相似三角形的應用舉例（二）

1、相似三角形的應用舉例相似三角形的應用舉例( (二二) ) 1. 鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長長臂長16m,當短臂當短臂端點下降端點下降0.5m時時,長臂端點升高長臂端點升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.在某一時刻，測得一根高為在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的，這棟高樓的高度是多少？高度是多少？ABC1.8m3mABC90m?3.如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得

2、一利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長米，落在墻壁上的影長1.2米米,求樹的高度求樹的高度.1.2m2.7m測高測高 測量不能到達頂部的物體的高度，通常測量不能到達頂部的物體的高度，通常用用“在同一時刻物高與影長成正比例在同一時刻物高與影長成正比例”的原理的原理解決。解決。 物高：物影物高：物影 = 桿高：桿影桿高：桿影 測距測距

3、 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離, ,常構造常構造相似三角相似三角形形求解求解鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做線的夾角叫做俯角俯角. .例例1 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB6cm和和CD12m，兩樹，兩樹的根部的距離的根部的距離BD5m一個身高一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路直路 l 從左向右前進，當

4、他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點到右邊較高的樹的頂端點C？分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線，畫出觀察者的水平視線FG，它，它交交AB、CD于點于點H、K視線視線FA、FG的夾角的夾角AFH是觀察點是觀察點A時的仰角、時的仰角、CFK是觀察點是觀察點C時的仰角由于樹的遮擋，區(qū)域時的仰角由于樹的遮擋，區(qū)域1 和和11都在觀察者看不到都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)HK仰角仰角視線視線水平線水平線AC解：如圖，假設觀察者從左向右走到

5、點解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點時，他的眼睛的位置點F與兩棵與兩棵樹頂端點樹頂端點A、C恰在一條直線上恰在一條直線上由題意可知，由題意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFKCKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，如果觀察者繼由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，即他與左邊的樹續(xù)前進，即他與左邊的樹的距離小于的距離小于8m時，由于時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點頂端點C在觀察者的盲區(qū)在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它之內(nèi)，觀察者看不到它同步訓練：皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓

6、房高度，他借助一長5m5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線一條直線 上時，測得上時，測得AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮。已知皮皮眼睛離地面皮眼睛離地面1.6m.1.6m.請你幫他算出樓房的高度。請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF1.某一時刻樹的影長為某一時刻樹的影長為8米米,同一時刻同一時刻身高為身高為1.5米的人的影長為米的人的影長為3米米,則樹高則樹高為為_。 4 2. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，

7、求球拍擊球的高度h.（設網(wǎng)（設網(wǎng)球是直線運動）球是直線運動）ADBCE0.8m5m10m？3、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊米有一棵樹，在北岸邊每隔每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米米挑戰(zhàn)自我 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊B

8、C=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，上，其余兩個頂點分別在其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA4.如圖，兩根電線桿相距如圖，兩根電線桿相距L m,分別在高分別在高10m的的A處和處和15m的的C處用鋼索將兩桿固定處用鋼索將兩桿固定,求鋼索求鋼索AD與鋼索與鋼索BC的的交點交點M離地面的高度離地面的高度MH. D A B E C F M H1 1、相似三角形的應用主要有兩個方面：、相似三角形的應用主要有兩個方面：（1） 測高測高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。（2 2） 測距測距