數(shù)列北京二輪理科已整理

1、北京部分區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中期末理試題分類匯編數(shù)列一、選擇題1、（昌平區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)f (x) 的部分對(duì)應(yīng)值如表所示. 數(shù)列滿足且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為12343124A . 1 B.2 C. 3 D. 42、（朝陽(yáng)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中） 已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，那么等于（ ）A. B. C. D. 3、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和Sn100，則公差d和項(xiàng)數(shù)n為A、d12，n4B、d18，n2C、d16，n3D、d16，n44、（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列中，若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2

2、016項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（A） （B） （C） （D）5、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為A1 B3 C5 D6 6、（石景山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，則前項(xiàng)和中最大的是（ ）A. B.或 C.或 D.7、（西城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在數(shù)列中，“對(duì)任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件二、填空題1、（朝陽(yáng)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 2、（大興區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，成

3、等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于 ；前項(xiàng)和等于 .3、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）數(shù)列滿足：，給出下述命題： 若數(shù)列滿足：，則成立；存在常數(shù)，使得成立；若，則；存在常數(shù)，使得都成立上述命題正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))4、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）在數(shù)列中，5、（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= .6、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知等比數(shù)列的公比為，若，則7、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的公差 ，且若0 ，則n 三、解答題1、（朝陽(yáng)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知有窮數(shù)列：的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件：；（）若，求出這個(gè)數(shù)列；

4、（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）2、（朝陽(yáng)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，且. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求證：.3、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)是一個(gè)公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.4、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（I）求（II）求證：數(shù)列為等比數(shù)列5、（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，. （）求證：； （）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.6、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期

5、末）若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；() 求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；() 若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項(xiàng)，記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求所有可能取值. 7、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）已知等比數(shù)列的公比，其n前項(xiàng)和為（）求公比q和a5的值； （）求證：8、（石景山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）給定一個(gè)數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列里，任取項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列（）求的值；（）等差數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，且 (為常數(shù)，求證：

6、；（）等比數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，求證：北京部分區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中期末理試題分類匯編數(shù)列一參考答案1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、B二參考答案1、2、3、4、5、18 6、67、5三參考答案1、解：（）因?yàn)?，由知；由知，整理得，解得，或?dāng)時(shí)，不滿足，舍去；所以，這個(gè)數(shù)列為 3分（）若，由知因?yàn)?，所以所以或如果由?jì)算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件； 所以由計(jì)算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得；（3）若，則，解得；（4）若，則，解得；綜上，的所有取值的集合為 8分（）依題意，設(shè)由（II）知，或 假設(shè)從到恰用了 次遞推關(guān)系，用

7、了次遞推關(guān)系， 則有其中當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，無正數(shù)解，不滿足條件；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，由得， 所以又當(dāng)時(shí)，若，有，即所以，的最大值是即13分2、3、解：（）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為等比數(shù)列，所以因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即解得. 又它的前4和，得，解得 所以 . 9分（）因?yàn)椋?13分4、5、（）證明：因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，即. 又因?yàn)?，所? 3分（）解：因?yàn)椋?；因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列的公比為2.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有.這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列. 所以. 8分（）證明：因?yàn)椋?， 由上面n個(gè)式子相加，得到：，化簡(jiǎn)得 所以. 13分6、（）因?yàn)槭菙?shù)列，且所以，所以, 所以，解得, .1分所以. .

8、3分 () 假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是正數(shù)，即，所以，與假設(shè)矛盾.故數(shù)列的項(xiàng)不可能全是正數(shù),.5分假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，則而,與假設(shè)矛盾,.7分故數(shù)列的項(xiàng)不可能全是負(fù)數(shù).()由()可知數(shù)列中項(xiàng)既有負(fù)數(shù)也有正數(shù)，且最多連續(xù)兩項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，最多連續(xù)三項(xiàng)都是正數(shù). 因此存在最小的正整數(shù)滿足（）.設(shè)，則.,故有, 即數(shù)列是周期為9的數(shù)列.9分由上可知這9項(xiàng)中為負(fù)數(shù)，這兩項(xiàng)中一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，其余項(xiàng)都是正數(shù). 因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，這項(xiàng)中至多有一項(xiàng)為負(fù)數(shù)，而且負(fù)數(shù)項(xiàng)只能是,記這項(xiàng)中負(fù)數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若則，故為負(fù)數(shù)，此時(shí)，；若則，故為負(fù)數(shù).此時(shí)，當(dāng)時(shí)，必須為負(fù)數(shù)，,.12分綜上可知的取值集合為.13分7、解：（）法一：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列， 且，所以，所以， 因?yàn)椋? 因?yàn)?，所以，?-3分 所以. -6分 法二：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，所以，所以，所以, 因?yàn)?，所以，?-3分 所以. -6分（）法一：因?yàn)椋? -分因?yàn)? -10分所以,因?yàn)?，所? -13分法二：因?yàn)椋? -分所以,-10分所以，所以. -13分法三：因?yàn)?，所? -分所以.-10分要證，只需， 只需 上式顯然成立，