)

5、自由度,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.當(dāng)視為剛性分子時(shí),振動(dòng)自由度.所以:(1) 氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分別為:(2) 當(dāng)時(shí),其內(nèi)能為:7-13容積為1m3 的容器儲(chǔ)有1mol 氧氣，以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能.試求氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了多少？解由分析知，其中m為容器內(nèi)氧氣質(zhì)量.氧氣的摩爾質(zhì)量為，解得當(dāng)容器體積不變時(shí)，由得7-14 已知是氣體速率分布函數(shù)。為總分子數(shù)，n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)。試說(shuō)明以下各式的物理意義。（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）表示分布在（）范圍內(nèi)的分子數(shù)（2）表示（）范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分之?dāng)?shù)的百分比（3）表示速率在

6、（）之間的分子數(shù)（4）表示速率在之間的分子平均速率。7-15 N個(gè)粒子的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為(1)根據(jù)歸一化條件定出常數(shù)C; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.解：(1) 根據(jù)歸一化條件 得解得(2) 平均速率為方均根速率為題圖7-167-16 有N個(gè)假想的氣體分子,其速率分布如題圖7-16所示(當(dāng)時(shí),分子數(shù)為零).試求:（1）縱坐標(biāo)的物理意義,并由N和求；（2）速率在的分子數(shù)；（3）分子的平均速率.解 (1) 由得所以的物理意義為在某速率附近單位速率間隔中的分子.由圖可知在不同的速率區(qū)間的)為根據(jù)歸一化條件(1) 由于所以速率在到之間的分之?dāng)?shù)為:(2) 跟據(jù)平均速率的計(jì)算公式7-17試求

7、溫度為27 和0 時(shí)的氫分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.解氫氣的摩爾質(zhì)量，氣體溫度T1 300.0K，則有氣體溫度T2273K 時(shí)，有7-18 已知某種氣體在溫度,壓強(qiáng)，密度為 (1) 求此氣體分子的方均根速率;(2) 求此氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體.解：(1) 根據(jù)狀態(tài)方程 得氣體分子的方均根速率為 (2) 氣體的摩爾質(zhì)量所以氣體為7-19一氧氣瓶的容積為，充了氣未使用時(shí)壓強(qiáng)為，溫度為；使用后瓶?jī)?nèi)氧氣的質(zhì)量減少為原來(lái)的一半，其壓強(qiáng)降為，試求此時(shí)瓶?jī)?nèi)氧氣的溫度及使用前后分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率之比解： 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得解出分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率之比7-20 設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為和質(zhì)量為的兩種不同單原子理想氣體分子，并處于平衡態(tài)，其內(nèi)能均為則此兩種氣體分子的平均速率之比為多少？解：由內(nèi)能公式 得 所以，兩種氣體分子的平均速率之比為7-21 若氖氣分子的有效直徑為,問(wèn)在溫度600K,壓強(qiáng)為1mmHg時(shí),氖分子1s內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為多少?解： 氖氣的摩爾質(zhì)量為，則平均速率為由得代入碰撞頻率公式