隨機(jī)變量及其分布080623doc

1、隨機(jī)變量及其分布080623一、考題選析：例1、（ 07山東）設(shè) b 和 c 分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程x2bxc0 實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)） （）求方程x2bxc 0有實(shí)根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0 有實(shí)根的概率例 2、（ 07 海南 20 理）如圖，面積為 S 的正方形 ABCD 中有一個(gè)不規(guī)則的圖形 M ，可按下面方法估計(jì) M 的面積：在正方形ABCD 中隨機(jī)投擲 n 個(gè)點(diǎn)，若 n 個(gè)點(diǎn)中有 m 個(gè)點(diǎn)落入 M中，則 M 的面積的估計(jì)值為m S ，假設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為2， M 的面積為

2、 1，并向n正方形 ABCD 中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以 X 表示落入 M 中的點(diǎn)DC的數(shù)目（I）求 X 的均值 EX ；（II ）求用以上方法估計(jì)M 的面積時(shí)， M 的面積的估計(jì)值與實(shí)際M值之差在區(qū)間 (0.03，) 內(nèi)的概率kC t0.25t0.7510000 tAB附表： P(k )10000t0k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590解：每個(gè)點(diǎn)落入M 中的概率均為1p41依題意知 X B 10000，4（） EX12500 100004（）依題意所求概率為P0.03X4 10.03 ，10000P 0.03X10.03P(2425X2

3、575)4100002574C10000t0.25t0.7510000tt242625742425C10000t0.25t0.7510000tC10000t0.25t0.7510000 1t2426t00.95700.04230.9147 例 3、（ 06 全國(guó)） A，B 是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由 4 只小白鼠組成，其中 2 只服用 A ，另 2 只服用 B ，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A 有效的小白鼠的只數(shù)比服用B 有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A 有效的概率為2 ，服用B 有效的概率為1 。（）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的32概

4、率；（）觀察3 個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3 個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。例 4、（ 06 廣東）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X 的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(I) 求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中 7 環(huán)的概率；(II) 求 的分布列；(III) 求 的數(shù)學(xué)期望 E 。二、考題精練：（一）填空題：1、（ 07 浙江）隨機(jī)變量的分布列如下：101Pabc其中 a， b，c 成等差數(shù)列，若E1D 的值是；，則32、（ 07 福建）兩封信隨機(jī)投入 A，B，C 三個(gè)空郵箱， 則 A 郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望 E；3、

5、（ 06 四川）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為 1，2，3，4. P ( k ) ak b ( k1，2，3， 4),又 的數(shù)學(xué)期望 E 3，則 ab _。（二）解答題：4、（ 07 湖南）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有 60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75% ，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（ I）任選1 名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選 3 名下崗人員，記為 3 人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望。5、（ 07 陜西）

6、某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考4 3 2核，否則即被淘汰 已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，5 5 5且各輪問題能否正確回答互不影響（） 求該選手被淘汰的概率； （） 該選手在選擇中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望 （注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）6、（ 07 全國(guó)）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1 件，假設(shè)事件A ：“取出的2 件產(chǎn)品中至多有1 件是二等品”的概率P( A)0.96 （1）求從該批產(chǎn)品中任取1 件是二等品的概率p ；（2）若該批產(chǎn)品共100 件，從中任意抽取2 件，表示取出的2 件產(chǎn)品

7、中二等品的件數(shù)，求 的分布列。7、（ 07 江西）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制， 當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5， 0.6， 0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6 ， 0.5 ， 0.75（ 1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（ 2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望。8、（ 07 安徽）在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8 只蠅子， 6只果蠅和2 只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到 兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅 的只數(shù)。（）寫出的分布列 （不要求寫出計(jì)算過程）