第三章 核反應(yīng)堆物理

1、 第第3 3章章 核反應(yīng)堆物理核反應(yīng)堆物理n3.1 核裂變核裂變與核反應(yīng)堆與核反應(yīng)堆n3.2 鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件n3.3中子慢化與慢化能譜中子慢化與慢化能譜n3.1 核裂變核裂變與核反應(yīng)堆與核反應(yīng)堆n3.2 鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件n3.3中子慢化與慢化能譜中子慢化與慢化能譜n原子核的裂變?cè)雍说牧炎?重原子核通過(guò)核反應(yīng)分裂成兩個(gè)或幾個(gè)中等質(zhì)重原子核通過(guò)核反應(yīng)分裂成兩個(gè)或幾個(gè)中等質(zhì)量的原子核，并同時(shí)釋放出大量的能量的過(guò)程。量的原子核，并同時(shí)釋放出大量的能量的過(guò)程。n按照原子核裂變按照原子核裂變受受外界的影響，可以分為：外界的

2、影響，可以分為：自發(fā)自發(fā)裂變和誘發(fā)裂變。裂變和誘發(fā)裂變。 3.1 核裂變核裂變與核反應(yīng)堆與核反應(yīng)堆1.1.核裂變的概念核裂變的概念.自發(fā)裂變自發(fā)裂變n自發(fā)裂變自發(fā)裂變：自然界中某些質(zhì)量數(shù)很大的原子核，如自然界中某些質(zhì)量數(shù)很大的原子核，如鈾鈾-238-238，在無(wú)外界粒子轟擊無(wú)需外界作用，就有自，在無(wú)外界粒子轟擊無(wú)需外界作用，就有自發(fā)分裂的趨勢(shì)的現(xiàn)象。發(fā)分裂的趨勢(shì)的現(xiàn)象。n很重的原子核大多數(shù)具有很重的原子核大多數(shù)具有放射性，可見(jiàn)在重核的自放射性，可見(jiàn)在重核的自發(fā)裂變存在與發(fā)裂變存在與衰變的競(jìng)爭(zhēng)。衰變的競(jìng)爭(zhēng)。n重核自發(fā)裂變的概率重核自發(fā)裂變的概率很小，對(duì)于很小，對(duì)于Z 92的核素，自發(fā)裂的核素，自

3、發(fā)裂變幾率比變幾率比衰變幾率小得多。一公斤鈾衰變幾率小得多。一公斤鈾-238大約有大約有2.51025個(gè)原子核，這么多原子核中，每秒大概只有個(gè)原子核，這么多原子核中，每秒大概只有7個(gè)個(gè)原子核自發(fā)裂變。隨著原子核自發(fā)裂變。隨著Z和和N的增加，自發(fā)裂變相對(duì)于的增加，自發(fā)裂變相對(duì)于衰變的幾率逐漸增加。如衰變的幾率逐漸增加。如252Cf 自發(fā)裂變分支比約為自發(fā)裂變分支比約為3%，而而254Cf的自發(fā)裂變分支比約占的自發(fā)裂變分支比約占99.7%n自發(fā)裂變過(guò)程中裂變能自發(fā)裂變過(guò)程中裂變能Qf0n原子核自發(fā)裂變幾率取決于原子核自發(fā)裂變幾率取決于裂變勢(shì)壘裂變勢(shì)壘，這是原子核裂變，這是原子核裂變所要克服的庫(kù)侖勢(shì)

4、壘，它與原子核的電荷數(shù)有關(guān)。如果所要克服的庫(kù)侖勢(shì)壘，它與原子核的電荷數(shù)有關(guān)。如果穿透勢(shì)壘的幾率大，自發(fā)裂變就容易發(fā)生，半衰期就短；穿透勢(shì)壘的幾率大，自發(fā)裂變就容易發(fā)生，半衰期就短；穿透勢(shì)壘的幾率小，半衰期就長(zhǎng)。自發(fā)裂變半衰期對(duì)裂穿透勢(shì)壘的幾率小，半衰期就長(zhǎng)。自發(fā)裂變半衰期對(duì)裂變勢(shì)壘高度非常敏感，例如，勢(shì)壘高度相差變勢(shì)壘高度非常敏感，例如，勢(shì)壘高度相差l MeV，半，半衰期可相差衰期可相差105倍。倍。n自發(fā)裂變半衰期自發(fā)裂變半衰期由于重原子核的自發(fā)裂變中存在由于重原子核的自發(fā)裂變中存在衰衰變的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，因而每種核素總是存在兩個(gè)半衰期，即自發(fā)變的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，因而每種核素總是存在兩個(gè)半衰期，即自發(fā)裂

5、變半衰期和裂變半衰期和衰變半衰期。例如衰變半衰期。例如252Cf的的衰變半衰期為衰變半衰期為2.64y，而自發(fā)裂變半衰期為而自發(fā)裂變半衰期為85.5y。表列出了一些核素的自發(fā)裂變半。表列出了一些核素的自發(fā)裂變半衰期和衰期和衰變半哀期。衰變半哀期。一些重核的自發(fā)裂變半衰期和一些重核的自發(fā)裂變半衰期和衰變半衰期衰變半衰期. .誘發(fā)裂變誘發(fā)裂變1) 誘發(fā)裂變誘發(fā)裂變: 在外來(lái)粒子的轟擊下，重原子核發(fā)生的在外來(lái)粒子的轟擊下，重原子核發(fā)生的裂變。裂變。n誘發(fā)裂變可以看作核反應(yīng)的一個(gè)反應(yīng)道，記作：誘發(fā)裂變可以看作核反應(yīng)的一個(gè)反應(yīng)道，記作： A(a,f) a:入射粒子入射粒子; A:靶核靶核; f:表示裂變

6、表示裂變n復(fù)臺(tái)核復(fù)臺(tái)核C*可以裂變成碎片可以裂變成碎片X、Y與與Z個(gè)中子個(gè)中子ZnYXCaAn通常具有一定能量的入射粒子如中子，通常具有一定能量的入射粒子如中子，、p和重和重離子等都可以引起核裂變離子等都可以引起核裂變n 由于中子與靶核作用中沒(méi)有庫(kù)侖勢(shì)壘，能量很低的由于中子與靶核作用中沒(méi)有庫(kù)侖勢(shì)壘，能量很低的中子就可以引起核裂變，因而這種裂變的幾率最大，中子就可以引起核裂變，因而這種裂變的幾率最大，研究得較多。研究得較多。n引起的核裂變稱為光致裂變，記作引起的核裂變稱為光致裂變，記作(,f)，光致裂變，光致裂變的截面較小的截面較小n帶電粒子與靶核之間有庫(kù)侖勢(shì)壘作用，一般這種裂帶電粒子與靶核之間

7、有庫(kù)侖勢(shì)壘作用，一般這種裂變的幾率較小。而氘核可以進(jìn)行變的幾率較小。而氘核可以進(jìn)行(d,pf)裂變。由于裂變。由于氘核中核子結(jié)合得比較松弛。當(dāng)氘核接近靶核時(shí)受氘核中核子結(jié)合得比較松弛。當(dāng)氘核接近靶核時(shí)受到極化，此瞬間通常中子進(jìn)入靶核引起核裂變而質(zhì)到極化，此瞬間通常中子進(jìn)入靶核引起核裂變而質(zhì)子在靶核庫(kù)侖勢(shì)壘的排斥下離開(kāi)靶核。有時(shí)，能量子在靶核庫(kù)侖勢(shì)壘的排斥下離開(kāi)靶核。有時(shí)，能量很高的帶電粒子可以使質(zhì)量較小的元素例如很高的帶電粒子可以使質(zhì)量較小的元素例如Cu發(fā)發(fā)生裂變。生裂變。n中能帶電粒子和重核作用時(shí)，可以使重核分裂成多中能帶電粒子和重核作用時(shí)，可以使重核分裂成多種輕粒子或原子核，把這種過(guò)程稱為

8、種輕粒子或原子核，把這種過(guò)程稱為散裂反應(yīng)散裂反應(yīng)(Spallation)。n例如，用例如，用340MeV的質(zhì)子轟擊的質(zhì)子轟擊63Cu時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)子，質(zhì)子，3個(gè)中子，個(gè)中子，9個(gè)個(gè)粒子和粒子和24Na核。這一反應(yīng)核。這一反應(yīng)為強(qiáng)中子源的產(chǎn)生提供了重要途徑。為強(qiáng)中子源的產(chǎn)生提供了重要途徑。n 重離子轟擊重核時(shí)，全融合復(fù)合核有很高的激發(fā)重離子轟擊重核時(shí)，全融合復(fù)合核有很高的激發(fā)能。裂變是復(fù)合核轉(zhuǎn)變的主要方式。能。裂變是復(fù)合核轉(zhuǎn)變的主要方式。2）中子的誘發(fā)裂變）中子的誘發(fā)裂變n熱中子與熱中子與235U的裂變可表示為：的裂變可表示為：QZnYXUnU236235X和和Y通常為裂變碎片如通常

9、為裂變碎片如139Ba和和97Kr，Z為裂變中放出為裂變中放出的中子數(shù)，的中子數(shù)， Q為裂變能。為裂變能。n中子裂變截面為中子裂變截面為f 表示為：表示為：NsIInffIn是單位時(shí)間的入射中子數(shù)，是單位時(shí)間的入射中子數(shù)，If為單位時(shí)間發(fā)生裂變的為單位時(shí)間發(fā)生裂變的核數(shù)，核數(shù)，Ns是單位面積的靶核數(shù)。裂變截面是一個(gè)入射是單位面積的靶核數(shù)。裂變截面是一個(gè)入射粒子與單位面積上一個(gè)靶核發(fā)生裂變的幾率，可以用粒子與單位面積上一個(gè)靶核發(fā)生裂變的幾率，可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量.裂變反應(yīng)的閾能裂變反應(yīng)的閾能n 考慮下述核反應(yīng)：考慮下述核反應(yīng)：n在這個(gè)過(guò)程中，復(fù)合核在這個(gè)過(guò)程中，復(fù)合核C的激發(fā)能的激發(fā)能

10、E*來(lái)自相對(duì)來(lái)自相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能運(yùn)動(dòng)動(dòng)能Er和形成復(fù)合核過(guò)程中的結(jié)合能和形成復(fù)合核過(guò)程中的結(jié)合能BaA：E*ErBaA*aACBbn設(shè)復(fù)合核設(shè)復(fù)合核C的的裂變勢(shì)壘高度裂變勢(shì)壘高度為為Ethr，那么有：，那么有：n如果如果BaA Ethr，此時(shí)僅靠形成復(fù)合核時(shí)的結(jié)合，此時(shí)僅靠形成復(fù)合核時(shí)的結(jié)合能便可以讓復(fù)合核能便可以讓復(fù)合核C發(fā)生自發(fā)裂變，這意味著即發(fā)生自發(fā)裂變，這意味著即使入射中子的動(dòng)能為使入射中子的動(dòng)能為0，核反應(yīng)也能夠發(fā)生；，核反應(yīng)也能夠發(fā)生；n如果如果BaA Ethr,236；n即使入射中子動(dòng)能即使入射中子動(dòng)能EK,a0，仍然可以發(fā)生裂變。，仍然可以發(fā)生裂變。n因此熱中子（因此熱中子（E 0

11、.625eV的中子）便可以使的中子）便可以使235U發(fā)生裂變。發(fā)生裂變。*2352369292UnUdecay2022-2-9哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉18.238Un其反應(yīng)式可以寫(xiě)為：其反應(yīng)式可以寫(xiě)為：n其和一個(gè)中子形成的復(fù)合核為其和一個(gè)中子形成的復(fù)合核為(239U)*，放出的結(jié)合能為，放出的結(jié)合能為BaA4.8MeV；n239U的裂變勢(shì)壘高度為的裂變勢(shì)壘高度為Ethr,2396.2MeV，此時(shí)有：，此時(shí)有：BaA Ethr,239；n如果要發(fā)生裂變反應(yīng)，需要入射中子提供的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能如果要發(fā)生裂變反應(yīng)，需要入射中子提供的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能Er大于大于1.4MeV。n因此只有快中子才能

12、夠引起因此只有快中子才能夠引起238U的裂變反應(yīng)。相應(yīng)的，的裂變反應(yīng)。相應(yīng)的，1.4MeV稱為稱為238U(n,f)這個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)閾能。這個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)閾能。*2382399292UnUdecayn1) 瞬發(fā)過(guò)程瞬發(fā)過(guò)程: 在核裂變開(kāi)始的瞬間，原子核分裂在核裂變開(kāi)始的瞬間，原子核分裂成的兩個(gè)碎片，在庫(kù)侖力的作用下逐漸分開(kāi)，同成的兩個(gè)碎片，在庫(kù)侖力的作用下逐漸分開(kāi)，同時(shí)有中子和時(shí)有中子和輻射放出，并放出巨大的裂變能。輻射放出，并放出巨大的裂變能。n持續(xù)時(shí)間大約征持續(xù)時(shí)間大約征10-12s之內(nèi)。誘發(fā)裂變的瞬發(fā)過(guò)程之內(nèi)。誘發(fā)裂變的瞬發(fā)過(guò)程如圖所示。如圖所示。2. 裂變產(chǎn)物裂變產(chǎn)物. . 裂變過(guò)程裂變過(guò)

13、程裂變碎片和它們的衰裂變碎片和它們的衰變產(chǎn)物都叫裂變產(chǎn)物。變產(chǎn)物都叫裂變產(chǎn)物。誘發(fā)裂變的瞬發(fā)過(guò)程誘發(fā)裂變的瞬發(fā)過(guò)程圖中表示了裂變過(guò)程的時(shí)間順序和兩個(gè)碎片的距離。圖中表示了裂變過(guò)程的時(shí)間順序和兩個(gè)碎片的距離。0，表示原子，表示原子核受激發(fā)；核受激發(fā)； 1，裂變；，裂變；2，碎片獲得，碎片獲得90的動(dòng)能；的動(dòng)能；3，發(fā)射中子；，發(fā)射中子； 4，發(fā)射，發(fā)射射線；射線；5，碎片停止。，碎片停止。 橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是距離橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是距離 瞬時(shí)形成的裂變碎片通常是瞬時(shí)形成的裂變碎片通常是豐中子核素豐中子核素，具有較高的激發(fā)，具有較高的激發(fā)能，一般要放出能，一般要放出13個(gè)中子。發(fā)射中子后的碎

14、片稱為裂變個(gè)中子。發(fā)射中子后的碎片稱為裂變的初級(jí)產(chǎn)物。初級(jí)產(chǎn)物的激發(fā)能低于的初級(jí)產(chǎn)物。初級(jí)產(chǎn)物的激發(fā)能低于8MeV，接著它以發(fā)，接著它以發(fā)射射的方式退激發(fā)。發(fā)射中子和的方式退激發(fā)。發(fā)射中子和的過(guò)程可以分別在裂變后的過(guò)程可以分別在裂變后10-15s秒印秒印10-11s之內(nèi)充成。之內(nèi)充成。把這種中子和把這種中子和稱為瞬發(fā)中子和稱為瞬發(fā)中子和瞬發(fā)瞬發(fā) 。 99%以上的中子是在裂變瞬間發(fā)射出來(lái)的，這以上的中子是在裂變瞬間發(fā)射出來(lái)的，這些中子叫瞬發(fā)中子。些中子叫瞬發(fā)中子。2). 緩發(fā)過(guò)程緩發(fā)過(guò)程n退激后的初級(jí)產(chǎn)物還是豐中子核素，要經(jīng)過(guò)退激后的初級(jí)產(chǎn)物還是豐中子核素，要經(jīng)過(guò)衰變衰變或多次或多次衰變，最后才

15、能變成穩(wěn)定核素。例如兩種衰變，最后才能變成穩(wěn)定核素。例如兩種裂變碎片的裂變碎片的衰變過(guò)程是衰變過(guò)程是)(991012. 2996799min4 . 2995穩(wěn)定RuTcMoNbyhn衰變的半衰期是衰變的半衰期是10-2s或更長(zhǎng)，或更長(zhǎng)，比發(fā)射中子和比發(fā)射中子和的過(guò)程長(zhǎng)得多，的過(guò)程長(zhǎng)得多，是是一一種慢過(guò)程。在種慢過(guò)程。在衰變中，衰變中，偶爾也有些核素的激發(fā)能超過(guò)偶爾也有些核素的激發(fā)能超過(guò)中子結(jié)合能，可能發(fā)射中子。中子結(jié)合能，可能發(fā)射中子。n例如，在輕碎片例如，在輕碎片A=87的的衰變衰變鏈中，鏈中，87Br經(jīng)經(jīng)-衰變到衰變到87Kr ，87Kr的一個(gè)激發(fā)能級(jí)可以發(fā)射的一個(gè)激發(fā)能級(jí)可以發(fā)射中子。同

16、樣，中子。同樣，137Xe也是中子發(fā)也是中子發(fā)射體。這種在射體。這種在衰變的慢過(guò)程中發(fā)射的中子稱為衰變的慢過(guò)程中發(fā)射的中子稱為緩發(fā)中子緩發(fā)中子。在衰在衰變過(guò)程中能夠產(chǎn)生緩發(fā)中子的裂變碎片稱為變過(guò)程中能夠產(chǎn)生緩發(fā)中子的裂變碎片稱為緩發(fā)中子先驅(qū)核緩發(fā)中子先驅(qū)核。緩發(fā)中子的產(chǎn)額約占裂變中子總數(shù)的緩發(fā)中子的產(chǎn)額約占裂變中子總數(shù)的1%左右。左右。慢過(guò)程中放出慢過(guò)程中放出的的射線稱為射線稱為緩發(fā)緩發(fā)射線射線。緩發(fā)中子的發(fā)射機(jī)制緩發(fā)中子的發(fā)射機(jī)制235U裂變能的分配（單位：裂變能的分配（單位：MeV）3). 3). 裂變能量裂變能量 裂變能量裂變能量：反應(yīng)堆中能量的來(lái)源為裂變碎片和裂變中子的動(dòng)能和：反應(yīng)堆中

17、能量的來(lái)源為裂變碎片和裂變中子的動(dòng)能和裂變產(chǎn)物的放射性衰變。區(qū)分裂變釋放總能量與可回收能量。以裂變產(chǎn)物的放射性衰變。區(qū)分裂變釋放總能量與可回收能量。以鈾鈾-235-235的裂變?yōu)槔?，鈾的裂變?yōu)槔?，?235-235裂變釋放的總能量和可回收能量列于裂變釋放的總能量和可回收能量列于下表中下表中. .裂變產(chǎn)額裂變產(chǎn)額n235U在中子誘發(fā)裂變后，一般分為兩個(gè)中等質(zhì)量的核。在中子誘發(fā)裂變后，一般分為兩個(gè)中等質(zhì)量的核。對(duì)于裂變碎片的數(shù)量，可以通過(guò)產(chǎn)額的概念來(lái)描述。對(duì)于裂變碎片的數(shù)量，可以通過(guò)產(chǎn)額的概念來(lái)描述。n【定義】【定義】裂變產(chǎn)額裂變產(chǎn)額（fission yield）產(chǎn)生的裂變碎片數(shù)與總裂變次數(shù)的比值

18、，用字母產(chǎn)生的裂變碎片數(shù)與總裂變次數(shù)的比值，用字母y y表表示，即：示，即：iiy第種 碎 片 的 總 數(shù)總 的 裂 變 反 應(yīng) 次 數(shù)哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉幾乎在所的情況下，裂變碎片都具過(guò)大的中子幾乎在所的情況下，裂變碎片都具過(guò)大的中子- -質(zhì)子比（豐中子核素）。質(zhì)子比（豐中子核素）。當(dāng)一個(gè)重核分裂為兩個(gè)中等質(zhì)量的核后，其中質(zhì)比顯得過(guò)大，需通過(guò)當(dāng)一個(gè)重核分裂為兩個(gè)中等質(zhì)量的核后，其中質(zhì)比顯得過(guò)大，需通過(guò)- -衰變衰變或發(fā)射中子來(lái)達(dá)到穩(wěn)定，即具有放射性。或發(fā)射中子來(lái)達(dá)到穩(wěn)定，即具有放射性。裂變碎片和其衰變的產(chǎn)物都稱為裂變產(chǎn)物。裂變碎片和其衰變的產(chǎn)物都稱為裂變產(chǎn)物。每天消耗的每天

19、消耗的235U質(zhì)量質(zhì)量（g）為：為：)/g(.)./(./.dPPNAPA0511002623510702107022321235213. 反應(yīng)堆功率反應(yīng)堆功率n反應(yīng)堆單位時(shí)間釋放的熱能，稱反應(yīng)堆的熱功率。反應(yīng)堆單位時(shí)間釋放的熱能，稱反應(yīng)堆的熱功率。n反應(yīng)堆的熱功率反應(yīng)堆的熱功率P(MW)為為：P=f5VEf 為反應(yīng)堆內(nèi)的平均熱中子通量，為反應(yīng)堆內(nèi)的平均熱中子通量，n/(cm2s)；f5為為235U的宏觀的宏觀裂變截面，裂變截面，1/cm3；V為反應(yīng)堆堆芯體積，為反應(yīng)堆堆芯體積，cm3；Ef為每次裂變?yōu)槊看瘟炎冡尫诺哪芰浚ㄡ尫诺哪芰浚?00MeV） Ef=2001.610-13J,則熱功率為則

20、熱功率為P(MW)的反應(yīng)堆每天發(fā)生裂變的反應(yīng)堆每天發(fā)生裂變的總次數(shù)為：的總次數(shù)為：)/(.-天裂變數(shù)裂變數(shù)PP2113610702106120086400104. 4. 衰變熱衰變熱由于剩余功率的存在，由于剩余功率的存在，在停堆后，堆芯將會(huì)持續(xù)的有在停堆后，堆芯將會(huì)持續(xù)的有能量的釋放。這就要求反應(yīng)堆的冷卻系統(tǒng)在停堆后繼能量的釋放。這就要求反應(yīng)堆的冷卻系統(tǒng)在停堆后繼續(xù)工作一段時(shí)間續(xù)工作一段時(shí)間，以保證反應(yīng)堆的安全，以保證反應(yīng)堆的安全。n剩余功率剩余功率：反應(yīng)堆停堆后，功率不會(huì)迅速下降到零，：反應(yīng)堆停堆后，功率不會(huì)迅速下降到零，這時(shí)的功率稱為剩余功率。這時(shí)的功率稱為剩余功率。n剩余功率來(lái)源剩余功率

21、來(lái)源：一是裂變產(chǎn)物緩發(fā)中子引起鈾裂變；：一是裂變產(chǎn)物緩發(fā)中子引起鈾裂變；二為裂變產(chǎn)物放射性衰變發(fā)射二為裂變產(chǎn)物放射性衰變發(fā)射、射線轉(zhuǎn)化為熱射線轉(zhuǎn)化為熱能，這一部分能量稱為能，這一部分能量稱為衰變熱衰變熱。n衰變功率的經(jīng)驗(yàn)公式衰變功率的經(jīng)驗(yàn)公式n反應(yīng)堆停堆后的衰變熱功率與反應(yīng)堆停堆前反應(yīng)堆停堆后的衰變熱功率與反應(yīng)堆停堆前的功率水平是相關(guān)的。的功率水平是相關(guān)的。n反應(yīng)堆在熱功率反應(yīng)堆在熱功率P P的水平下，運(yùn)行的水平下，運(yùn)行T T時(shí)間后突時(shí)間后突然停堆，在停堆后然停堆，在停堆后t t時(shí)的衰變熱功率時(shí)的衰變熱功率P Pd d(t,T)(t,T)為為：1.201.2200.220.21,2.66200

22、1.33 106.65 10TdTP t TTtP dP TtdP tTt 裂變裂變上式中：上式中：Pd(t,T)通常稱為博斯特通常稱為博斯特-惠勒函數(shù)，其功率用惠勒函數(shù)，其功率用MW表示；表示；時(shí)間時(shí)間t和和T的單位則是的單位則是s。需要指出的是，上式的計(jì)算精度較差需要指出的是，上式的計(jì)算精度較差5.5.裂變模型裂變模型n女物理學(xué)家梅特納和弗瑞士認(rèn)為：玻爾（女物理學(xué)家梅特納和弗瑞士認(rèn)為：玻爾（Niels Henrik Niels Henrik David Bohr 1885-1962David Bohr 1885-1962）提出的原子核的液滴模型，很）提出的原子核的液滴模型，很好地解釋了重核

23、的裂變。玻爾設(shè)想原子核像一滴水，當(dāng)好地解釋了重核的裂變。玻爾設(shè)想原子核像一滴水，當(dāng)外來(lái)的中子闖進(jìn)這個(gè)外來(lái)的中子闖進(jìn)這個(gè)“液滴液滴”時(shí)，時(shí)，“液滴液滴”會(huì)發(fā)生劇烈會(huì)發(fā)生劇烈的震蕩。它開(kāi)始變成橢圓形，然后變成啞鈴形，最后分的震蕩。它開(kāi)始變成橢圓形，然后變成啞鈴形，最后分裂為兩半。不過(guò)，這個(gè)過(guò)程的速度快得驚人。裂為兩半。不過(guò)，這個(gè)過(guò)程的速度快得驚人。n美國(guó)生物學(xué)家阿諾德對(duì)此也很感興趣。他說(shuō)，如果原子美國(guó)生物學(xué)家阿諾德對(duì)此也很感興趣。他說(shuō)，如果原子核就像一滴液滴，被中子擊中以后分裂成為兩個(gè)原子核，核就像一滴液滴，被中子擊中以后分裂成為兩個(gè)原子核，這種情形很像顯微鏡下看到的細(xì)胞繁殖時(shí)的分裂現(xiàn)象。這種情形

24、很像顯微鏡下看到的細(xì)胞繁殖時(shí)的分裂現(xiàn)象。n中子作中子作“炮彈炮彈”去轟擊原子核。去轟擊原子核。當(dāng)一個(gè)中子擠進(jìn)原子核這個(gè)球當(dāng)一個(gè)中子擠進(jìn)原子核這個(gè)球體時(shí)（通常稱為中子俘獲），體時(shí)（通常稱為中子俘獲），原子核就增加了由中子帶來(lái)的原子核就增加了由中子帶來(lái)的結(jié)合能，原子核接受中子形成結(jié)合能，原子核接受中子形成的新核稱為復(fù)合核。結(jié)合能是的新核稱為復(fù)合核。結(jié)合能是多余的，這種多余的結(jié)合能越多余的，這種多余的結(jié)合能越大，原子核就越不穩(wěn)定，受到大，原子核就越不穩(wěn)定，受到激發(fā)的原子核就像受力的液滴激發(fā)的原子核就像受力的液滴一樣處在不穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)一樣處在不穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)（如圖所示）。（如圖所示）。液滴模型液滴模

25、型 液滴裂變機(jī)制示意圖l這時(shí)如果中子帶來(lái)的多余結(jié)合能足夠大，并且吸收中子后形成這時(shí)如果中子帶來(lái)的多余結(jié)合能足夠大，并且吸收中子后形成的復(fù)合核來(lái)不及將獲得的結(jié)合能釋放，那么原子核就由的復(fù)合核來(lái)不及將獲得的結(jié)合能釋放，那么原子核就由球體球體變變成成橢圓球橢圓球，由橢圓球變成，由橢圓球變成啞鈴狀啞鈴狀，從而距離加長(zhǎng)了，兩半啞鈴，從而距離加長(zhǎng)了，兩半啞鈴之間的吸引力相當(dāng)微弱，以致復(fù)合核進(jìn)一步分裂成之間的吸引力相當(dāng)微弱，以致復(fù)合核進(jìn)一步分裂成兩個(gè)各自獨(dú)兩個(gè)各自獨(dú)立的新球體立的新球體。新球體就是原子核的裂變產(chǎn)物（又稱為裂變碎。新球體就是原子核的裂變產(chǎn)物（又稱為裂變碎片）。這樣的裂變過(guò)程只需要約片）。這樣的

26、裂變過(guò)程只需要約0.10.1毫秒的時(shí)間。裂變產(chǎn)生的兩毫秒的時(shí)間。裂變產(chǎn)生的兩個(gè)新的原子核是不穩(wěn)定的個(gè)新的原子核是不穩(wěn)定的, ,它們會(huì)進(jìn)一步衰變，釋放出多余的核它們會(huì)進(jìn)一步衰變，釋放出多余的核子、射線及能量，逐漸成為穩(wěn)定的原子核。子、射線及能量，逐漸成為穩(wěn)定的原子核。原子核裂變過(guò)程看作帶電液原子核裂變過(guò)程看作帶電液滴的形變，其裂變過(guò)程的典滴的形變，其裂變過(guò)程的典型階段如圖所示。型階段如圖所示。1 1，球形靶核勢(shì)能最低。，球形靶核勢(shì)能最低。2 2，復(fù)合核形變，勢(shì)能增加，復(fù)合核形變，勢(shì)能增加，3 3，形變拉長(zhǎng)，勢(shì)能再增加，形變拉長(zhǎng)，勢(shì)能再增加，4 4，呈啞鈴形，勢(shì)能再增大，呈啞鈴形，勢(shì)能再增大，5

27、5，處于剪裂狀，庫(kù)侖能大于，處于剪裂狀，庫(kù)侖能大于表面能，表面能，6 6，開(kāi)始裂變，庫(kù)侖，開(kāi)始裂變，庫(kù)侖能起主要作用，帶電碎片飛能起主要作用，帶電碎片飛離，完成裂變。離，完成裂變。裂變過(guò)程的典型階段核裂變的必要條件核裂變的必要條件核裂變必須有易裂變的材料和來(lái)自原子核外部的核裂變必須有易裂變的材料和來(lái)自原子核外部的自由中子。中子可以在其它核的裂變中產(chǎn)生。自由中子。中子可以在其它核的裂變中產(chǎn)生。核裂變是中子轟擊原子核，原子核接受中子后變核裂變是中子轟擊原子核，原子核接受中子后變得不穩(wěn)定，從而分裂，分裂后的多余結(jié)合能變成得不穩(wěn)定，從而分裂，分裂后的多余結(jié)合能變成核裂變能量。核裂變能量。只有裂變臨界能

28、量小于入射中子的結(jié)合能的材料只有裂變臨界能量小于入射中子的結(jié)合能的材料才稱為易裂變核材料。才稱為易裂變核材料。誘發(fā)裂變條件誘發(fā)裂變條件n易裂變核燃料易裂變核燃料 復(fù)合核從變形到分裂需要能量，所需的最小能量稱復(fù)合核從變形到分裂需要能量，所需的最小能量稱為為裂變臨界能量裂變臨界能量。相對(duì)而言，重核的裂變臨界能量。相對(duì)而言，重核的裂變臨界能量小。中子進(jìn)入原子核后，因?yàn)榕c其它核子緊密結(jié)合小。中子進(jìn)入原子核后，因?yàn)榕c其它核子緊密結(jié)合而放出多余的結(jié)合能，該結(jié)合能正好可以作為裂變而放出多余的結(jié)合能，該結(jié)合能正好可以作為裂變所需的能量。因此，所需的能量。因此，如果入射中子的結(jié)合能大于復(fù)如果入射中子的結(jié)合能大于

29、復(fù)合核的裂變臨界能，則該核易裂變合核的裂變臨界能，則該核易裂變。表列舉了幾種。表列舉了幾種核素的臨界能量和俘獲中子后的結(jié)合能。核素的臨界能量和俘獲中子后的結(jié)合能。表表2 2. .1 1 幾幾種種核核素素的的臨臨界界裂裂變變能能 靶原子核 復(fù)合核的臨界裂變能(Mev) 中子的結(jié)合能（Mev） 釷-232 6.5 5.1 鈾-238 5.5 4.9 鈾-235 5.3 6.4 鈾-233 4.6 6.6 钚-239 4.0 6.4 n對(duì)于核素鈾對(duì)于核素鈾-235、鈾、鈾-233和钚和钚-239，入射中子的結(jié)合，入射中子的結(jié)合能大于復(fù)合核的臨界裂變能。因此，俘獲一個(gè)中子能大于復(fù)合核的臨界裂變能。因此

30、，俘獲一個(gè)中子足于提供復(fù)合核裂變的激發(fā)能，而引起裂變，這種足于提供復(fù)合核裂變的激發(fā)能，而引起裂變，這種核為核為易裂變核易裂變核。n其它核素要發(fā)生裂變除非俘獲的中子帶有足夠大的其它核素要發(fā)生裂變除非俘獲的中子帶有足夠大的動(dòng)能才可能發(fā)生裂變。動(dòng)能才可能發(fā)生裂變。n把易裂變核稱為核燃料，三種核燃料：鈾把易裂變核稱為核燃料，三種核燃料：鈾-235、鈾、鈾-233、钚、钚-239，其中只有鈾，其中只有鈾-235是天然的核燃料。其是天然的核燃料。其余兩種是由釷余兩種是由釷-232和鈾和鈾-238俘獲中子后再經(jīng)俘獲中子后再經(jīng) 衰變分衰變分別形成的。因此又稱釷別形成的。因此又稱釷-232和鈾和鈾-238為為可

31、轉(zhuǎn)換核素可轉(zhuǎn)換核素。原子彈爆炸時(shí)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度是無(wú)法控制的，為了用人工方原子彈爆炸時(shí)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度是無(wú)法控制的，為了用人工方法控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度，使核能比較平緩地釋放出來(lái)，人們法控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度，使核能比較平緩地釋放出來(lái)，人們制成了核反應(yīng)堆。制成了核反應(yīng)堆。核反應(yīng)堆是人工控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。核反應(yīng)堆是人工控制鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。6. 核核反應(yīng)堆反應(yīng)堆水管水管鈾棒鈾棒鎘棒鎘棒石墨石墨水水泥泥防防護(hù)護(hù)層層核反應(yīng)堆核燃料。用濃縮鈾（能吸收核燃料。用濃縮鈾（能吸收慢中子的鈾慢中子的鈾235235約占約占3%3%）。）。減速劑。用石墨或重水減速劑。用石墨或重水 （使裂變中產(chǎn)生的中子減速以便被鈾（使裂變中產(chǎn)

32、生的中子減速以便被鈾235235吸收）。吸收）?？刂瓢?。用鎘做成（鎘吸收中子的能力很強(qiáng)）?？刂瓢簟Ｓ面k做成（鎘吸收中子的能力很強(qiáng)）。冷卻劑。用水或液態(tài)鈉（把反應(yīng)堆內(nèi)的熱量傳輸冷卻劑。用水或液態(tài)鈉（把反應(yīng)堆內(nèi)的熱量傳輸出去用于發(fā)電，同時(shí)使反應(yīng)堆冷卻，保證安全）。出去用于發(fā)電，同時(shí)使反應(yīng)堆冷卻，保證安全）。水泥防護(hù)層。用來(lái)屏蔽裂變產(chǎn)物放出的各種射線水泥防護(hù)層。用來(lái)屏蔽裂變產(chǎn)物放出的各種射線。（對(duì)放射性的廢料，也要裝入特制的容器，埋入深對(duì)放射性的廢料，也要裝入特制的容器，埋入深地層來(lái)處理地層來(lái)處理 ）核反應(yīng)堆的主要組成是：核反應(yīng)堆的主要組成是：快中子堆（簡(jiǎn)稱快堆）：快中子堆（簡(jiǎn)稱快堆）：引起燃料核裂

33、變的中子能量在引起燃料核裂變的中子能量在0.1MeV0.1MeV電子附近電子附近。如法國(guó)的鳳凰（。如法國(guó)的鳳凰（Phenix)Phenix)和超鳳凰和超鳳凰 (Super (Super Phenix)Phenix)快堆電站。快堆電站。熱中子堆（慢中子堆）：熱中子堆（慢中子堆）：引起燃料核裂變的中子能量在引起燃料核裂變的中子能量在0.025eV0.025eV左右左右?，F(xiàn)在運(yùn)行的?，F(xiàn)在運(yùn)行的絕絕大多數(shù)反應(yīng)堆屬于這種類型，如已建成的大多數(shù)反應(yīng)堆屬于這種類型，如已建成的秦山核電站和大亞灣核電站。秦山核電站和大亞灣核電站。中能中子堆：中能中子堆：引起裂變的中子能量介于熱中子和快中子之間引起裂變的中子能量

34、介于熱中子和快中子之間。n核核反應(yīng)堆的分類反應(yīng)堆的分類：按中子能量可分為熱中子反應(yīng)堆、快中按中子能量可分為熱中子反應(yīng)堆、快中子反應(yīng)堆和中能中子反應(yīng)堆；按用途可分為生產(chǎn)堆、實(shí)驗(yàn)堆子反應(yīng)堆和中能中子反應(yīng)堆；按用途可分為生產(chǎn)堆、實(shí)驗(yàn)堆和動(dòng)力堆；按饅化劑或冷卻劑可分為輕水堆、重水堆、氣冷和動(dòng)力堆；按饅化劑或冷卻劑可分為輕水堆、重水堆、氣冷堆和鈉冷快堆。堆和鈉冷快堆。當(dāng)燃料核遭受中子轟擊發(fā)生裂變時(shí)，同時(shí)放出次級(jí)中當(dāng)燃料核遭受中子轟擊發(fā)生裂變時(shí)，同時(shí)放出次級(jí)中子。若次級(jí)中子能再次引起燃料核的裂變，又同時(shí)放子。若次級(jí)中子能再次引起燃料核的裂變，又同時(shí)放出次級(jí)中子，出次級(jí)中子，只要這個(gè)過(guò)程延續(xù)著，反應(yīng)堆就，只

35、要這個(gè)過(guò)程延續(xù)著，反應(yīng)堆就能不斷放出能量。通常把這一連串的裂變反應(yīng)稱為能不斷放出能量。通常把這一連串的裂變反應(yīng)稱為原原子核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)子核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。 鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)與反應(yīng)堆臨界條件1. 鏈?zhǔn)芥準(zhǔn)搅炎兞炎兎磻?yīng)反應(yīng)核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)核裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)n自持（續(xù)）鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)自持（續(xù)）鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)：如果每次裂變反應(yīng)產(chǎn)生：如果每次裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子數(shù)目大于引起核裂變所消耗的中子數(shù)目，那的中子數(shù)目大于引起核裂變所消耗的中子數(shù)目，那么一旦在少數(shù)的原子核中引起了裂變反應(yīng)之后，就么一旦在少數(shù)的原子核中引起了裂變反應(yīng)之后，就有可能不再依靠外界的作用而使裂變反應(yīng)不斷地進(jìn)有可能不再依靠外界的作用而使裂

36、變反應(yīng)不斷地進(jìn)行下去。這樣的裂變反應(yīng)稱作自持（續(xù)）的鏈?zhǔn)搅研邢氯?。這樣的裂變反應(yīng)稱作自持（續(xù)）的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)。變反應(yīng)。例如，當(dāng)用一個(gè)中子轟擊例如，當(dāng)用一個(gè)中子轟擊235U的原子核時(shí)，它就會(huì)分裂成的原子核時(shí)，它就會(huì)分裂成兩個(gè)質(zhì)量較小的原子核，同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)質(zhì)量較小的原子核，同時(shí)產(chǎn)生23個(gè)中子和個(gè)中子和、等射等射線，并釋放出約線，并釋放出約200兆電子伏特的能量。兆電子伏特的能量。 如果再有一個(gè)新如果再有一個(gè)新產(chǎn)生的中子去轟擊另一個(gè)產(chǎn)生的中子去轟擊另一個(gè)235U原子核，便引起新的裂變，原子核，便引起新的裂變，以此類推，裂變反應(yīng)不斷地持續(xù)下去，形成了裂變鏈?zhǔn)椒匆源祟愅?，裂變反?yīng)不斷地持續(xù)下去，形成了裂

37、變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，核能也連續(xù)不斷地釋放出來(lái)。應(yīng)，核能也連續(xù)不斷地釋放出來(lái)。2.2.反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)n在反應(yīng)堆內(nèi)，一個(gè)裂變產(chǎn)生的中子在誘發(fā)下一次裂變?cè)诜磻?yīng)堆內(nèi)，一個(gè)裂變產(chǎn)生的中子在誘發(fā)下一次裂變之前需要經(jīng)過(guò)一系列的過(guò)程：之前需要經(jīng)過(guò)一系列的過(guò)程：快中子增殖：上一代裂變中子中能量大于快中子增殖：上一代裂變中子中能量大于1.1MeV的中子引起的中子引起238U裂變；裂變；燃料吸收熱中子裂變；燃料吸收熱中子裂變；慢化劑、冷卻劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲；慢化劑、冷卻劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲；慢化過(guò)程中被介質(zhì)共振吸收；慢化過(guò)程中被介質(zhì)共振吸收；中子的泄漏：中子的泄漏：n慢化過(guò)程中的

38、泄漏；慢化過(guò)程中的泄漏；n擴(kuò)散過(guò)程中的泄漏。擴(kuò)散過(guò)程中的泄漏?？熘凶釉鲋晨熘凶釉鲋硁對(duì)于裂變中子，其中大約有對(duì)于裂變中子，其中大約有60%的能量在的能量在238U的裂變閾能的裂變閾能（1.1MeV）之上，這些中子與）之上，這些中子與238U作用時(shí)，便有可能與作用時(shí)，便有可能與238U發(fā)生裂變反應(yīng)，產(chǎn)生新的裂變中子。發(fā)生裂變反應(yīng)，產(chǎn)生新的裂變中子。n【定義】快中子增殖因數(shù)【定義】快中子增殖因數(shù)（快中子裂變因子）（快中子裂變因子）包括包括238U核裂變?cè)趦?nèi)的所有裂變產(chǎn)生的快中子總數(shù)與僅由核裂變?cè)趦?nèi)的所有裂變產(chǎn)生的快中子總數(shù)與僅由235U核熱中子裂變產(chǎn)生的快中子數(shù)之比，用符號(hào)核熱中子裂變產(chǎn)生的快中子

39、數(shù)之比，用符號(hào)表示。其表示。其表達(dá)式為：表達(dá)式為：n從而在經(jīng)過(guò)快中子增殖這個(gè)過(guò)程后，將會(huì)得到從而在經(jīng)過(guò)快中子增殖這個(gè)過(guò)程后，將會(huì)得到Nm個(gè)快中個(gè)快中子，然后進(jìn)行下面的過(guò)程。子，然后進(jìn)行下面的過(guò)程。1)代初始中子數(shù)(m快中子數(shù)1)代快中子增殖后的(m的快中子數(shù)僅有熱中子裂變所產(chǎn)生變所產(chǎn)生的快中子總數(shù)熱中子和快中子引起裂51快中子泄漏快中子泄漏n剩下的剩下的Nm個(gè)快中子與個(gè)快中子與235U的裂變截面較小，其首的裂變截面較小，其首先需要慢化降低能量。在這先需要慢化降低能量。在這Nm個(gè)快中子的慢化個(gè)快中子的慢化過(guò)程中，其中一部分可能會(huì)泄漏到堆外去。過(guò)程中，其中一部分可能會(huì)泄漏到堆外去。n【定義】【定義

40、】快中子不泄露幾率快中子不泄露幾率慢化過(guò)程中的不泄露幾率，用慢化過(guò)程中的不泄露幾率，用PF表示。其表達(dá)式表示。其表達(dá)式為：為：n考慮快中子泄漏后，還剩下考慮快中子泄漏后，還剩下NmPF個(gè)中子參與下個(gè)中子參與下面的反應(yīng)過(guò)程。面的反應(yīng)過(guò)程。FP慢化至熱能區(qū)的中子數(shù)被共振吸收的中子數(shù)慢化至熱能區(qū)的中子數(shù)被共振吸收的中子數(shù)泄漏的快中子數(shù)52共振俘獲共振俘獲n當(dāng)中子經(jīng)過(guò)一些能區(qū)時(shí)，其能量可能剛好為某些當(dāng)中子經(jīng)過(guò)一些能區(qū)時(shí)，其能量可能剛好為某些核素的共振能。此時(shí)這些介質(zhì)會(huì)對(duì)這些能量的中核素的共振能。此時(shí)這些介質(zhì)會(huì)對(duì)這些能量的中子產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收。子產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收。n【定義】【定義】逃脫共振逃脫共振俘獲俘獲(

41、吸收吸收)幾率幾率未被共振吸收的中子占未被共振吸收的中子占NmPF個(gè)中子的比例，用個(gè)中子的比例，用p表示。其表達(dá)式為：表示。其表達(dá)式為：n第第m代的代的Nm個(gè)裂變中子在經(jīng)過(guò)慢化后可得到個(gè)裂變中子在經(jīng)過(guò)慢化后可得到NmpPF個(gè)熱中子。個(gè)熱中子。p 慢化到熱能區(qū)的中子數(shù)慢化到熱能區(qū)的中子數(shù)+被共振吸收的中子數(shù)53熱中子泄漏熱中子泄漏n熱中子在產(chǎn)生后，會(huì)在堆芯內(nèi)擴(kuò)散。在擴(kuò)散過(guò)程熱中子在產(chǎn)生后，會(huì)在堆芯內(nèi)擴(kuò)散。在擴(kuò)散過(guò)程中，其有可能會(huì)泄漏到堆外去。中，其有可能會(huì)泄漏到堆外去。n【定義】【定義】熱中子不泄漏幾率熱中子不泄漏幾率熱中子在擴(kuò)散過(guò)程中的不泄露幾率，用熱中子在擴(kuò)散過(guò)程中的不泄露幾率，用PT表示。

42、表示。其表達(dá)式為：其表達(dá)式為：n在經(jīng)過(guò)擴(kuò)散后，共有在經(jīng)過(guò)擴(kuò)散后，共有NmpPFPT個(gè)熱中子被介質(zhì)個(gè)熱中子被介質(zhì)吸收。吸收。TP 被吸收的熱中子數(shù)被吸收的熱中子數(shù)泄漏的熱中子數(shù)54熱中子的吸收熱中子的吸收n熱中子既可能被核燃料所吸收，也可能被堆芯內(nèi)熱中子既可能被核燃料所吸收，也可能被堆芯內(nèi)的其它材料所吸收。只有被核燃料吸收掉的熱中的其它材料所吸收。只有被核燃料吸收掉的熱中子，才能夠被利用。子，才能夠被利用。n【定義】【定義】熱中子利用系數(shù)熱中子利用系數(shù)被核燃料吸收的熱中子數(shù)與被吸收的熱中子總數(shù)被核燃料吸收的熱中子數(shù)與被吸收的熱中子總數(shù)的比值。用的比值。用f f表示。其表達(dá)式為：表示。其表達(dá)式為：

43、f 核燃料吸收的熱中子數(shù)被吸收的熱中子總數(shù)核燃料吸收的熱中子數(shù)核燃料吸收的熱中子數(shù)非核燃料吸收的熱中子數(shù)55n這里的非核燃料包括堆芯的慢化劑、冷卻劑和結(jié)這里的非核燃料包括堆芯的慢化劑、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料等等。構(gòu)材料等等。n如果令如果令 、 和和 分別為分別為235U、238U和堆芯內(nèi)其和堆芯內(nèi)其它材料的熱中子吸收截面，則：它材料的熱中子吸收截面，則：n從而將有從而將有NmfpPFPT個(gè)熱中子被核燃料所吸收。個(gè)熱中子被核燃料所吸收。235a238aMa235238235238aaMaaaf56裂變產(chǎn)生下一代中子裂變產(chǎn)生下一代中子n中子在被核燃料吸收后，并不一定發(fā)生裂變反應(yīng)，中子在被核燃料吸收后，并

44、不一定發(fā)生裂變反應(yīng)，還有可能發(fā)生還有可能發(fā)生(n, )(n, )反應(yīng)。只有引發(fā)裂變反應(yīng)的反應(yīng)。只有引發(fā)裂變反應(yīng)的中子才能對(duì)下一代中子有所貢獻(xiàn)。中子才能對(duì)下一代中子有所貢獻(xiàn)。n【定義】【定義】有效裂變中子數(shù)（熱中子裂變因子）有效裂變中子數(shù)（熱中子裂變因子）核燃料每吸收一個(gè)熱中子產(chǎn)生的下一代裂變中子核燃料每吸收一個(gè)熱中子產(chǎn)生的下一代裂變中子的平均數(shù)，用的平均數(shù)，用表示。其表達(dá)式為：表示。其表達(dá)式為：熱中子裂變產(chǎn)生的下一代快中子數(shù)核燃料吸收的熱中子數(shù)57n對(duì)于對(duì)于235235U U和和238238U U組成的核燃料，有：組成的核燃料，有：nv v235235為為235235U U每裂變一次放出的下一

45、代中子平均數(shù)每裂變一次放出的下一代中子平均數(shù)n根據(jù)上式可以看到，熱中子裂變因子根據(jù)上式可以看到，熱中子裂變因子與堆芯裝與堆芯裝料的富集度有關(guān)：料的富集度有關(guān)：235235235238faa235235235235235235238235238238235238235235235235238238 1235ffaaaafaaNNNNN58n上式用到了上式用到了235U的富集度和豐度的關(guān)系：的富集度和豐度的關(guān)系：n這里，這里，為為235U的富集度。的富集度。n得到的第得到的第m1代的裂變中子數(shù)為：代的裂變中子數(shù)為：Nm+1NmfpPFPT235235238235235238NNN熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子

46、循環(huán)熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)這就是由一個(gè)快中子開(kāi)始，經(jīng)過(guò)慢化、擴(kuò)散、引這就是由一個(gè)快中子開(kāi)始，經(jīng)過(guò)慢化、擴(kuò)散、引起起235U的裂變，放出的裂變，放出fpPFPT個(gè)快中子的中子循個(gè)快中子的中子循環(huán)的物理圖像環(huán)的物理圖像3.臨界條件臨界條件60有效增殖有效增殖因子（因子（系數(shù)系數(shù)）n反應(yīng)堆中第反應(yīng)堆中第m+1代與第代與第m代裂變中子數(shù)的比值定代裂變中子數(shù)的比值定義為有效增殖義為有效增殖因子因子：KefffpPFPTn上式也稱為六因子公式。上式也稱為六因子公式。n熱中子不泄漏幾率熱中子不泄漏幾率PT和快中子不泄漏幾率和快中子不泄漏幾率PF可合可合并為一項(xiàng)，稱為并為一項(xiàng)，稱為中子不泄漏幾率中子不泄漏幾率

47、，用，用PL表示：表示：KefffpPL61n對(duì)于無(wú)限大介質(zhì)，其中子不泄漏率幾率對(duì)于無(wú)限大介質(zhì)，其中子不泄漏率幾率PL1，從，從而有：而有：KKefffpn上式中的上式中的K稱為無(wú)限大介質(zhì)中的增殖系數(shù)，上式稱為無(wú)限大介質(zhì)中的增殖系數(shù)，上式也稱為四因子公式。也稱為四因子公式。2022-2-9哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李偉62有效增殖系數(shù)的另一種定義有效增殖系數(shù)的另一種定義n“代代”的觀點(diǎn)使用起來(lái)并不方便。的觀點(diǎn)使用起來(lái)并不方便。n因此，我們需要利用其它的方式來(lái)重新定義反應(yīng)因此，我們需要利用其它的方式來(lái)重新定義反應(yīng)堆內(nèi)的效增殖系數(shù)：堆內(nèi)的效增殖系數(shù)：n可以證明，對(duì)于均勻反應(yīng)堆和單能中子，這

48、個(gè)定可以證明，對(duì)于均勻反應(yīng)堆和單能中子，這個(gè)定義和前面的六因子公式是等價(jià)的。義和前面的六因子公式是等價(jià)的。effK產(chǎn)生率產(chǎn)生率消失率吸收率+泄漏率63臨界條件臨界條件n根據(jù)反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)的分析，可以得出反應(yīng)堆根據(jù)反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)的分析，可以得出反應(yīng)堆維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的條件為：維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的條件為：Keff1n而當(dāng)反應(yīng)堆滿足下列條件時(shí)：而當(dāng)反應(yīng)堆滿足下列條件時(shí)：Keff1n反應(yīng)堆內(nèi)的中子數(shù)將維持在一個(gè)穩(wěn)定的水平。反應(yīng)堆內(nèi)的中子數(shù)將維持在一個(gè)穩(wěn)定的水平。64n【定義】【定義】臨界臨界如果反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)等于如果反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)等于1 1，中子的產(chǎn)生率中子的產(chǎn)生率恰好等于消失率，系統(tǒng)處于臨界狀

49、態(tài)，這種系統(tǒng)恰好等于消失率，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，這種系統(tǒng)叫做臨界系統(tǒng)叫做臨界系統(tǒng)。n【定義】【定義】臨界尺寸臨界尺寸反應(yīng)堆達(dá)到臨界時(shí)，反應(yīng)堆芯部的大小。反應(yīng)堆達(dá)到臨界時(shí)，反應(yīng)堆芯部的大小。臨界尺臨界尺寸取決于反應(yīng)堆的材料組成與幾何形狀寸取決于反應(yīng)堆的材料組成與幾何形狀n【定義】【定義】臨界質(zhì)量臨界質(zhì)量反應(yīng)堆達(dá)到臨界時(shí)，堆內(nèi)所裝載的燃料量。反應(yīng)堆達(dá)到臨界時(shí)，堆內(nèi)所裝載的燃料量。 1. 1.中子能譜概念中子能譜概念 堆內(nèi)核燃料的裂變不斷產(chǎn)生快中子，快中子經(jīng)與慢化劑核的堆內(nèi)核燃料的裂變不斷產(chǎn)生快中子，快中子經(jīng)與慢化劑核的碰撞散射，逐步慢化為熱中子。因此堆內(nèi)中子有著不同的能碰撞散射，逐步慢化為熱中子。因

50、此堆內(nèi)中子有著不同的能量。欲知堆內(nèi)各種能量的中子各占多少份額，就需了解量。欲知堆內(nèi)各種能量的中子各占多少份額，就需了解堆內(nèi)堆內(nèi)中子按能量分布的規(guī)律中子按能量分布的規(guī)律。3.3 中子慢化中子慢化與慢化能譜與慢化能譜 中子數(shù)按能量的分布中子數(shù)按能量的分布 n(E) 稱為中子能譜。稱為中子能譜。在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分布在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分布 (E)稱稱為為中子能譜中子能譜。我們把反應(yīng)堆內(nèi)的中子能量分為高能、中能和低我們把反應(yīng)堆內(nèi)的中子能量分為高能、中能和低能三個(gè)區(qū)。已知：能三個(gè)區(qū)。已知：F高能區(qū)的中子能譜可以用高能區(qū)的中子能譜可以用裂變裂變譜譜來(lái)近似表示；來(lái)

51、近似表示；F低能區(qū)的熱中子的可以用低能區(qū)的熱中子的可以用麥克斯韋譜麥克斯韋譜近似表示近似表示; ;F中間能區(qū)的中子能譜是怎樣的？中間能區(qū)的中子能譜是怎樣的？ 通過(guò)研究中子慢化，可以得到中間能區(qū)的中子能通過(guò)研究中子慢化，可以得到中間能區(qū)的中子能譜。譜。慢化能區(qū)慢化能區(qū)( (1eVE0.1MeV)，弱吸收介質(zhì)，弱吸收介質(zhì)，近似近似1/E1/E規(guī)律變化規(guī)律變化反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，中子通量密度按能量具有穩(wěn)定的反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，中子通量密度按能量具有穩(wěn)定的分布。分布?？臻g與能量分離，對(duì)空間作簡(jiǎn)化，無(wú)限介質(zhì)（最簡(jiǎn)單的情況，不考慮空間變量）。空間與能量分離，對(duì)空間作簡(jiǎn)化，無(wú)限介質(zhì)（最簡(jiǎn)單的情況，不考慮空間變量

52、）。 忽略中子慢化通量密度和空間的依賴關(guān)系以及中子泄露的影響。裂變譜Maxwell 譜3222 ( ) ()EkTnEE emkT在快中子反應(yīng)堆中，沒(méi)有慢化劑，中子通過(guò)與燃在快中子反應(yīng)堆中，沒(méi)有慢化劑，中子通過(guò)與燃料及結(jié)構(gòu)材料的非彈性散射，得到料及結(jié)構(gòu)材料的非彈性散射，得到一定程度一定程度的慢的慢化。例如，化。例如，10MeV的中子與的中子與U238發(fā)生非彈性散射，發(fā)生非彈性散射，平均要損失平均要損失8.68MeV的能量。的能量。在熱中子反應(yīng)堆里，有專門(mén)的慢化劑?？熘凶釉跓嶂凶臃磻?yīng)堆里，有專門(mén)的慢化劑?？熘凶又髦饕ㄟ^(guò)與慢化劑的彈性散射，逐漸慢化成熱中子。通過(guò)與慢化劑的彈性散射，逐漸慢化成熱

53、中子。 熱堆與快堆的能譜熱堆與快堆的能譜思考：為何需要知道中子能譜思考：為何需要知道中子能譜（E）？ 知道了中子能譜，知道了中子能譜，就可以就可以計(jì)算平均截計(jì)算平均截面面。因?yàn)橛?jì)算平均。因?yàn)橛?jì)算平均截面時(shí)必須用中子截面時(shí)必須用中子能譜作為權(quán)重函數(shù)。能譜作為權(quán)重函數(shù)。212121 () () () () () EEEEEEREEd EEd EEEd E 在反應(yīng)堆中，中子通過(guò)與介質(zhì)原子核的碰撞，其在反應(yīng)堆中，中子通過(guò)與介質(zhì)原子核的碰撞，其空間空間位置位置和和能量能量在不斷地變化。即中子的在不斷地變化。即中子的擴(kuò)散擴(kuò)散和和慢化慢化是同時(shí)進(jìn)行的。是同時(shí)進(jìn)行的。現(xiàn)在我們首先研究中子慢化過(guò)程，暫時(shí)不考慮中

54、現(xiàn)在我們首先研究中子慢化過(guò)程，暫時(shí)不考慮中子空間位置的變化，集中精力研究其能量的變化。子空間位置的變化，集中精力研究其能量的變化。nMneutronnucleus慢化慢化(moderation)(moderation)： 在無(wú)明顯俘獲的情況下，由散射引起中子在無(wú)明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降低的過(guò)程。能量降低的過(guò)程。 幾個(gè)基本假設(shè)：幾個(gè)基本假設(shè)：與中子相比，慢化劑核靜止；與中子相比，慢化劑核靜止；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；1 中子與核每次碰撞都導(dǎo)致能量的降低。中子與核每次碰撞都導(dǎo)致能量的降低。2.2.中子的彈性散射過(guò)程中子的彈性散射過(guò)程 中

55、子與原子核的彈性散射過(guò)程，滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒?？芍凶优c原子核的彈性散射過(guò)程，滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒?？梢越?jīng)典力學(xué)知識(shí)，解出碰撞后中子能量的變化。為方便起見(jiàn)，我以經(jīng)典力學(xué)知識(shí)，解出碰撞后中子能量的變化。為方便起見(jiàn)，我們是在所謂們是在所謂質(zhì)心坐標(biāo)系（質(zhì)心坐標(biāo)系（CM系）系）中研究問(wèn)題。因?yàn)樵谫|(zhì)心系中，中研究問(wèn)題。因?yàn)樵谫|(zhì)心系中，中子的散射是中子的散射是各向同性各向同性的的 。 彈性散射時(shí)能量的變化彈性散射時(shí)能量的變化所謂所謂質(zhì)心系質(zhì)心系，是把坐標(biāo)原點(diǎn)放在中子靶核系統(tǒng)的質(zhì)量中心，是把坐標(biāo)原點(diǎn)放在中子靶核系統(tǒng)的質(zhì)量中心，并認(rèn)為質(zhì)心是固定的。并認(rèn)為質(zhì)心是固定的。在慢化區(qū)，中子的運(yùn)動(dòng)速度比原子核的（熱

56、運(yùn)動(dòng)）速度快得在慢化區(qū)，中子的運(yùn)動(dòng)速度比原子核的（熱運(yùn)動(dòng)）速度快得多，故可以認(rèn)為散射前核的速度為零。多，故可以認(rèn)為散射前核的速度為零。n中子與靶核的彈性散射可看作兩個(gè)彈性鋼球的相互碰撞，碰中子與靶核的彈性散射可看作兩個(gè)彈性鋼球的相互碰撞，碰撞前后其動(dòng)量和動(dòng)能守恒。撞前后其動(dòng)量和動(dòng)能守恒。根據(jù)根據(jù)質(zhì)心的動(dòng)量等于系統(tǒng)內(nèi)中子與靶核動(dòng)量之和質(zhì)心的動(dòng)量等于系統(tǒng)內(nèi)中子與靶核動(dòng)量之和，求得質(zhì)心的，求得質(zhì)心的速度速度VCM為為)()(1llCMMVmvMmV式中：式中：m和和M分別表示中子和靶核的質(zhì)量；分別表示中子和靶核的質(zhì)量；vl，Vl分別為碰撞前中子和靶核分別為碰撞前中子和靶核在在L系內(nèi)的速度；系內(nèi)的速度

57、； A=M/m，可近似看作靶核的質(zhì)量數(shù)，可近似看作靶核的質(zhì)量數(shù)(2-1) 設(shè)在設(shè)在L系內(nèi)碰撞前靶核是靜止的，即系內(nèi)碰撞前靶核是靜止的，即Vl =0，則在，則在C系內(nèi)碰撞系內(nèi)碰撞前中子與靶核的速度分別為：前中子與靶核的速度分別為：lCMClCMlCvAVVvAAVvv111(2-2)(2-3)0llCCCvMmmMvMmmMMVmvp可以看出在可以看出在C系內(nèi)，中子與靶核的總動(dòng)量為零，即系內(nèi)，中子與靶核的總動(dòng)量為零，即(2-4)若用若用v和和V分別表示碰撞以后中子與靶核的速度，則根據(jù)碰分別表示碰撞以后中子與靶核的速度，則根據(jù)碰撞前后動(dòng)能與動(dòng)量守恒，有撞前后動(dòng)能與動(dòng)量守恒，有222 2 21212

58、121ccccMVmvMVmv0ccMVmv(2-5)(2-6)聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得11111vAVvAAvcc(2-7)(2-8) 與式與式(2-2)、(2-3)比較看出，比較看出，C系中碰撞前后中子與靶核運(yùn)動(dòng)速系中碰撞前后中子與靶核運(yùn)動(dòng)速度大小不變，而運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生來(lái)改變度大小不變，而運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生來(lái)改變. 右圖給出了碰撞后右圖給出了碰撞后L系中的中子速度系中的中子速度 vl 、C系中的中子速度系中的中子速度 vc 及質(zhì)心速度及質(zhì)心速度VCM的矢量關(guān)的矢量關(guān)系。由余弦定律可得：系。由余弦定律可得：2222 ) 1(1cos2AAAvvEEcll系和C系內(nèi)散射角的關(guān)系由由(2-1)(2-1)與與

59、(2-7)(2-7)式的關(guān)系，可得：式的關(guān)系，可得：2222 ) 1() 1cos2(AAAvvcllcCMccCMlVvvVvcos22 22 211AA(2-9)(2-10)因而在因而在L L系中，碰撞前后中子能量之比系中，碰撞前后中子能量之比為為(2-11)若令若令(2-12)EEccos)1 ()1 (21則則(2-11)(2-11)式可寫(xiě)成式可寫(xiě)成(2-13)EEccos)1 ()1 (21EEminEE)1 (max. 0, 0minE(1) 0c時(shí)，EEEmax，此時(shí)碰撞前后中子沒(méi)有能量損失；此時(shí)碰撞前后中子沒(méi)有能量損失；(2) oc180。minEE (2-14)因而一次碰撞中

60、中子可能損失的最大能量為：因而一次碰撞中中子可能損失的最大能量為：(2-15)中子與靶核碰撞后不可能出現(xiàn)中子與靶核碰撞后不可能出現(xiàn) E 10A10時(shí)可采用時(shí)可采用以下近似式以下近似式: :322A2121clnlnlnNEEEE3)、平均碰撞次數(shù)、平均碰撞次數(shù)l 從中子慢化的角度，慢化劑應(yīng)為輕元素，具有大的平均對(duì)數(shù)從中子慢化的角度，慢化劑應(yīng)為輕元素，具有大的平均對(duì)數(shù)能降能降 。l 同時(shí)，慢化劑應(yīng)具有較大的散射截面同時(shí)，慢化劑應(yīng)具有較大的散射截面l 小的吸收截面小的吸收截面 通常把乘積通常把乘積 s 叫作慢化劑的叫作慢化劑的慢化能力慢化能力。 s / a，叫作，叫作慢化比慢化比，它是表明慢化劑優(yōu)