廣東省廣州市荔灣區(qū)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題(含評分標準)

1、2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，22小題，滿分150分考試用時120分鐘第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 。1若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是A B C D2拋物線的焦點到準線的距離為 A1 B 2 C3 D43“且是真命題”是“非為假命題”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復(fù)數(shù)的實部是2，所以復(fù)數(shù)z的虛部是”。對于這段推理，下列說法正確的是A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯

2、誤 B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 C推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D推理沒有問題，結(jié)論正確5函數(shù)在點處的切線方程是A B. C. D.6若，則的值與的大小關(guān)系是 A. B. C. D.不能確定7函數(shù) 的最大值是A B -1 C0 D1 8甲、乙、丙三人中只有一人去過陳家祠，當他們被問到誰去過時，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”。若三人中只有一人說的是假話，那么去過陳家祠的人是A甲 B乙 C丙 D不能確定9某宇宙飛船運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，測得近地點距地面m千米，遠地點距地面n千米，地球半徑為r千米，則該飛船運行軌道的短軸長為A 千米 B千米 C千米 D千米10

3、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A B. C. D. 11若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個不同的交點,則橢圓的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 12. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，當時,有 ，則不等式的解集是A B. C D第卷(非選擇題 共90分)二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在時取得極值，則實數(shù)_.34562.5t44.514下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中t的值為_. 15代數(shù)式中省略號“”代表以此方式無限重復(fù)，因

4、原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式,則，則，取正值得，用類似方法可得_. 16如圖1，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_. 三、解答題：本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為，圓的參數(shù)方程為（）求直線和圓的普通方程；（）若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組

5、別，每組各隨機調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：支持不支持合計中老年組50中青年組50合 計1000.2 0 0.5 1.0 中老年組 中青年組 支持 不支持 （）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（）是否有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P(K2k0) 0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19.（本小題滿分12分）如圖2，在中，點在邊上，且，. （）求； （）求，的長. 20（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，分別是線段的中點，現(xiàn)將折起，使平面平面，如圖.（）求證：平面；（）

6、求三棱錐的體積21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點（）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上一動點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標及的最大面積22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值（）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值為1，求的值一、選擇題：題號123456789101112答案DBAACADAABCB二、填空題：13.-2； 14.3 15. 3 16. 三、解答題：17（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為，圓C的參數(shù)方程為（）求直線和圓C的普通方程；（）若直線與圓C有公共點，求實數(shù)的取值范圍17解：（） 消去參數(shù)t得直線的一般方

7、程2分 消去參數(shù)得圓C的一般方程5分（）6分若直線與圓C有公共點 則圓心到直線的距離8分10分18（本小題12分）0.2 0 0.5 1.0 中老年組 中青年組 支持 不支持 國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：支持不支持合計中老年組50中青年組50合 計100（）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（）是否有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度

8、與年齡有關(guān)？P(K2k0) 0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：18解：（）由等高條形圖可知：中老年組中，持支持態(tài)度的有50×0.2=10人，持不支持態(tài)度的有5010=40人；2分中青年組中，持支持態(tài)度的有50×0.5=25人，持不支持態(tài)度的有5025=25人。4分 支持 不支持 合計 中老年組 10 40 50 中青年組 25 25 50 合 計 35 65 100 故2×2列聯(lián)表為：6分（）8分 10分 >6.63511分有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度支持與年齡有關(guān)12分19.（本小題滿分12分）如圖，在中

9、，點在邊上，且，.（）求； （）求，的長.19.解：（）在中 , 2分3分4分6分（）在中 , 7分 由正弦定理得8分 =3，9分在中 ,由余弦定理得：,即12分20（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD，如圖. （）求證AP平面EFG；（）求三棱錐的體積20解：（）中，點E,F分別是PC,PD的中點EFCD 又CDABEFAB 1分 根據(jù)線面平行的判定定理EF平面PAB2分同理：EG平面PAB3分4分平面EFG平面PAB，又AP面PAB，5分AP平

10、面EFG6分（）由題設(shè)可知平面PDC，故GC為三棱錐G-PEF底面上的高G是BC的中點，BC=2，所以GC=18分又，9分所以11分-12分21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點（）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上一動點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標及的最大面積21.（本小題滿分12分）解：（）， 1分又，所以， 2分在橢圓上，所以， 3分聯(lián)立解得，故橢圓的方程為 4分（）將直線代入中消去得，解得或 5分所以點，所以 6分在橢圓上求一點, 使的面積最大，則點到直線的距離最大設(shè)過點且與直線平行的直線方程為7分將代入整理得，8分令，解得 9分將代入方程，解得易知當點的坐標為時，的面積最大 10分且點到直線的距離為 11分的最大面積為 12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值（）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值為1，求的值22.解：（）因為，所以，1分因為函數(shù)在處取得極值， 2分當時， 3分函數(shù)定義域為由，得或；由，得，5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（）因為，令， 6分因為在處取得極值，所以，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，