屆廣東省高考文科數(shù)學知識點總結(jié)

1、2012年廣東高考高中數(shù)學基礎(chǔ)知識歸納高考解題策略：通覽全卷，穩(wěn)定情緒 認真審題，開拓思路 格式工整，條理清晰主客觀題，區(qū)別對待 選擇題靈活做 填空題仔細做 中檔題認真做，高檔題分步做第一部分 集合1. 自然數(shù)集:N 有理數(shù)集:Q 整數(shù)集:Z 實數(shù)集:R2 . 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空真子集有2個.第二部分 函數(shù)與導數(shù)1映射：注意: 第一個集合中的元素必須有象；一對一或多對一.2函數(shù)值域的求法(即求最大(小)值)：利用函數(shù)單調(diào)性 ；導數(shù)法利用均值不等式 3函數(shù)的定義域求法: 偶次方根,被開方數(shù) 分式,分母對數(shù),真

2、數(shù),底數(shù)且 0次方,底數(shù)實際問題根據(jù)題目求復合函數(shù)的定義域求法: 若f(x)的定義域為a，b,則復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域，相當于xa,b時，求g(x)的值域.4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再綜合各段情況下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；是偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當時有；在區(qū)間上是減函數(shù)

3、當時有； （記憶方法：同不等號為增，不同為減，即同增異減）單調(diào)性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(五步:設(shè)元,作差,變形,定號,單調(diào)性)；導數(shù)法（三步:求導,解不等式單調(diào)性）7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的最小正周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(1) 指數(shù)式有關(guān)公式: ；（以上，且）. (2)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：,在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；

4、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 以上兩種函數(shù)圖象都恒過點（0，1）9對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)： ； ； .對數(shù)的換底公式:.對數(shù)恒等式:.(2)對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)： , 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 以上兩種函數(shù)圖象都恒過點（1，0）反函數(shù)： 與互為反函數(shù)?；榉春瘮?shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.10二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點式：，為頂點；零點式： （a0）.(2)二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。(3)二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；判別式；與坐標軸交點；端點值；兩根符號。11函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）圖象

5、變換法 導數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 對稱變換：)；)；) ；)； 翻折變換：)（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（|在下面無圖象）；12函數(shù)零點的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點定理：若y=f(x)在a,b上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個零點。12導數(shù)： 導數(shù)定義：f(x)在點x0處的導數(shù)記作常見函數(shù)的導數(shù)公式: ； 。導數(shù)的四則運算法則：(4)導數(shù)的應用： 利用導數(shù)求切線：注意：)所給點是切點嗎？)所求的是“在”還是“過”該

6、點的切線？利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i）是增函數(shù)；ii）為減函數(shù)；iii）為常數(shù)； 利用導數(shù)求極值：）求導數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。利用導數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；）比較得最值。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1 角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角終邊上任一點（非原點）P,設(shè) 則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為“全s t c”）4誘導公式： , (為奇數(shù))記憶規(guī)律:“分變整不變，符號看象限”如,.5. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：6. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.

7、=(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).特別: 7二倍角公式： . （升冪公式）.（降冪公式）.8三角函數(shù)：函 數(shù)圖象作圖：五點法作圖：五點法作圖：三點二線定義域（，）（，）值域1，11，1（，）最值當x2k,ymax=1極大；當x2kymin=-1當x2k,ymax1；當x2k,ymin1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)T22單調(diào)性遞增遞減遞增遞減遞增對稱軸沒有對稱軸對稱中心9 常用角的三角函數(shù)0sin010cos100tg01不存在0不存在10正弦型函數(shù)的性質(zhì)及研究思路： 最小正周期，值域為. 五點法圖：把“”看成一個整體，取時的五個自變量值，相應的函數(shù)值為，描出五個關(guān)鍵點，得到一

8、個周期內(nèi)的圖象. 三角函數(shù)圖象變換路線： . 或： . 單調(diào)性：的增區(qū)間，把“”代入到增區(qū)間，即求解.求閉區(qū)間上的最值: 由的取值范圍求出的取值范圍,然后看在的取值范圍上的最值分別是什么,此最值即為在閉區(qū)間上的最值對稱軸：令，得對稱中心：由得； 求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期求第三步:確定.方法:代入法或者五點法.整體思想：把“”看成一個整體，代入與的性質(zhì)中進行求解. 這種整體思想的運用，主要體現(xiàn)在求單調(diào)區(qū)間時，或取最大值與最小值時的自變量取值.11正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）余弦定理：； 。11.三角形面積公式：（表示a邊上的高）；.第四部分 立體幾何1

9、三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；圓柱側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；圓錐側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S下底;圓臺側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3.空間中的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面直線與平面的位置關(guān)系：平行、相交、在平面內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系：平行、相交4幾個公理公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所

10、有的點都在這個平面內(nèi).公理2. 經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.推論：推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.公理3 如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線公理4 平行于同一直線的兩直線平行。5空間中平行關(guān)系（1）線線平行：三角形的中位線平行四邊形的對邊梯形的平行對邊公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行，過直線的平面與此平面的交線與該直線平行。找平行線的時候，常作輔助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對邊

11、，在證線面平行、面面平行時經(jīng)常用到。（2）線面平行證明方法：判定定理：證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明面面平行，得到線面平行。（找一個過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；。證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直（3）面面平行判定定理：證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行；垂直于同一條直線的兩平面平行。證明這個平面的法向量平行。6空間中的垂直關(guān)系（1）線線垂直：三角形的三邊滿足勾股定理證明兩條異面直線所成角為90º，平移（輔助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對邊）構(gòu)造三角形，由勾股定理證；證明

12、線面垂直，得到線線垂直證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）線面垂直證明方法：判定定理：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，面面垂直性質(zhì)定理：面面垂直，一個平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于另一個平面。證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。（3）面面垂直證明方法：證明這兩個平面所成二面角的平面角為90º；判定定理：證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；證明兩個平面的法向量相互垂直。7求角：（一般步驟-.找或作角；.求角）（1）兩條異面直線所成的角求法：先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通

13、過解三角形去求得；通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角為或。（3）平面與平面所成的角求法：“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為或。8. 求距離：（一般步驟-.找或作垂線段；.求距離）求距離的重點在點到

14、平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離（平行于平面的直線上的兩個點到平面的距離相等，與平面相交的直線上與線面交點距離相等的兩個點到平面的距離相等）。（1）兩條異面直線的距離求法：找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的長度。轉(zhuǎn)化為求線面間的距離。轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離。向量方法：先求兩異面直線的公共法向量，再求兩異面直線上兩點的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長。（2）點到平面的距離求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。等體積法。向量法。 第五部分 直線與圓1斜率公式：，其中、.2.直線方程的五種形式

15、：(1)點斜式： (直線過點，且斜率為)(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).(3)兩點式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).3兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則： ,； .（2）若,則： 且；.（2）與平行的直線方程可設(shè)為,垂直的直線方程可設(shè)為.5求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)解。一般情況下最優(yōu)解在可行域的頂點處取.6三個公式:點、的距離點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離7圓的

16、方程：標準方程： ；圓心坐標是，半徑是一般方程： （圓心坐標是，半徑是 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>08圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 9點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。第六部分 圓錐曲線1 橢圓：定義：；橢圓標準方程：和。橢圓的焦點坐標是,離心率是，其中。雙曲線：定義：；雙曲線標準方程：和。雙曲線的焦點

17、坐標是，離心率是漸近線方程是。其中。拋物線：定義：|MF|=d 拋物線標準方程：拋物線的焦點坐標是：，準線方程是：。 拋物線上點到拋物線的焦點的距離是：2 有用的結(jié)論 ：若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 : 過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設(shè)為： （同時大于0時表示橢圓；時表示雙曲線）； 共漸進線,的雙曲線標準方程可設(shè)為為參數(shù)， 0）；第七部分 平面向量1.平面上兩點間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()·=0.3. ·=|cos<,>=xx2+y1y2； 4.cos<,>=

18、；5. 平面向量的坐標運算:設(shè)=,=，+=.-=. =. 6.設(shè)A，B,則. 第八部分 數(shù)列1 等差數(shù)列: 定義：通項公式： 或 前n項和：性質(zhì)：若m+n=p+q ，則有 注：若2m =p+q，則有2等差中項2等比數(shù)列： 定義：通項公式： 或 前n項和：性質(zhì)：若m+n=p+q ，則有 ；注：2m =p+q，則有 等比中項（）3常見數(shù)列通項的求法：定義法（等差，等比數(shù)列）；公式法：累加法（型）；累乘法（型）；4前項和的求法：公式法分組求和法；錯位相減法；裂項相消法。5等差數(shù)列前n項和最值的求法：最大值；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第九部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。2極值定

19、理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當時和有最小值；(2)如果和是定值，那么當時積有最大值.3.解一元二次不等式:若,且解集不是全集或空集時,對應的解集為“大兩邊，小中間”.如:當時, (大兩邊)；(小中間).4.絕對值的不等式：當時，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式（把常數(shù)先化成指數(shù)（對數(shù)） (1)當時,；.(2)當時,； 第十部分 復數(shù)1概念：z=a+bi是實數(shù)b=0 (a,bR) （z= z2 0；）z=a+bi是虛數(shù)b 0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b 0(a,bR)（z0（z 0）z2<0；）

20、a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復數(shù)的代數(shù)形式及運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：（1） z 1± z2 = (a±c) + (b ±d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;3幾個重要的結(jié)論：； ； 性質(zhì)：T=4；第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并

21、（積）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2概率公式：互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；對立事件：P(A)=1-P(B)；古典概型：（4）幾何概型：第十二部分 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1抽樣方法：簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。注：每個個體被抽到的概率為；常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)表法。系統(tǒng)抽樣：當總體個數(shù)較

22、多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號；分段；在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定起始的個體編號；按預先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)注:以上三種抽樣的共同特點是：在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等2頻率分布直方圖與莖葉圖：用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3總體特征數(shù)的估計：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標準差= 3回歸直線方程 ，其中 第十四部分 常用邏輯用語與推理證明1充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq