第 06章 2 次課 -- 靜電場中電介質(zhì) 電容 電容器 電容計算

1、上海師范大學上海師范大學16. 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)三、電極化強度三、電極化強度 復習：復習：單位體積內(nèi)的電偶極矩的矢量和單位體積內(nèi)的電偶極矩的矢量和 VE0p V內(nèi)：內(nèi)：電極化強度電極化強度 的單位：的單位： C C m m-2-2 PVpP/20任意電介質(zhì)表面任意電介質(zhì)表面極化電荷面密度極化電荷面密度Pn為極化強度矢量沿為極化強度矢量沿表面法線表面法線方向的分量方向的分量.nP一個實例一個實例: 平行板間的電介質(zhì)極化平行板間的電介質(zhì)極化.VVVpP+ + + + + + + + + - - - - - - - - - 00S+ + + + + - - - - - rlP上海

2、師范大學上海師范大學26. 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)四、電介質(zhì)中的電場強度四、電介質(zhì)中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系當電介質(zhì)在處于外電場當電介質(zhì)在處于外電場 E0 中時中時,介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷. 束縛電荷也產(chǎn)生電場束縛電荷也產(chǎn)生電場E .極化電荷產(chǎn)生的電場強度極化電荷產(chǎn)生的電場強度E 如何計算？如何計算？極化電荷產(chǎn)生的電場用極化電荷產(chǎn)生的電場用E 與自由電荷產(chǎn)生的電場與自由電荷產(chǎn)生的電場E0方向相反方向相反.設(shè)設(shè)自由電荷自由電荷面密度面密度0設(shè)設(shè)極化電荷極化電荷面密度面密度產(chǎn)生的電場為產(chǎn)生的電場為000E產(chǎn)生的電場為產(chǎn)生的電場為0

3、E 以平等板電場為例，如圖以平等板電場為例，如圖/20+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -d00Er+ + + + + + - - - - - - E0EE上海師范大學上海師范大學36. 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)又因為極化后介質(zhì)中的總場強為又因為極化后介質(zhì)中的總場強為r0EE (2)式即是介質(zhì)內(nèi)的極化電荷產(chǎn)生的電場強度與外電場的關(guān)系式即是介質(zhì)內(nèi)的極化電荷產(chǎn)生的電場強度與外電場的關(guān)系.自由電荷產(chǎn)生的電場為自由電荷產(chǎn)生的電場為000E極化電荷產(chǎn)生的電場為極化電荷產(chǎn)生的電場為0E(3)式即是極化電荷與自由電荷面密度的關(guān)系式即是極化電荷與自由

4、電荷面密度的關(guān)系. r00EEEE由此可得由此可得,0rr1EE(2)因因E 與與E0方向相反方向相反, 因此因此介質(zhì)中的總場強為介質(zhì)中的總場強為0EEE(1)0000,EE將將代入代入(8)式式,得得0rr1(3)/20+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - -00Er+ + + + + + - - - - - - E0EE上海師范大學上海師范大學46. 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)0rr10rr1QQ/r0000PEEE總自由電荷與總極化電荷的關(guān)系總自由電荷與總極化電荷的關(guān)系極化強度與電場強度的關(guān)系極化強度與電場強度的關(guān)系EP0r) 1 （+ +

5、+ + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r0EEE+Q-Q-Q +Q EEPrrrrr0000) 1) 11（因為電極化強度的方向與總電場方向相同因為電極化強度的方向與總電場方向相同, 因此上式可寫成矢量形式因此上式可寫成矢量形式E0(4)式中式中, 電介質(zhì)的電介質(zhì)的電極化率電極化率.1r/20上海師范大學上海師范大學56. 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)例題例題 厚度為厚度為2.0毫米的云母片毫米的云母片( r =5.4 ), 被夾于兩平行板之間被夾于兩平行板之間, 求當兩平行板間的電壓為求當兩平行板間

6、的電壓為400伏伏, 云母表面束縛電荷的面密度云母表面束縛電荷的面密度.解解 如圖所示如圖所示, 平行板間充滿云母平行板間充滿云母.平行板間的電場強度平行板間的電場強度(是均勻電場是均勻電場)為為153102102400mVmVdUEmmmd31022平反板間的距離等于云母片的厚度平反板間的距離等于云母片的厚度, 即即dU4 . 5r云母中的極化強度為云母中的極化強度為EPr0) 1(152121210210854. 8) 14 . 5 (mVmNC)(10792. 71127mVCNmC2710792. 7mC因為因為, 云母為均勻介質(zhì)云母為均勻介質(zhì), 且電場方向垂直于極板且電場方向垂直于極

7、板, 所以有所以有2710792.7mCPPn/20上海師范大學上海師范大學66. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理上一節(jié)討論了電介質(zhì)在靜電場中產(chǎn)生極化的情況上一節(jié)討論了電介質(zhì)在靜電場中產(chǎn)生極化的情況. 介質(zhì)中能否用高斯定理計算電場呢介質(zhì)中能否用高斯定理計算電場呢? 如果能用如果能用, 介質(zhì)中的高斯定理形式怎樣？介質(zhì)中的高斯定理形式怎樣？/13rEE+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0E00+ + + + + + - - - - - - 以平行板為例以平行板為例, 如圖所示如圖所示 平行板帶電平行板帶電 0.平行板中充

8、滿均勻介質(zhì)平行板中充滿均勻介質(zhì), 在外電場在外電場E0作用作用下下, 介質(zhì)的表面會產(chǎn)生極化電荷介質(zhì)的表面會產(chǎn)生極化電荷.反過來反過來，極化電荷，極化電荷又會產(chǎn)生電場又會產(chǎn)生電場E .因此，介質(zhì)中的總電場因此，介質(zhì)中的總電場E是自由電荷的電是自由電荷的電場場E0和極化電荷的電場和極化電荷的電場E 的的疊加疊加.)(r00r00000電場僅適于平行板中的均勻EEEE,1,4020iirqSdEerdqE,4,0rdqVVE但極化電荷的電場和電勢很難直接計算！但極化電荷的電場和電勢很難直接計算！ 上海師范大學上海師范大學76. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理00+ + +

9、 + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS一、電位移一、電位移 電位移通量電位移通量 高斯定理高斯定理仍然以平行板電場為例進行討論仍然以平行板電場為例進行討論, 然后將得到的結(jié)論推廣至一般情況然后將得到的結(jié)論推廣至一般情況. 自由電荷自由電荷面密度為面密度為 0,極化電荷極化電荷面密度為面密度為 .如圖如圖, 作一底面積為作一底面積為S的的圓柱形圓柱形高斯面高斯面.)(1d000QQqSEiS由高斯定理得由高斯定理得/20高斯面的上底面在平行板內(nèi)高斯面的上底面在平行板內(nèi), 下底面在介質(zhì)內(nèi)下底面在介質(zhì)內(nèi). 式中式

10、中, Q0= 0 S是平行板表面的自由電荷是平行板表面的自由電荷, Q = S是介質(zhì)表面的自由電荷是介質(zhì)表面的自由電荷,上海師范大學上海師范大學86. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSr0 是介質(zhì)的是介質(zhì)的電容率電容率.SSDd稱為通過任意稱為通過任意閉合曲面閉合曲面S的的電位移通量電位移通量. 稱為稱為電位移矢量電位移矢量.D)(1d00QQSES0rr1QQ將將代入上式代入上式, 得得0r0dQSES (1)令令EEDr0則則

11、(1)式為式為0dQSDS (2)D的單位為的單位為 C m-2 .(2)式表明式表明通過閉合圓柱面的電位移通量等于該圓柱面內(nèi)所包圍的通過閉合圓柱面的電位移通量等于該圓柱面內(nèi)所包圍的自由電荷自由電荷Q0./20上海師范大學上海師范大學96. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理將上面從平行板電容器中得到的結(jié)論推廣到任意介質(zhì)，得到將上面從平行板電容器中得到的結(jié)論推廣到任意介質(zhì)，得到介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：在在靜電場中靜電場中, 通過任意閉合曲面的通過任意閉合曲面的電位移通量等于電位移通量等于該閉合該閉合 曲面內(nèi)所包圍的曲面內(nèi)所包圍的自由電荷自由電荷的的代數(shù)和代數(shù)

12、和.如果閉合曲面內(nèi)的自由電荷如果閉合曲面內(nèi)的自由電荷不是點電荷不是點電荷, 則則可見可見, 極化電荷對電位移通量無貢獻極化電荷對電位移通量無貢獻 !即即iiSQSD0d(3)dqQSDiiS0d(4)二、二、 的關(guān)系的關(guān)系PED、EP0r)1(EDr0EPD0(5)/20上海師范大學上海師范大學106. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理但請注意：但請注意： 介質(zhì)中電場的性質(zhì)是由電場強度介質(zhì)中電場的性質(zhì)是由電場強度E和電勢和電勢V描述的；描述的； 電位移電位移矢量矢量僅僅是一個是一個輔助輔助的物理量的物理量.EPD0任意任意介質(zhì)中介質(zhì)中:ED均勻均勻介質(zhì)中：介質(zhì)中：三、

13、小結(jié)三、小結(jié)1. 引入電位移矢量引入電位移矢量2. 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理:iiSQSD0d3. 極化電荷極化電荷極化電荷面密度極化電荷面密度nPDEEr0均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)中的電場強度中的電場強度因此因此UED有介質(zhì)時求解電場的步驟有介質(zhì)時求解電場的步驟/20書上書上P209頁的例頁的例1大家自己看大家自己看.上海師范大學上海師范大學116. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理例例2 由半徑為由半徑為R1的長直圓柱導體和同軸的半徑為的長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成的體系的薄導體圓筒組成的體系, 并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為并

14、在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為 r的電介質(zhì)的電介質(zhì). 設(shè)直導體和圓設(shè)直導體和圓 筒單位長度上的電荷分別為筒單位長度上的電荷分別為+ 和和 - .求求 (1) 電介質(zhì)中的電場強度、電電介質(zhì)中的電場強度、電 位移和極化強度；位移和極化強度；(2) 電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度.1R2R解解 (1) 求求電介質(zhì)中的電場強電介質(zhì)中的電場強 度、電位移和極化強度；度、電位移和極化強度；作一與圓柱導體同軸的長為作一與圓柱導體同軸的長為L的的柱形高斯面柱形高斯面, 如上圖所示如上圖所示.由于電場具有軸對稱性由于電場具有軸對稱性, 因此高斯面上的電位稱矢量大小處處相

15、等因此高斯面上的電位稱矢量大小處處相等.LQSDS0d由介質(zhì)中的高斯定理得由介質(zhì)中的高斯定理得,LrLD2rL/20上海師范大學上海師范大學126. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理LrLD2)(221RrRrD(i) 電介質(zhì)中電位移大小為電介質(zhì)中電位移大小為2Rr1RL(ii) 介質(zhì)中的電場強度為介質(zhì)中的電場強度為(iii) 介質(zhì)中的極化強度為介質(zhì)中的極化強度為rEPrr0r21) 1()(21RrRrDEr0r02)(21RrR由此可得由此可得,電場強度、電位移和極化強度的方向都是垂直直導體并沿徑向方向指向外電場強度、電位移和極化強度的方向都是垂直直導體并沿徑向方

16、向指向外./20上海師范大學上海師范大學136. 3 電位移電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理1R2Rr(2) 求求電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；)(2111r1RrRPr)(2122r2RrRPr介質(zhì)表面上有介質(zhì)表面上有極化面密度電荷為極化面密度電荷為1rr112) 1(RPn內(nèi)表面內(nèi)表面(r=R1)rEPrr0r21) 1()(21RrR因為因為2rr222)1(RPn外表面外表面(r=R2)/20上海師范大學上海師范大學146. 4 電容電容 電容器電容器孤立帶電體的電場孤立帶電體的電場rerdqE2041其電場分布不但與電荷多少有關(guān)其

17、電場分布不但與電荷多少有關(guān), 還與導體的形狀還與導體的形狀(即電荷的分布即電荷的分布)有關(guān)有關(guān).電勢分布與所帶的電荷多少有關(guān)電勢分布與所帶的電荷多少有關(guān), 也與導體的形狀和大小有關(guān)也與導體的形狀和大小有關(guān).同理同理, 孤立帶電體的電勢孤立帶電體的電勢rdqV041(無限遠處電勢為零無限遠處電勢為零)例如例如, 孤立孤立球形球形帶電導體帶電導體, 半徑為半徑為R, 帶電量為帶電量為Q; 則則球表面球表面上電勢分布為上電勢分布為, RQV04(無限遠處電勢為零無限遠處電勢為零)電勢電勢V與電量與電量Q和球半徑有關(guān)和球半徑有關(guān).RQ但但, RVQ04是是常數(shù)常數(shù), 與帶電量與帶電量Q無關(guān)無關(guān), 只與

18、球體半徑有關(guān)只與球體半徑有關(guān).對其它導體對其它導體, 情況如何呢情況如何呢? VQ實際上對任何導體實際上對任何導體 都是常數(shù)都是常數(shù) . /20上海師范大學上海師范大學15RQ6. 4 電容電容 電容器電容器VQ任何導體任何導體 都是都是只與導形狀和大小有關(guān)的常數(shù)只與導形狀和大小有關(guān)的常數(shù). 在電勢一定的情況下在電勢一定的情況下, 比值越大比值越大, 導體上的電荷越多導體上的電荷越多.說明說明, 比值比值Q/V反映了導體容納電荷的能力反映了導體容納電荷的能力. - 物理上將這一比值稱為物理上將這一比值稱為電容電容.一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容VQC 1. 電容的定義電容的定義: 孤立導

19、體所帶的電荷孤立導體所帶的電荷Q與它的電勢與它的電勢V的比值的比值 叫做這個孤立導體的電容叫做這個孤立導體的電容.2. 電容的單位電容的單位 C/V1F1國際單位制中：國際單位制中：法拉法拉 ( 符號為符號為 F)F;10F16微法微法 F:F10pF112皮法皮法pF :電容電容C只由導體的大小和形狀決定只由導體的大小和形狀決定, 與導體所帶電量和電勢無關(guān)與導體所帶電量和電勢無關(guān)./20上海師范大學上海師范大學16例如例如 孤立孤立的導體的導體球球的電容為的電容為RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球(請記住上述球形導體的電容公式請記住上述球形導體的電容公

20、式)實際問題中實際問題中, 孤立導體是不存在的孤立導體是不存在的, 其周圍總有其它導體其周圍總有其它導體.其中有一種特殊情況其中有一種特殊情況, 這就是實際問題中常用的這就是實際問題中常用的電容器電容器.6. 4 電容電容 電容器電容器/20上海師范大學上海師范大學172.2.電容器電容電容器電容AVBVQQ)285(d177式PlEUABAB其中，其中，UAB 是為是為A、B兩導體間的兩導體間的電勢差電勢差.稱為由稱為由A、B兩導體組成的電容器的電容兩導體組成的電容器的電容.請注意請注意：電勢電勢用用V表示表示, 電勢差電勢差用用U表示表示.二、電容器和電容器的電容二、電容器和電容器的電容1

21、.1.電容器電容器: : 由由兩個兩個能夠帶有能夠帶有等值等值、異號異號電荷的電荷的導體導體組成的組成的系統(tǒng)系統(tǒng). .6. 4 電容電容 電容器電容器ABBAUQVVQC定義：定義：(1)電容器電容器電容電容的大小僅與導體的的大小僅與導體的大小、形狀大小、形狀、相對位置相對位置、其間的、其間的電介質(zhì)電介質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶與所帶電荷量電荷量無關(guān)無關(guān). .組成電容器的兩個導體常稱為電容器的兩個組成電容器的兩個導體常稱為電容器的兩個電極電極或或極板極板./20上海師范大學上海師范大學18三、電容器電容的計算三、電容器電容的計算1 1）設(shè)設(shè)兩極板分別帶電兩極板分別帶電 Q Q；4 4）求電容）求

22、電容 C = Q/UC = Q/U. .步驟步驟3 3）求兩極板之間的）求兩極板之間的電勢差電勢差U U；下節(jié)課將根據(jù)上面的步驟計算幾種常見的電容器的電容下節(jié)課將根據(jù)上面的步驟計算幾種常見的電容器的電容.6. 4 電容電容 電容器電容器3.3.電容器擊穿的幾個概念電容器擊穿的幾個概念電容器兩極板分別帶正負電電容器兩極板分別帶正負電, 因此電容器兩極板間必因此電容器兩極板間必須絕緣須絕緣, 否則兩板的電荷將產(chǎn)生中和否則兩板的電荷將產(chǎn)生中和, 不能存儲電荷不能存儲電荷.但當兩極板間的電場太強時但當兩極板間的電場太強時, 兩板間的電介質(zhì)將失兩板間的電介質(zhì)將失去絕緣性而成為導體去絕緣性而成為導體. 這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)電介質(zhì)的的擊穿擊穿.擊穿電場擊穿電場: 電介質(zhì)能承受的最大電場強度電介質(zhì)能承受的最大電場強度 Eb, 也稱也稱絕緣強度絕緣強度.擊穿電壓擊穿電壓