數(shù)形結(jié)合思想論文.

1、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力初教數(shù)學(xué)1112班范杰凱0407311081內(nèi)容提要： 數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想之一，可以通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)賦形”使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐， 闡述了如何使用教材對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效滲透，使學(xué)生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化化歸正文：新課標(biāo)指出 “使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能” 是高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。 我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚

2、先生曾用 “數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形離數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”形象生動(dòng)的闡述了數(shù)形結(jié)合的意義。以下結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐， 分別從引導(dǎo)學(xué)生直觀感受基本的數(shù)學(xué)概念， 親身探究定理、結(jié)論產(chǎn)生的背景及應(yīng)用等方面滲透數(shù)形結(jié)合思想， 逐步提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)， 根據(jù)問題的條件和結(jié)論， 使數(shù)的問題借助形去觀察， 而形的問題借助數(shù)去思考，采用這種“數(shù)形結(jié)合”來解決問題的策略，我們稱之為“數(shù)形結(jié)合的思想方法” 。它的主要特點(diǎn)：數(shù) 形 問題解決；或形 數(shù) 問題解決。也就是說： “以形助數(shù)”、“以數(shù)賦形”兩種處理問題的途徑，這本身體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想。數(shù)形結(jié)合的基本思路是

3、：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形， 并利用圖形的特性和規(guī)律， 揭示其幾何意義， 使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、 和諧地結(jié)合起來， 并充分利用這種結(jié)合 , 尋找解題思路 , 使問題得到解決。一、借助直觀圖示，理解抽象概念，研究函數(shù)的性質(zhì)，直觀體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在初中學(xué)生對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)， 但對(duì)用集合語(yǔ)言描述函數(shù)的概念， 用代數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性等性質(zhì)還是感到困難， 因此在教學(xué)中采取用數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生借助直觀圖示理解抽象概念， 自己動(dòng)手畫函數(shù)的圖象， 研究函數(shù)的性質(zhì)。在講完函數(shù)的概念以后， 出了一道這樣的練習(xí)題： 下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）讓學(xué)生從形的角度進(jìn)一

4、步理解函數(shù)的概念。在研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象時(shí)，由于學(xué)生在初中已用描點(diǎn)法作過一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，因此我先從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生列表、 描點(diǎn)、連線，作出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象， 引導(dǎo)他們先從數(shù)的角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性、奇偶性，對(duì)稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調(diào)性、奇偶性，對(duì)稱性，讓學(xué)生深刻體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”。二、借助實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探究直線與平面垂直的判定定理，形象感受數(shù)形結(jié)合思想垂直關(guān)系教學(xué)中， 可以用定義判斷直線與平面垂直， 但無(wú)法驗(yàn)證任意性， 故不具有可操作性。于是，為尋求其它可操作的判斷方法，做如下實(shí)驗(yàn)：如圖，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好一塊（任意）三角形的紙片，過 ABC

5、 的頂點(diǎn) A 所在的直線翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎直放置在桌面上（ BD、DC與桌面接觸）圖探究 1：折痕 AD與桌面垂直嗎？為什么？（析：不垂直，因?yàn)锳D與 BD、DC不垂直）探究 2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（析：當(dāng)折痕 AD是 BC邊上的高，即 ADBC 時(shí)，翻折后折痕AD與桌面垂直）在這只實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)直線與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生分析“不垂直”的原因。當(dāng) AD BC 時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖，固定 BD，并保持 BD 與CD緊貼桌面，讓面 CAD繞著 AD旋轉(zhuǎn)，觀察可知 AD始終與桌面垂直，利用直線與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生分析“垂直”的原因。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕 AD與桌面垂直的本質(zhì)特征： AD BD 、 AD CD 且 BD、CD是桌面內(nèi)的兩條相交直線。當(dāng) AD BC 時(shí), 無(wú)論怎樣翻折，翻折后垂直關(guān)系不變。圖探究 3：由上述實(shí)驗(yàn)，怎樣判斷直線與平面垂直？（析：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直）探究 4：若一